Giáo án Hình học Lớp 9 Tiết 21, 22

Ngày soạn: 27/10/2013 Ngày dạy: 31/10/2013 TIẾT 21: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập. Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. II. CHUẨN BỊ GV: Thước thẳng, compa. HS: Thước thẳng, compa. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Ổn định Kiểm tra bài cũ: Lồng trong bài Bài luyện tập Hoạt động Nộ Dung Hoạt động 1: kiểm tra (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS1: - Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. HS1: - Phát biểu định lí 1 tr103 SGK * Định Lí 1 - Chứng minh định lí đó. HS2: Chữa bài tập 18 tr130 SGK - Vẽ hình, chứng minh định lý (tr102, 103 SGK) Bài 18 sgk Gọi trung điểm của OA là H Vì HA = HO và BH ^ OA tại H => DABO cân tại B: AB = OB mà OA = OB = R => OA = OB = AB => DAOB đều => AOB = 600 Tam giác vuông BHO có BH = BO. sin600 BH = 3. (cm) GV nhận xét, cho điểm BC = 2BH = (cm) Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi cho lớp: Chứng minh OC // AB Tứ giác OBAC là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên OC //AB Hoạt động 2. Luyện tập (33 phút) Chữa bài 21 tr131 SBT 1 HS đọc to đề bài HS vẽ hình vào vở HS chữa miệng, GV ghi bảng GV gợi ý: Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N. Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán. Bài 21 Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N => MC = MD (1) (ĐL đường kính vuông góc với dây cung) Xét DAKB có OA = OB (gt) ON // KB (cùng ^CD) => AN = NK Xét DAHK có AN = NK (c/m trên) MN // AH (cùng ^CD) => MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có MC – MH = MD – MK hay CH = DK H A B O C K Bài 2: Cho đường tròn (O), hai dây AB; AC vuông góc với nhau biết AB = 10; AC = 24 Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm b) Chứng minh 3 điểm B; O; C thẳng hàng c) Tính đường kính của đường tròn (O) GV: - Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC Tính các khoảng cách đó. a) Kẻ OH ^ AB tại H OK ^ AC tại K => AH = HB (theo định lí đường vuông AK = KC góc với dây) * Tứ giác AHOK Có: A = K = H = 900 => AHOK là hình chữ nhật => AH = OK = OH = AK = GV: Để chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng ta làm thế nào? b) Theo chứng minh câu a có AH = HB. Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên KOH = 900 và KO = AH suy ra KO = HB => DCKO = DOHB (Vì K = H = 900; KO = OH; OC = OB (=R) => C1 = O1 = 900 (góc tương ứng) GV lưu ý HS: Không nhầm lẫn C1 = O1 hoặc B1 = O2 do đồng vị của hai đường thẳng song song vì B, O, C chưa thẳng hàng. mà C1 + O2 = 90+0 (2 góc nhọn của tam giác vuông) Suy ra O1 + O2 = 900 có KOH = 900 => O2 + KOH + O1 = 1800 hay COB = 1800 => ba điểm C, O, B thẳng hàng GV: Ba điểm B, O, C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O)? Nêu cách tính BC. c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O) Xét DABC (A = 900) Theo định lý Py-ta-go: BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 BC = Củng cố - Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí trong sách giáo khoa Dặn dò - Xem lại các bài tập đã làm - Về nhà làm tốt các bài tập 22; 23 SBT ********************************* Ngày soạn: 27/10/2013 Ngày dạy: 01/11/2013 TIẾT 22: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I. MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: – Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn; – Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây; – Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. CHUẨN BỊ * Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, compa. * Học sinh: Chuẩn bị bài và dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số 2. Bài cũ: 3. Bài mới: Giới thiệu bài. Hoạt động Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu hệ thức GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán. GV: Bài toán cho biết gì? yêu cầu chứng minh điều gì? GV: Hãy chứng minh: OK2+KD2 = OH2+HB2 GV: Kết luận trên còn đúng hay không khi CD là đường kính? GV: Từ kết quả của bài toán trên em hãy chứng minh: a. Nếu AB = CD thì OH = OK. b. Nếu OH = OK thì AB = CD. GV: Hướng dẫn HS trình bày cách chứng minh GV: Từ bài toán trên ta rút ra điều gì? GV: Nêu chú ý SGK Hoạt động 2: Tìm hiểu khoảng cách từ tâm đến dây. GV: Cho HS thực hiện ?1 GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán. GV: Bài toán yêu cầu gì? GV: Kết quả bài toán cho ta biểu thức nào? Đường kính vuông góc với dây cung nên cho ta biết điều gì? Hãy vận dụng kết quả bài toán trên để thực hiện ?1 GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện. GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm. GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh. GV: Trong một đường tròn: -Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. -Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. GV: Cho HS nêu định lí 1 SGK GV: Cho HS đọc nội dung ?2 SGK. GV: Cho AB và CD là hai dây cung của đường tròn (O) và OHAB tại H, OKDC tại K. + Nếu AB > CD em hãy so sánh OK và OH ? +Nếu OH CD? GV: Em hãy phát biểu kết quả này thành nội dung một định lý. GV: Nhấn mạnh lại định lí SGK GV: Cho HS thực hiện ?3 SGK GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán. GV: Hãy so sánh khoảng cách từ dây đến tâm? GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện. Hoạt động 3: Luyện tập GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của bài toán. GV: Gọi 1HS lên bảng vẽ hình và ghi gt và kl. GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực hiện. GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm. GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh. 1. Bài toán (SGK) Ta có: OHAB tại HAH = HB. (ĐL2) OKDC tại K DK = KC. (ĐL2) + vuông tại K nên OK2+KD2 = OD2 =R2 + vuông tại H nên OH2+HB2 = OD2 =R2 Do đó: OK2+KD2 = OH2 + HB2 ( đpcm) Giả sử CD là đường kính thì K trùng O ta cũng có kết quả như vậy. ØChú ý: Vậy bài toán trên vẫn đúng trong trường hợp một trong hai dây là đường kính. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ?1 Hướng dẫn Ta có OK2+KD2 = OH2+ HB2 (Bài toán) Ma OHAB tại HAH = HB = OKDC tại K DK = KC = a. Nếu OH = OK OH2 = OK2 HB2 = KD2 HB = KD hay AB = CD b. Nếu AB = CD HB = KDHB2 = KD2 OH2 = OK2 hay OH = OK Định lý 1: Trong một đường tròn: a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. ?2 Hướng dẫn Giải: Ta có OK2+KD2 = OH2+HB2 (Bài toán) Mà OHAB tại HAH = HB = OKDC tại K DK = KC = a. Nếu AB > CD HB > KDHB2 > KD2 OH2 < OK2 hay OH < OK b. Nếu OH < OK OH2 < OK2 HB2 > KD2 HB > KD hay AB > CD Định lý 2: Trong một đường tròn: a. Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn. b. Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn. ?3 Hướng dẫn a. OE = OF Þ AC = BC b. OD > OE Þ OD > OF. Bài tập 12 SGK Hướng dẫn GT Cho (O;5cm); dây AB = 8 cm IAB; AI = 1 cm ICD; CDAB KL a. Tính khoảng cách từ O đến AB b. Chứng minh: CD = AB. Giải: a. Kẻ OHAB tại H ta có AH = HB= vuông tại H nên: OB2=BH2+OH2 OH2 = OB2-BH2 b. Kẻ OHCD tại K CM: +OHIK là hình chữ nhật. + OK= OH = 3 cm nên AB = CD 4. Củng cố – GV nhấn mạnh lại định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm; – Hướng dẫn HS làm bài tập 12 SGK. 5. Dặn dò – Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 13; 14; 15 SGK; – Chuẩn bị bài mới.