Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 34, 35: Ôn tập học kì I môn hình học

Tiết 34 ôn tập học kì I môn hình học (tiết 1) A. Mục tiêu Ôn tập cho HS công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và một số tính chất của các tỉ số lượng giác. Ôn tập cho HS các hệ thức lượng trong tam giác vuông, và kĩ năng tính đoạn thẳng, góc trong tam giác. Ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức đã học về đường tròn ở chương II. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong, đèn chiếu ghi câu hỏi, bài tập, bảng hệ thống hoá kiến thức. – Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS : – Ôn tập lí thuyết theo bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương I và chương II hình học trong SGK. Làm các bài tập GV yêu cầu. – Thước kẻ, com pa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ôn tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn. (10 phút) GV nêu câu hỏi. HS trả lời miệng – Hãy nêu công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a. sina = cosa = tga = cotga = Bài 1. (Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng). Cho tam giác ABC có = 900, = 300, kẻ đường cao AH. HS làm bài tập Bốn HS lần lượt lên bảng xác định kết quả đúng. a) sinB bằng M. ; N. P. ; Q. Kết quả. a) sinB = b) tg300 bằng. M. ; N. P. ; Q. 1 b) tg300 = c) cosC bằng. M. ; N. P. ; Q. c) cosC = d) cotgBAH bằng. M. ; N. P. ; Q. . d) CotgBAH = Bài 2 : Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ? hệ thức nào sai ? (với góc a nhọn). HS trả lời miệng a) sin2a = 1 – cos2a a) Đúng b) tga = b) Sai c) cosa = sin(1800 – a) c) Sai d) cotga = d) Đúng e) tga < 1 e) Sai f) cotga = tg(900 – a) f) Đúng. g) Khi a giảm thì tga tăng. g) Sai h) Khi a tăng thì cosa giảm. h) Đúng Hoạt động 2 ôn tập các hệ thức trong tam giác vuông. (13phút) GV : Cho tam giác vuông ABC đường cao AH (như hình vẽ) HS tự viết vào vở. Một HS lên bảng viết. 1) b2 = ab ; c2 = ac 2) h2 = bÂc 3) ah = bc Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác. 4) 5) a2 = b2 + c2. GV : Cho tam giác vuông DEF ( = 900). HS trả lời miệng. DF = EF sinE. DF = EF cosF DF = DE tgE Nêu các cách tính cạnh DF mà em biết (theo các cạnh còn lại và các góc nhọn của tam giác). DF = DE cotgF Bài 3. (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). Một HS đọc to đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Một HS lên bảng vẽ hình. a) Tính độ dài AB, AC. b) Tính độ dài DE, số đo HS nêu chứng minh a) BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm) AB2 = BC. BH = 13. 4 ị AB = (cm) AC2 = BC. HC = 13. 9 ị AC = (cm) b) AH2 = BH. HC = 4. 9 = 36 (cm) AH = = 6 cm. Xét tứ giác ADHE có = 900 ị tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). ị DE = AH = 6 cm (tính chất hình chữ nhật) Trong tam giác vuông ABC sinB = ằ 0,8320 ị ằ 56019 ị ằ 33041 Hoạt động 3 ôn tập lí thuyết chương II : Đường tròn. (20 phút) 1) Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn. HS trả lời câu hỏi – Định nghĩa đường tròn (O, R) – GV vẽ đường tròn. – Đường tròn (O, R) với R > 0 là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. – Nêu các cách xác định đường tròn. – Đường tròn được xác định khi biết : + Tâm và bán kính. + Một đường kính. + Ba điểm phân biệt của đường tròn. – Chỉ rõ tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn. – Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó. – Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. – Nêu quan hệ độ dài giữa đường kính và dây. – Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn. – Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. – Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây. (O) AB : đường kính CD : dây AB ^ CD (tại H) Đảo lại đường kính đi qua trung điểm của 1 dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy. HC = HD GV đưa hình vẽ và giả thiết, kết luận của định lí để minh hoạ. (O) AB : đường kính CD : dây không đi qua O AB ầ CD = {H} HC = HD. HS vẽ hình, ghi vào vở. AB ^ CD – Phát biểu các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. – Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại. GV đưa hình và tóm tắt định lí lên minh hoạ – Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại (O) AB, CD, EF : dây OH ^ AB, OK ^ CD OI ^ EF AB = CD Û OH = OK AB < EF Û OH > OI HS vẽ hình, ghi vào vở. 2) Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. – Giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào ? Nêu hệ thức tương ứng giữa d và R. (với d là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng). – HS nêu ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Đường thẳng cắt đường tròn Û d < R. Đường thẳng tiếp xúc đường tròn Û d = R. Đường thẳng không giao với đường tròn Û d > R – Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn ? – HS nêu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn. – Tiếp tuyến của đường tròn có những tính chất gì ? – Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. – Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn. – HS phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt nhau. GV đưa hình vẽ và giả thiết, kết luận của định lí để minh hoạ. HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận vào vở. (O) AB, AC là hai tiếp tuyến (O) AB = AC – Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. – HS nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến (theo định nghĩa và theo tính chất). 3) Vị trí tương đối của hai đường tròn. GV đưa bảng sau, yêu cầu HS điền vào ô hệ thức. Một HS lên bảng điền Vị trí tương đối của đường tròn (O, R) và (OÂ, r) (R ³ r). Hệ thức Hai đường tròn cắt nhau Û R – r < OO < R + r Hai đường tròn tiếp xúc ngoài Û OO = R + r Hai đường tròn tiếp xúc trong Û OO = R – r Hai đường tròn ở ngoài nhau Û OO > R + r Đường tròn (O) đựng (OÂ) Û OO < R – r Đặc biệt (O) và (OÂ) đồng tâm Û OO = 0 – Phát biểu định lí về hai đường tròn cắt nhau. – Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây chung. 4) Đường tròn và tam giác. GV đưa bài tập lên màn hình. Ghép đôi một ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng. HS làm bài tập Một HS nêu kết quả ghép ô. Đáp án a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. d) Có tâm là giao điểm ba đường phân giác của tam giác. a – g b) Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. e) Có tâm là giao điểm của hai phân giác ngoài của tam giác. b – d c) Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia. g) Có tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác. c – e Hướng dẫn về nhà (2 phút) Ôn tập kĩ lí thuyết để có cơ sở làm tốt bài tập Bài tập về nhà số 85, 86, 87, 88 tr 141, 142 SBT. Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra học kì I. Tiết 35 ôn tập học kì I môn hình học (tiết 2) A. Mục tiêu Vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập tổng hợp về chứng minh và tính toán. Rèn luyện cách vẽ hình, phân tích tìm lời giải và trình bày bài giải, chuẩn bị cho bài kiểm tra học kì I môn Toán. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc, đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bài giải mẫu. – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS : – Ôn tập chương I và II hình học, làm các bài tập GV yêu cầu. – Thước kẻ, com pa, êke. – Bảng phụ nhóm, bút dạ C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra. (3 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Nếu sai sửa lại cho đúng. (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS lên kiểm tra. HS trả lời a) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông. a) Đúng b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. b) Sai Sửa là ... trung điểm của một dây không qua tâm c) Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. c) Sai. Sửa là : Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính của đường tròn đi qua điểm đó thì ... d) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm vuông góc với dây chung và chia đôi dây chung. d) Đúng GV nhận xét cho điểm. HS lớp nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 Luyện tập. (40 phút) Bài 85 tr 141 SBT. (Đề bài đưa lên màn hình). GV vẽ hình trên bảng, hướng dẫn HS vẽ hình vào vở. a) Chứng minh NE ^ AB. GV lưu ý : Có thể chứng minh DAMB và DACB vuông do có trung tuyến thuộc cạnh AB bằng nửa AB. a) HS nêu cách chứng minh DAMB có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ị DAMB vuông tại M. Chứng minh tương tự có DACB vuông ở C. Xét DNAB có AC ^ NB và BM ^ NA (c/m trên) ị E là trực tâm tam giác ị NE ^ AB (theo tính chất ba đường cao của tam giác). GV yêu cầu 1 HS lên trình bày chứng minh trên bảng. HS cả lớp tự ghi vào vở. Sau đó, GV sửa lại cách trình bày bài chứng minh cho chính xác. b) Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O). – Muốn chứng minh FA là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh điều gì ? – HS : Ta cần chứng minh FA ^ AO. – Hãy chứng minh điều đó. Một HS khác lên trình bày bài. b) Tứ giác AFNE có MA = MN (gt) ; ME = MF (gt) AN ^ FE (c/m trên) ị Tứ giác AFNE là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết). ị FA // NE (cạnh đối hình thoi) Có NE ^ AB (c/m trên) ị FA ^ AB ị FA là tiếp tuyến của (O) c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA) c) HS trả lời miệng. – Cần chứng minh điều gì ? – Cần chứng minh N ẻ (B ; BA) và FN ^ BN – Tại sao N ẻ (B ; BA). – DABN có BM vừa là trung tuyến (MA = MN) vừa là đường cao (BM ^ AN) ị DABN cân tại B ị BN = BA ị BN là một bán kính của đường tròn (B ; BA) Có thể chứng minh BF là trung trực của AN (theo định nghĩa) ị BN = BA – Tại sao FN ^ BN. – DAFB = DNFB (c c c) ị = 900. ị FN ^ BN ị FN là tiếp tuyến của đường tròn (B ; AB). GV yêu cầu HS trình bày lại vào vở câu c. Sau đó GV nêu thêm câu hỏi. d) Chứng minh. BM. BF = BF2 – FN2. HS hoạt động theo nhóm. Bài làm. e) Cho độ dài dây AM = R (R là bán kính của (O)). d) Trong tam giác vuông ABF ( = 900) có AM là đường cao. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABF theo R. ị AB2 = BM. BF (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Trong tam giác vuông NBF. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm câu d và e. ( = 900) có BF2 – FN2 = NB2. (định lí Py-ta-go). Mà AB = NB (c/m trên) ị BM. BF = BF2 – FN2. e) GV kiểm tra các nhóm hoạt động Có sinB1 = ị = 300. Trong tam giác vuông ABF. có AB = 2R ; = 300 AF = AB tgB1 = 2Rtg300 = . cosB1 = GV cho các nhóm hoạt động khoảng 7 phút thì dừng lại. ị BF = Đại diện 1 nhóm trình bày câu d. ị BF = Sau đó, đại diện nhóm khác trình bày câu e. (hoặc có = 300 ị AF = ị BF = 2AF = ). GV nhận xét, sửa bài HS lớp chữa bài. Hoặc sau khi HS trình bày hướng chứng minh, GV có thể đưa bài giải mẫu để HS tham khảo. Bài 2 (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ạ A ; B). Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D. HS trình bày miệng a) Chứng minh CD = AC + BD và = 900. a) Theo định lí hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn, b) Chứng minh AC. BD = R2 ã Có AC = CM c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R. d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất. BD = MD ị AC + BD = CM + MD = CD. ã Có ị mà = 1800. ị b) Trong tam giác vuông COD có OM là đường cao. ị CM. MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). GV yêu cầu HS chứng minh miệng các câu a, b, c. mà CM = AC, MD = BD, OM = R. ị AC. BD = R2. c) DAOM cân (OA = OM = R) có OE là phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đường cao : OE ^ AM. Chứng minh tương tự OF ^ BM. Vậy tứ giác MEOF là hình chữ nhật vì có = 900 ị EF = OM = R (tính chất hình chữ nhật). d) GV hỏi : M ở vị trí nào để CD có độ dài nhỏ nhất ? GV có thể gợi ý. – C ẻ Ax, D ẻ By mà Ax như thế nào đối với By ? HS trả lời – Ax // By (cùng ^ AB). – Khoảng cách giữa Ax và By là đoạn nào ? – Khoảng cách Ax và By là đoạn AB. – So sánh CD và AB. Từ đó tìm ra vị trí điểm M. – Có CD ³ AB ị CD nhỏ nhất = AB Û CD // AB GV đưa hình vẽ minh hoạ. Có OM ^ CD ị OM ^ AB ị M là điểm chính giữa của HS vẽ hình câu d vào vở và ghi chứng minh. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập kĩ các định nghĩa, định lí, hệ thức của chương I và chương II. – Làm lại các bài tập trắc nghiệm và tự luận, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra học kì I.