Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 23 đến tiết 25

B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. – 1 que thẳng, com pa ; thước thẳng, bút dạ ; phấn màu. HS : Com pa, thước thẳng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (22 phút) GV nêu câu hỏi đặt vấn đề : Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ? HS : Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. – Hai đường thẳng song song (không có điểm chung) – Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung) – Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung) Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối ? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung. HS trả lời : có 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn. * Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung. * Đường thẳng và đường tròn chỉ có 1 điểm chung. * Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. GV vẽ một đường tròn lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho HS thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn GV nêu vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ? HS : Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí. GV : Căn cứ vào áô điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau GV : Các em hãy đọc SGK tr 107 và cho biết khi nào nói : Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. GV : Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O) – Hãy vẽ hình, mô tả vị trí tương đối này. – HS : Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai trường hợp : – Đường thẳng a không đi qua O. – HS vẽ và trả lời. – Đường thẳng a đi qua O GV hỏi : – Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào ? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH. – Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu ? + Đường thẳng a không qua O có OH < OB hay OH < R OH ^ AB + đường thẳng a đi qua O thì OH = 0 < R ị AH = HB = GV : Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B thì OH bằng bao nhiêu ? HS : Khi AB = 0 thì OH = R Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O ; R) có mấy điểm chung ? b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O ; R) chỉ có một điểm chung. GV yêu cầu HS đọc SGK tr 108 rồi trả lời câu hỏi : – Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O ; R) tiếp xúc nhau ? HS đọc SGK, trả lời – Khi đường thẳng a và đường tròn (O ; R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. – Lúc đó đường thẳng a gọi là gì ? Điểm chung duy nhất gọi là gì ? GV vẽ hình lên bảng – Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm. Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH. GV hướng dẫn HS chứng minh nhận xét trên bằng phương pháp phản chứng như SGK. GV nói tóm tắt : HS nhận xét : OC ^ a, H º C và OH = R GT Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) C là tiếp điểm HS ghi định lí dưới dạng giả thiết và kết luận. KL a ^ OC GV yêu cầu vài HS phát biểu định lí và nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. HS phát biểu định lí Đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung. Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau. ta nhận thấy OH > R GV : Đúng, người ta chứng minh được OH > R Hoạt động 2 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn (8 phút) GV ; Đặt OH = d, ta có các kết luận sau. GV yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ “nếu đường thẳng a ... đến ... không giao nhau” HS đọc SGK GV gọi tiếp 1 HS lên điền vào bảng sau Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R 1) 2) 3) Hoạt động 3 Củng cố (13 phút) GV cho HS làm (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS lên vẽ hình. a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ? HS trả lời miệng a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì ị d < R. b) Tính độ dài BC b) Xét D BOH ( = 900) theo định lí Py-ta-go OB2 = OH2 + HB2 ị HB = = 4 (cm) ị BC = 2.4 = 8 (cm) Bài tập 17 tr 109 SGK. Điền vào các chỗ trống (...) Trong bảng sau HS lần lượt lên bảng điền hoặc đứng tại chỗ trả lời miệng. R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 5 cm 3 cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 6 cm 6 cm Tiếp xúc nhau 4 cm 7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Bài tập 2 : Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ? HS trả lời miệng Tâm I của các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d song song với a và cách a là 5 cm. Bài 39 tr 133 SBT (Đề bài trên bảng phụ) Cho hình vẽ a) Tính độ dài AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC. GV hướng dẫn HS vẽ BH ^ DC và hỏi : – Làm thế nào để tính được độ dài AD ? HS : Để tính được AD ta tính BH dựa vào tam giác vuông BHC. Một HS lên bảng trình bày Ta có DH = AB = 4 cm (cạnh hình chữ nhật) ị HC = DC – DH = 9 – 4 = 5 cm Theo định lí Py-ta-go ta có BH2 + HC2 = BC2 BH = = 12 (cm) ị AD = 12 (cm) Câu b về nhà làm tiếp. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. – Học kĩ lí thuyết trước khi làm bài tập. – Làm tốt các bài tập 18 ; 19 ; 20 tr 110 SGK Bài 39 (b) ; 40 ; 41 tr 133 SBT. Tiết 24 Đ5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn A. Mục tiêu HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh. Phát huy trí lực của HS. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, com pa, phấn màu. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi bài tập. HS : – Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS 1 : a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng. Hai HS lên bảng kiểm tra HS 1 : a) Nêu ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn cùng các hệ thức tương ứng. b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn ? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì ? b) Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Tính chất : HS phát biểu định lí tr 108 SGK. HS 2 : Chữa bài tập 20 tr 110 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) HS2 : Theo đầu bài : AB là tiếp tuyến của đường tròn (0 ; 6cm) ị OB ^ AB Định lí py-ta-go áp dụng vào D OBA OA2 = OB2 + AB2 ị AB = = 8 (cm) GV : Nhận xét, cho điểm HS HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. Hoạt động 2 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (12 phút) GV : Qua bài học trước, em đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến đường tròn ? HS : – Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. – Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. GV vẽ hình : Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay không ? Vì sao ? HS : Có OC ^ a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC. Có C ẻ (O, R) ị OC = R. Vậy d = R ị đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) GV : Vậy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn, và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là 1 tiếp tuyến của đường tròn. GV cho 1 HS đọc to mục a SGK và yêu cầu cả lớp theo dõi GV nhấn mạnh lại định lí và ghi tóm tắt. ị a là tiếp tuyến của (O) Vài HS phát biểu lại định lí HS ghi vào vở. GV cho HS làm 1HS đọc đề và vẽ hình HS 1 : Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. GV : Còn cách nào khác không ? HS 2 : BC ^ AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. Hoạt động 3 áp dụng (12 phút) GV : Xét bài toán trong SGK. HS đọc to đề toán Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn – GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích bài toán. Giả sử qua A, ta đã dựng được tiếp tuyến AB của (O). (B là tiếp điểm). Em có nhận xét gì về tam giác ABO ? HS : Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do AB ^ OB theo tính chất của hai tiếp tuyến) – Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điểm B ? – Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng – Vậy B nằm trên đường nào ? – Nêu cách dựng tiếp tuyến AB – GV dựng hình 75 SGK – B phải nằm trên đường tròn (M ; ) – GV yêu cầu HS làm Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. – HS nêu cách dựng như tr 111 SGK HS dựng hình vào vở. – HS nêu cách chứng minh. DAOB có đường trung tuyến BM bằng nên = 900 ị AB ^ OB tại B ị AB là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tương tự ; AC là tiếp tuyến của (O) GV : Bài toán náy có 2 nghiệm hình GV : Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến với một đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc nằm ngoài đường tròn Hoạt động 4 Luyện tập củng cố (11 phút) Bài 21 tr 11 SGK GV cho 1 HS đọc đề và giải sau 2 phút suy nghĩ. Xét DABC có AB = 3 AC = 4 ; BC = 5 Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 ị = 900 (theo định lí Py-ta-go đảo) ị AC ^ BC tại A ị AC là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA) Bài 22 tr 111 SGK GV yêu cầu 1 HS đọc đè bài GV hỏi : Bài toán này thuộc dạng gì ? Cách tiến hành như thế nào ? – HS : Bài toán này thuộc bài toán dựng hình Cách làm : Vẽ hình dựng tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm ra cách dựng. GV vẽ hình tạm Giả sử ta đã dựng được đường tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A, vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì ? HS : Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A ị OA ^ d Đường tròn (O) đi qua A và B ị OA = OB ị O phải nằm trên trung trực của AB Vậy O phải là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB. – Hãy thực hiện dựng hình. Một HS lên dựng hình GV nêu câu hỏi củng cố : Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. HS nhắc lại hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến (theo định nghĩa và định lí) Hướng dẫn về nhà (2 phút) Cần nắm vững : – Định nghĩa. – Tính chất. – Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đườngtròn. Bài tập về nhà số 23, 24 tr 111, 112 SGK Số 42, 43, 44 tr 134 SBT. Tiết 25 luyện tập A. Mục tiêu Rèn luyện kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến. Phát huy trí lực của học sinh. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. – Bảng phụ, giấy trong (đèn chiếu) HS : – Thước thẳng, com pa, ê ke. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra (8 phút) HS 1 : 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. 2. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Chứng minh HS 1 trả lời theo SGK và vẽ hình HS 2 : Chữa bài tập 24 (a) tr 111 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) a) Gọi giao điểm của OC và AB là H DOAB cân ở O (vì OA = OB = R) OH là đường cao nên đồng thời là phân giác : Xét DOAC và DOBC có OA = OB = R (c/m trên) OC chung. ị DOAC = DOBC (cgc) ị = 900 ị CB là tiếp tuyến của (O) GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét, chữa bài Hoạt động 2 Luyện tập (35 phút) GV yêu cầu HS làm tiếp câu b bài 24 SGK b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm ; AB = 24 cm Tính độ dài OC – GV : Để tính được OC, ta cần tính đoạn nào ? – Nêu cách tính ? – HS : Ta cần tính OH – Có OH ^ AB ị AH = HB = hay AH = = 12 (cm) trong tam giác vuông OAH OH = (định lí Py-ta-go) OH = = 9(cm) Trong tam giác vuông OAC OA2 = OH.OC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ị OC = 25 (cm) Bài 25 tr 112 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) GV hướng dẫn HS vẽ hình Một HS đọc to đề bài HS vẽ hình vào vở a) Tứ giác OCAB là hình gì ? Tại sao ? HS : Có OA ^ BC (giả thiết) ị MB = MC (định lí đường kính vuông góc với dây) Xét tứ giác OCAB có MO = MA, MB = MC OA ^ BC ị Tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết) b) Tính độ dài BE theo R – Nhận xét gì về DOAB ? HS : DOAB đều vì có OB = BA và OB = OA ị OB = BA = OA = R ị = 600 Trong tam giác vuông OBE ị BE = OB. tg600 = R. GV : Em nào có thể phát triển thêm câu hỏi của bài tập này ? HS : Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) GV : Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) HS : Chứng minh tương tự ta có = 600 Ta có DBOE = DCOE (vì OB = OC ; (= 600) ; cạnh OA chung) ị (góc tương ứng) mà = 900 nên = 900 ị CE ^ bán kính OC Nên CE là tiếp tuyến của đường tròn (O) Bài 45 tr 134 SBT (GV tóm tắt đầu bài) D ABC cân tại A AD ^ BC ; BE ^ AC AD ầ BE = {H} đường tròn (O ; ) a) E ẻ (O) b) DE là tiếp tuyến của (O) 1 HS đọc đề và vẽ hình GV : Cho 1 HS chữa câu a trên bảng a) Ta có BE ^ AC tại E ịD AEH vuông tại E có OA = OH (giả thiết) ị OE là trung tuyến thuộc cạnh AH ị OH = OA = OE ị E ẻ (O) có đường kính AH GV cho HS hoạt động nhóm để chứng minh câu b HS hoạt động theo nhóm b) D BEC ( = 900) có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền (do BD = DC) ị ED = BD ị D DBE cân ị Có D OHE cân (do OH = OE) ị mà (đối đỉnh) ị Vậy = 900 ị DE vuông góc với bán kính OE tại E ị DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) GV kiểm tra thêm bài vài nhóm khác Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình bày bài HS lớp nhận xét, chữa bài Bài tập : Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB, Trên Ax và By lấy Một HS đọc to đề bài HS vẽ hình vào vở Một HS lên bảng vẽ hình 2 điểm C và D sao cho = 900. DO kéo dài cắt đường thẳng CA tại I, Chứng minh a) OD = OI b) CD = AC + BD c) CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB (Đề bài đưa lên màn hình) GV : Hãy chứng minh OD = OI HS chứng minh a) Xét D OBD và D OAI có = 900 OB = OA (giả thiết) (đối đỉnh) ị D OBD = D OAI (gcg) ị OD = OI (cạnh tương ứng) và BD = AI b) Chứng minh CD = CI GV gợi ý : Nhận xét CD bằng đoạn nào ? b) DCID có CO vừa là trung tuyến vừa là đường cao ị DCID cân : CI = CD Mà CI = CA + AI và AI = BD (c/m trên) ị CD = AC + BD c) Để chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tức đường tròn (O ; OA) ta cần chứng minh điều gì ? HS : Kẻ OH ^ CD (H ẻ CD) ta cần chứng minh OH = OA Hãy chứng minh OH = OA – D CID cân tại C nên đường cao CO đồng thời là phân giác ị OH = OA (tính chất các điểm trên phân giác của một góc) ị H ẻ (O ; OA) Có CD đi qua H và CD ^ OH GV nhắc lại chứng minh để HS nắm vững. ị CD là tiếp tuyến của đường tròn (O ; OA) Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Cần nắm vững lí thuyết : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. – Làm tốt các bài tập 46, 47 tr 134 SBT – Đọc Có thể em chưa biết và Đ6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Tiết 26 Đ6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau A. Mục tiêu HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ; nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn ; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác. Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh. Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”.