Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 1, 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

ch­¬ng I: hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng TiÕt 1;2: Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng. Môc tiªu: NhËn biÕt ®­îc c¸c cÆp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng trong h×nh. BiÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’.c’; h.a = b.c; BiÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. §å dïng d¹y häc: Th­íc kÎ, b¶ng phô, ?1; ?2, b¶ng nhãm. C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng * Ho¹t ®éng 1: -GV giíi thiÖu ch­¬ng tr×nh häc vµ ch­¬ng I. -GV ®Æt vÊn ®Ò vµo ch­¬ng nh­ SGK, vËn dông kiÕn thøc ®Ó ®o ®­îc chiÒu cao cña c©y trong thùc tÕ chØ b»ng mét chiÕc th­íc thî. -Nªu c¸c tr­êng hîp ∽ cña 2 D vu«ng? -VÏ DABC: Â=900; AH^BC;t×m c¸c cÆp D ®ång d¹ng trªn h×nh? Gi¶i thÝch? * Ho¹t ®éng 2: -Tõ h×nh vÏ cña hs trªn b¶ng GV giíi thiÖu c¸c kÝ hiÖu a,b,c, h,b’, c’ -H·y chøng minh: b2 = a.b’; c2 = a.c’? -Nªu h­íng CM? + §Ó cã hÖ thøc ®ã cÇn tØ lÖ thøc nµo? + CÇn 2D nµo ∽? + §K ®Ó 2D∽? -GV dïng ph©n tÝch ®i lªn ®Ó dÉn d¾t c¸ch CM. -Gäi HS cminh t­¬ng tù víi hÖ thøc thø hai. -Tõ BT trªn ta rót ra kÕt luËn g×? -H·y xÐt b2 + c2 dùa trªn ®lÝ? -Tõ hÖ thøc b2 + c2 = a2 rót ra kÕt luËn g×? Þ §ã lµ c¸ch kh¸c ®Ó CM ®lÝ Pitago. -Ng­îc l¹i DABC cã BC2 = AC2 + AB2 th× DABC cã g× ®Æc biÖt? * Ho¹t ®éng 3: -XÐt ®­êng cao AH víi c¸c c¹nh cña D vu«ng hoÆc h×nh chiÕu cã qhÖ víi nhau qua hÖ thøc nµo? -GV giíi thiÖu ®lÝ 2 ÞQhÖ gi÷a ®g cao øng víi c.huyÒn víi c¸c h×nh chiÕu cña 2 c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn. -Nªu h­íng CM? -GV ghi h­íng CM lªn b¶ng ®Ó HS tù ghi l¹i CM. -Ta thiÕt lËp mèi qhÖ gi÷a ®­êng caovµ c.huyÒn víi 2 c¹nh gãc vu«ng. -Giíi thiÖu ®lÝ 3 -Nªu c¸ch CM ®lÝ -Tõ hÖ thøc ha=bc h·y biÕn ®æi ®Ó chøng minh -GV gäi 1 nhãm lªn tr×nh bµy. -Tõ hÖ thøc trªn ta cã thÓ ph¸t biÓu nh­ thÕ nµo? * ho¹t ®éng 4: -Cã mÊy hÖ thøc l­îng trong D? -Cë së ®Ó Cm c¸c hÖ thøc? * BTVN: Häc thuéc 4 ®lÝ BT: 1->8(59); 1->5(72-SBT) -1HS tr¶ lêi vµ lªn b¶ng vÏ h×nh. + g.g + c.huyÒn + c¹nh gãc vu«ng DABC ∽DHAC (g.g) DABC ∽DHBA (g.g) A H C B c b c’ b’ h a DHAC ∽DHBA -C¶ líp vÏ h×nh vµo vë b2 = a.b’ ⇑ AC2 = BH.CH ⇑ ⇑ DAHC ∽DBAC ⇑ ,Ĉ chung -HS ph¸t biÓu ®lÝ, ®äc ®lÝ SGK -1HS lªn b¶ng tr×nh bµy CM 1 hÖ thøc cña ®lÝ. -Cßn 1 hÖ thøc vÒ nhµ tù CM. -HS ®øng t¹i chç tr¶ lêi b2 + c2 = ab’+ac’ = a(b’+c’) = a.a = a2 -§ã lµ néi dung ®lÝ Pitago. - DABC vu«ng t¹i A -HS ®äc ®lÝ 2 A H C B c b c’ b’ h a -ViÕt hÖ thøc theo néi dung ®lÝ. 1 2 11 2 - HS ®äc ®lÝ 3 + Dïng D∽ + Dïng c«ng thøc -HS tù ghi CM -HS trao ®æi nhãm vµ lµm vµo b¶ng nhãm. -C¶ líp nhËn xÐt ⇑ ⇑ ⇑ ⇑ -Hs ®äc néi dung ®lÝ 4 I. HÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn. §inh lÝ1: SGK 56 DABC:Â=900 AH^BC; AB = c GT AC = b; BC = a HB = c’; HC = b’ KL b2 = a.b’ c2 = a.c’ CM: * XÐt DAHC vµ DBAC cã: Ĉ chung Þ DAHC∽DBAC (g.g) Þ (®n D∽) Þ AC2 = BH.CH Hay b2 = a.b’ 2.§Þnh lÝ ®¶o cña Pitago: SGK 56 GT DABC: BC2 = AC2 + AB2 KL DABC vu«ng t¹i A II. Mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ®uêng cao. §lÝ 2: SGK 57 DABC:Â=900 GT AH^BC; AH = h AB = c;AC = b;BC = a HB = c’; HC = b’ KL h2 = b’.c’ Chøng minh: h2 = b’.c’ ⇑ AH2 = BH.HC ⇑ ⇑ DAHB∽DCHA ⇑ (cïng fô ) §Þnh lÝ 3:SGK 57 DABC:Â=900 GT AH^BC; AH = h AB = c;AC = b;BC = a HB = c’; HC = b’ KL h.a = b.c CM: Tù ghi 3.§Þnh lÝ 4: sgk 57 III.¸p dông b)x = 1,8 ; y = 7,2 1. Bµi 1(58) a) x =3,6; y= 6,4 2.Bµi 2(59) GV treo b¶ng phô vµ gäi HS tr×nh bµy miÖng. Bæ sung thªm bµi 2 tÝnh ®­êng cao. Ng­êi thùc hiÖn: Vò ThÞ Minh HuÖ Tr­êng THCS Xu©n Khª TiÕt 3-4: luyÖn tËp Môc tiªu: HÖ thèng l¹i c¸c c«ng thøc vµ hÖ thøc l­îng trong D. RÌn kÜ n¨ng vËn dông c¸c c«ng thøc vµo gi¶i to¸n. BiÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp, vËn dông linh ho¹t c¸c c«ng thøc. §å dïng d¹y häc: B¶ng phô bµi 12, b¶ng nhãm. C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc: Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng * ho¹t ®éng 1: -ViÕt c¸c hÖ thøc l­îng trong D vu«ng? Ch÷a bµi 4(59) -Ph¸t biÓu c¸c hÖ thøc l­îng trong D vu«ng? Bµi 5(59) -Bµi 6(59); bµi 8(59) Hái thªm lÝ thuyÕt vËn dông 4. Bµi 6(59) A H B C 1 2 BC = 3 AB2 = BC.BH = 3.1 = 3 Þ AC2 = BC.HC = 3.2 = 6 Þ Þ Khi gi¶i BT vËn dông linh ho¹t c¸c hÖ thøc ®Ó tÝnh ®­îc kÕt qu¶ nhanh nhÊt. * Ho¹t ®éng 2: -Cho HS lµm BT9. -Nªu h­íng tÝnh BC? -VËn dông hÖ thøc l­îng ®­îc kh«ng? ÞHS dÔ nhÇm lÉn -GV cho HS ho¹t ®éng nhãm bµi12 D E F H x a b C¸ch 2: Theo c¸ch dùng: DDEF cã DO = 1/2 EF Þ DDEF vu«ng t¹i D Nªn DE2=EF.EH(hthøc) Hay x2= a.b -Líp A:Nªu c¸ch dùng cña c¸ch 1? -Cho hs lµm bµi 14 B A C D 10 8 17 -Nªu h­íng lµm? -VËn dông hÖ thøc nµo? -GV cho HS lµm bµi 11(59) d­íi h×nh thøc ch¬i trß ch¬i cña 4 nhãm. Nhãm nµo nhanh, ®óng, cho ®iÓm. * ho¹t ®éng 3: -Hs nh¾c l¹i 4 ®lÝ vµ c¸c hÖ thøc. -TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng (dùa vµo hÖ thøc l­îng) -NhËn biÕt D vu«ng dùa vµo ®¶o Pitago * BTVN -4 HS lªn b¶ng tr¶ lêi vµ ch÷a bµi. -C¶ líp theo dâi, nhËn xÐt. A B C H h a 3.Bµi 8(59) AH2 = AC2 - HC2 = Þ AH = A B C H 7 2 ? -HS ®äc ®Çu bµi vµ vÏ h×nh. -Hs nªu h­íng lµm? BC? ⇑ BH Ü AB =AC -HS tr×nh bµy vµo b¶ng nhãm vµ treo. Nhãm 1,3 lµm c¸ch 1 Nhãm 2,4 lµm c¸ch 2 +Trªn ®t x lÊy 3® liªn tiÕp B,H,C sao cho BH = a; HC=b; +VÏ nöa ®trßn ®kÝnh BC +Tõ H kÎ ®t ^ BC c¾t nöa ®trßn t¹i A +Khi ®ã x2 = ab -HS ®äc ®Çu bµi vµ vÏ h×nh AC? Ý AD DC Ý Ý DABD DBDC I.Ch÷a BT: 1. Bµi 4(59) 22 = 1.x Þ x= 4 y2 = (1+x).x = (1+4).4 Þ A ? H B C 3 4 ? h 2. Bµi 5(59) BC = 5 AC2 = BC.HCÞ 42 =5.HC Þ HC = 3,2 AB2 = BC.HB Þ HB =1,8 AH2 = BH.HC = 3 2.1,8 Þ AH = 2,4 II.LuyÖn tËp Bµi 9(59) DABC c©n t¹i A(gt) Þ AB = AC = 2+7=9 DAHB cã: DBHC: A B C H a b 2.Bµi 12(60) O C¸ch 1 x Theo c¸ch dùng: DABC cã AO = 1/2 BC Þ DABC vu«ng t¹i A Nªn AH2=BH.HC(hthøc) Hay x2= a.b 3.Bµi 14(61) TÝnh AC? DC = 15 AD = 6 AC = 21(cm) TiÕt 5 -6: tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän Môc tiªu: N¾m v÷ng c¸c c«ng thøc, ®Ünh nghÜa c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän. HiÓu ®­îc c¸ch ®nghÜa nh­ vËy lµ hîp lÝ. C¸c tØ sè nµy chØ phô thuéc vµo ®é lín cña gãc nhän a mµ kh«ng phô thuéc vµo tõng D vu«ng cã mét gãc b»ng a. TÝnh ®­îc c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña 3 gãc ®Æc biÖt 300, 450, 600. N¾m v÷ng c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña 2 gãc phô nhau. BiÕt dùng gãc khi biÕt 1 trong c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña nã. §å dïng d¹y häc: B¶ng