Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 46: Cung chứa góc

Tiết 46 §6. CUNG CHỨA GÓC Họ và tên giáo viên : ĐINH VĂN LƯƠNG. Giáo án Môn : Toán hình học lớp 9 Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Tri Phương Huế Sđt : 054826588-0903558055 - Địa chỉ email : lg04dinhvan@gmail.com A. MỤC TIÊU Học sinh cần : Hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận đảo của quỹ tích này để giải toán. Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng. Biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình. Biết các bước giải bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV : - Các kịch bản trên phần mềm GSP. Bài trình diễn PowerPoint - Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. - Phương tiện : Đèn chiếu Overhead, TV hoặc máy chiếu Projector. HS : - Ôn tập các cặp định lý thuận đảo về tính chất tia phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây. - Thước kẻ, compa, êke. - Chia nhóm vẽ hình trên giấy trong một số điểm N nhìn đoạn CD cho trước dưới một góc 90o; điểm M nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc 30o; điểm M nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc 120o. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động 1 : Kiểm tra Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HĐ TRÒ 7’ GV : Vào liên kết file ontap.gsp. ? Nhắc lại các cặp định lý thuận đảo về tính chất tia phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng và dùng ngôn ngữ tập hợp các điểm để phát biểu gộp hai định lý thuận đảo đó. GV : Cho học sinh quan sát 2 tập hợp điểm này (ontap.gsp-1, ontap.gsp-2). Phân tích ý nghĩa của khẳng định : “Tập hợp các điểm . . .” là kết quả của 2 khẳng định thuận và đảo đã chứng minh. Phát biểu Hoạt động 2 1. BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC” 1’ 1. Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc ( 0o < a < 180o). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn = a. (hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc a). Phân tích đề : ? Yếu tố cố định là A, B, góc a. Vậy điểm chuyển động là điểm nào. ? Điểm M phải thoả mãn điều kiện (tính chất) gì. - Điểm chuyển động là M. - M nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông. 6’ Hoạt động 2a : Dự đoán quỹ tích ?1 Chiếu một số hình vẽ (Hình 1) học sinh đã chuẩn bị (trên giấy trong) lên màn hình Overhead. Em có nhận xét gì về các tam giác CDN, từ đó chứng minh câu ?1b. ? Trong hình 2 (học sinh đã chuẩn bị trên giấy trong) em có dự đoán gì về quỹ đạo chuyển động của điểm M ? GV : Để thấy rõ hơn trong nhiều trường hợp hãy quan sát kịch bản sau : Vào file cungchuagoc.gsp sử dụng các nút hoạt động để học sinh quan sát quỹ đạo chuyển động của điểm M (ứng với một số góc a). Qua sự quan sát trên hãy dự đoán : Các điểm M thoả mãn = a không đổi chuyển động trên đường nào? GV: Ta sẽ chứng minh quỹ tích cần tìm là hai cung tròn. ?1 Hình 1 Các tam giác CDN vuông tại N nên nội tiếp đường tròn đường kính CD. Vậy các điểm N nằm trên đường tròn đường kính CD. ?2 Các điểm M thoả mãn = a không đổi chuyển động trên cung tròn nhận AB làm dây cung ? 10’ Hoạt động 2b : Chứng minh Chứng minh a. Phần thuận. Ta xét điểm M thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Giả sử M là điểm thoả mãn = a. Vẽ cung AmB đi qua ba điểm A, M, B. Ta hãy xét xem tâm O của đường tròn chứa cung AmB có phụ thuộc vào vị trí điểm M hay không? GV vẽ hình dần theo quá trình chứng minh. - Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chắn cung AnB. Hỏi góc BAx có độ lớn bằng bao nhiêu? Vì sao? Từ đó em có nhận xét gì về tia Ax ? - Đường thẳng AO có đặc điểm gì ? - Điểm O là tâm đường tròn đi qua A, B vậy O nẳm ở đâu ? - Điểm O là giao điểm của tia Ay cố định và đường trung trực của đoạn thẳng AB nên O cố định không phụ thuộc vị trí điểm M. Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định. - Góc BAx bằng góc nội tiếp AMB tức là bằng a. - Tía Ax tạo với AB một góc a không đổi nên Ax cố định. - Đường thẳng AO cố định 4’ b. Phần đảo Lấy điểm M' bất kỳ thuộc cung AmB, ta cần chứng minh góc = a. Hãy chứng minh điều đó. GV dùng phép đối xứng điểm M qua AB để giới thiệu: Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm M đang xét còn có cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB. Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có góc = a. c. Kết luận - GV đưa kết luận tr 85 SGK lên màn hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ. - GV giới thiệu các chú ý tr 85, 86 SGK. - Trở lại file cungchuagoc.gsp để giới thiệu cung chứa góc đặc biệt cung chứa góc 90o . O m M' A B x n a Góc AM’B là góc nội tiếp, BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chăn cung AnB nên = = a. Hoạt động 3 : Cách vẽ cung chứa góc 4’ 2. Cách vẽ cung chứa góc - Qua chứng minh phần thuận, hãy cho biết muốn vẽ một cung chứa góc ( trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải tiến hành như thế nào? Vào file dungcung.gsp dùng các nút hoạt động đã thiết kế sẵn để cho hiện các chi tiết của hình vẽ theo phát biểu của học sinh. HS: ta cần tiến hành. - Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax sao cho góc BAx = a. - Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA, cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. - Vẽ cung Am'B đối xứng với cung AmB qua AB. Hoạt động 4 : 2. Cách giải bài toán quỹ tích 3’ GV: Qua phần kiểm tra và qua bài toán vừa học trên, muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta cần tiến hành những phần nào? - HS: Ta cần chứng minh Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình (H). Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình (H) đều có tính chất T. Kết luận : Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình (H). Hoạt động 5 : Luyện tập 9’ Bài 45 tr 86 SGK. (GV sử dụng file bt45.gsp). GV: Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định, vậy những điểm nào di động? - O di động nhưng luôn quan hệ với đoạn thẳng AB cố định thế nào? - Điểm O nhìn đoạn AB cố định dưới một góc 90 vậy O chạy trên đường nào ? - O có thể chạy khắp đường tròn nói trên không ? Vì sao? GV: Vậy O chạy trên đường tròn đường kính AB trừ hai điểm A và B (hình (H)). Đặt vấn đề phần đảo như thế nào ? Một HS đọc to đề bài. HS: Điểm C, D, O di động. - Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau nên góc = 90o hay O luôn nhìn AB cố định dưới góc 90o. - Quỹ tích của điểm O là đường tròn đường kính AB. - O không thể trùng với A và B vì nếu O trùng A hoặc B thì hình thoi ABCD không tồn tại. - Lấy điểm O bất kỳ thuộc hình (H) chứng minh O là giao điểm hai đường chéo của một hình thoi cạnh AB. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1’ - Học bài, nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc a, cách giải bài toán quỹ tích. - Bài tập số 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK. - Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình.