Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 11 đến tiết 14

Tiết 11 Đ4. một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tiết 2) A. Mục tiêu HS hiểu được thuật ngữ “giải tam giác vuông” là gì ? HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông. HS thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải một số bài toán thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước kẻ, bảng phụ (máy chiếu, giấy trong). HS : – Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ số lượng giác, cách dùng máy tính. – Thước kẻ, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút dạ C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra bài cũ. (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra : HS1 : Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. (có vẽ hình minh hoạ). Hai HS lên kiểm tra. HS1 : Phát biểu định lí và viết các hệ thức tr 86 SGK. HS2 : Chữa bài tập 26 tr 88 SGK. (Tính cả chiều dài đường xiên của tia nắng từ đỉnh tháp tới mặt đất.) HS2 : Chữa bài 26 SGK * có AB = AC. tg340 ị AB = 86. tg340 ị AB ằ 86. 0,6745 ằ 58 (m) * cosC = ị BC = = ằ ằ 103,73 (m) GV nhận xét, cho điểm HS ằ 104 (m) Hoạt động 2 2. áp dụng giải tam giác vuông. (24 phút) GV giới thiệu : Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”. Vậy để giải một tam giác vuông cần biết mấy yếu tố ? Trong đó số cạnh như thế nào ? HS : Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố, trong đó phải có ít nhất một cạnh. GV nên lưu ý về cách lấy kết quả : – Số đo góc làm tròn đến độ. – Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba. Ví dụ 3 tr 87 SGK (GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ hoặc màn hình). Một HS đọc to ví dụ 3 SGK HS vẽ hình vào vở – Để giải tam giác vuông ABC, cần tính cạnh, góc nào ? HS : Cần tính cạnh BC, – Hãy nêu cách tính. – BC = (đ/l Py-ta-go). = ằ 9,434 – GV gợi ý : Có thể tính được tỉ số lượng giác của góc nào ? – tgC = = 0,625. ị ằ 320 ị = 900 – 320 ằ 580. GV yêu cầu HS làm SGK. Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Py-ta-go. HS : Tính góc C và B trước. có ằ 320 ; ằ 580. sinB = BC = ằ 9,433 (cm) Ví dụ 4 tr 87 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS trả lời miệng. – Để giải tam giác vuông PQO, ta cần tính cạnh, góc nào ? HS : Cần tính , cạnh OP, OQ. – Hãy nêu cách tính. + = 900 – = 900 – 360 = 540. OP = PQsinQ = 7.sin540 ằ 5,663. OQ = PQsinP = 7.sin360 ằ 4,114. GV yêu cầu HS làm SGK. Trong ví dụ 4, hãy tính cạnh OP, OQ qua cosin của các góc P và Q. HS : OP = PQ.cosP = 7.cos360 ằ 5,663 OQ = PQ cosQ = 7.cos540 ằ 4,114 Ví dụ 5 tr 87, 88 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). GV yêu cầu HS tự giải, gọi một HS lên bảng tính. Một HS lên bảng tính = 900 – = 900 – 510 = 390 LN = LMtgM = 2,8. tg510 ằ 3,458 Có LM = MN cos510 ị MN = ằ 4,49. GV : Em có thể tính MN bằng cách nào khác ? HS : Sau khi tính xong LN, ta có thể tính MN bằng cách áp dụng định lí Py-ta-go MN = – Hãy só sánh hai cách tính. – áp dụng định lí Py-ta-go các thao tác sẽ phức tạp hơn, không liên hoàn. GV yêu cầu HS đọc Nhận xét tr 88 SGK. Hoạt động 3 luyện tập củng cố. (12 phút) GV yêu cầu HS làm Bài tập 27 tr 88 SGK theo các nhóm, mỗi dãy làm một câu (4 