Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 30 đến tiết 33

C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra – chữa bài tập. (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Điền vào ô trống trong bảng sau R r d Hệ thức Vị trí tương đối HS1 điền vào ô trống trong bảng (những ô in đậm ban đầu để trống, sau HS điền, phần in đậm là kết quả) 4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngoài 3 1 2 d = R – r Tiếp xúc trong 5 2 3,5 R – r < d < R + r Cắt nhau 3 < 2 5 d > R + r ở ngoài nhau 5 2 1,5 d < R – r Đựng nhau HS2 : Chữa bài 37 tr 123 SGK. HS2 : Chứng minh AC = BD. Giả sử C nằm giữa A và D (nếu D nằm giữa A và C, chứng minh tương tự). Hạ OH ^ CD vậy OH cũng ^ AB. Theo định lí đường kính và dây, ta có HA = HB và HC = HD ị HA – HC = HB – HD hay AC = BD GV nhận xét, cho điểm. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. Hoạt động 2 luyện tập. (28phút) Bài 38 tr 123 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). – Có các đường tròn (OÂ, 1cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O, 3cm) thì OOÂ bằng bao nhiêu ? HS : Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên OOÂ = R + r OOÂ = 3 + 1 = 4(cm). Vậy các tâm OÂ nằm trên đường nào ? Vậy các điểm OÂ nằm trên đường tròn (O ; 4cm). – Có các đường tròn (I, 1cm) tiếp xúc trong với đường tròn (O ; 3cm) thì OI bằng bao nhiêu ? – Hai đường tròn tiếp xúc trong nên OI = R – r OI = 3 – 1 = 2(cm) Vậy các tâm I nằm trên đường nào ? – Vậy các tâm I nằm trên đường tròn (O ; 2cm). Bài 39 tr 123 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình) GV hướng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình vào vở. a) Chứng minh = 900 GV gợi ý áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. HS phát biểu. a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : IB = IA ; IA = IC ị IA = IB = IC = ị DABC vuông tại A vì có trung tuyến AI bằng . b) Tính số đo góc OIOÂ. b) Có IO là phân giác , có IOÂ là phân giác (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). mà kề bù với ị = 900. c) Tính BC biết OA = 9cm, OÂA = 4cm. GV : Hãy tính IA. c) Trong tam giác vuông OIOÂ có IA là đường cao. ị IA2 = OA. AOÂ (hệ thức lượng trong tam giác vuông). IA2 = 9. 4 ị IA = 6 (cm) ị BC = 2IA = 12 cm. GV mở rộng bài toán : Nếu bán kính của (O) bằng R, bán kính của (OÂ) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu ? Bài 74 tr 139 SBT. HS : Khi đó IA = ị BC = 2. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS chứng minh miệng. Chứng minh AB // CD. Đường tròn (OÂ) cắt đường tròn (O, OA) tại A và B nên OOÂ ^ AB (Tính chất đường nối tâm). Tương tự, đường tròn (OÂ) cắt đường tròn (O, OC) tại C và D nên OOÂ ^ CD. ị AB // CD (cùng ^ OOÂ) Bài 70* tr 138 SBT. (Đề bài đưa lên màn hình). GV hướng dẫn HS vẽ hình. a) Chứng minh KB ^ AB. a) GV hỏi : Đường tròn (O) và (OÂ) cắt nhau tại A và B, theo tính chất đường nối tâm, ta có điều gì ? HS : Có AB ^ OOÂ tại H và HA = HB – Vậy tại sao KB ^ AB – Xét DAKB có AI = IK (gt) AH = HB (t/c đường nối tâm) ị IH là đường trung bình của tam giác ị IH // KB Có IH ^ AB ị KB ^ AB. b) Chứng minh bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn. b) – A và E cách đều điểm nào ? Vì sao ? – A và E cách đều điểm K vì KB ^ AE và AB = BE ị KB là trung trực của AE ị KA = KE – Tại sao KA = KC ? – Tứ giác AOKOÂ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ị OK // AOÂ và AO // OÂK Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý để HS về nhà làm tiếp. Có AC ^ AOÂ vì AC là tiếp tuyến của (OÂ) ị OK ^ AC ị OK là trung trực của AC (đ/l đường kính và dây) ị KA = KC – Chứng minh tương tự ị OÂK là trung trực của AD ị KA = KD Vậy KA = KE = KC = KD ị bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc đường tròn (K ; KA). Hoạt động 3 áp dụng vào thực tế. (7 phút) Bài 40 tr 123 SGK. Đố (GV đưa đề bài và hình 99 SGK lên màn hình). Kết quả. GV hướng dẫn HS xác định chiều quay của các bánh xe tiếp xúc nhau : – Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau. – Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động được. – Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay cùng chiều. – Hình 99c hệ thống bánh răng không chuyển động được. Sau đó GV làm mẫu hình 99a ị hệ thống chuyển động được. GV gọi hai HS lên nhận xét hình 99b và 99c. * Hướng dẫn đọc mục “Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK. GV đưa hình 100 và 101 lên màn hình giới thiệu cho HS : HS nghe GV trình bày và tự đọc thêm SGK. – ở hình 100 ; đoạn thẳng AB tiếp xúc với cung BC nên AB được vẽ chắp nối trơn với cung BC. – ở hình 101, đoạn thẳng MN không tiếp xúc với cung NP nên MNP bị “gãy” tại N. GV đưa tiếp hình 102, 103 SGK lên màn hình giới thiệu hai cung được chắp nối trơn (khác với trường hợp bị “gãy”) ứng dụng : Các đường ray xe lửa phải chắp nối trơn với nhau khi đổi hướng. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Tiết sau ôn tập chương II hình học. – Làm 10 câu hỏi ôn tập chương II vào vở. – Đọc và ghi nhớ “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ”. – Bài tập 41 tr 128 SGK. Bài 81, 82 tr 140 SBT. Tiết 31 ôn tập chương II (hình học) tiết 1 A. Mục tiêu HS được ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh. Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hệ thống kiến thức, bài giải mẫu. – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS : – Ôn tập theo các câu hỏi ôn tập chương và làm bài tập. – Thước kẻ, com pa, êke. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ôn tập lý thuyết kết hợp kiểm tra. (18 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng : Hai HS lên kiểm tra. HS1 : ghép ô 1) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác. 7) là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Đáp án 1 – 8 2) Đường tròn nội tiếp một tam giác. 8) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. 2 – 12 3) Tâm đối xứng của đường tròn. 9) là giao điểm các đường trung trực các cạnh của tam giác. 3 – 10 4) Trục đối xứng của đường tròn. 10) Chính là tâm của đường tròn. 4 – 11 5) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. 11) là bất kì đường kính nào của đường tròn. 5 – 7 6) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 12) là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. 6 – 9 HS2 : Điền vào chỗ (...) để được các định lí. HS2 : Điền vào chỗ (...) 1) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là ... đường kính 2) Trong một đường tròn : a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua ... trung điểm của dây ấy. b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây ... thì ... không đi qua tâm vuông góc với dây ấy. c) Hai dây bằng nhau thì ... Hai dây ... thì bằng nhau. cách đều tâm cách đều tâm. d) Dây lớn hơn thì ... tâm hơn. gần Dây ... tâm hơn thì. ... hơn gần lớn GV nhận xét, cho điểm HS1 và HS2. HS lớp nhận xét bài làm của HS1 và HS2 GV nêu tiếp câu hỏi : – Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. HS3 trả lời. Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối. – Đường thẳng không cắt đường tròn. – Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. – Đường thẳng cắt đường tròn. – Sau đó GV đưa hình vẽ ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lên bảng, yêu cầu HS3 điền tiếp các hệ thức tương ứng. HS3 điền các hệ thức (d > R ; d = R ; d < R) vào hình vẽ tương ứng. – Phát biểu các tính chất của tiếp tuyến đường tròn. HS3 nêu tính chất của tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. GV đưa bảng tóm tắt các vị trí tương đối của hai đường tròn, yêu cầu HS4 điền vào ô trống. HS4 điền vào hệ thức trong bảng (phần chữ in đậm). Vị trí tương đối hai đường tròn Hệ thức Hai đường tròn cắt nhau Û R – r < d < R + r Hai đường tròn tiếp xúc ngoài Û d = R + r Hai đường tròn tiếp xúc trong Û d = R – r Hai đường tròn ở ngoài nhau Û d > R + r Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ Û d < R + r Hai đường tròn đồng tâm Û d = 0 – Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm. HS4 phát biểu định lí về tính chất đường nối tâm tr 119 SGK. GV cho điểm HS3 và HS4 HS nhận xét bài làm của HS3 và HS4. Hoạt động 2 Luyện tập. (25 phút) Bài tập 41 tr 128 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV hướng dẫn HS vẽ hình. – Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HBE có tâm ở đâu ? – Tương tự với đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HCF. GV hỏi : a) Hãy xác định vị trí tương đối của (I) và (O) của (K) và (O) của (I) và (K). a) Có BI + IO = BO ị IO = BO – BI nên (I) tiếp xúc trong với (O). – Có OK + KC = OC ị OK = OC – KC. nên (K) tiếp xúc trong với (O) – Có IK = IH + HK. ị đường tròn (I) tiếp xúc ngoài với (K). b) – Tứ giác AEHF là hình gì ? Hãy chứng minh. b) HS : Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. DABC có AO = BO = CO = ị DABC vuông vì có trung tuyến AO bằng ị = 900. Vậy = 900 ị AEHF là hình chữ nhật vì có ba góc vuông. c) Chứng minh đẳng thức. AE. AB = AF. AC. c) Tam giác vuông AHB có HE ^ AB (gt) ị AH2 = AE. AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự với tam giác vuông AHC có HF ^ AC (gt) ị AH2 = AF. AC Vậy AE. AB = AF. AC = AH2. – Nêu cách chứng minh khác, gợi ý : AE. AB = AF. AC DAEF DACB Hoặc chứng minh DAEF DACB (g.g) ị ị AE. AB = AF. AC GV nhấn mạnh : Để chứng minh một đẳng thức tích ta thường dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng. d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). d) – Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta cần chứng minh điều gì ? – Ta cần chứng minh đường thẳng đó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. – Đã có E thuộc (I). Hãy chứng minh EF ^ EI. Gọi giao điểm của AH và EF là G. – DGEH có GE = GH (theo tính chất hình chữ nhật) ị DGEH cân ị DIEH có IE = IH = r(I). ị DIEH cân ị Vậy = 900. hay EF ^ EI ị EF là tiếp tuyến của (I). Chứng minh tương tự ị EF cũng là tiếp tuyến của (K). Hoặc chứng minh DGEI = DGHI (c c c) ị = 900. e) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất. e) – EF bằng đoạn nào ? – EF = AH (tính chất hình chữ nhật). – Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất. AH lớn nhất khi nào ? – Có BC ^ AD (gt) ị AH = HD = (đ/l đường kính và dây). Vậy AH lớn nhất Û AD lớn nhất Û AD là đường kính Û H º O – Hãy nêu cách chứng minh khác. HS : Có EF = AH mà AH Ê AO, AO = R(O) không đổi. ị EF có độ dài lớn nhất bằng AO Û H º O. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập lí thuyết chương II. Chứng minh định lí : Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. – Bài tập về nhà số 42, 43 tr 128 SGK số 83, 84, 85, 86 tr 141 SBT. – Tiết sau tiếp tục ôn tập chương II hình học. Tiết 32 ôn tập chương II (hình học) tiết 2 A. Mục tiêu Tiếp tục ôn tập và củng cố các kiến thức đã học ở chương II hình học. Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh, trắc nghiệm. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình phân tích bài toán, trình bày bài toán. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, bài giải mẫu. – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS : – Ôn tập lí thuyết chương II hình học và làm các bài tập GV yêu cầu. – Thước kẻ, com pa, êke. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ôn tập lí thuyết kết hợp kiểm tra. (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chứng minh định lí. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Ba HS lên kiểm tra. HS1 : Chứng minh định lí tr 102, 103 SGK. HS2 : Cho góc xAy khác góc bẹt. Đường tròn (O, R) tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay lần lượt tại B, C. Hãy điền vào chỗ (...) để có khẳng định đúng. HS2 : Điền vào chỗ (...) a) Tam giác ABO là tam giác ............ vuông b) Tam giác ABC là tam giác ............ cân c) Đường thẳng AO là ....................... của đoạn BC trung trực d) AO là tia phân giác của góc .......... BAC HS3 : Các câu sau đúng hay sai. HS3 : Xác định tính đúng hay sai của các câu. a) Qua ba điểm bất kì bao giờ cũng vẽ được một đường tròn và chỉ một mà thôi. a) Sai (bổ sung : ba điểm không thẳng hàng). b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. b) Sai (bổ sung : một dây không đi qua tâm). c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. c) Đúng d) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. d) Đúng e) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. e) Đúng HS nhận xét bài làm của các bạn GV nhận xét, cho điểm. Hoạt động 2 luyện tập. (33phút) Bài tập 1 : Cho đường tròn (O, 20cm) cắt đường tròn (OÂ, 15cm) tại A và B ; O và OÂ nằm khác phía đối với AB. Vẽ đường kính AOE và đường kính AOÂF, biết AB = 24cm. HS tự làm bài tập và tìm kết quả. Kết quả a) Đoạn nối tâm OOÂ có độ dài là : A. 7cm ; B. 25cm ; C. 30cm a) B. 25cm b) Đoạn EF có độ dài là : A. 50cm ; B. 60cm ; C. 20cm b) A. 50cm c) Diện tích tam giác AEF bằng : A. 150cm2 ; B. 1200cm2 ; C. 600cm2. c) 600cm2. Cho HS tự làm bài khoảng 3 phút, sau GV đưa hình vẽ lên màn hình, yêu cầu HS tìm kết quả đúng. Bài 42 tr 128 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV hướng dẫn HS vẽ hình. Một HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở HS nêu chứng minh. Chứng minh a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. a) – Có MO là phân giác (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Tương tự MOÂ là phân giác kề bù với ị MO ^ MOÂ ị = 900. – Có MB = MA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). OB = OA = R(O). ị MO là trung trực của AB. ị MO ^ AB ị = 900. Chứng minh tương tự ị = 900 Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật). b) Chứng minh đẳng thức. ME. MO = MF. MOÂ. b) Tam giác vuông MAO có AE ^ MO ị MA2 = ME. MO Tam giác vuông MAOÂ có AF ^ MOÂ ị MA2 = MF. MOÂ Suy ra : ME. MO = MF. MOÂ c) Chứng minh OOÂ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. c) – Đường tròn đường kính BC có tâm ở đâu ? Có đi qua A không ? – Đường tròn đường kính BC có tâm là M vì MB = MC = MA, đường tròn này có đi qua A. – Tại sao OOÂ là tiếp tuyến của đường tròn (M). – Có OOÂ ^ bán kính MA ị OOÂ là tiếp tuyến của đường tròn (M) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OOÂ. d) – Đường tròn đường kính OOÂ có tâm ở đâu ? – Đường tròn đường kính OOÂ có tâm là trung điểm của OOÂ. – Gọi I là trung điểm của OOÂ. Chứng minh M ẻ (I) và BC ^ IM. – Tam giác vuông OMOÂ có MI là trung tuyến thuộc cạnh huyền ị MI = ị M ẻ (I). Hình thang OBCOÂ có MI là đường trung bình (vì MB = MC và IO = IOÂ) ị MI // OB