Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 46, 47

B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ có vẽ sẵn hình của , đồ dùng dạy học để thực hiện (đóng đinh, góc bằng bìa cứng). – Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi kết luận, chú ý, cách vẽ cung chứa góc, cách giải bài toán quỹ tích, hình vẽ bài 44 SGK. HS : – Ôn tập tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây. – Thước kẻ, compa, êke C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. bài toán quỹ tích “cung chứa góc” (32 phút) 1) Bài toán : Cho đoạn thẳng AB và góc a (00 < a < 1800). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn . (hay : Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc a). – GV đưa bảng phụ đã vẽ sẵn SGK (ban đầu chưa vẽ đường tròn). HS vẽ các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D. GV hỏi : Có . Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O. Từ đó chứng minh câu b. GV vẽ đường tròn đường kính CD trên hình vẽ. HS : DCN1D, DCN2D, DCN3D là các tam giác vuông có chung cạnh huyền CD. ị N1O = N2O = N3O = (theo tính chất tam giác vuông) ị N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn (O; ) hay đường tròn đường kính CD. Đó là trường hợp góc a = 900. Nếu a ạ 900 thì sao – GV hướng dẫn HS thực hiện trên bảng phụ đã đóng sẵn hai đinh A, B ; vẽ đoạn thẳng AB. Có một góc bằng bìa cứng đã chuẩn bị sẵn HS đọc để thực hiện như yêu cầu của SGK. GV yêu cầu HS dịch chuyển tấm bìa như hướng dẫn của SGK, đánh dấu vị trí của đỉnh góc. Một HS lên dịch chuyển tấm bìa và đánh dấu vị trí các đỉnh góc (ở cả hai nửa mặt phẳng bờ AB). – Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của điểm M. HS : Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B. GV : Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn. a) Phần thuận Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M là điểm thoả mãn = a. Vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. Ta hãy xét xem tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không ? GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh. HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV và trả lời câu hỏi. – Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB. Hỏi có độ lớn bằng bao nhiêu ? Vì sao ? – HS : (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn ). – Có góc a cho trước ị tia Ax cố định. O phải nằm trên tia Ay ^ Ax ị tia Ay cố định. – O có quan hệ gì với A và B. – O phải cách đều A và B ị O nằm trên đường trung trực của AB. – Vậy O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB ị O là một điểm cố định, không phụ thuộc vị trí điểm M. ( Vì 00 < a < 1800 nên Ay không thể vuông góc với AB và bao giờ cũng cắt trung trực của AB). Vậy M thuộc thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, bán kính OA. HS nghe GV trình bày. GV giới thiệu hình 40a ứng với góc a nhọn, hình 40b ứng với góc a tù. b) Phần đảo GV đưa hình 41 tr 85 SGK lên màn hình. HS quan sát hình 41 và trả lời câu hỏi. Lấy điểm MÂ bất kì thuộc cung AmB, ta cần chứng minh = a. HS : = = a (vì đó là góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn Hãy chứng minh điều đó. GV đưa tiếp hình 42 SGK lên và giới thiệu : Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung AmÂB đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB. ). Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có . c) Kết luận – GV đưa kết luận tr 85 SGK lên màn hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ. Hai HS đọc to kết luận quỹ tích cung chứa góc. – GV giới thiệu các chú ý tr 85, 86 SGK. GV vẽ đường tròn đường kính AB và giới thiệu cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB. HS vẽ quỹ tích cung chứa góc 900 dựng trên đoạn AB. 2) Cách vẽ cung chứa góc a – Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa góc a trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như trên nào ? HS : ta cần tiến hành. – dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB. – Vẽ tia Ax sao cho . – Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, O là giao điểm của Ay với d. – Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. GV vẽ hình trên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình. – Vẽ cung AmÂB đối xứng với cung AmB qua AB. HS vẽ cung chứa góc a AmB và AmÂB trên đoạn thẳng AB. Hoạt động 2 2. Cách giải bài toán quỹ tích (4 phút) GV : Qua bài toán vừa học trên, muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thoả mãn tính chất J là một hình H nào đó, ta cần tiến hành những phần nào ? – HS : ta cần chứng minh Phần thuận : mọi điểm có tính chất J đều thuộc hình H. Phần đảo : mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất J. Kết luận : Quỹ tích các điểm M có tính chất J là hình H. GV : Xét bài toán quỹ tích cung chứa góc vừa chứng minh thì các điểm M có tính chất J là tính chất gì ? – HS : Trong bài toán quỹ tích cung chứa góc, tính chất J của các điểm M là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng a (hay không đổi). – Hình H trong bài toán này là gì ? – Hình H trong bài toán này là 2 cung chứa góc a dựng trên đoạn AB. GV lưu ý : Có những trường hợp phải giới hạn, loại điểm nếu hình không tồn tại. Hoạt động 3 luyện tập (7 phút) Bài 45 tr 86 SGK. (GV đưa hình vẽ lên bảng phụ hoặc màn hình). Một HS đọc to đề bài GV : hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, vậy những điểm nào di động ? HS : Điểm C, D, O di động. – O di động nhưng luôn quan hệ với đoạn thẳng AB cố định thế nào ? – Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau ị = 900 hay O luôn nhìn AB cố định dưới góc 900. – Vậy quỹ tích của điểm O là gì ? – Quỹ tích của điểm O là đường tròn đường kính AB. – O có thể nhận mọi giá trị trên đường tròn đường kính AB được hay không ? Vì sao ? – O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại. GV : Vậy quỹ tích của O là đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Học bài : nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc a, cách giải bài toán quỹ tích. – Bài tập số 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK. – Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình. Tiết 47 luyện tập A. Mục tiêu ã HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán. ã Rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình. ã Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Vẽ sẵn trên bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) hình vẽ bài 44, hình dựng tạm bài 49, bài 51 SGK. – Thước thẳng, compa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS : – Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bước của bài toán dựng hình, bài toán quỹ tích. – Thước kẻ, com pa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra – chữa bài tập (12 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra. HS1 : – Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. HS1 : – Phát biểu quỹ tích cung chứa góc tr 85 SGK. Nếu = 900 thì quỹ tích của điểm M là gì ? Nếu = 900 thì quỹ tích của điểm M là đường tròn đường kính AB. – GV đưa hình vẽ bài 44 SGK lên bảng phụ (hoặc màn hình) yêu cầu HS chữa bài. – Chữa bài 44 tr 86 SGK DABC có DIBC có ị Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định HS có thể chứng minh cách khác (t/c góc ngoài D) (t/c góc ngoài D) ị dưới góc 1350 không đổi. Vậy quỹ tích của điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC (trừ B và C). hay = = 1350 HS2 : Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC bằng 6cm. (dựng hình sẵn cho bài tập 49 SGK). GV yêu cầu HS cả lớp dựng vào vở. HS2 : thực hiện dựng hình – Nêu các bước dựng cụ thể. – Vẽ trung trực d của đoạn thẳng BC. – Vẽ Bx sao cho – Vẽ By ^ Bx, By cắt d tại O. – Vẽ cung tròn BmC, tâm O, bán kính OB. Cung BmC là cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC = 6cm. GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét bài làm của các bạn. Hoạt động 2 luyện tập (32 phút) Bài 49 tr 87 SGK. Dựng DABC biết BC = 6cm, , đường cao AH = 4cm. GV đưa đề bài và dựng hình tạm lên bảng để hướng dẫn HS phân tích bài toán. – Giả sử DABC đã dựng được có BC = 6cm ; , đường cao AH = 4cm, ta nhận thấy cạnh BC = 6cm dựng được ngay. Đỉnh A phải thoả mãn những điều kiện gì ? – HS : Đỉnh A phải nhìn BC dưới một góc bằng 400 và A cách BC một khoảng bằng 4cm. – Vậy A phải nằm trên những đường nào ? – A phải nằm trên cung chứa góc 400 vẽ trên BC và A phải nằm trên đường thẳng // BC, cách BC 4cm. – GV tiến hành dựng hình tiếp trên hình HS2 đã vẽ khi kiểm tra. HS dựng hình vào vở theo hướng dẫn của GV. – GV : hãy nêu cách dựng DABC. (GV ghi lại cách dựng trên bảng hoặc viết sẵn đưa lên màn hình). – HS nêu : + Dựng đoạn thẳng BC = 6cm. + Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC. + Dựng đường thẳng xy song song với BC, cách BC 4cm ; xy cắt cung chứa góc tại A và AÂ. Nối AB, AC. Tam giác ABC hoặc AÂBC là tam giác cần dựng. Bài 50 tr 87 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV hướng dẫn HS vẽ hình theo đề bài. Một HS đọc to đề bài. HS vẽ hình vào vở. a) Chứng minh không đổi. GV gợi ý : – bằng bao nhiêu ? – Có MI = 2MB, hãy xác định góc AIB. HS : – = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Trong tam giác vuông BMI có tgI = Vậy = 26034Â không đổi. b) Tìm tập hợp điểm I 1) Chứng minh thuận : Có AB cố định = 26034Â không đổi, vậy điểm I nằm trên đường nào ? HS : AB cố định, = 26034Â không đổi, vậy I nằm trên hai cung chứa góc 26034Â dựng trên AB. GV vẽ hai cung AmB và AÂmB. (nên vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, I, B bằng cách xác định tâm O là HS vẽ cung AmB và AmÂB theo hướng dẫn của GV. giao của hai đường trung trực, cung AmÂB đối xứng với cung AmB qua AB). GV : điểm I có thể chuyển động trên cả hai cung này được không ? Nếu M trùng A thì I ở vị trí nào ? (HS không trả lời được thì GV hướng dẫn). HS : Nếu M trùng A thì cát tuyến AM trở thành tiếp tuyến PAPÂ, khi đó I trùng P hoặc PÂ. Vậy I chỉ thuộc hai cung PmB và PÂmÂB. 2) Chứng minh đảo. GV : lấy điểm IÂ bất kỳ thuộc cung PmB hoặc PÂmÂB. Nối AIÂ cắt đường tròn đường kính AB tại MÂ. Nối MÂB, hãy chứng minh MÂIÂ = 2MÂB. GV gợi ý : bằng bao nhiêu ? Hãy tìm tg của góc đó ? HS : = 26034Â vì IÂ nằm trên cung chứa góc 26034Â vẽ trên AB. Trong tam giác vuông BMÂI có tgIÂ = tg26034Â, hay 3) Kết luận : Vậy quỹ tích các điểm I là hai cung PmB và PÂmÂB chứa góc 26034Â dựng trên đoạn thẳng AB (PPÂ ^ AB tại A). GV nhấn mạnh : bài toán quỹ tích đầy đủ phải làm các phần : – chứng minh thuận, giới hạn (nếu có). – chứng minh đảo. – kết luận quỹ tích. Nếu câu hỏi của bài toán là : điểm M nằm trên đường nào thì chỉ làm chứng minh thuận, giới hạn (nếu có). Bài 51 tr 87 SGK. Hình vẽ sẵn đưa lên bảng phụ. HS đọc đề bài SGK. Có H là trực tâm DABC () I là tâm đường tròn nội tiếp D O là tâm đường tròn ngoại tiếp D. Chứng minh H, I, O cùng thuộc một đường tròn. GV : – hãy tính HS : Tứ giác ABÂHCÂ có , (đối đỉnh) – Tính . – DABC có = 1200 – Tính (định lí góc nội tiếp) = 1200 GV : Vậy H, I, O cùng nằm trên một cung chứa góc 1200 dựng trên BC. Nói cách khác, năm điểm B, H, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. Hướng dẫn về nhà (1 phút) – Bài tập về nhà số 51, 52, tr 87 SGK. bài số 35, 36, tr 78, 79 SBT. – Đọc trước bài Đ7 Tứ giác nội tiếp. Tiết 48 Đ7. tứ giác nội tiếp A. Mục tiêu HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp. Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào. Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ). Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành. Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 44 SGK và ghi đề bài, hình vẽ. – Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo góc, bút viết bảng phấn màu. HS : – Thước kẻ, com pa, ê ke, thước đo góc.