dãy). HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm. – Vẽ hình, điền các yếu tố đã cho lên hình. – Tính cụ thể. Kết quả. a) = 600 AB = c ằ 5,774 (cm) BC = a ằ 11,547 (cm) GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. b) = 450 AC = AB = 10 (cm) BC = a ằ 11,142 (cm) c) = 550 AC ằ 11,472 (cm) AB ằ 16,383 (cm) d) tgB = ị ằ 410. = 900 – ằ 490. GV cho các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì đại diện 4 nhóm trình bày bài làm. BC = ằ 27,437 (cm) Đại diện các nhóm trình bày bài. HS lớp nhận xét, chữa bài. GV qua việc giải các tam giác vuông hãy cho biết cách tìm. – Góc nhọn. HS : – Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông. + Nếu biết một góc nhọn a thì góc nhọn còn lại bằng 900 – a. + Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lượng giác của góc, từ đó tìm góc. – Cạnh góc vuông. – Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. – Cạnh huyền – Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức : b = a.sinB = a. cosC ị a = . Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải tam giác vuông. – Bài tập 27 (làm lại vào vở), 28 tr 88, 89 SGK Bài 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT. Tiết 12 luyện tập A. Mục tiêu HS vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông. HS được thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số. Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước kẻ, bảng phụ (máy chiếu + giấy trong). HS : – Thước kẻ, bảng nhóm, bút viết bảng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ. (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : a) Phát biểu định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông HS1 lên bảng a) Phát biểu định lí tr 86 SGK b) Chữa bài 28 trg 89 SGK. b) Chữa bài 28 trg 89 SGK Vẽ hình. Khi HS1 chuyển sang chữa bài tập thì gọi HS2. tga = = 1,75 ị a ằ 60015Â HS2 : a) Thế nào là giải tam giác vuông ? b) Chữa bài 55 tr 97 SBT. Cho tam giác ABC trong đó AB = 8cm ; AC = 5cm ; = 200. Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần sin200 ằ 0,3420 cos200 ằ 0,9397 tg200 ằ 0,3640 HS2 : a) Giải tam giác vuông là : trong một tam giác vuông, nếu cho biết 2 cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại. b) Chữa bài 55 tr 97 SBT Kẻ CH ^ AB Có CH = AC sinA = 5. sin200 ằ 5. 0,3420 ằ 1,710 (cm) SABC = CH. AB = . 1,71. 8 = 6,84 (cm2) GV nhận xét cho điểm. Hoạt động 2 luyện tập. (31 phút) Bài 29 tr 89 SGK GV gọi 1 HS đọc đề bài rồi vẽ hình, trên bảng. GV : Muốn tính góc a em làm thế nào ? HS : Dùng tỉ số lượng giác cosa. GV : Em hãy thực hiện điều đó. HS: cosa = cosa = 0,78125 ị a ằ 38037Â. Bài 30 tr 89 SGK Một HS đọc to đề bài. Một HS lên bảng vẽ hình. GV gợi ý : Trong bài này ABC là tam giác thường ta mới biết 2 góc nhọn và độ dài BC. Muốn tính đường cao AN ta phải tính được đoạn AB (hoặc AC). Muốn làm được điều đó ta phải tạo ra tam giác vuông có chứa AB (hoặc AC) là cạnh huyền. Theo em ta làm thế nào ? HS : Từ B kẻ đường vuông góc với AC (hoặc từ C kẻ đường vuông góc với AB) GV : Em hãy kẻ BK vuông góc với AC và nêu cách tính BK. HS lên bảng Kẻ BK ^ AC. Xét tam giác vuông BCK có = 300 ị = 600. ị BK = BC. sinC = 11. sin300= 5,5 (cm) GV hướng dẫn HS làm tiếp (HS trả lời miệng, GV ghi lại). – Tính số đo HS trả lời miệng. có = – ị = 600 – 380 = 220 – Tính AB Trong tam giác vuông BKA. AB = ằ 5,932(cm) a) Tính AN. AN = AB. sin380 ằ 5,932. sin380 ằ 3,652 (cm) b) Tính AC. Trong tam giác vuông ANC, AC = ằ 7,304(cm) Bài 31 tr 89 SGK GV : Cho HS hoạt động nhóm giải bài tập. HS hoạt động nhóm Bảng nhóm (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). GV gợi ý kẻ thêm AH ^ CD a) AB = ? Xét tam giác vuông ABC Có AB = AC. sinC = 8. sin540. GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. ằ 6, 472 (cm) b) = ? Từ A kẻ AH ^ CD Xét tam giác vuông ACH AH = AC. sinC = 8. sin740 ằ 7,690 (cm) Xét tam giác vuông AHD. Có SinD = GV cho các nhóm hoạt động khoảng 6 phút thì yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày bài. sinD ằ 0,8010 ị ằ 53013Â ằ 530. GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm. Đại diện một nhóm lên trình bày bài. HS lớp nhận xét, góp ý. GV hỏi : Qua hai bài tập 30 và 31 vừa chữa, để tính cạnh, góc còn lại của một tam giác thường, em cần làm gì ? HS : Ta cần kẻ thêm đường vuông góc để đưa về giải tam giác vuông Bài 32 tr 89 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình. Một HS lên vẽ hình. GV hỏi : Chiều rộng của khúc sông biểu thị bằng đoạn nào ? Đường đi của thuyền biểu thị bằng đoạn nào ? HS : – Chiều rộng của khúc sông biểu thị bằng đoạn AB Đường đi của thuyền biểu thị bằng đoạn AC. – Nêu cách tính quãng đường thuyền đi được trong 5 phút (AC) từ đó tính AB. Một HS lên bảng làm. Đổi 5 phút = h. 2. = (km) ằ 167 (m) Vậy AC ằ 167 m AB = AC. sin700 ằ 167. sin700 ằ 156,9 (m) ằ 157 (m) Hoạt động 3 củng cố. (3 phút) GV nêu câu hỏi. – Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tam giác vuông. – Để giải một tam giác vuông cần biết số cạnh và góc vuông như thế nào ? HS trả lời câu hỏi. Hướng dẫn về nhà. (3 phút) – Làm bài tập 59, 60, 61, 68 tr 98, 99 SBT. – Tiết sau : Đ5 thực hành ngoài trời (2 tiết) Yêu cầu đọc trước bài Đ5 Mỗi tổ cần có một 1 giác kế, 1 ê ke đặc, thước cuộn, máy tính bỏ túi. Tiết 13 + 14 Đ5. ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn thực hành ngoài trời A. Mục tiêu HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó. Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một điểm khó tới được. Rèn kĩ năng đo đạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Giác kế, ê ke đạc (4 bộ). HS : – Thước cuộn, máy tính bỏ túi, giấy, bút.. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 GV hướng dẫn HS. (20 phút) (Tiến hành trong lớp) 1) Xác định chiều cao : GV đưa hình 34 trg 90 lên bảng (máy chiếu). GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. GV giới thiệu : Độ dài AD là chiều cao của một tháp mà khó đo trực tiếp được. – Độ dài OC là chiều cao của giác kế. – CD là khoảng cách từ chân tháp tới nơi đặt giác kế. GV : Theo em qua hình vẽ trên những yếu tố nào ta có thể xác định trực tiếp được ? bằng cách nào ? HS : Ta có thể xác định trực tiếp góc bằng giác kế, xác định trực tiếp đoạn OC, CD bằng đo đạc. GV : Để tính độ dài AD em sẽ tiến hành như thế nào ? HS : + Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng bằng a (CD = a) + Đo chiều cao của giác kế (giả sử OC = b) + Đọc trên giác kế số đo góc = a. + Ta có AB = OB. tga và AD = AB + BD = a. tga + b GV : Tại sao ta có thể coi AD là chiều cao của tháp và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ? HS : Vì ta có tháp vuông góc với mặt đất nên tam giác AOB vuông tại B. 2) Xác định khoảng cách. GV đưa hình 35 trg 91 SGK lên bảng (máy chiếu). GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông. GV : Ta coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B phía bên kia sông làm mốc (thường lấy 1 cây làm mốc). Lấy điểm A bên này làm sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông. Dùng ê ke đạc kẻ đường thẳng Ax sao cho Ax ^ AB. – Lấy C ẻ Ax. – Đo đoạn AC (giả sử AC = a) – Dùng giác kế đo góc ( = a) – GV : Làm thế nào để tính được chiều rộng khúc sông ? HS : Vì hai bờ sông coi như song song và AB vuông góc với 2 bờ sông. Nên chiều rộng khúc sông chính là đoạn AB. Có DACB vuông tại A. AC = a = a ị AB = a. tga GV : Theo hướng dẫn trên các em sẽ tiến hành đo đạc thực hành ngoài trời. Hoạt động 2 chuẩn bị thực hành. (10 phút) GV yêu cầu các tổ trưởng báo cáo việc chuẩn bị thực hành về dụng cụ và phân công nhiệm vụ. – GV : Kiểm tra cụ thể. – GV : Giao mẫu báo cáo thực hành cho các tổ. Đại diện tổ nhận mẫu báo cáo. Báo cáo thực hành tiết 13 – 14 hình học của tổ ... lớp ... 1) Xác định chiều cao : Hình vẽ : a) Kết quả đo : CD = a = OC = b) Tính AD = AB + BD. 2) Xác định khoảng cách. Hình vẽ : a) Kết quả đo : – Kẻ Ax ^ AB. – lấy C ẻ Ax. Đo AC = xác định a b) Tính AB. Điểm thực hành của tổ (GV cho) STT Tên HS Điểm chuẩn bị. Dụng cụ (2 điểm) ý thức kỉ luật (3 điểm) Kĩ năng thực hành (5 điểm) Tổng số (10 điểm) Nhận xét chung : (Tổ tự đánh giá) Hoạt động 3 : học sinh thực hành. (40 phút) (Tiến hành ngoài trời nơi có bãi đất rộng, có cây cao) GV đưa HS tới địa điểm thực hành phân công vị trí từng tổ. (Nên bố trí 2 tổ cùng làm một vị trí để đối chiếu kết quả). Các tổ thực hành 2 bài toán. GV kiểm tra kĩ năng thực hành của các tổ, nhắc nhở hướng dẫn thêm HS. – Mỗi tổ cử 1 thư kí ghi lại kết quả đo đạc và tình hình thực hành của tổ. GV có thể yêu cầu HS làm 2 lần để kiểm tra kết quả. – Sau khi thực hành xong, các tổ trả thước ngắm, giác kế cho phòng đồ dùng dạy học. HS thu xếp dụng cụ, rửa tay chân, vào lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo. Hoạt động 4 Hoàn thành báo cáo – nhận xét – Đánh giá. (17 phút) GV : Yêu cầu các tổ tiếp tục làm để hoàn thành báo cáo. – Các tổ HS làm báo cáo thực hành theo nội dung. GV yêu cầu : – Về phần tính toán kết quả thực hành cần được các thành viên trong tổ kiểm tra vì đó là kết quả chung của tập thể, căn cứ vào đó GV sẽ cho điểm thực hành của tổ. – Các tổ bình điểm cho từng cá nhân và tự đánh giá theo mẫu báo cáo. – Sau khi hoàn thành các tổ nộp báo cáo cho GV. – GV thu báo cáo thực hành của các tổ. – Thông qua báo cáo và thực tế quan sát, kiểm tra nêu nhận xét đánh giá và cho điểm thực hành của từng tổ ? – Căn cứ vào điểm thực hành của tổ và đề nghị của tổ HS, GV cho điểm thực hành của từng HS (Có thể thông báo sau). Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – Ôn lại các kiến thức đã học làm các câu hỏi ôn tập chương tr 91, 91 SGK. – Làm bài tập 33, 34, 35 36, 37 tr 94 SGK.