mà BC ^ OB ị BC ^ IM ị BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OOÂ. Bài 43 tr 128 SGK. (Hình vẽ đưa lên màn hình). Một HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở. HS nêu cách chứng minh. a) Chứng minh AC = AD – GV hướng dẫn HS kẻ OM ^ AC, OÂN ^ AD, và chứng minh IA là đường trung bình của hình thang OMNOÂ. a) Kẻ OM ^ AC, OÂN ^ AD ị OM // IA // OÂN. Xét hình thang OMNOÂ có IO = IOÂ (gt) IA // OM // OÂN (chứng minh trên) ị IA là đường trung bình của hình thang ị AM = AN. Có OM ^ AC ị MC = MA = (đ/l đường kính và dây). Chứng minh tương tự ị AN = ND = . Mà AM = AN ị AC = AD. b) K là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh KB ^ AB. b) (O) và (OÂ) cắt nhau tại A và B ị OOÂ ^ AB tại H và HA = HB (tính chất đường nối tâm). Xét DAKB có : AH = HB (chứng minh trên) AI = IK (gt) ị IH là đường trung bình của D ị IH // KB. Có OOÂ ^ AB ị KB ^ AB. Bài 86 tr 141 SBT (Hình vẽ và giả thiết, kết luận đưa lên màn hình). HS nêu nhanh chứng minh câu a và b. a) (O) và (OÂ) tiếp xúc trong Vì OOÂ = OB – OÂB = R(O) – r(OÂ). b) AB ^ DE ị HD = HE Có HA = HC và DE ^ AC. ị ¯ ADCE là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. (O), đường kính AB C nằm giữa A và O (OÂ), đường kính CB HA = HC DE ^ AB (tại H) DB cắt (OÂ) tại K. a) (O) và (OÂ) có vị trí tương đối như thế nào ? b) tứ giác ADCE là hình gì ? c) E, C, K thẳng hàng. d) HK là tiếp tuyến của (OÂ). GV yêu cầu HS nêu nhanh chứng minh a, b. c) GV : Làm thế nào để chứng minh E, C, K thẳng hàng. c) Có DADB vuông tại D và DCKB vuông tại K (định lí về tam giác vuông) ị AD // CK (cùng ^ DB) Có AD // EC (cạnh đối hình thoi) ị E, C, K thẳng hàng theo tiên đề ơclít. d) GV gợi ý cho HS : đã có K ẻ (OÂ) d) cần chứng minh HK ^ KOÂ HS nghe GV hướng dẫn. – Chứng minh HK = HE ị . – Chứng minh DOÂKC cân ị – Có = 900 ị = 900. hay HK ^ KOÂ Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập lí thuyết theo các câu hỏi ôn tập và tóm tắt các kiến thức cần nhớ. – Bài tập về nhà số 87, 88 tr 141, 142 SBT. – Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương II hình, nội dung gồm cả lí thuyết và bài tập, dạng trắc nghiệm và tự luận. Tiết 33 kiểm tra chương II (hình học) Đề I Bài 1 (2 điểm). Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúng. a) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn ....................... của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường ................. của tam giác. b) Trong một đường tròn, dây lớn hơn thì ........ tâm hơn, dây ......... tâm hơn thì lớn hơn. c) Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng ...................... điểm chung, với đường tròn. d) Đường nối tâm của hai đường tròn là ....................... của hình gồm hai đường tròn. Bài 2 (2 điểm) Cho đường tròn (O, 15cm) và đường tròn (OÂ, 20cm) cắt nhau tại M và N. Biết MN bằng 24cm, O và OÂ nằm khác phía đối với MN. a) Độ dài đoạn nối tâm OOÂ bằng A. 7cm ; B. 27cm ; C. 25cm. b) Tam giác MOOÂ là : A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Tam giác nhọn. Hãy chọn kết quả đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước. Bài 3 (6 điểm). Cho đường tròn (O ; 2cm), đường kính AB. Vẽ đường tròn (OÂ) đường kính OB. a) Hai đường tròn (O) và (OÂ) có vị trí tường đối như thế nào đối với nhau ? Giải thích. b) Kẻ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AO tại trung điểm H của AO. Tứ giác ACOD là hình gì ? Vì sao ? c) Tính độ dài AC ? CB ? d) Tia DO cắt đường tròn (OÂ) ở K. Chứng minh B, K, C thẳng hàng. Đáp án tóm tắt và biểu đIểm Bài 1 (2 điểm) a) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực các cạnh của tam giác. 0,5 điểm. b) Trong một đường tròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn. 0,5 điểm c) Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. 0,5 điểm d) Đường nối tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn. 0,5 điểm Bài 2 (2 điểm) a) 25 cm 1 điểm b) Tam giác vuông 1 điểm Bài 3 (6 điểm) Vẽ hình đúng. 0,5 điểm a) Hai đường tròn (O) và (OÂ) tiếp xúc trong tại B vì tâm OÂ là trung điểm của đường kính OB ị OÂ nằm giữa O và B ị OOÂ + OÂB = OB ị OOÂ = OB – OÂB hay OOÂ = R(O) – r(OÂ) 1,5 điểm b) Xét tứ giác ACOD có : AH = HO (gt) AB ^ CD (gt) ị HC = HD (đ/l đường kính và dây). và AO ^ CD Vậy tứ giác ACOD là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. 1,5 điểm c) Có CA = CO = 2cm (cạnh là hình thoi ACOD) 0,5 điểm DACB có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp D ị DACB vuông tại C. CB2 = AB2 – AC2 (đ/l Py-ta-go) = 42 – 22 = 16 – 4 = 12. ị CB = = 2 (cm) 1 điểm d) DOKB vuông vì OB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ị = 900. Có D, O, K thẳng hàng ị = 900 ị BK ^ DK. mà DK // AC (cạnh đối hình thoi) ị BK ^ AC (1) Có = 900 (chứng minh trên) ị BC ^ AC (2) Từ (1) và (2) ị B, K, C thẳng hàng vì qua một điểm chỉ vẽ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho 1 điểm Đề II Bài 1 (2 điểm) Đúng hay sai ? a) Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là dây đi qua tâm. b) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là trực tâm của tam giác. c) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. d) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. (Cách trả lời : Nếu cho câu a là đúng thì ghi a) Đ, còn sai thì ghi a) S, tương tự với các câu còn lại) Bài 2 (2 điểm). Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau : R(O) r(OÂ) OOÂ Vị trí tương đối. 7cm 3cm 5cm ..................................................................... ....... 2cm 6cm Hai đường tròn tiếp xúc ngoài 4cm 1,5cm 2,5cm ...................................................................... 5cm 1cm ........... Hai đường tròn ở ngoài nhau. Bài 3 (6 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a) Chứng minh rằng MC = MD. b) Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB. d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất. Đáp án tóm tắt và biểu điểm Bài 1 (2 điểm) a) Đ 0,5 điểm b) S 0,5 điểm c) S 0,5 điểm d) Đ 0,5 điểm Bài 2 (2 điểm). R(O) r(OÂ) OOÂ Vị trí tương đối. 7cm 3cm 5cm Hai đường tròn cắt nhau 4cm 2cm 6cm Hai đường tròn tiếp xúc ngoài 4cm 1,5cm 2,5cm Hai đường tròn tiếp xúc trong 5cm 1cm > 6m Hai đường tròn ở ngoài nhau. Bài 3 (6 điểm) Vẽ hình đúng 0,5 điểm a) Có AD // BC (cùng ^ xy) ị tứ giácABCD là hình thang. OA = OB = R OM ^ xy (t/c của tiếp tuyến đường tròn) ị OM // AD // BC ị MC = MD (Theo định lí đường trung bình của hình thang) 1,5 điểm b) Có OM là đường trung bình của hình thang ị OM = ị AD + BC = 2. OM = 2R (không đổi) 1,5 điểm c) Có AD và BC vuông góc với đường kính CD tại các mút của đường kính. ị AD, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (M ; ) Hạ ME ^ AB DOMB cân (vì OM = OB = R) ị OM // BC (chứng minh trên) ị (so le trong) ị Xét tam DBMC và DBME có : = 900 BM chung (chứng minh trên) ị DBMC = DBME (cạnh huyền - góc nhọn) ị ME = MC ị E ẻ (M ; ). Mà AB ^ ME ị AB tiếp xúc với đường tròn (M) Vậy đường tròn (M ; ) tiếp xúc với với cả ba đường thẳng AD, BC và AB 1,5 điểm d) Diện tích hình thang ABCD là : S = Có R không đổi, CD Ê AB. CD lớn nhất bằng AB Û CD // AB Û OM ^ AB Vậy diện tích hình thang ABCD lớn nhất khi và chỉ khi M là đầu mút của bán kính OM ^ AB. Vẽ hình. 1 điểm