Giáo án Hình học lớp 8 năm học 2007- 2008 Tiết 10 Đối xứng trục

Ngày soạn: 26/09/2009 Ngày giảng: Tiết: 10 6. đối xứng trục 1. Mục tiêu 1.1 Về kiến thức: HS nắm vững định nghĩa hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng; hiểu được định nghĩa về hai hình đối xứng với nhau qua một đường thẳng; nhận biết được hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng; hiểu được định nghĩa về hình có trục đối xứng và qua đó nhận biết hình thang cân là hình có trục đối xứng. 1.2 Về kĩ năng: HS biết vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trước, vẽ đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng cho trước qua một đường thẳng. Biết chứng minh hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng. 1.3 Thái độ: HS biết nhận ra một số hình có trục đối xứng trong thực tế. Bước đầu biết áp dụng tính đối xứng trục vào việc vẽ hình gấp hình. 2.chuẩn bị của gv và hs 2.1 gV: Bảng phụ, giấy kẻ ô vuông, thước kẻ. 2.2 HS: Giấy kẻ ô vuông, compa, thước kẻ. 3. Phương pháp - Diễn dịch - Quy nạp - Phân tích 4. tiến trình dạy học 4.1. ổn định lớp 8A Sĩ số: Vắng: 4.2. Kiểm tra bài cũ - HS1: Làm bài tập 32 (SGK – T83). - HS2: Nêu các bài toán dựng hình cơ bản. - Đặt vấn đề: + Qua bài toán trên, ta thấy rằng: Tam giác ABC là tam giác đều nên đường thẳng AE cũng là đường trung trực của đoạn thẳng BC; B và C là hai điểm đối xứng với nhau qua đương thẳng AE. Hai đoạn thẳng AB và AC là hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng AE. Tam giác ABC là hình có trục đối xứng là đường thẳng AE. - Để hiểu rõ các khái niệm “hai điểm đối xứng với nhau qua một trục”, “hai hình đối xứng với nhau qua một trục”, “hai hình có trục đối xứng”, …chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay. 4.3. Bài mới Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng hoạt động 1 (hai điểm đối xứng qua một đường thẳng) GV cho HS thực hành GV: Thông qua hình vẽ dựng được chốt lại vấn đề bằng việc nêu định nghĩa * Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B. HS (thực hiện theo yêu cầu của giáo viên): - HS1 lên bảng vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. - HS còn lại làm bài (vẽ hình) tại chỗ HS ghi định nghĩa vào vở 1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng * Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d và d’ là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. hoạt động 2 (hai hình đối xứng qua một đường thẳng) GV (nêu vấn đề): - Trên đây ta đã biết, hai điểm A và A’ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’. Vậy thì: Hai hình H và H’ khi nào thì được gọi là hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng d ? GV cho HS thực hành bằng cách nêu ra bài toán và có hình vẽ sau: GV (Thông qua hình vẽ dựng được chốt lại vấn đề theo nội dung sau): - Người ta chứng minh được rằng: Nếu A’ đối xứng với A qua đường thẳng d, B’ đối xứng với B qua đường thẳng d thì: mỗi điểm trên đoạn thẳng AB có điểm đối xứng với nó qua đường thẳng d là một điểm thuộc đoạn thẳng A’B’, và ngược lại mỗi điểm trên đoạn thẳng A’B’ có điểm đối xứng với nó qua đường thẳng d là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. - Khi đó ta nói rằng AB và A’B’ là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d. - Về thực hành, để dựng một đoạn thẳng A’B’ đối xứng với một đoạn thẳng AB cho trước, qua đường thẳng d đi trước, ta chỉ cần dựng hai điểm A’, B’ đối xứng với hai đầu mút A, B qua d rồi vẽ đoạn thẳng A’B’. - Một cách tổng quát, ta có định nghĩa về hai hình đối xứng với nhau qua đường thẳng d Chú ý: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình. GV (treo bảng phụ có sẵn hình 53 và 54 trong SGK lên bảng cho HS nhận xét các hình đối xứng với nhau, với câu hỏi sau): - Hãy chỉ rõ trên hình 53 SGK các cặp đoạn thẳng, đường thẳng nào đối xứng với nhau qua đường thẳng d và giải thích rõ điều đó. GV (chỉ dẫn trên hình vẽ và chốt lại vấn đề): * Trên hình 53, ta có: A và A’, B và B’, C và C’ là các cặp điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d. Do đó ta có: - Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua d. - Hai đoạn thẳng BC và B’C’ đối xứng với nhau qua d. - Hai đoạn thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua d. - Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng nhau qua d. Người ta chứng minh được rằng: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau * Trên hình 54, hai hình H và H’ đối xứng với nhau qua trục d. Khi gấp tờ giấy theo trục đối xứng d thi hai hình H và H’ sẽ trùng nhau HS nghe để phán đoán HS (làm theo yêu cầu của giáo viên): - HS1 lên bảng thực hành các điểm A’, B’, C’ và kiểm nghiệm trên bảng - HS còn lại thực hành tại chỗ HS nghe định nghĩa và theo dõi SGK HS1 nhắc lại HS còn lại ghi vào vở HS (quan sát – suy nghĩ): - HS1 phát biểu - HS2 phát biểu 2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng * Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại hoạt động (hình có trục đối xứng) GV cho HS thực hiện GV vẽ hình 55 SGK lên bảng GV hỏi: - Hình đối xứng của cạnh AB là hình nào ? - Hình đối xứng của cạnh AC là hình nào ? - Hình đối xứng của cạnh BC là hình nào ? GV đưa bảng ghi sẵn phần kết luận của Như vậy là: Điểm đối xứng với mỗi điểm của hình tam giác cân ABC qua đường thẳng AH cũng thuộc tam giác ABC. Ta nói rằng đường thẳng AH là trục đối xứng của tam giác cân ABC. Nói cách khác, tam giác cân ABC có trục đối xứng là đường trung trực của cạnh đáy. GV nói có thể định nghĩa về trục đối xứng của một hình như sau: GV ghi bảng Trong trường hợp này ta nói hình H có trục đối xứng là d GV cho HS làm GV chốt lại vấn đề: Một hình có thể có một trục đối xứng, co thể không có trục đối xứng, có thể có một trục đối xứng, có nhiều trục đối xứng GV đưa bảng phụ vẽ sẵn hình thang cân ABCD (AB//CD) và hỏi: - Hình thang cân ABCD có trục đối xứng không? Đó là đường thẳng nào? GV chốt lại vấn đề: Người ta chứng minh được định lí sau: GV đưa bảng phụ ghi định lí treo lên bảng HS vẽ vào vở HS (trả lời): HS1 trả lời HS2 trả lời HS3 trả lời HS nghe hiểu và ghi chép những điều kết luận của giáo viên HS ghi vào vở HS quab sát hình vẽ SGK rồi trả lời: - HS1 phát biểu - HS2 phát biểu HS (suy nghĩ – trả lời) - HS1 phát biểu - HS2 phát biểu 3. Hình có trục đối xứng - Hình đối xứng của đỉnh A qua AH là là chính A (theo quy ước). - Hình đối xứng của B qua AH là C và ngược lại. - Theo cách vẽ hình đối xứng của một đoạn thẳng cho trước qua một đường thẳng cho trước, ta có: + AB và AC là hai hình đối xứng của nhau qua đường thẳng AH. + BC là cạnh tự đối xứng với chính nó qua AH. * Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với một điểm của hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. a) Có một trục đối xứng b) Có ba trục đối xứng c) Có vô số trục đối xứng * Định lí : Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là hình có trục đối xứng của hình thang cân đó. 4.4. Củng cố - Nhìn vào hình vẽ 59 (SGK – T83) Hãy tìm các hình có trục đối xứng 4.5. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc các định nghĩa: Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng, hai hình đối xứng qua một đường thẳng, trục đối xứng của một hình. - Làm các bài tập 35, 36, 38 (SGK – T87). 5. Rút kinh nghiệm ……………………………………….………………………………..………………………. ……………………………………...……….…………………………………………………. ……………………………………....…………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………….