Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 51: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Tiết 51: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nhớ công thức tính diện tích hình quạt bán kính R là S = π R2. Biết cách tính diện tích hình quạt tròn. Kĩ năng: Vận dụng công thức đã học vào giải toán. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong tinh toán. Học sinh có thái độ tích cực, tự giác trong học tập. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. Chuẩn bị của giáo viên Compa, thước thẳng, phấn màu,bảng phụ, bút viết bảng. Chuẩn bị của học sinh Ôn tập công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn. Ôn tập công thức tính diện tích hình tròn. Thước kẻ, compa, thước đo độ, máy tính bỏ túi. Tiến trình dạy học. Ổn định tổ chức lớp ( 1 phút) Kiểm tra bài cũ ( 5 phút) Chữa bài 76 trang 96 Xem hình 57 và so sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB. Trả lời: Độ dài cung AmB là: l= Độ dài đường gấp khúc AOB là AO + OB = R + R = 2R So sánh: Vậy độ dài cung AmB lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB. Một HS nhận xét bài của bạn. GV nhận xét, ghi điểm. Dạy bài mới (36 phút) Đặt vấn đề vào bài: Các em đã được tìm hiểu về công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn. Tiết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Để biết thế nào là hình quạt tròn và diện tích của nó được tính ra sao. Cô và các em cùng nghiên cứu bài ngày hôm nay: Tiết 51 . Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Công thức tính diện tích hình tròn (10 phút) Công thức tính diện tích hình tròn. S = π R2 R: bán kính hình tròn - Yêu cầu HS vẽ hình 58 (SGK/97). O R - Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trong và nằm trên đường tròn. Chính là phần tô màu. GV: Em hãy nêu công thức tính diện tích hình tròn đã biết. - Qua bài trước, ta biết 3,14 là giá trị gần đúng của số vô tỉ π. - Nếu thay 3,14 = π thì diện tích hình tròn bán kính R được tính bằng công thức nào? Bài 77 trang 98 (SGK) (Treo bảng phụ hình vẽ hình bài 77) Tính diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh là 4cm. GV: Xác định bán kính của hình tròn rồi tính diện tích của nó. Phần trên các em đã biết công thức tính diện tích hình tròn tiếp theo chúng ta sang 2. Cách tính diện tích hình quạt tròn. - Công thức tính diện tích hình tròn: S = R . R . 3,14 S = π R2 Ta có: d = AB = 4cm → 2R = 4cm → R = 2cm Diện tích hình tròn là: S = π R2 = 3,14. 22 = 12,56 (cm2) Hoạt động 2: Cách tính diện tích hình quạt tròn (12 phút) 2. Cách tính diện tích hình quạt tròn. Hình quạt tròn OAB, tâm O, bán kính R, cung no. Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức: hay ( l là độ dài cung no của hình quạt tròn). - Yêu cầu HS vẽ hình 59 vào vở. GV giới thiệu khái niệm hình quạt. Hình quạt tròn là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó. Cụ thể như hình 59, ta có hình quạt tròn OAB, tâm O, bán kính R, cung no. GV đưa bảng phụ: Trong các hình vẽ sau, phần tô màu nào là hình quạt tròn? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Để xây dựng công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no các em làm ? SGK/ 97 (Đề bài đưa nên bảng phụ) Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống () trong dãy lập luận sau: - Hình tròn bán kính R (ứng với cung 360o) có diện tích là .. - Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 1o có diện tích là ..... - Hình quạt tròn bán kính R, cung no có diện tích S = ..... - Chia lớp thành 6 nhóm. Phát phiếu học tập cho các nhóm. - Cho các nhóm nhận xét. Như vậy, diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung no được tính theo công thức nào? - Hãy biểu diễn diện tích hình quạt trên theo độ dài cung no. Một em nhắc lại: có những công thức nào để tính diện tích hình quạt bán kính R, cung no? Áp dụng lý thuyết đó, các em làm bài 79 (SGK/98). - Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm, số đo cung là 36o? Yêu cầu 1 HS đọc bài và tóm tắt dưới dạng kí hiệu. Qua bài học, các em đã được biết công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn.Vận dụng các công thức đó, các em làm các bài tập trong SGK. Trước tiên làm bài 82(SGK/99) - Hình 2 là hình quạt tròn. π R2 = mà nên R = 6cm n = 36 S = ? Bài làm: Ta có S = Hoạt động 4: Luyện tập (16 phút) Bài 82 (SGK/99) Điền vào chỗ trống trong các bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất): Bán kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn (no) Diện tích hình quạt tròn cung no 13,2 cm 47,5o 2,5 cm 12,50 cm2 37,80 cm2 10,60 cm2 Câu a) Tương tự như bài 78 biết C = 13,2 cm làm thế nào để tính được R? Nêu cách tính S Tính diện tích hình quạt. Câu b) Biết R ta dễ dàng tính được C, S. - Nếu biết diện tích hình quạt tròn Sq = 12,50 cm2 thì làm thế nào để tính được no? Câu c) Biết độ S ta dễ dàng tính được R và C. - Biết R và Sq ta có thể tính được no C = 2πR → R = S = π R2 S = Sq = → Đáp án: Bán kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn (no) Diện tích hình quạt tròn cung no 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,5o 1,83 cm2 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,6o 12,50 cm2 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 101o 10,60 cm2 - Bài 78 (SGK/98) Công thức tính chu vi hình tròn (độ dài đường tròn) là gì? Từ đó có tính được bán kính R không? Áp dụng công thức nào để tính diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ? C = 2πR R = S = π R2 Bài 80 (SGK/98) - Yêu cầu một HS đọc bài - Diện tích cỏ mà mỗi con dê ăn là diện tích của hình gì? - GV treo bảng phụ có hình vẽ. Cách buộc thứ nhất: Mỗi dây thừng dài 20m. Diện tích cỏ mà mỗi con dê ăn được là hình quạt tròn bán kính là bao nhiêu? → Tính được diện tích mà mỗi hai con dê ăn được ? → Diện tích mà cả hai con dê ăn được? - Cách buộc thứ hai: Mỗi dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m. + Theo cách buộc này, diện tích cỏ con dê buộc ở A ăn được là bao nhiêu? + Tương tự với diện tích cỏ con dê buộc ở B ăn được bằng bao nhiêu? → Tính diện tích cả hai con dê ăn được trong hai cách buộc, sau đó so sánh chúng. - HS đọc bài - Diện tích cỏ mà mỗi con dê ăn là diện tích hình quạt tròn. - HS quan sát. 20m (cm2) S = S1 + S2 = 200π (cm2) S = S1 + S2 = 250π (cm2) Củng cố (2 phút) Gọi HS nhắc lại : Công thức tính diện tích hình tròn Thế nào là hình quạt tròn và công thức tính diện tích hình quạt tròn.- Hướng dẫn về nhà (1 phút) Học thuộc các công thức tính diện tích Làm các bài 80, 81 trong SGK/98, 99 Làm bài 63 → 66 trong SBT/ 82, 83