phô h×nh 20, b¶ng tØ sè l­îng gi¸c cña gãc ®Æc biÖt (ch­a ghi gi¸ trÞ). C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc: Ho¹t ®éng cña thµy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng * ho¹t ®éng 1: -GV vÏ lªn b¶ng D vu«ng ABC, A’B’C’ cã . Hai tam gi¸c cã ®.d¹ng kh«ng? V× sao? ViÕt hÖ thøc tØ lÖ gi÷a c¸c c¹nh cña chóng(mçi vÕ lµ tØ sè gi÷a hai c¹nh cña cïng mét tam gi¸c). -C¸c hÖ thøc nãi lªn ®iÒu g×?Cã phô thuéc vµo tõng D? Þ C¸c tØ sè ®ã phô thuéc g×? ÞTrong 1D vu«ng,nÕu biÕt 2 c¹nh th× cã thÓ tÝnh ®­îc c¸c gãc cña nã kh«ng? (kh«ng ®o) Ta xÐt bµi........... *Ho¹t ®éng 2: -Cho Hs lµm ?1 -GV treo b¶ng phô ?1 ®Ó HS ®¹i diÖn nhãm lªn ®iÒn kÕt qu¶ sau khi trao ®æi nhãm. a=450 Þ a=600 Þ Þ Dïng c¸c tØ sè nµy ®Ó ®n c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän a Cho DABC: Â=900; Nªu vÞ trÝ c¸c c¹nh ®èi víi -GV giíi thiÖu ®n nh­ SGK. -Gäi 1 hs lªn lµm ?2 * ho¹t ®éng 3: -Cho hs lµm VD1 tõ kq ë phÇn kiÓm tra hs nãi ngay kq. -GV ghi kÕt qu¶ vµo b¶ng phô ®· kÎ s½n. Þcho a nhän, b»ng c¸ch dùng tgi¸c vu«ng cã 1 gãc a ta sÏ lËp ®­îc tØ sè l­îng gi¸c cña c¸c gãc ®ã. Ng­îc l¹i nÕu biÕt tØ sè l­îng gi¸c cña a th× dùng a nh­ thÕ nµo? -Cho biÕt g×?ycÇu g×? -TØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän chØ xÐt trong D nµo? -Ta f¶i vÏ D vu«ng cã ®Æc biÖt g×? -tg a lµ tØ sè 2 c¹nh nµo cña D vu«ng? ÞNªu c¸ch dùng? -VD 4 yªu cÇu g×? -GV treo b¶ng fô bµi ?3 H20 ®Ó hs nªu c¸ch dùng. ÞChó ý? * ho¹t ®éng 4: -Tõ fÇn ®n vµ bµi ?2, em cã nhËn xÐt g× vÒ TSLG cña 2 gãc a vµ b? +Gãc a vµ b trong D vu«ng lµ nh÷ng gãc ntn? ÞTSLG cña 2 gãc phô nhau. -Tõ VD1 rót ra KL g×? -Gãc phô víi gãc 600 lµ gãc nµo? -Tõ VD2 h·y tÝnh TSLG cña gãc 300 trong D vu«ng? -GV treo b¶ng fô TSLG cña c¸c gãc ®Æc biÖt ®Ó hs lªn b¶ng ®iÒn. -GV giíi thiÖu cho hs qui ­íc. -Sö dông TSLG nµo? Cã qhÖ ntn víi y? *ho¹t ®éng 5: BTVN: 17->20(SGK) 21; 22; 23(SBT) -Hs lªn b¶ng tr×nh bµy D ABC ∽D A’B’C’ (g.g) Þ (®n) +C¸c tØ sè ®ã kh«ng ®æi. +Kh«ng phô thuéc vµo tõng D. +Fô thuéc ®é lín gãc a (v× a thay ®æi th× AB,AC thay ®æi). -Hs ho¹t ®éng theo nhãm ?1(2 nhãm 1 c©u) a) D ABC: Â=900; ÞD ABC vu«ng c©n. Þ AB=AC Þ A B C a b kÒ ®èi huyÒn AB c¹nh kÒ cña AC c¹nh ®èi cña BC c¹nh huyÒn -HS ®äc ®n vµ nh¾c l¹i -HS vËn dông ®n ®Ó lµm ?2 -HS tr¶ lêi kÕt qu¶ tõng tr­êng hîp. -HS ®äc VD3 +Trong D vu«ng: B y x C A a +HS nªu c¸ch dùng -HS ®äc VD 4 +HS nªu c¸ch dùng. +1 hs CM Theo cdùng: DMON vu«ng t¹i O OM=1; MN=2 Þ Þ Þ +HS tr¶ lêi: +HS ®äc ®lÝ SGK +Gãc 300 +HS lªn b¶ng ®iÒn KQ +HS ®äc qui ­íc SGK B A C y 300 17 +HS lªn b¶ng tÝnh A’ A C B’ B C’ a a I.Kh¸i niÖm tØ sè l­îng gi¸c cña mét gãc nhän. 1. §Æt vÊn ®Ò: SGK 61 * Lµm ?1 ?2 §Þnh nghÜa: SGK 63 * KÝ hiÖu: sin a (sin cña gãc a) cos a (cos cña gãc a) tg a (tang cña gãc a) cotg a (c« tang cña gãc a) ; ; II. ¸p dông VD 1: VD2 3. VD 3: . Dùng gãc nhän a. -Dùng -LÊy BÎAx sao cho AB=3 -LÊy CÎAy sao cho AC=2 Þ cÇn dùng. ThËt vËy: Theo cdùng gãc a V× DABC : Â=900 4. VD 4: Dùng gãc b nhän biÕt r»ng sinb =1 -Dùng -LÊy M Î Oy sao cho OM=1 -VÏ (M;2) c¾t Ox t¹i N Ta ®­îc f¶i dùng. * Chó ý: SGK 64 III.TØ sè l­îng gi¸c cña 2 gãc fô nhau. §Þnh lÝ:SGK NÕu a + b = 900 sin a = cos b cos a = sin b tg a = cotg b cotg a = tg b VD: VD 5: VD 6: c)VD 7: DABC : Â=900 Þ y = 17.cos 300 = TiÕt 7: luyÖn tËp I. Môc tiªu: N¾m v÷ng c¸c c«ng thøc, ®Ünh nghÜa c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc nhän. HiÓu ®­îc c¸ch ®nghÜa nh­ vËy lµ hîp lÝ. C¸c tØ sè nµy chØ phô thuéc vµo ®é lín cña gãc nhän a mµ kh«ng phô thuéc vµo tõng D vu«ng cã mét gãc b»ng a. VËn dông ®n vµ ®lÝ vµo ®Ó gi¶i BT: tÝnh ®é dµi ®t, so s¸nh, dùng h×nh. II.§å dïng d¹y häc: B¶ng nhãm III.C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc: Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng * ho¹t ®éng 1: KTBC -Ph¸t biÓu vµ viÕt TQ tØ sè LG cña gãc nhän? Bµi 17(66); Bµi 18(66) -Nªu TSLG cña 2 gãc fô nhau? Bµi 19(66) *ho¹t ®éng 2: -GV yªu cÇu hs nªu c¸ch dùng, dùng h×nh trªn b¶ng. XÐt D vu«ng cã 1 gãc nhän = a C B A a -GV ycÇu hs ho¹t ®éng nhãm fÇn b,c. -GV ch÷a tõng c©u. -GV cho hs ghi nhí: sin2a + cos2a = 1 tga. cotga =1 -H·y nªu h­íng tÝnh? -GV treo b¶ng phô ycÇu hs nªu c¸ch tÝnh x b»ng c¸c pp kh¸c nhau. *ho¹t ®éng 3: BTVN -3 hs lªn b¶ng -C¶ líp theo dâi, nxÐt. Bµi 19: sin 600 = cos 300 cos 750 = sin 150 sin 52030’ = cos 37030’ cotg 820 = tg 80 tg 800 = cotg100 -C¶ líp cïng lµm -2 hs lªn b¶ng lµm 20b,d d) cotg a =3/2 -Dùng -LÊy ®o¹n th¼ng ®vÞ -Dùng AÎOx :OA = 3 -Dùng BÎOy :OB = 2 Þ CM: Theo cdùng DAOB : =900 -HS ®äc ®Ò bµi -Hs lµm vµo b¶ng nhãm Nhãm 1,3 lµm c©u b Nhãm 2,4 lµm c©u c -HS treo b¶ng nhãm c) -1hs lªn b¶ng -HS nªu h­íng lµm C1:(kq ®óng) x (Pitago) Ý AH=BH.tg450 C2:(kq gÇn ®óng) x=BC.sin 450 Ý BC=BH+HC I. Ch÷a bµi tËp: 1. Bµi 17(66) C A B 0,9 1,2 2. Bµi 18 (66) DABC : Ĉ=900 (gt) ÞAB2=AC2 + BC2(Pitago) = 0,92 + 1,22 Þ V× Â vµ phô nhau nªn II.LuyÖn tËp: Bµi 20(67) b)Dùng gãc a biÕt cos a =0,5 -Dùng -Trªn Ox lÊy P :OP=1 -Dùng (P;2) c¾t Oy t¹i Q Þ CM: DOPQ : =900 Bµi 21(67) "a tuú ý: a)sin a <1; cosa <1 Cã: mµ AB<AC(qhÖ cgv vµ c.huyÒn) ÞÞsina<1 L¹i cã: Mµ v× AC<BC nªn cos a <1 b) * Ta cã: mµ AB =BC.sina AC =BC.cosa Þ * *tga.cotga= 3.Bµi 22(67) 4.Bµi 23(67) TiÕt 8: §3 B¶ng l­îng gi¸c Môc ®Ých : Gióp HS vËn dông tèt c¸c c«ng thøc l­îng gi¸c trong c¸c bµi to¸n. C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc: Bµi 1: Cã gãc nhän x nµo mµ: sin x = 1,010 ? cos x = 2,354 ? tg x = 1,675 ? NÕu cã , h·y dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh ®Ó t×m x (lµm trßn ®Õ phót) Gi¶i : V× víi mäi gãc nhän α , ta ®Òu cã 0< < 1 nªn gãc nhän x nµo mµ .. V× víi mäi gãc nhän α , ta ®Òu cã 0 < .. < 1 nªn .. gãc nhän x nµo mµ .. tgx = 1,675 suy ra x » . Bµi 2: h·y so s¸nh : sin 200 vµ sin 700 cos 250 vµ cos 630 15’ tg 700 20’ vµ tg 450 cotg 20 vµ cotg 300 40’ Gi¶i : Ta cã khi α t¨ng tõ 00 ®Õn 900 th× .. vµ .. t¨ng cßn ... .vµ gi¶m dÇn Bëi vËy : a) sin 200 . sin 700 b) cos 250 . cos 630 15’ c) tg 700 20’ . tg 450 d) cotg 20 . cotg 300 40’ Bµi 3: Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = BC . TÝnh sin B , cos B , tg B , cootg B. Gi¶i : Trong tam gi¸c vu«ng ABC nÕu coi AC = 1 th× BC=..... Vµ ta cã sin B = . = . Suy ra = .. tõ b¶ng l­îng gi¸c cña c¸c gãc ®Æc biÖt, ta cã : cos = .. = tg = . = .. cotg = = .. A C B TiÕt 9: §3 B¶ng l­îng gi¸c (tiÕp) A . Môc ®Ých : Gióp HS vËn dông tèt c¸c c«ng thøc l­îng gi¸c trong c¸c bµi to¸n. B . C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc: Bµi 1 [23] . H·y tÝnh a) b ) tg 580 – cotg 320 Gi¶i V× hai gãc 250 vµ 650 nªn = ., do ®ã : = = . V× hai gãc 580 vµ 320 .. nªn .. = .. , do ®ã : tg 580 – cotg 320 = . = .. Bµi 2 [24] . H·y s¾p xÕp c¸c tØ sè l­îng gi¸c sau theo thø tù t¨ng d©n : sin 780 , cos 140 , sin 470 , cos 870 tg 730 , cotg 250 ,tg 620 , cotg 380 Gi¶i : Ta cã cos 140 = sin (.) = sin , cos 870 = sin (..) = sin , vµ < < < .. V× khi α t¨ng tõ 00 ®Õn 900 th× sin α nªn ta cã sin . < sin ..