Giáo án Hình học lớp 9 - Tiếp tuyến của đường tròn

B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định lí. – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. – “Thước phân giác” (h . 83 SGK) HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. – Thước kẻ, com pa, ê ke. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra (Một HS lên bảng kiểm tra) – Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. – Phát biểu định lí tr 110 SGK Chữa bài tập 44 tr 134 SBT. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C, CA). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) – Chữa bài tập. HS vẽ hình Chứng minh D ABC vàDDBC có AB = DB = R (B). AC = DC = R (C)) BC chung ị D ABC = D DBC (ccc) ị = 900 ị CD ^ BD ị CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) GV nhận xét, cho điểm. GV hỏi thêm : CA có là tiếp tuyến của đường tròn (B) không ? Như vậy, trên hình vẽ ta có CA và CD là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (B). Chúng có những tính chất gì ? Đó chính là nội dung bài hôm nay. HS : Có CA ^ BA ị CA cũng là tiếp tuyến của đường tròn (B) Hoạt động 2 định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau (12 phút) GV yêu cầu HS làm Một HS đọc to SGK HS nhận xét OB = OC = R AB = AC ; ; ... GV gợi ý : Có AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) thì AB, AC có tính chất gì ? HS : AB ^ OB ; AC ^ OC (GV điền kí hiệu vuông góc vào hình) – Hãy chứng minh các nhận xét trên. HS : Xét D ABO vàD ACO có = 900 (tính chất tiếp tuyến) OB = OC = R AO chung. ị DABO = DACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ịAB = AC ; GV giới thiệu : Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC. Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. HS nêu nội dung định lí hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau. GV yêu cầu HS đọc định lí tr 114 SGK và tự xem chứng minh của SGK. GV giới thiệu một ứng dụng của định lí này là tìm tâm của các vật hình tròn bằng “thước phân giác” GV đưa “thước phân giác” ra cho HS quan sát, mô tả cấu tạo và cho HS làm . Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” HS : Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. – Kẻ theo “tia phân giác của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn”. – Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta vẽ được đường kính thứ hai. – Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn. Hoạt động 3 2. Đường tròn nội tiếp tam giác (10 phút) GV : Ta đã biết về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào ? HS : Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của nó là giao điểm các đường trung trực của tam giác. GV yêu cầu HS làm GV vẽ hình Một HS đọc to HS vẽ hình theo đề bàI HS trả lời : Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF. Vì I thuộc phân giác góc B nên IF = ID Vậy IE = IF = ID ị D, E, F nằm cùng trên một đường tròn (I ; ID). Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I. – Sau dó GV giới thiệu đường tròn (I, ID) là đường tròn nội tiếp DABC vàDABC là tam giác ngoại tiếp (I) – GV hỏi : Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào ? Tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác như thế nào ? HS : Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác. Hoạt động 4 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác (8 phút) GV cho HS làm (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) HS đọc và quan sát hình vẽ. Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm là K. HS trả lời : Vì K thuộc tia phân giác của nên KF = KD. Vì K thuộc tia phân giác của nên KD = KE ị KF = KD = KE. Vậy D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (K ; KD). GV giới thiệu : Đường tròn (K ; KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC. GV hỏi : – Vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ? HS : – Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại. – Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào ? – Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm 2 đường phân giác ngoài của tam giác. GV lưu ý : Do KF = KE ị K nằm trên phân giác của góc A nên tâm đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác. – Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ? GV đưa lên màn hình tam giác ABC có ba đường tròn để HS hiểu rõ. – Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp nằm trong góc A, góc B, góc C Hoạt động 5 Củng cố (5 phút) – Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn HS nhắc lại định lí tr 114 SGK Bài tập : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng. 1. Đường tròn nội tiếp tam giác a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác 1 – b 2. Đường tròn bàng tiếp tam giác. b. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác 2 – d 3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. c. là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác. 3 – a 4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. d. là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác phần kéo dài của hai cạnh kia 4 – c 5. Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác. e. là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác. 5 – e Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. – Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác. – Bài tập về nhà số 26, 27, 28, 29, 33 tr 115, 116 SGK số 48, 51 tr 134, 135 SBT.