Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 1 đến tiết 19

Chương I Hệ thức lượng trong tam giác vuông Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 1: Đ1. một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông(tiết1) I. Mục tiêu - HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (SGK-64). - Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' và củng cố định lí Py- ta - go a2 = b2 + c2. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. - Giáo dục lòng yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị của Gv và HS GV: - Tranh vẽ hình 2 (SGK-66) .Phiếu học tập in sẵn bài tập SBT - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí , định lí 1 , định lí 2 và câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng , compa, ê kê, phấn màu. HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,định lí Py-ta-go. - Thước kẻ, ê kê. III. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Đặt vấn đề và giới thiệu về chương I (5 phút) - ở lớp 8 chúng ta đã được học về 'Tam giác đồng dang'. Chương I ''Hệ thức lượng trong tam giác vuông'' có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm: Một số hệ thức về đường cao , cạnh, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. Tỉ số lượng giác của góc nhọn , cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn cho trước khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác, ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác góc nhọn. Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là ''Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác vuông''. HS nghe GV trình bày và xem mục lục (SGK – 129; 130) 3. Dạy học bài mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền(16 phút) GV vẽ hình 1 (SGK- 64) lên bảng và giới thiệu các kí hiệu trên hình. Gv yêu cầu HS đọc định lí (SGK-65). Cụ thể ,với hình trên ta cần chứng minh: b2 = ab' hay AC2 = BC.HC c2 = a'c' hay AB2 = BC.HB GV: Để chứng minh đẳng thức tính AC2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào ? - Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC. GV: Chứng minh tương tự như trên có D ABC D HBA AB2 = BC.HB hay c2 = a.c' GV đưa bài 2 (SGK-68) lên bảng phụ. Tính x và y trong hình sau: GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí pytago. Hãy phát biểu nội dung định lí. ? Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí pytago? Vậy từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Pytago. Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan đến đường cao (12 phút) Định lí 2 Gv yêu cầu HS đọc định lí 2 (SGK-65) GV: Với các quy ước ở hình 1 , ta cần chứng minh hệ thức nào? ? Hãy ''phân tích đi lên'' để tìm hướng chứng minh. GV yêu cầu HS làm ?1 GV: yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào giải ví dụ 2 (SGK-66) GV đưa hình 2 lên bảng phụ GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì ? - Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì? Cần tính đoạn nào ? Cách tính ? Một HS lên bảng trình bày. GV nhấn mạnh lại cách giải. HS vẽ hình 1 vào vở Một HS đọc to định lí 1 SGK HS: AC2 = BC.HC í = í D ABC ~ DHAC HS: Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có: A = H = 900 C chung D ABC ~ D HAC(g-g) = AC2 = BC.HC hay b2 = a.b' HS trả lời miệng Tam giác ABC vuông có AH ^BC AB2 = BC.HB (định lí 1) x2 = 5.1 ị x = AC2 = BC.HC (định lí 1) y2 = 5.4 ị y = = 2 HS: Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. a2 = b2 + c2 HS: Theo định lí 1 ta có: b2=a.b' c2=a.c' ị b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a.a = a2 Một HS đọc to định lí 2 SGK HS: Ta cần chứng minh: h2 = b'.c' hay AH2 = HB.HC í = í D AHB ~ D CHA HS:Xét tam giác vuông AHB và CHA có: H1 = H2 = 900 Â1 = C (cùng phụ với B) D AHB ~ D CHA (g – g) = AH2 = HB.HC HS đọc ví dụ 2 (SGK-66). HS quan sát hình và làm bài tập HS: Đề bài yêu cầu tính đoạn AC. - Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5 m ; BD = AE = 2,25m Cần tính đoạn BC. Theo định lí 2 ta có: BD2 = AB.BC (h2 = b'c') 2,252 = 1,5.BC BC = = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC =1,5 + 3,375 = 4,875 (m) HS nhận xét ,chữa bài. 4. Củng cố- Luyện tập(10 phút) GV: Phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí pytago. Cho tam giác vuông DEF có DI ^ EF Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên. Bài tập 1 (SGK-68) GV yêu cầu HS làm bài tập trên''Phiếu học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài'' Cho vài HS làm trên giấy trong để kiểm tra và chữa ngay trước lớp. GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài , đưa bài trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác định ngay số HS làm đúng tại lớp. - HS lần lượt phát biểu lại các định lí. - HS nêu các hệ thức ứng với tam giác vuông DEF. Định lí1: DE2 = EF.EI DF2 = EF.IF Định lí 2: DI2 = EI.IF Định lí Pytago: EF2 = DE2 + DF2 HS làm bài tập (SGK-68) a) (x + y) = (đ/lý Pytago) x + y = 10 62 = 10.x (đ/lý 1) x = 3,6 y = 10 - 1,6 = 6,4 b) 122 = 20.x (đ/lý 1) x = = 7,2 y = 20 - 7,2 = 12,8 5. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Yêu cầu HS học thuộc định lí 1, Định lí 2, Định lí Py- ta- go. Đọc''Có thể em chưa biết'' (SGK-68) là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2. bài tập về nhà số 4, 6 (SGK-69) và bài số 1, 2 (SBT-89). Ôn lại cách tính diện tích tam tác vuông. Đọc trước định lí 3 và 4. IV. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 2: Đ1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiết 2) I. Mục tiêu - Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - HS biết thiết lập các hệ thức bc = ah và dưới sự hướng dẫn của GV. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II. Chuẩn bị của GV và HS GV:- Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập , định lí 3, định lí 4. - Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu HS: - Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học. - Thước kẻ, ê ke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. III. Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra (7 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1:- Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh đường cao trong tam giác vuông. - Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thuéc 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c,.....) HS2:Chữa bài tập 4 tr 69 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) GV nhận xét , cho điểm. Hai HS lên kiểm tra HS1:-Phát biểu định lí 1 và 2 (SGK-65) b2 = ab' ; c2 = ac' h2 = b'c' HS2:Chữa bài tập AH2 = BH.HC (đ/lý 2) hay 22 = 1.x x = 4 AC2 = AH2 + HC2 (đ/lý Pytago) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 ị y = = 2 HS nhận xét bài làm của bạn , chữa bài. 3. Dạy học bài mới. Hoạt động 1: Định lí 3 (12 phút) GV vẽ hình 1 (SGK-64) lên bảng và nêu định lí 3 SGK. GV:- Nêu hệ thức của định lí 3. - Hãy chứng minh định lí. - Còn cách chứng minh nào khác không? - Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng. ? Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. GV cho HS làm bài tập 3 (SGK-69) Tính x và y. (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) Hoạt động 2: Định lí 4 (14 phút) GV: Đặt vấn đề: Nhờ địnhlí Pytago, từ hệ thức 3 ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. (4) Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau. Định lí 4 (SGK) GV yêu cầu HS đọc to định lí 4 (SGK) GV hướng dẫn HS chứng minh định lí ''phân tích đi lên''. GV: Khi chứng minh, xuất phát từ hệ thức bc = ah đi ngược lại , ta sẽ có hệ thức (4). áp dụng hệ thức (4) để giải: Ví dụ 3 (SGK-67) (GV đưa ví dụ và hình 3 lên bảng phụ hoặc màn hình) - Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường cao h như thế nào? HS: bc = ah hay AC.AB = BC.AH. - Theo công thức tính diện tích tam giác: SABC = ị AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h - Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng. AC.AB = BC.AH í = í D ABC ~ D HBA - HS chứng minh miệng Xét tam giác vuông ABC và HBA có:  = H = 900 B chung ị D ABC ~ D HBA (g-g) ị ị AC.BA = BC.HA HS trình bày miệng: y = (đ/lý Pi-ta-go) y = x.y = 5.7(đ/lý 3) x = Một HS đọc to định lí 4 í í í b2c2 = a2h2 í bc = ah HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV. hay = ị h2 = ị h = = 4,8 (cm). 4. Củng cố - luyện tập (10 phút) Bài tập 5 (SGK-69) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập. GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý, nhắc nhở Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện 2 nhóm lần lượt lên trình bày hai ý (mỗi nhóm 1 ý) -Tính h -Tính x , y HS hoạt động theo nhóm Tính h. HS có thể giải như sau: (đ/lý 4) ị h = = 2,4 Cách khác: a = = 5 (đ/lý pi-ta-go) a.h = b.c (đ/lý 3) ị h = = = 2,4. Tĩnh x, y. 32 = x . a (đ/lý 1) ị x = = 1,8 y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 Đại diện hai nhóm lên trình bày bài. HS lớp nhận xét ,chữa bài 5. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Nắm vững kiến thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài tập về nhà số 7, 9 (SGK-69,70) Bài số 3, 4, 5, 6, 7 (SBT-90). Tiết sau luyện tập. IV. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 3 Luyện tập I. Mục tiêu -Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Kĩ năng: Biết vận dụng hệ thức trên để giải bài tập. - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận và chính xác khi trình bày bài toán hình học. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về nhà bài 12 (SBT-91) - Thước thẳng , compa, ê kê, phấn màu. HS: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Thước kẻ, compa, êke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. III. Phương pháp dạy học. Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải. Hợp tác theo nhóm Iv. Tiến trình dạy- học 1. ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Kiểm tra (7 phút) (Kết hợp trong quá trình luyện tập) 3. Luyện tập. (35 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài1.Bài tập trắc nghiệm Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Cho hình vẽ a) Độ dài của đường cao AH bằng: A: 6,5 B.6 C.5 b) Độ dài của cạnh AC bằng: A.13 B. C. 3 Bài số 7 (SGK-69) (đề bai đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn. HS vẽ từng hình đê hiểu rõ bài toán GV hỏi: Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao? Căn cứ vào đâu có: x2 = a.b GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 SGK GV: Tương tự như trên tam giác DEF là tam giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng nửa cạnh đó. Vậy tại sao lại có x2 = a.b Bài 8(b,c) (SGK-70) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm bài 8(b). Nửa lớp làm bài 8(c). (bài 8(a) đã đưa vào bài tập trắc nghiệm). GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. b/ c/ Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày bài GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác. Bài 9 (SGK-70) (Đề bài đưa lên màn hình) GV hướng dẫn HS vẽ hình. Chứng minh rằng: a)Tam giác DIL là một tam giác cân. GV: Để chứng minh tam giác DIL là tam giác cân ta cần chứng minh điều gì ? -Tại sao DI = DL? b)Chứng minh tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. HS tính để xác định kết quả đúng Hai HS lần lượt lên khoang tròn chữ cái trước kết quả đúng a) B. 6 b) C.3 Cách 1: (hình 8 SGK) HS: Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến OA ứng với BC bằng nửa cạnh đó. Trong tam giác vuông ABC có AH ^ BC nên AH2 = BH.HC (hệ thức 2) hay x2 = a.b Cách 2: (hình 9 SGK) trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE2 = EF.EI (hệ thức 1) hay x2 = a.b HS hoạt động nhóm bài 8(b) Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền (vì HB = HC = x) AH = BH = HC = hay x = 2 Tam giác vuông AHB có AB = (d/ly Pitago) Hay y = = 2 Bài 8(c) Tam giác vuông DEF có DK ^ EF => DK2 = EK.KF hay 122 = 16.x x = = 9 Tam giác vuông DKF có DF2 = DK2 + KF2 (đ/l Pytago) y2 = 122 + 92 y = = 15 Đại diện hai nhóm lần lượt lên trình bày HS lớp nhận xét, góp ý. HS vẽ hình bài 9 SGK HS: Cần chứng minh DI = DL - Xét tam giác vuông DAI và DCL có:  = C = 900 DA = DC (cạnh hình vuông) D1 = D3 (cùng phụ với góc D2) D DAI = D DCL(g. c. g) DI = DL D DIL cân. HS: = Trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL, vậy = không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. 