< sin . < sin Bëi vËy < . < .. < .. Ta cã cotg 250 = tg .. = tg .. cotg 380 = .. = .. .. vµ < .< ..< . V× khi α t¨ng tõ 00 ®Õn 900 th× tg α nªn ta cã tg . < tg ..< tg . < tg Bëi vËy < ..< .. < Bµi 3 . Cho x lµ mét gãc nhän. BiÓu thøc sau ®©y cã gi¸ trÞ ©m hay d­¬ng ? V× sao ? a) sin x – 1 b) 1 - cos x Gi¶i : V× víi gãc nhän x bÊt k× , ta lu«n cã . nªn sin x – 1 < 0 V× víi gãc nhän x bÊt k× , ta lu«n cã .nªn 1 – cos x < 0 TiÕt10 : luyÖn tËp A . Môc ®Ých : Gióp HS vËn dông tèt c¸c c«ng thøc l­îng gi¸c trong c¸c bµi to¸n. B . C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc: Bµi 1 [25] . H·y so s¸nh: tg 250 vµ sin 250 cotg 320 vµ cos 320 tg 450 vµ cos 450 cotg 600 vµ sin 300 Gi¶i : V× tg 250 = = mµ cos 250 1 nªn .> .. V× cotg 320 = mµ sin 320 1 nªn cotg 320 . cos 320 V× tg 450 = mµ cos 450 1 nªn tg 450 cos 450 V× cotg 600 = mµ sin 300 1 nªn cotg 600 sin 300 Bµi 2: A C B 3 4 5 Dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh ®Ó tÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC, biÕt AB = 3 cm , AC= 4 cm , BC = 5 cm (lµm trßn ®Õn phót ). Gi¶i Trong tam gi¸c ABC , ta cã : AB2 + AC2 = .. = .. = Do ®ã theo ®Þnh lÝ .., tam gi¸c ABC . Bëi vËy theo ®Þnh nghÜa c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña mét gãc nhän Ta cã : sin B = .. = .. = .. Þ » . Tõ ®ã suy ra = » . = . Bµi 3 : TØ sè gi÷a hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 17: 26. T×m c¸c gãc cña tam gi¸c ®ã (lµm trßn ®Õn phót). 26 17 α b Gi¶i : Trong tam gi¸c vu«ng ®· cho , nÕu coi sè ®o cña c¹nh gãc vu«ng (c¹nh nhá) lµ 17 ®¬n vÞ th× c¹nh gãc vu«ng kia cã ®é dµi lµ .. Gäi gãc ®èi diÖn víi c¹nh dµi 17 ®¬n vÞ lµ α vµ gãc nhän cßn l¹i lµ b , Ta cã : tg α = » ., suy ra α » b = . » . = TiÕt 11: §4 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (c¸c hÖ thøc) A. Môc tiªu: - VÒ kiÕn thøc, HS n¾m v÷ng ®Þnh lÝ tÝnh c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng (thuéc c«ng thøc vµ ph¸t biÓu mét c¸ch tæng qu¸t b»ng lêi). - VÒ kÜ n¨ng, HS vËn dông ®Þnh lÝ vµo viÖc tÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng theo ®iÒu kiÖn cho tr­íc vÒ c¹nh vµ gãc cña nã; gi¶i bµi to¸n cã tÝnh thùc tÕ b»ng nh÷ng viÖc quy vÒ tÝnh c¸c yÕu tè h×nh häc (c¹nh, gãc) cña tam gi¸c vu«ng. B. §å dïng d¹y häc: - SGK To¸n 9, Compa, th­íc th¼ng, eke ®Ó vÏ h×nh, b¶ng phô. C. C¸c ho¹t ®éng d¹y häc trªn líp: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS I . KiÓm tra bµi cò («n l¹i kiÕn thøc cã liªn quan tíi bµi häc míi): GV (®­a ra ®Ò kiÓm tra): a) VÏ tam gi¸c vu«ng ABC cã cã hai gãc nhän lµ vµ . b) ViÕt c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña c¸c gãc nhän vµ sau ®ã ph¸t biÓu chung b»ng lêi ®Þnh nghÜa c¸c tØ sè l­îng gi¸c. Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ tØ sè l­îng gi¸c cña hai gãc phô nhau råi viÕt c«ng thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña hai gãc phô nhau. BiÓu ®iÓm: Bµi 1 (6 ®iÓm ): C©u a (2 ®iÓm). C©u b (4 ®iÎm). Bµi 2 (4 ®iÓm): Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ (2 ®iÓm), viÕt c¸c c«ng thøc liªn hÖ gi÷a tØ sè l­îng gi¸c cña hai gãc phô nhau (2 ®iÓm). GV (Cho HS líp nhËn xÐt phÇn tr¶ lêi cña b¹n ë trªn b¶ng, bæ sung ý kiÕncuèi cïng, GV nh¾c l¹i ng¾n gän c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®· nªu ë trªn) II . D¹y häc bµi míi : GV (§Æt vÊn ®Ò vµo bµi häc míi): ë c¸c tiÕt häc tr­íc, chóng ta ®· t×m hiÓu vÒ c¸c tØ sè l­îng gi¸c vµ sù liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè cña hai gãc phô nhau; Chóng ta ®· biÕt sö dông c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña mét gãc cho tr­íc vµ tÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt mét trong c¸c tØ sè l­îng gi¸c (sin, cosin, tag, cotag) cña gãc ®ã. Trong tiÕt häc h«m nay chóng ta sÏ t×m hiÓu mét ®Þnh lÝ hÕt søc quan träng dïng ®Ó “gi¶i tam gi¸c vu«ng”. §ã chÝnh lµ ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. GV (Ghi b¶ng) §4 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. C¸c hª thøc: GV (®­a ra b¶ng phô tr­íc h×nh 25 SGK vµ néi dung ?1): A B C b c a Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, c¹nh huyÒn a vµ c¸c c¹nh gãc vu«ng b vµ c (h×nh 25) ViÕt c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc B vµ gãc C, Tõ ®ã h·y tÝnh mçi c¹nh gãc vu«ng theo: C¹nh huyÒn vµ c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc B vµ C. C¹nh gãc vu«ng cßn l¹i vµ c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc B vµ C. GV (chèt l¹i vÊn ®Ò theo néi dung sau): ViÕt trªn b¶ng theo hÖ thøc cña ®Þnh lÝ: b = asinB = acosC c = asinC = acosB b = c.tgB = c.cotgC c = b.tgC = b.cotgB - Ph¸t biÓu thµnh ®Þnh lÝ: §Þnh lÝ: Trong tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nh gãc vu«ng b»ng: C¹nh huyÒn nh©n víi Sin gãc ®èi hoÆc nh©n víi cosin gãc kÒ. C¹nh gãc vu«ng kia nh©n víi tag gãc ®èi hoÆc nh©n víi cotg gãc kÒ. VÝ dô 1: Mét chiÕc m¸y bay bay lªn víi vËn tèc 500 km/h. §­êng bay lªn cao t¹o víi ph­¬ng n»m ngang mét gãc 300 (h.26 SGK). Hái sau 1,2 phót m¸y bay lªn cao ®­îc bao nhiªu km theo ph­¬ng th¼ng ®øng ? GV (®­a ra b¶ng phô nÕu cã vÏ tr­íc h×nh 26, hoÆc vÏ lªn b¶ng h×nh 26, cho 1 HS ®äc vÒ bµi to¸n råi cho HS líp thùc hµnh gi¶i to¸n): B A H 300 GV (cho HS ph©n tÝch ®Ò bµi trªn h×nh vÏ tr­íc khi cho HS lµm bµi): AB: ®o¹n ®­êng bay lªn BH: ®é cao ®¹t ®­îc sau 1,2 phót = giê Lêi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®é dµi cña qu·ng ®­êng (S = v.t) ta cã : AB = 500.= 10 (Km) XÐt tam gi¸c vu«ng ABH ( ) ta cã : BH = AB. SinA = 10. Sin300 = 10. 1/2 = 5 (Km) Tr¶ lêi : Sau 1,2 phót m¸y bay bay lªn cao ®­îc 5 Km. GV (chèt l¹i vÊn ®Ò nh­ sau): Cho HS nhËn xÐt kÕt qu¶ lµm bµi cña b¹n. Tr×nh bµy nhanh l¹i c¸ch gi¶i bµi to¸n hoÆc dïng b¶ng phô, ®Ìn chiÕu ®­a lêi gi¶i mÉu nh­ trªn ®Ó HS quan s¸t . VÝ dô 2: Mét chiÕc thang dµi 3m, CÇn ®Æt ch©n thang c¸ch t­êng mét kho¶ng b»ng bao nhiªu ®Ó nè t¹o ®­îc víi mÆt ®Êt mét gãc an toµn 650 (tøc lµ thang kh«ng bÞ ®æ khi sö dông). GV (Cho HS ®äc bµi to¸n vµ xem h×nh vÏ trang 85 SGK råi cho HS tÝnh to¸n vµ cho biÕt ®¸p sè): GV (chèt l¹i vÊn ®Ò vµ nªu c¸ch gi¶i bµi to¸n): B A H 650 Khi ®Æt thang ®Ó trÌo lªn cao, muèn ®¶m b¶o an toµn cho ng­êi leo thang kh«ng bÞ ng·, thang ph¶i hîp víi mÆt ®Êt mét gãc 650 . Víi chiÕc thang dµi 3m th× kho¶ng c¸ch tõ ch©n thang tíi t­êng lµ : AH = AB.cosA = 3 cos650 = 1,27 (m) III. LuyÖn tËp trªn líp : GV (®­a ra b¶ng phô cã vÏ h×nh vµ bµi to¸n) B A D C H K h H×nh thang c©n ABCD cã gãc nhän ë ®¸y lµ α=600 , ®¸y lín dµi gÊp 3 lÇn ®¸y bÐ AB. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña h×nh thang ABCD biÕt chiÒu cao AH = h = 2.75 cm Lêi gi¶i: Tõ B h¹ ®­êng cao BK xuèng ®¸y lín CD ta cã: AB = HK = DC (gt)(1) DH = CK (v× AD = BC )(2) DH + CK = DC (suy ra tõ (1)) (3) Tõ c¸c ®¼ng thøc (1), (2) vµ (3) suy ra: DH = HK = KC = AB = DC XÐt tam gi¸c vu«ng ADH, ta cã : DH = AH.cotgD = h.cotgα AH = AD.sinα Þ Thay h vµ α b»ng sè vµ tÝnh tren m¸y tÝnh bá tói ta ®­îc : AB = DH = 2,75.cotg600 = 1.59 (cm) CD = 3DH =3.2,75.cotg600 = 4,76 (cm) GV (cho HS b¸o c¸o c¸ch lµm vµ cho biÕt c¸c ®¸p sè .. råi nãi l¹i c¸ch lµm vµ ®¸p sè nh­ trªn ): . IV. H­íng dÉn häc sinh ë nhµ: §äc SGK: häc thuéc lßng ®Þnh lÝ, vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng bÊt k×, tõ ®Þnh lÝ viÕt ra nh÷ng c«ng thøc tÝnh c¹nh gãc vu«ng theo c¹nh huyÒn hoÆc c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i. Lµm bµi tËp 26 SGK. HS (thùc hiÖn theo yªu cÇu cña GV): HS 1 lªn b¶ng (vÏ h×nh vµ tr¶ lêi yªu cÇu c¸c c©u hái ®Ò ra): HS cßn l¹i (theo dâi phÇn tr¶ lêi cña b¹n ë trªn b¶ng ®Ó nhí l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®· häc): HS (gãp ý kiÕn nhËn xÐt vµ nghe GV nh¾c l¹i néi dung c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n): HS (nghe GV ®Æt vÊn ®Ò ®Ó muèn t×m hiÓu nh÷ng néi dung míi cña bµi häc): HS (lµm theo yªu cÇu cña GV ) HS thùc hµnh theo nhãm c¸c yªu cÇu cña ?1 ®Ò ra. Sau khi lµm ra kÕt qu¶ th× ®¹i diÖn cña vµi nhãm lªn b¶ng viÕt kÕt qu¶ cña nhãm m×nh. + §¹i diÖn nhãm 1: (viÕt b¶ng) + §¹i diÖn nhãm 2: (viÕt b¶ng) (GV cã thÓ kiÓm tra tr­íc kÕt qu¶ mét sè nhãm råi míi chØ ®Þnh nhãm nµo ®ã lªn b¶ng ghi kÕt qu¶) HS (viÕt c¸c c«ng thøc vµ nh¾c l¹i néi dung ®Þnh lÝ): HS 1 ( ph¸t biÓu ®Þnh lÝ): HS 2 ( ph¸t biÓu ®Þnh lÝ): Cã thÓ ph¸t biÓu thµnh 2 ý ®éc lËp nh­ sau: Trong tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nh gãc vu«ng b»ng c¹nh huyÒn nh©n víi sin gãc ®èi hoÆc nh©n víi cosin gãc kÒ. Trong tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nh gãc vu«ng b»ng c¹nh c¹nh gãc vu«ng kia nh©n víi tag gãc ®èi hoÆc nh©n víi cotg gãc kÒ. HS (lµm theo yªu cÇu cña GV ) HS 1 (®äc ®Ò to¸n ): . HS 2 (lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i): HS cßn l¹i (lµm viÖc theo nhãm, coi nh­ gi¶i mét bµi tËp): HS (lµm theo yªu c©u cña GV) HS 1,2 nhËn xÐt vÒ bµi lµm cña b¹n: . HS líp quan s¸t b¶ng phô mµn h×nh hoÆc nghe GV tr×nh bµy l¹i lêi gi¶i. HS (lµm viÖc c¸ nh©n t¹i chç råi cho ®¸p sè khi GV hái): HS 1 (tr¶ lêi):. HS 1 (tr¶ lêi):. HS vÏ tam gi¸c ABH vu«ng t¹i H vµ ghi lêi gi¶i bµi to¸n: . HS (thùc hµnh lµm bµi tËp theo nhãm víi 2 néi dung sau): Chøng minh DH = AB TÝnh c¸c c¹nh DH , AD theo α vµ h råi suy ra c¸c c¹nh cña h×nh thang (sö dông m¸y tÝnh ®Ó tim ra kÕt qu¶) HS (b¸o c¸o kÕt qu¶ ): HS 1, 2 (nªu c¸ch lµm vµ cho biÕt ®¸p sè ): . HS líp (nghe GV nªu l¹i c¸ch gi¶i bµi to¸n). TiÕt 12: §4 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (tiÕp theo) A. Môc tiªu: - VÒ kiÕn thøc: HS n¾m ®­îc kh¸i niÖm “gi¶i tam gi¸c vu«ng” lµ ph¶i tÝnh c¸c yÕu tè c¹nh, gãc cßn l¹i cña tam gi¸c vu«ng khi biÕt hai c¹nh hoÆc mét c¹nh cña tam gi¸c vu«ng ®ã (®iÒu kiÖn cho tr­íc). - VÒ kÜ n¨ng: HS vËn dông ®Þnh lÝ ®· häc ®Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng theo ®iÒu kiÖn cho tr­íc (®ñ ®Ó gi¶i ®­îc tam gi¸c vu«ng). B. §å dïng d¹y häc: - SGK To¸n 9 , dông cô vÏ (eke, th­íc th¼ng) , b¶ng phô. C . C¸c ho¹t ®éng d¹y vµ häc trªn líp: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS I . KiÓm tra bµi cò GV (®­a ra ®Ò kiÓm tra) 1 . Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vµ viÕt c¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. A B C H x y l= 5,25 cm 300 2 . TÝnh x vµ y trong h×nh vÏ sau: §¸p ¸n : SGK HC = AC.cosC y = 5,25.cos300 = 4,55 (cm) AH = AC.sinC = 5,25.sin300 = 2,63 (cm) Gãc BAH = = 300 (v× cïng phô víi gãc HAC ) BH = AH.tgBAH X = 5,25.sin300.tg300 = 1,52 (cm) Chó ý: Sau khi tÝnh ®­îc y, cã nhiÒu c¸ch ®Ó tÝnh x. Sau ®©y lµ mét c¸ch kh¸c: y = HC = l cosC h = AH = l sinC AH2 = BH . AH l2 sin2C = x.y Þ = = lsinC tgC x= 5,25.sin300 tg300 = 1,52 (cm) BiÓu ®iÓm: Bµi 1 (6 ®iÓm) : Ph¸t biÓu ®óng ®Þnh lÝ (3 ®iÓm), ViÕt ®óng c¸c c«ng thøc tÝnh c¹nh gãc vu«ng theo c¹nh huyÒn hoÆc c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i (3 ®iÓm) Bµi 2 (4 ®iÓm): TÝnh y(2 ®iÓm), tÝnh x(2 ®iÓm) GV (KiÓm tra xong, GV chèt l¹i theo néi dung sau ): Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ thµnh 2 mÖnh ®Ò ®éc lËp ®Ó HS dÔ nhí kh«ng nhÇn : “Trong tam gi¸c vu«ng mçi c¹nh gãc vu«ng b»ng c¹nh huyÒn nh©n víi sin gãc ®èi hoÆc nh©n víi cos gãc kÒ” “Trong tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nh gãc vu«ng b»ng c¹nh gãc vu«ng kia nh©n víi tg gãc ®èi hoÆc nh©n víi cotg gãc kÒ”. Nªu nh÷ng c¸ch kh¸c nhau cã thÓ tÝnh x sau khi ®· tÝnh ®­îc y (b»ng c¸ch sö dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh , ®­êng cao, c¹nh huyÒn , hoÆc h×nh chiÕu cña c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn). II . D¹y bµi häc míi GV (Trùc tiÕp ®Æt vÊn ®Ò vµo bµi míi): ë tiÕt häc võa råi chóng ta ®· t×m hiÓu ®Þnh lÝ vÒ sù liªn hÖ gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i víi c¸c tØ sè l­îng gi¸c trong mét tam gi¸c vu«ng (cã thÓ nãi tãm l¹i lµ ®Þnh lÝ vÒ sù liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng) Trong tiÕt häc nµy ta sÏ vËn dông ®Þnh lÝ ®ã ®Ò gi¶i tam gi¸c vu«ng. GV (ghi b¶ng) §4 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (tiÕp theo) 2. ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng a) “Gi¶i tam gi¸c vu«ng “lµ g×? GV (cho HS ®äc ba dßng ®Çu tiªn cña môc 2 ¸p dông giai tam gi¸c vu«ng) GV gi¶i thÝch ®Ó lµm râ kh¸i niÖm nµy. Gi¶i ph­¬ng tr×nh lµ ®i t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña Èn sè tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh ®ã theo ®iÒu kiÖn cho tr­íc. Gi¶i tam gi¸c vu«ng lµ ph¶i t×m ®é dµi cña c¹nh , sè ®o cña gãc trong tam gi¸c vu«ng ®ã theo ®iÒu kiÖn cho tr­íc. §iÒu kiÖn ®Ó gi¶i ®­îc tam gi¸c vu«ng lµ ph¶i biÕt hai yÕu tè h×nh häc cña 1 tam gi¸c vu«ng ®ã, trong ®ã cã Ýt nhÊt lµ mét yÕu tè vÒ ®é dµi. C A B 5 8 Trong SGK ®­a ra tr­êng