Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 23: Luyện tập + Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tiết : 23 Ngày soạn : 22 tháng 11 năm 2008 Ngày giảng: 28/11: 9(A+B) Tên bài : Luyện tập I. Mục tiêu : - Củng cố lại cho HS các định lý về mối quan hệ của đường kính và dây cung trong đường tròn. - Rèn kỹ năng áp dụng các định lý vào chứng minh các bài toán liên quan, cách suy luận , chứng minh. II. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Thầy: Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. Giải bài tập trong sgk. Thước kẻ, com pa. 2. Trò: Dụng cụ học tập thước kẻ , com pa . Học thuộc định lý, làm trước các bài tập . III. Phương pháp dạy học Vấn đáp, Trực quan, tương tự toán học IV. Tiến trình dạy học: Tổ chức: ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số. (1’) Kiểm tra bài cũ: (5’) Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa đường kính và dây. Vẽ hình và ghi GT, KL của bài tập 10 ( sgk ) 3. Bài mới: * Hoạt động 1: Giải bài tập 10 ( sgk - 104 ) (17’) - Gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán. - Bài toán cho gì? yêu cầu gì? - Suy nghĩ và tìm phương án giải bài toán - Để chứng minh 4 điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn ta cần phải chứng minh gì ? - Nếu gọi O là tâm đường tròn đi qua 4 điểm B, E, C, D đ ta phải cm gì? - Tìm cách xác định điểm O cách đều 4 điểm trên . - Nếu lấy O là trung điểm của BC thì OD và OE là đường gì? trong tam giác vuông ta có tính chất nào? - Vậy O cách đều những điểm nào? từ đó suy ra O là gì? - Trong đường tròn (O) BC và DE là hai dây có đặc điểm gì khác nhau ? từ đó BC là dây như thế nào ? - GV gọi HS chứng minh. GT: DABC; BD^ AC; CE ^ AB KL: a ) B, C, D, E cùng (O) b) DE < BC Chứng minh : Xét D BDC có đ Lấy O là trung điểm của BC đ OB = OC = OD (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) Tương tự xét D BEC vuông vì O là trung điểm của BC đ OC = OB = OE (T/c trung tuyến trong D vuông) Vậy O cách đều B, C, D, E đ 4 điểm trên cùng thuộc đường tròn tâm O (O là trung điểm của BC) b) Có BC và DE là hai dây của đường tròn. Mà BC đi qua O đ BC là đường kính đ BC là dây lớn nhất của đường tròn O đ BC > DE (đcpcm ) * Hoạt động 2 : Giải bài tập (12’) 11 ( sgk - 104 ) - Gọi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán? - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Hãy nêu phương án chứng minh bài toán - Theo gợi ý của bài hãy kẻ OM vuông góc với CD ta suy ra mối liên hệ gì ? - OM ^ CD đ CM ? MD . Tứ giác AHKB là hình gì? Vì sao? OA ? OB; OM ? BK ? AH. đ HM ? MK Vậy tính CH theo CM, HM, HM tính DK theo KM và DM và so sánh HC với DK. Từ đó rút ra kết luận gì ? GT: ( O; ) CD không cắt AB, AH ^ CD, BK ^ CD . KL: CH = DK . Chứng minh : Kẻ OM ^ CD đ CM = MD (1) (đường kính và dây cung) Xét hình thangAHKB có OA = OB (gt) OM // KB//HA (cùng ^ CD) đ MH = MK (2) Từ (1) và (2) ta có: MC - MH = MD - MK hay CH = DK . 4. Củng cố - Hướng dẫn : (10’) a) Củng cố : GV cọi HS phát biểu lại định lý về quanhệ của đường kính và dây cung . Ra bài tập HS chép bài và vẽ hình , ghi GT , KL của bài toán : BT: Cho (O), hai dây AB và AC vuông góc với nhau biết Ab = 10cm ; Ac = 24cm Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm . Chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng . Tính đường kính của đường tròn (O) GV dùng bảng phụ đưa đầu bài lên bảng. HS đọc và vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán. GV gọi HS vẽ hình lên bảng sau đó nêu cắch làm . + GV gợi ý HS làm bài : + kẻ OH ^ AB, OK ^ AC đ Tứ giác AHOK là hình gì đ AH ? OK; AK ? OH đ OH = ?; OK = ? b)Xét D ABC có OA = OB = OC mà Â = 900 đ OA là đường gì? đ O thuộc điểm nào trên BC đ O, B, C thoả mãn điều gì ? c) Tính BC theo Pitago. b) Hướng dẫn: Học thuộc các định lý về quan hệ của đường kính và dây. Xem lại ácc bài tập đã chữa. Giải bài tập trên theo HD. V. Rút kinh nghiệm giờ dạy. Tiết : 24 Ngày soạn : 22 tháng 11 năm 2008 Ngày giảng: 30/11 : 9(A+B) Tên bài : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần: - Nắm được các đ/l về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. - Học sinh biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. II. Chuẩn bị của thầy và trò : 1. Thầy: Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. Vẽ hình 68, 69 ra bảng phụ . 2. Trò : Học thuộc các định lý về quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn . Học trước bài học nắm chắc nội dung bài . III. Phương pháp dạy học Trực quan, vấn đáp, thuyết trình IV. Tiến trình dạy học: 1. Tổ chức : ổn định tổ chức lớp – kiểm tra sĩ số . (1’) 2. Kiểm tra bài cũ : (5’) - Phát biểu định lý quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn . 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Bài toán (7’) - GV yêu cầu HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán. - Bài toán cho gì? yêu cầu gì? Hãy tính OH2 + HB2 và OK2 +KD2 theo Pitago sau đó so sánh. - Gv cho HS lên bảng chứng minh hoặc đứng tại chỗ sau đó nhận xét . - Kết luận trên còn đúng không nếu một hoặc cảc hai dây là đường kính. - Gv nêu chú ýcho HS. GT: Cho (O; R ) AB, CD là hai dây không quaO. OH^ AB, OK ^ CD KL: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh : Xét D vuông OHB theo Pitago có : OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) Xét D vuông OKD theo Pitago có: OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 Chú ý : ( sgk ) * Hoạt động 2 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ( 10’) - GV yêu cầu HS thực hiện ?1 (sgk) dựa theo kết quả bài toán trên. - Nếu AB = CD đ HB ? KD đ ? - So sánh OH và OK. - Nếu OH = OK đ Từ (1) và (2) ta suy ra HB ? KD đ AB ? CD. - Qua bài toán và ?1 em rút ra kết luận gì về quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm. Phát biểu thành định lý. - GV gọi HS phát biểu định lý sau đó chốt lại vấn đề . - GV ra tiếp ?2 (sgk) yêu cầu HS sử dụng kết quả ở bài toán trên thực hiện ?2 ( sgk ) - GV HD học sinh so sánh AB và CD trong cả hai trường hợp trên sau đó gọi HS nhận xét. - Hãy phát biểu thành định lý. - GV cho HS phát biểu định lý sau đó chốt lại vấn đề. - áp dụng hai định lý trên thực hiện ?3 (sgk) - GV cho HS thảo luậnđưa ra phương án giải bài toán . - Để so sánh BC và AC ta có thể đi so sánh các đoạn thẳng nào ? - Nhận xét gì về khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến các đoạn thẳng BC, AC, AB. Từ đó vận dụng định lý ta đi đến kết luận gì? - HS lên bảng làm bài. GV nhận xét. ?1 ( sgk ) Theo bài toán ở trên ta có: OH2 + HB2 = OK2+ KD2 = R2. (*) a) Vậy nếu AB = CD đ HB = KD (tính chất đường kính vuông góc với dây cung). Theo (*) ta suy ra : HB2 = KD2 đ OH2 = OK2 đ OH = OK b) Nếu OH = OKđOH2 = OK2đ HB2 = KD2 đ HB = KD đ AB = CD . Định lý ( sgk ) ? 2 (sgk) Theo bài toán trên ta có : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 = R2 (**) Nếu AB > CD đ HB > KD đ HB2 > KD2. Kết hợp với (**) ta suy ra: OH2 > OK2 đ OH > OK. Nếu OH KD2 đ HB > KD đ AB > CD . * Định lý ( SGK ) ?3 ( sgk ) Theo bài ra ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC đ AB, AC, BC là các dây cung của đường tròn và OD, OE, OF là các khoảng cách từ tâm đến các dây cung tương ứng Theo định lý về liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây ta có: a) OE = OF (gt) mà OE ^ BC; OF ^ AC đ AC = BC. b) OD > OE (gt); OE = OF (gt) đ OD > OF mà OD ^ AB ; OF ^ AC đ AB < AC 4. Củng cố - Hướng dẫn: (6’) a) Củng cố: - Phát biểu lại các định lý về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của đường tròn . Vẽ hình và ghi GT, KL của bài tập 12 ( sgk - 106 ) Nêu phương án làm bài toán trên (GV gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT , KL) b) Hướng dẫn : Học thuộc định lý và xem lại các bài toán và bài tập đã chữa trong sgk. Giải bài tập 12, 13 trong SGK - 106 và các bài tập phần luyện tập: BT 12 ( a) - Dùng Pitago; (b) vận dụng liên hệ dây cung và khoảng cách đến tâm. BT (13) áp dụng liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm . V. Rút kinh nghiệm giờ dạy.