Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Năm học 2019-2020

TIẾT 25: §4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU: 1-Kiến thức:HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý tiếp tuyến, các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 2-Kỹ năng: Biết vận dụng các kiến thức để nhận xét các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 3-Thái độ: Giáo dục cho HS làm việc cẩn thận, chính xác, khoa học.Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. 4. Định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất. - Năng lực chuyên biệt: Tranh luận về các nội dung toán học; vận dụng các cách trình bày toán học; sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố toán học. - Năng lực chung: Năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng tạo, năng lực tính toán. - Hình thành phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương, đất nước. Có trách nhiệm với bản thân, cộng đồng, đất nước, nhân loại và môi trường thiên nhiên. Thực hiện nghĩa vụ đạo đức, tôn trọng, chấp hành kỉ luật. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, compa, SGK, SBT. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút). 2. Nội dung: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung A. Hoạt động khởi động ( 4 phút) Mục tiêu: Nhắc lại kiển thức cũ. Tạo cho HS suy nghĩ, dự đoán về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Phương pháp:Hỏi đáp. - Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng. 2. Giữa một điểm và một đường tròn có mấy vị trí tương đối. 1. Có 3 vị trí tương đối: - Hai đường thẳng song song - Hai đường thẳng cắt nhau. - Hai đường thẳng trùng nhau. 2. Có 3 vị trí tương đối. - Nằm trên đường tròn. - Nằm trong đường tròn. - Nằm ngoài đường tròn. Chúng ta đã biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Vậy giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào? B. Hoạt động hình thành kiến thức. Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ( 18 phút). Mục tiêu: HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý tiếp tuyến Phương pháp: Hỏi đáp, giới thiệu, Hoạt động nhóm, tự nghiên cứu - Một đường thẳng và đường tròn có mấy vị trí tương đối? Mỗi vị trí tương đối có mấy điểm chung? - Vẽ một đường tròn lên bảng, dùng thước thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho học sinh thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Giới thiệu: Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? - Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng. .- Hãy đọc SGK trang 107 và cho biết khi nào đường thẳng a và (O) cắt nhau. - Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này? - Hướng dẫn: Vẽ hình trong 2 trường hợp: +Đường thẳg a khôg đi qua tâm O. +Đường thẳng a đi qua tâm O. - Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH. - Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu? - Đặt vấn đề: + Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm, giảm đến khi AB = 0 hay AB thì OH bằng bao nhiêu? + Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) có mấy điểm chung? - Khi nào ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau? - Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm. - Gọi C là tiếp điểm, có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH bằng bao nhiêu? - Gọi HS phát biểu định lí bằng lời. Gọi HS tóm tắt giả thiết và kết luận của định lí - Nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. - Hướng dẫn chứng minh bằng phương pháp phản chứng. - Giả sử HC lấy điểm Da sao cho HC = HD. - Khi đó OH là gì của CD.và OC: OD có quan hệ với nhau như thế nào? - Vậy đường tròn (O) và đường thẳng a có hai điểm chung C và D điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy H phải trùng với C. OCa OH = R. Nghĩa là: a(O) = C OCa tại C. - Đưa bảng phụ vẽ hình 73: SGK - Đường thẳng a và đường tròn (O) có bao nhiêu điểm chung? - Khi đó ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau. - Bằng trực quan hãy so sánh OH với R? - Ta chứng minh được OH > R. - Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. + Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung. + Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung. + Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. - Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng (điều này vô lí). - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. - HS cả lớp vẽ hình và trả lời: - Đường thẳng a không đi qua O. Khi đó OH < OB hay OH < R. OH AB .Suy ra : AH = HB = - Đường thẳng a đi qua tâm O. Khi đó OH = 0 < R và AH = HB = R = - Khi AB = 0 thì OH = R. Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung. - Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. - HS nhận xét: OC a, H C và OH = R. - HS.Khá phát biểu định lí, ghi lại định lí dưới dạng GT, KL. - HS.TB Khá trả lời : OH là trung trực của CD và OC = OD = R. - Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung - Ta có : OH > R. 1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của (O). Khi đó: OH < R và h.1 b Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. - Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung C. Ta nói + Đường tròn (O) và đường thẳng tiếp xúc nhau. + Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). + Điểm C gọi là tiếp điểm. OCa, CH, OH = R Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. a(O) = C OCa tại C. c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Hoạt động 2: Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đtròn đến đ.thẳng và bán kính của đtròn (8’) Mục tiêu: các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Phương pháp: Đọc hiểu, hoạt động nhóm, vấn đáp - Gọi HS đọc SGK trang 109 mục 2 - Gọi tiếp HS lên điền vào bảng sau: - HS.TBY: Đọc sách giáo khoa. - HS.TB lên bảng điền vao chỗ trống 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau - Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R C. Hoạt động luyện tập ( 4 phút) Mục đích: củng cố, khắc sâu kiến thức trong bài, rèn khả năng tư duy, trình bày bài Phương pháp: Hoạt động nhóm, vấn đáp - Cho HS làm . - Hướng dẫn HS vẽ hình. - Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? -Tính độ dài BC? - Vẽ hình theo hướng dẫn - HS.TB trả lời miệng: a. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì . b. Xét theo định lí Pitago ta có OB2 = OH2 + HB2 = 4cm BC = 2.4 = 8cm - Các HS hoạt động nhóm thảo luận thống nhất kết quả. D. Hoạt động vận dụng (8 phút) Mục đích: Khắc sâu, vận dụng kiến thức trong bài qua bài tập, thực tế, rèn khả năng tư duy, trình bày bài Phương pháp: Hoạt động nhóm, vấn đáp Bài 17 SGK. tr109( Treo bảng phụ ) - Phát phiếu học tập yêu cầu HS hoạt động nhóm nhỏ. - Yêu cầu các nhóm đổi chéo bài nhau và chấm nhận xét kết quả - Treo bảng phụ nêu đáp án cho HS đối chiếu.chấm nhận xét kết quả lẫn nhau. - Tuyên dương nhóm làm bài tốt - Vậy muốn nhận xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ta làm gì? - Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của (O;R) ta chứng minh gì? - Tiết học này chúng ta được học những gì? - Treo sơ đồ tư duy lên cho học sinh quan sát để khắc ghi kiến thức - Các nhóm đổi chéo bài nhau và chấm, đánh giá kết quả của nhóm khác - Xét hệ thức giữa d và R kết luận. a(O) = C OCa tại C - Học sinh phát biểu tóm tắt lại kiến thức - Dựa vào sơ đồ tư duy học sinh khắc sâu kiến thức của tiết học Bài 17 SGK tr.109 R d Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 5cm 3cm Cắt nhau 6cm 6cm Tiếp xúc nhau 4cm 7cm Không giao nhau E. Hoạt động tìm tòi mở rộng (2 phút) - Ra bài tập về nhà: - Làm các bài tập sau : 18,19, 20.SGK trang 109 - Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi :Bài 41 trang 133 SBT - Chuẩn bị bài mới: + Ôn các các các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. + Chuẩn bị thước,êke,compa. +Tiết sau học bài § 5 Dấu hiệu nhận biết giữa đường thẳng và đường tròn.