Giáo án Hình học lớp 8 Tiết 48 Bài 8 Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 48 Bài 8 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu 1. Kiến thức - HS nắm chắc được các trường hợp đồng dạng cảu tam giác vuông HS chứng minh được trường hợp đặc biệt của tam giác vuông – cạnh huyền và góc nhọn 2. Kỹ năng - Vận dụng được các định lý về hai tam giác vuông đồng dạng để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng - Viết đúng các tỷ số đồng dạng, các góc bằng nhau - Suy ra tỷ số đường cao tương ứng, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học vào chứng minh hình học, kỹ năng phân tích đi lên 3. thái độ - HS có ý thức xây dựng ý kiến học tập tự giác, tích cực, tinh thần hợp tác trong học tâp II. Chuẩn bị 1. Giáo viên - Sách giáo khoa, phấn, bút dạ, thước kẻ - Bảng phụ có chuẩn bị hình 47 SGK-Tr.81 - Bảng phụ có chuẩn bị hình 50 SGK-Tr.84 2. Học sinh - Sách giáo khoa, bở viết, bút, thước kẻ III. Tiến trình bài giảng 1. Ổn định lớp: Lớp 8C : 2. Kiểm tra bài cũ GV: Em hãy nhắc lại các trường hợp đồng dạng cảu hai tam giác? HS: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác : +) Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỷ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng +) Trường hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng +) Trường hợp thứ ba: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng 3. Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Những giờ trước chúng ta đã được học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường. Vậy đối với hai tam giác vuông thì chúng ta có những trường hợp đồng dạng nào, chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu trong bài ngày hôm nay - GV đưa ra ví dụ: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có: và Cần bổ xung thêm điều kiện gì để hai tam giác trên đồng dạng? -GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ trả lời GV: Đây là hai dấu hiệu để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Ngoài hai dấu hiệu đó, còn có một dấu hiệu đặc biệt khác để nhận biết, đó là dấu hiệu nào, chúng ta sẽ cùng đi tìm hiểu phần 2. - GV cho HS làm ?1 GV treo bảng phụ có vẽ hình 47 –SGK GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ chỉ ra cặp tam giác đồng dạng -GV: Từ bài toán đã chứng minh ở trên ta có thể nêu một tiêu chuẩn nữa để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng không? - GV yêu cầu HS phát biểu định lý 1 trong SGK –Tr.82 - GV định hướng chứng minh định lý cho HS: +) Bình phương hai vế của biểu thức 1 +) Sau đó áp dụng dãy tỷ số bằng nhau +) sử dụng định lý pytago Vậy dựa vào hướng dẫn trên, một em hãy đứng tại chỗ trình bày lại lời giải - GV chốt lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông: Như vậy, có 3 trường hợp đồng dạng của tam giác vuông đó là 2 trường hợp đồng dạng của tam giác vuông được suy ra từ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường và trường hợp cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia GV: Sau đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của tam giác đồng dạng - GV yêu cầu HS đọc định lý 2 trong SGK – Tr.83 - GV định hướng hướng chứng minh định lý cho HS GV treo bảng phụ có chuẩn bị hình 49 _SGK –Tr 83 +) Ta có Theo định nghĩa về hai tam giác đồng dạng ta suy ra được điều gì? +) Vậy để chứng minh ta cần chứng minh cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau? +) Xét được hai cặp tam giác đó đồng dạng rồi thì ta suy ra được điều phải chứng minh - Vậy dựa vào phân tích trên, một em đứng tại chỗ chứng minh bài toán - Từ định lý 2, ta suy ra định lý về tỷ số diện tích của tam giác đồng dạng GV yêu cầu HS đọc định lý 3 -SGK - GV hướng dẫn HS chứng minh định lý 3 +) Ta có: với tỷ số k . khi đó ta suy ra được điều gì? +) Tính và +) Sau đó lập tỷ số - GV nhắc lại định lý về tỷ số hai đường cao và tỷ số diện tích của tam giác đồng dạng - HS nghe GV giới thiệu GT KL và và Cần bổ xung thêm điều kiện gì để - HS ghi bài vào vở - HS: Để hai tam giác đó đồng dạng ta cần bổ xung thêm một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc hai cặp cạnh góc vuông tỷ lệ với nhau Cả lớp ghi bài vào vở - Một HS đứng tại chỗ trả lời, cả lớp làm bài vào vở - HS trả lời - HS đọc định lý 1 trong SGK-Tr82 - HS nghe GV hướng dẫn cách chứng minh định lý - Một HS đứng tại chỗ làm bài, cả lớp vừa theo dõi bạn, vừa trình bày lời giải vào vở - HS chú ý lắng nghe - Một HS đứng tại chỗ đọc định lý - HS nghiên cứu định lý và tìm cách chứng minh - HS trả lời - HS trả lời - Một HS đứng tại chỗ làm bài Cả lớp theo dõi và làm bài vào vở - Một em đứng lên đọc định lý 3 GT KL với tỷ số k . ( ) () Cả lớp ghi định lý 3 vào vở - HS nghe GV hướng dẫn và tìm hướng làm bài 1. Áp dụng các trường hợp của tam giác vào tam giác vuông *) Ví dụ: Giải: và có : +) + => (g.g) Hoặc và có : +) +) => *)Vậy hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu : +) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia +) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỷ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng a) Ví Dụ ?1 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47 GT KL +) có DE=2,5; DF=5; +) có D’E’=5; D’F’=10 ; +) có A’B’=2; B’C’=5; +) có AB=4; BC=5 Tìm các cặp tam giác đồng dạng? Giải: Cặp tam giác đồng dạng là: +) Vì 2 tam giác này có: và => +)xét và có : (*) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ta có: A’C’2 = B’C’2 – A’B’2 = 52 - 22 = 21 AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 42 = 84 => => (1) Ta lại có: (2) (3) Từ (1); (2) và (3) suy ra (**) từ (*) và (**) suy ra (c.c.c) b) Định lý 1: SGK – Tr.82 GT KL và : ; (1) *) Chứng minh: Chứng minh: Bình phương hai vế của (1) ta có: - Theo tính chất của dãy tỷ số ta có: - Mặt khác, ta lại có: +) (theo định lý pytago cho tam giác vuông A’B’C’) +) ( theo định lý pytago cho tam giác vuông ABC) Do đó: Vậy (đpcm) 3. Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích của tam giác đồng dạng a) Định lý 2 : Tỷ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng *)Chứng minh: GT KL với tỷ số k . ( ) () Chứng minh: Ta có: (gt) Theo định nghĩa về hai tam giác đồng dạng ta có: ; ; Xét 2 tam giác và có: = (gt) (cmt) => ( g.g) => (đpcm) b) Định lý 3: SGK –Tr 83 *) Chứng minh Chứng minh: Ta có: theo tỷ số k => +) Ta có: Và => = = k . k =k2 Vậy (đpcm) 4. Củng cố Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV cho HS hoạt động nhóm bài 46 – SGK-Tr84 GV chia lớp thành 4 nhóm, phát phiếu học tập đã chuẩn bị hình 50 –SGK-Tr84 cho từng nhóm - GV treo đáp án của các nhóm lên bảng, yêu cầu các nhóm trình bày bài làm của nhóm mình - Các nhóm nhận xét bài làm của nhóm bạn - GV nhận xét chung bài làm của các nhóm - GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung 3 định lý vừa học - Cả lớp chia nhóm và làm bài tập - Các nhóm cử đại diện trình bày bài - các nhóm nhận xét bài làm của nhóm bạn Bài 46 – SGK-Tr 84 Chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác đó theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng? Bài làm Cặp tam giác vuông đồng dạng là: +) (1) +) (2) (vì các tam giác vuông này có một góc nhọn bằng nhau) +) (3) +) (4) +) Từ (2) và (3) suy ra (5) +) Từ 2) và (4) suy ra (6) Vậy có 6 cặp tam giác đồng dạng 5. Hướng dẫn về nhà - Làm bài 47, 48 trong SGK –Tr84 - Học thuộc ba định lý vừa học 6. Rút kinh nghiệm