4. Củng cố Em hãy nêu mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác vuông? Hãy viết công thức inh hoạ cho các mỗi liên hệ đó? 5. Hướng dẫn về nhà (3 phút) Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. bài tập về nhà số 8, 9,10,11,12 (SBT-90 ,91). V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 4: Luyện tập I. Mục tiêu - Kiến thức:Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Kĩ năng:Biết vận dụng hệ thức trên để giải bài tập. - Thái độ: Có thái độ tốt trong giờ, có ý thức chuẩn bị bài tốt. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về nhà bài 12 (SBT-91) - Thước thẳng , compa, ê kê, phấn màu. HS: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Thước kẻ, compa, êke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. III. Phương pháp dạy học. Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải. Hợp tác theo nhóm Iv. Tiến trình dạy- học 1. ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Kiểm tra (7 phút) (Kết hợp trong quá trình luyện tập) 3. Luyện tập. (35 phút) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 3(a) (SBT-90). Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh trong bài làm (Đề bài đưa lên bảng phụ) Bài 4(a) (SBT-90) Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng minh (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV nhận xét cho điểm. Bài 15 (SGK-91) (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) Tìm độ dài của băng chuyền. - HS lên bảng chữa bài tập Bài 3(a) SBT y = (đ/lý Pitago) y = xy = 7.9 (hệ thức ah = bc) ị x = - Sau đó HS phát biểu định lí Pytago và định lí 3 HS 32 = 2.x (hệ thức h2 = b.c') ị x = = 4,5 y2 = x(2 + x) (hệ thức b2 = ab') y2 = 4,5.(2 + 4,5) y2 = 29,25 ị y ằ 5,14 - Sau đó HS phát biểu định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. S nêu cách tính. Trong tam giác vuông ABE có BE = CD = 10 m. AE = AD – ED. = 8 – 4 = 4 (m) AB = (đ/lý Pitago) = ằ 10,77 9m) 5. Hướng dẫn về nhà (3 phút) Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài tập về nhà số 11, 12 (SBT-90, 91) - Đọc trước bài “Tỉ số lượng giác của góc nhọn” 4. Củng cố - Em hãy nêu mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác vuông? - Hãy viết công thức inh hoạ cho các mỗi liên hệ đó? 5. Hướng dẫn về nhà (3 phút) Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. bài tập về nhà số 8, 9,10,11,12 (SBT-90 ,91). V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 5: Đ2. tỉ số lượng giác của góc nhọn(tiết 1) I. Mục tiêu - Kiến thức: HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. HS hiểu được các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giac vuông có một góc bằng a. - Kĩ năng: Tính được các tỉ số lượng giác của góc 450 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2. - Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. - Thái độ: Chuẩn bị tốt nội dung bài học. II. Chuẩn bị của GV và HS. GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. - Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu. HS: - Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ. III. Phương pháp dạy học. Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải. Hợp tác theo nhóm Iv. Tiến trình dạy học 1 ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2. Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu yêu cầu kiểm tra: Cho hai tam giác vuông ABC ( = 900) và A’B’C’(Â’ = 900) có B = B’. Chứng minh hai tam giác đồng dạng. - Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác). Gv yêu cấu HS nhận xét bài làm của bạn. GV nhận xét, cho điểm. 3. Dạy học bài mới. Hoạt động của giáo viên và HS Vẽ hình: ΔABC và Δ A’B’C’ có:  = Â’ = 900 B = B’ (gt) ΔABC Δ A’B’C’ Ghi bảng GV chỉ vào tam giác ABC có  = 900. Xét góc nhọn B, giới thiệu: AB được gọi là cạnh kề của góc B. AC được gọi là cạnh đối của góc B BC là cạnh huyền (GV ghi chú vào hình) - GV hỏi: hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? - HS: Đứng tại chỗ trả lời - GV: Ngược lại, khi hai tam giác vuông đã đồng dạng, có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với một cặp góc nhọn, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối , giữa cạnh kề và cạnh huyền....là như nhau Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó: - GV yêu cầu HS làm ?1 (Đề bài đưa lên màm hình) Xét ΔABC có  = 900 ; B = a. Chứng minh rằng: a) a = 450 = 1. b) a = 600 = - GV chốt lại: Qua bài tập trên ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn a trong tam giác vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó và ngược lại.Tương tự, độ lớn của góc nhọn trong tam giác vuông còn phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. - GV nói: cho góc nhọn a. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn a. Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ. - Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của góc a trong tam giác vuông đó. (GV ghi chú lên hình vẽ) - Sau đó GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số của góc a như SGK ; GV yêu cầu HS tính sina , cosa , tga , cotga ứng với hình trên. - GV yêu cầu HS nhắc lại (vài lần) định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a. - Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải thích: tại sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương ? HS nghe GV trình bày Tại sao sina < 1 , cosa < 1 ? - GV yêu cầu HS làm ?2 Viết các tỉ số lượng giác của góc b. - HS giải thích: Trong tam giác vuông có góc nhọn a , độ dài hình học các cạnh đều dương và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và sina < 1 ; cosa < 1. - HS trả lời miệng: - GV: Đưa BT: Cho tam giác vuông ABC ( = 900) có B = 450. Hãy tính sin450, cos450, tg450, cotg450. ΔABC là tam giác vuông cân có: AB = AC = a. Hãy tính BC. Từ đó tính sin 450 ? cos 450 ? tg450 ? cotg 450? HS nêu cách tính - GV: Theo kết quả ?1 a = 600 = AB = a ; BC = 2a ; AC = a Hãy tính: sin 600 ? cos 600 ? tg 600 ? cotg 600 ? HS nêu cách tính 1: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn(12 phút) a) Mở đầu (18 phút) ?1 a) a = 450 ABC là tam giác vuông cân. AB = AC Vậy = 1 *Ngược lại nếu = 1 AB = AC ABC là tam giác vuông cân. a = 450 b) B = a = 600 C = 300 AB = (Định lí trong tam giác vuông có góc bằng 300) BC = 2AB Cho AB = a BC = 2a. AC = (đ/lý Pitago) = = a Vậy = = . * Ngược lại nếu: =. AC = AB = a. b)Định nghĩa( 15 phút) = BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC AM = BM = = a = AB. ΔAMB đều a = 600. α ?2 Sinb = ; cosb = tgb = ; cotgb = BC = Ví dụ 1 (SGK-73) sin450 = sinB = cos450 = cosB = tg450 = tgB = = 1 cotg450 = cotgB = = 1 Ví dụ 2(h.16) (SGK-73) Sin600 = sinB = Cos600 = cosB = tg600 = tgB = = cotg600 = cotgB = 4. Củng cố - Luyện tập (5phút) Cho hình vẽ Viết các tỉ số lượng giác của góc N. Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a. GV có thể nói vui cách dễ ghi nhớ " sin đi học Cos không hư Tang đoàn kết Cotg kết đoàn" SinN = ; cosN = TgN = ; cotgN = 5. Hướng dẫn về nhà.(2 phút) Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450 , 600. Bài tập về nhà: 10 ; 11 ; (SGK – 76). 21 , 22 , 23, 24 (SBT – 92). V. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 6: Đ2. Tí số lượng giác của góc nhọn (tiết 2) I. Mục tiêu - Kiến thức:Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300, 450 và 600. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. - Kĩ năng:Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. - Thái độ: Giáo dục ý thức tự giác học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của ví dụ 3, ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4. III. Phương pháp dạy học. Giải quyết vấn đề, tìm tòi lời giải. Hợp tác theo nhóm IV. Tiến trình dạy - học 1.ổn định tổ chức. 9a: 9b: 2.Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của giáo viên – HS Ghi bảng GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Cho tam giác vuông xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc a. Viết công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a. HS2: - Chữa bài tập 11 (SGK-76). Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m ; BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, của góc A (sửa câu hỏi SGK) GV nhận xét , cho điểm. ( lưu lại kết quả để sử dụng sau) Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: điền phần ghi chú về cạnh vào tam giác vuông. Sina = --- cosa = --- tga = --- cotga = --- HS2: Chữa bài tập 11 SGK. AB = ( đ/l Py-ta-go) = = 1,5(m) * Sin B = = 0,6 Cos B = = 0,8 Tg B = = 0,75 Cotg B = 1,33 *Sin A = = 0,8 CosA = = 0,6 Tg A = 1,33 Cotg A = = 0,75 HS lớp nhận xét bài làm của bạn. 3. Dạy học bài mới. GV yêu cầu HS mở SGK -73 và đặt vấn đề. Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn a, ta có thể dựng được các góc đó. Ví dụ 3: Dựng góc nhọn a, biết tg a = GV đưa hình 17 tr 73 SGK lên bảng phụ nói: giả sử đã dựng được góc a sao cho tg a = . Vậy ta phải tiến hành cách dựng như thế nào ? Tại sao với cách dựng trên tg a bằng HS nêu cách dựng: Ví dụ 4. Dựng góc nhọn b biết sin b = 0,5. GV yêu cầu HS làm ?3 Nêu cách dựng góc nhọn b theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng. GV yêu cầu HS đọc to Chú ý (SGK-74) Nếu sin a = sin b (hoặc cos a = cos b hoặc tg a = tg b hoặc cotg a = cotg b ) thì a = b Một HS đọc to Chú ý SGK. HS trả lời miệng: GV yêu cầu HS làm ?4 (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) - Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau ? GV chỉ cho HS kết quả bài 11 SGK để minh hoạ cho nhận xét trên. - Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ gì ? GV nhấn mạnh lại định lí SGK. GV : góc 450 phụ với góc nào ? Vậy ta có : HS: Nêu nội dung định lí tr 74 SGK. HS : góc 450 phụ với góc 450. HS: góc 300 phụ với góc 600. sin 450 = cos 450 = tg 450 = cotg 450 = 1 (theo ví dụ 1 tr 73) GV: góc 300 phụ với góc nào ? Từ kết quả ví dụ 2, biết tỉ số lượng giác của góc 600, hãy suy ra tỉ số lượng giác của góc 300. GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt và cần ghi nhớ để dễ sử dụng. GV gợi ý : Cos 300 bằng tỉ số nào và có giá trị bao nhiêu ? GV nêu chú ý (SGK-75). 1: Định nghĩa (tiếp theo) Ví dụ 3: Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy OA = 2 Trên tia Oy lấy OB = 3 Góc OAB là góc a cần dựng. Chứng minh: tg a = tg OBA = Dựng góc vuông xOy, xác định là đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Oy lấy OM = 1 Vẽ cung tròn (M;2) cung này cắt tia Ox tại N. - Nối MN. Góc ONM là góc b cần dựng. Chứng minh. Ví dụ 4. Dựng góc nhọn b biết sin b = 0,5. sin b = sin ONM = = 0,5 Sina = sinb = cosa = cosb = tga = tgb = cotga = cotgb = 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. *. Định lí / SGK sin 300 = cos 600 = cos 300 = sin 600 = tg300 = cotg 600 = cotg 300 = tg 600 = Một HS đọc to lại bảng tỉ số của các góc đặc biệt. HS: cos 30 0 = y = 14,7 Ví dụ 7: Cho hình 20 SGK. Hãy tính cạnh y ? Ví dụ : sin viết là sinA *. chú ý (SGK-75). 4. Luyện tập - củng cố - Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. - Bài tập trắc nghiệm Đ (Đúng) hay S(sai) a) sin a = --- b) tg a = --- c) sin 400 = cos600 d) tg 450 = cotg450 = 1 e) cos300 = sin600 = f) sin 300 = cos600 = g) sin 450 = cos450 = HS phát biểu định lí. Đáp án Đ S S Đ S Đ Đ 5. Hướng dẫn về nhà (5 phút) - Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. Bài tập về nhà số 12, 13, 14 (SGK-76, 77). Số 25, 26, 27 (SBT-93). Hướng dẫn đọc “ Có thể em chưa biết ” Bất ngờ về cỡ giấy A4 (21 cm x 29,7 cm) Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng 1,4142 Để chứng minh BI ^ AC ta cần chứng minh sABC ~ sCBI. Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC. V.Rút kinh nghiệm Ngày dạy: Ngày soạn: Tiết 7: Luyện tập I. Mục tiêu Kiến thức: Rèn cho HS kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. Kĩ Năng: Sử dụng định lý các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản. Thái độ: Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. II. Chuẩn bị của GV và H