Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 18: Sự xác định đường tròn. tính chất đối xứng của đường tròn

Ngày soạn :30/10/05 Ngày dạy:02/11/05 Tiết: 18 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. I MỤC TIÊU: -Kiến thức: HS biết được những nội dung kiến thức chính của chương; HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn; HS nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng, có trục đối xứng. -Kỹ năng: HS biết cách dựng đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. -Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận trong thao tác vẽ hình, tư duy, sáng tạo và việc vận dụng các kiến thức vào thực tế. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: -Giáo viên: Một tấm bìa hình tròn, thước thẳng, compa, bảng phụ ghi sẵn một số nội dung cần đưa nhanh. -Học sinh: Thước thẳng, compa, một tấm bìa hình tròn. III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình học tập. Bài mới: ¯Giới thiệu bài:(2’) Ở lớp 6 các em đã được biết định nghĩa đường tròn. Chương II hình học lớp 9 cho ta hiểu về bốn chủ đề đối với đường tròn. GV đưa bảng phụ có ghi nội dung 4 chủ đề để giới thiệu. ¯Các hoạt động: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC 8’ 10’ 7’ 5’ 10’ Hoạt động 1: Nhắc lại về đường tròn GV: Vẽ và yêu cầu HS vẽ lại đường tròn tâm O bán kính R, rồi giới thiệu kí hiệu. Dựa vào hình vẽ GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa đường tròn học ở lớp 6? GV treo bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm M đối với đường tròn (O;R). H: Em hãy cho biết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn OM và bán kính R của đường tròn O trong mỗi trường hợp? GV ghi hệ thức dưới mỗi hình. OM > R OM = R OM < R GV đưa ?1 và hình 53 lên bảng phụ. H: Nhắc lại định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác? GV yêu cầu HS vận dụng định lí này và tính chất của điểm nằm bên trong và bên ngoài đường tròn để giải. (Hoạt động nhóm) GV kiểm tra, nhận xét, đánh giá. Hoạt động 2: Cách xác định đường tròn GV: Theo định nghĩa đường tròn, một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào? GV: Hoặc biết yếu tố nào khác mà vẫn xác định được đường tròn? GV: Ta sẽ xét xem một đường tròn xác định khi biết bao nhiêu điểm của nó. GV cho HS thực hiện ?2 . Cho hai điểm A và B. a) Hãy vẽ đường tròn đi qua 2 điểm đó. b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy? Tâm của chúng nằm trên đường nào? GV: Như vậy nếu biết 1 hoặc 2 điểm của đường tròn ta đều chưa xác định duy nhất một đường tròn. GV: Hãy thực hiện ?3 wwttttt GV: Cho 3điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm đó. H: Ta vẽ được bao nhiêu đường tròn như vậy? Vì sao? H: Vậy qua bao nhiêu điểm xác định duy nhất một đường tròn? GV: Cho 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm này không? Vì sao? GV vẽ hình minh hoạ GV giới thiệu: Đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. GV cho HS làm bài tập 2 trang 100 SGK ( đề bài GV đưa lên bảng phụ ) Hoạt động 3: Tâm đối xứng GV: Có phải đường tròn là hình có tâm đối xứng không? Để trả lời câu hỏi này chúng ta sẽ thực hiện ?4 (Hoạt động nhóm) GV kiểm tra hoạt động của HS, sau 3 phút GV thu kết quả các nhóm rồi nhận xét chung. GV nhắc HS ghi kết luận về tâm đối xứng của đường tròn. ( phần đóng khung ) Hoạt động 4: Trục đối xứng GV yêu cầu HS lấy miếng bìa hình tròn đã chuẩn bị ở nhà, rồi thực hiện như sau: -Vẽ một đường thẳng đi qua tâm của miếng bìa hình tròn. -Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đường thẳng vừa kẽ. H: Có nhận xét gì về hai phần bìa hình tròn? Từ đó hãy cho biết đường tròn là hình có trục đối xứng không? Đó là đường thẳng nào? GV: Tương tự hãy gấp hình tròn theo một vài đường kính