Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 43, 44

Tiết 43 Luyện tập A. Mục tiêu Rèn kĩ năng nhận biết góc giữa tia tiếp tuyến và một dây. Rèn kĩ năng áp dụng các định lí vào giải bài tập. Rèn tư duy lôgic và cách trình bày lời giải bài tập hình. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : Thước thẳng, compa, bảng phụ đưa hình sẵn. HS : Thước thẳng, compa, bảng nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (6 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra – Phát biểu định lí, hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. – HS phát biểu 2 định lí (thuận, đảo) và một hệ quả như SGK. – Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK – Chữa bài tập 32 Tr 80 SGK Theo đầu bài là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung ị = sđ mà = sđ (góc ở tâm) GV và HS dưới lớp đánh giá HS được kiểm tra. Có = 9000 (vì = 900) ị = 900 Hoạt động 2 luyện tập bài tập cho sẵn hình (12 phút) Bài 1 : Cho hình vẽ có AC, BD là đường kính, xy là tiếp tuyến tại A của (O). Hãy tìm trên hình những góc bằng nhau ? HS : (góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung AB). (góc đáy của các tam giác cân) ị Tương tự : Có Bài 2 : Cho hình vẽ có (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. BAD, CAE là hai cát tuyến của hai đường tròn, xy là tiếp tuyến chung tại A. Chứng minh : (Cho HS hoạt động nhóm trong 3 phút) sau đó GV lấy bài 2 nhóm chữa chung trên bảng. Ta có : mà (do đối đỉnh) ị GV : Tương tự sẽ có hai góc nào bằng nhau nữa ? HS : Hoạt động 3 luyện tập bài tập phải vẽ hình (25 phút) Bài 3 (Bài 33 Tr 80 SGK) (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình viết giả thiết và kết luận. HS dưới lớp vẽ hình vào vở. Cho đường tròn (O) A ; B ; C ẻ (O) Tiếp tuyến At d // At d ầ AC = {N} d ầ AB = {M} AB.AM = AC.AN GV hướng dẫn HS phân tích bài : AB.AM = AC.AN í í D ABC D ANM. Vậy cần chứng minh D ABC D ANM HS nêu chứng minh Theo đầu bài ta có : (hai góc so le trong của d // AC) (góc nội tiếp và góc giữa tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB) ị D AMN và D ACB có chung (chứng minh trên) nên D AMN D ACB (gg) ị hay AM.AB = AC.AN Bài tập 4 (Bài 34 Tr80 SGK) (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của bài toán. HS cả lớp vẽ hình vào vở. Một HS đọc to đề bài cả lớp theo dõi, sau đó một HS vẽ hình, viết giả thiết, kết luận trên bảng. GT Đường tròn (O) tiếp tuyến MT cát tuyến MAB KL MT2 = MA.MB GV yêu cầu HS phân tích sơ đồ chứng minh – Chứng minh bài toán HS nêu : MT2 = MA.MB í í D TMA D BMT HS chứng minh : Xét D TMA và D BMT có chung (cùng chắn cung ) ị D TMA D BMT (g–g) ị ị MT2 = MA.MB GV : kết quả của bài toán này được coi như một hệ thức lượng trong đường tròn, cần ghi nhớ. GV đưa đề bài 5 lên màn hình. Bài 5 : Cho đường tròn (O ; R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. I là một điểm trên , vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài tại M sao cho IC = CM. a) Tính b) Tính độ dài OM theo R. GV vẽ hình trên bảng, chú ý thoả mãn điều kiện CM = CI. HS đọc đề, vẽ hình vào vở. HS nêu nhận xét rồi chứng minh. GV : bằng góc nào ? bằng góc nào ? – Tìm tiếp mối quan hệ giữa các góc. = (góc có cạnh tương ứng vuông góc) = ; = = mà – Dựa vào các nhận xét đó, hãy tính . a) Ta có : CI = CM (gt) ị D CMI cân tại C ị mà (góc có cạnh tương ứng vuông góc) ị . Có = sđ ị 2 sđ = sđ mà sđ + sđ = 900 ị sđ = 300 ị = 300 hay = 300 b) Trong tam giác vuông OMI có = 300. Hãy tính OM theo R. b) Tam giác vuông OMI có : = 300. ị OM = 2.OI = 2R (theo định lí về tam giác vuông). GV : Có thể đặt thêm câu hỏi cho bài toán này không ? Hãy nêu câu hỏi bổ sung. HS : Có thể đặt thêm câu hỏi c) Tính IM theo R. d) Nối ID. Chứng minh : D CMI D OID e) Chứng minh : IM = ID ... GV : Hãy trả lời câu c HS trả lời : Theo hệ thức lượng trong đường tròn (kết quả bài 34 Tr 80 SGK) Ta có : MI2 = MC.MD MC = MO – OC = 2R – R = R MD = MO + OD = 2R + R = 3R MI2 = R.3R = 3R2 MI = GV : Còn cách khác không ? Cách khác : DMIO ( = 900) : MO2 = MI2 + IO2 MI2 = MO2 – IO2 MI2 = (2R)2 – R2 = 3R2 MI = Hoặc : MI = MO cos 300 = GV : Về nhà các em thực hiện tiếp câu d, e của bạn đặt ra. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Cần nắm vững các định lí, hệ quả góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (chú ý định lí đảo nếu có). Làm tốt các bài tập 35 Tr 80 SGK. 26, 27 Tr 77 ; 78 SBT. Đọc trước bài Đ5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Tiết 44 Đ5. góc có đỉnh ở bên trong đường tròn góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn A. Mục tiêu HS nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. HS phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Rèn kĩ năng chứng minh chặt chẽ, rõ, gọn. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, compa, SGK, SBT – Giấy trong, máy chiếu. HS : – Thước thẳng, compa, SGK, SBT. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (6 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra 1. Cho hình vẽ Một HS lên kiểm tra. 1. Trên hình có : là góc ở tâm là góc nội tiếp là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung. = sđ (nhỏ) Xác định góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Viết biểu thức tính số đo các góc đó theo cung bị chắn. So sánh các góc đó. = sđ ( nhỏ) = sđ ị = 2 = 2 = 2. Chữa bài tập Cho D ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx và BA và = . Chứng minh Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O). (GV đưa sẵn hình) HS chứng minh : Kẻ OK ^ BC ; OK cắt (O) tại D. D là điểm chính giữa cung BC. lại có ị ị Bx ^ BO ; mà BO là bán kính (O). ị Bx là tiếp tuyến của (O) tại B. * GV và HS dưới lớp đánh giá, cho điểm HS được kiểm tra. Hoặc có thể vận dụng định lí đảo của định lí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh. Hoạt động 2 1. góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (14 phút) * GV đặt vấn đề : Chúng ta đã học về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và một dây cung. Hôm nay chúng ta tiếp tục học về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. HS ghi bài. GV : quan sát hình vẽ Góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn HS vẽ hình, ghi bài Ta quy ước mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc, cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó. Vậy trên hình, chắn những cung nào ? chắn cung và cung . GV : góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở trong đường tròn không ? HS : góc ở tâm là một góc có đỉnh ở trong đường tròn, nó chắn hai cung bằng nhau. chắn hai cung và Hãy dùng thước đo góc xác định số đo của góc BEC và số đo của các cung BnC và DmA (đo cung qua góc ở tâm tương ứng). HS thực hiện đo góc BEC và các cung BnC, DmA tại vở của mình. Một HS lên bảng đo và nêu kết quả. – Nhận xét gì về số đo của góc BEC và các cung bị chắn. – GV : đó là nội dung định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn. – Số đo góc BEC bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. GV yêu cầu HS đọc định lí SGK – Hãy chứng minh định lí GV gợi ý : hãy tạo ra các góc nội tiếp chắn , – Một HS đọc định lí SGK. – HS chứng minh. Nối DB. Theo định lí góc nội tiếp sđ sđ mà (góc ngoài của tam giác) ị HS ghi bài : Định lí (Tr 81 SGK) GV yêu cầu HS làm bài tập 36 Tr 82 SGK (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ) CM : DAEH cân. 1 HS đọc to đề bài. HS khác giải bài : Có và (định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn) ị ị DAEH cân tại A. Hoạt động 3 2. góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (15 phút) GV : Hãy đọc SGK Tr 81 trong 3 phút và cho biết những điều em hiểu về khái niệm góc có đỉnh ở ngoài đường tròn mà chúng ta học đến ? HS : góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn mà chúng ta học là : Góc có : – đỉnh nằm ngoài đường tròn – các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung) * GV đưa các hình 33, hình 34, hình 35 lên màn hình máy chiếu và chỉ rõ từng trường hợp HS ghi bài * Hãy đọc định lí xác định số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trong SGK. 1 HS đọc to, cả lớp theo dõi. HS ghi bài. * GV đưa hình vẽ (cả 3 trường hợp) và hỏi : – Với nội dung định lí bạn vừa đọc, trong từng hình ta cần chứng minh điều gì ? – Cho HS chứng minh từng trường hợp. Hình 1 TH 1 : 2 cạnh của góc là cát tuyến. Nối AC. Ta có : là góc ngoài D AEC ị (định lí góc nội tiếp) hay Hình 2 TH 2 : 1 cạnh của góc là cát tuyến 1 cạnh là tiếp tuyến HS : Chứng minh miệng (tính chất góc ngoài tam giác) ị Có (định lí góc nội tiếp) (định lí góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) ị Hình 3 TH 3 : 2 cạnh đều là tiếp tuyến (HS về nhà CM) Hoạt động 4 Củng cố (8 phút) Bài 38 Tr 82 SGK GV hướng dẫn HS vẽ hình. 1 HS đọc to đề bài. a) b) CD là tia phân giác của . Sau 2 phút (vẽ hình xong) yêu cầu HS trình bày lời giải câu a. HS : a) (theo định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn) Tương tự : Vậy b) Ta có : (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (góc nội tiếp) ị ị CD là tia phân giác của GV yêu cầu HS nhắc lại định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Về nhà hệ thống các loại góc với đường tròn ; cần nhận biết được từng loại góc, nắm vững và biết áp dụng các định lí về số đo của nó trong đường tròn. – Làm tốt các bài tập 37, 39, 40 Tr 82, 83 SGK.