khác. H: Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng? GV cho HS làm ?5 ( hình vẽ GV đưa lên bảng phụ ) GV nhấn mạnh lại kết luận về trục đối xứng của đường tròn. ( phần đóng khung ) Hoạt động 5: Củng cố H: Những kiến thức cần nhớ trong bài học này là gì? Bài tập củng cố: Cho , đường trung tuyến AM; AB = 6cm, AC = 8cm. a) CMR các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm M. b) Trên tia đối tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD = 4cm, ME = 6cm, MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn (M). GV hướng dẫn HS giải. HS: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Kí hiệu ( O;R ) hoặc ( O ). HS phát biểu định nghĩa đường tròn trang 97 SGK. Đ: Điểm M nằm ngoài đường tròn ( O;R ) . Điểm M nằm trên đường tròn ( O;R ) Điểm M nằm trong đường tròn ( O;R ) Đ: Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại. HS thực hiện: Điểm H nằm ngoài (O) OH > R Điểm K nằm trong (O) OK < R Từ đó suy ra OH > OK Trong OKH có OH > OK (theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác). HS: Theo định nghĩa một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính. HS: Hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn. HS: a) Vẽ hình đường tròn đi qua hai điểm A và B. b) Có vô số đường tròn (O) như vậy. Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của AB vì ta luôn có OA = OB. HS: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng với tâm là giao điểm các đường trung trực các đoạn thẳng AB, AC, BC. Đ: Chỉ vẽ đựơc 1 đường tròn. Vì trong tam giác ba đường trung trực cùng đi qua một điểm. Đ: Qua 3 điểm không thẳng hàng ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn. HS: Không vẽ được đường tròn nào di qua 3 điểm thẳng hàng. Vì đường trung trực của các đoạn thẳng A’B’, A’C’, B’C’ không giao nhau. HS nối như sau: (1) nối với (5); (2) nối với (6) (3) nối với (4). HS hoạt động nhóm trên bảng phụ ?4 . Ta có OA = OA’ mà OA = R Nên OA’ = R suy ra A’ (O). Vậy đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. HS thực hiện theo hướng dẫn của GV. Đ: Hai phần bìa hình tròn trùng nhau. Vậy đường tròn là hình có trục đối xứng, trục đối xứng của đường tròn là đường kính của đường tròn. Đ: Đường tròn có vô số trục đối xứng, đó là bất kì đường kính nào. HS thực hiện ?5 . Ta có C và C’ đối xứng nhau qua AB nên AB là trung trực của CC’. Ta lại có O AB Suy ra OC’ = OC = R Do vậy C’ (O;R). Đ:-Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn. -Nắm vững cách xác định đường tròn. -Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng là tâm của đường tròn, có vô số trục đối xứng là bất kì đường kính nào của đường tròn. Giải: a) Trong ABC ( = 900) có AM là trung tuyến, suy ra AM = BM = CM ( Đ.lí tính chất trung tuyến của tam giác vuông ) Do vậy A; B; C (O) b) Theo định lí Pi-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 Suy ra BC = 10 (cm). BC là đường kính của đường tròn (M), do đó bán kính R = 5(cm) Ta có MD = 4 (cm) < R, suy ra D nằm bên trong (M). ME = 6 (cm) > R, suy ra E nằm ngoài (M). MF = 5 (cm) = R, suy ra F nằm trên (M). 1.Nhắc lại về đường tròn. Định nghiã: (SGK) Kí hiệu: (O;R) hoặc (O). ¬Vị trí tương đối của điểm M đối với (O) Hình vẽ ?1 hhhhhh 2.Cách xác định đường tròn (SGK) Hình vẽ ?2 Hình vẽ ?3 H 3.Tâm đối xứng Hình vẽ ?4 4.Trục đối xứng Hình vẽ ?5 Bài tập: Hướng dẫn về nhà: (3’) -Học kĩ các định lí, các kết luận về đường tròn. -Làm các bài tập 1, 3, 4 trang 99, 100 SGK. HD: Bài 3 Vận dụng định lí về tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông. Xét tam giác ABC vuông tại A. gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM là đường trung tưyến ứng với cạnh huyền nên MA = MB = MC. Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Tương tự IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: