Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 53, 55

Tiết 53 Đ10. diện tích hình tròn, hình quạt tròn A. Mục tiêu HS nhớ công thức tính diện tích hình tròn bán kính R là S = p. R2. Biết cách tính diện tích hình quạt tròn. Có kĩ năng vận dụng công thức đã học vào giải toán. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, hình vẽ, bài tập. – Thước thẳng, com pa, thước đo độ, máy tính bỏ túi, phấn màu, bút viết bảng. HS : – Ôn tập công thức tính diện tích hình tròn (Toán lớp 5). – Thước kẻ, com pa, thước đo độ, máy tính bỏ túi, bảng phụ nhóm, bút viết bảng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra – Chữa bài Tập (5 phút) GV yêu cầu một HS chữa bài 76 tr 96 SGK. Một HS lên chữa bài tập. So sánh độ dài của cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB. Độ dài cung AmB là : = Độ dài đường gấp khúc AOB là : AO + OB = R + R = 2R. So sánh : Có p > 3 ị ị > 2R Vậy độ dài lớn hơn độ dài đường gấp khúc AOB. GV nhận xét, cho điểm. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 1. côngthức tính diện tích hình tròn (10 phút) GV : em hãy nêu công thức tính diện tích hình tròn đã biết. HS : Công thức tính diện tích hình tròn là : S = R. R. 3,14 – Qua bài trước, ta cũng đã biết 3,14 là giá trị gần đúng của số vô tỉ p. Vậy công thức tính diện tích của hình tròn bán kính R là : S = p. R2 áp dụng : tính S biết R = 3cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). HS : S = p. R2 ằ 3,14. 32 = 28,26 (cm2) Bài 77 tr 98 SGK. HS vẽ hình vào vở. Một HS nêu cách tính : Có d = AB = 4cm ị R = 2cm. Diện tích hình tròn là : S = p. R2 ằ 3,14. 22 = 12,56 (cm2) GV : Xác định bán kính của hình tròn, rồi tính diện tích của nó. hoặc S = p. R2 = p. 22 = 4p (cm2). Hoạt động 3 2. cách tính diện tích hình quạt tròn (12 phút) GV giới thiệu khái niệm hình quạt tròn như SGK. HS vẽ hình vào vở và nghe GV trình bày. Hình quạt tròn OAB, tâm O, bán kính R, cung n0. – Để xây dựng công thức tính diện tích hình quạt tròn n0, ta sẽ thực hiện . (Đề bài đưa lên bảng phụ). Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) trong dãy lập luận sau : Một HS lên bảng điền vào chỗ (...) Hình tròn bán kính R (ứng với cung 3600) có diện tích là ... pR2 Vậy hình quạt tròn bán kính R, cung 10 có diện tích là ... Hình quạt tròn bán kính R, cung n0 có diện tích là S = ... GV : Ta có , ta đã biết độ dài cung tròn n0 được tính là Vậy có thể biến đổi hay . Vậy để tính diện tích quạt tròn n0, ta có những công thức nào ? HS : có hai công thức hay Giải thích các kí hiệu trong công thức. Với R là bán kính đường tròn. n là số đo độ của cung tròn. là độ dài cung tròn. Bài 79 tr 98 SGK Một HS đọc to đề bài và tóm tắt dưới dạng kí hiệu GV : áp dụng công thức, tính diện tích quạt. Sq ? R = 6cm n0 = 360 = 3,6 p ằ 11,3 (cm2). Hoạt động 4 Luyện tập (16 phút) Bài 81 tr 99 SGK Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu : HS trả lời a) Bán kính tăng gấp đôi. a) RÂ = 2R. ị SÂ = pRÂ2 = p. (2R)2 = 4pR2 ị SÂ = 4.S b) Bán kính tăng gấp ba. b) RÂ = 3R ị SÂ = pRÂ2 = p. (3R)2 = 9pR2 ị SÂ = 9S. c) Bán kính tăng k lần (k > 1) ? c) RÂ = kR ị SÂ = pRÂ2 = p(kR)2 = k2. pR2 ị SÂ = k2S. Bài 82 tr 99 SGK Điền vào ô trống trong bảng sau. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bán kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn (n0) Diện tích hình quạt tròn S(q) a) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2 b) 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,50 cm2 c) 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10,60 cm2 Câu a) GV hỏi : Biết C = 13,2 cm làm thế nào để tính được R ? HS : C = 2pR ị R = (cm) – Nêu cách tính S. S = pR2 ằ 3,14. 2,12 = 13,8 (cm2). – Tính diện tích quạt tròn Sq. Câu b) GV hướng dẫn cách tính số đo độ của cung tròn. Biết R ị C = 2pR, S = pR2 Tính số đo độ của cung tròn thế nào ? HS : Sau đó GV yêu cầu HS làm câu b và c. HS tính ô trống của các câu b, c. Hai HS lên bảng trình bày. Bài 80 tr 98 SGK. GV gợi ý cho HS bằng hai hình vẽ. HS hoạt động theo nhóm. a) Mỗi dây thừng dài 20m. Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn được là : (m2). b) Một dây thừng dài 30m và dây kia dài 10m Diện tích cỏ hai con dê có thể ăn được là : = (m2) Vậy theo cách buộc thứ hai, diện tích cỏ hai con dê có thể ăn được lớn Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày bài giải. hơn cách buộc thứ nhất. Đại diện một nhóm trình bày bài. GV nhận xét, sửa bài. HS lớp nhận xét, chữa bài. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Bài tập về nhà số 78, 83 tr 98, 99 SGK bài số 63, 64, 65, 66 tr 82, 83 SBT. Tiết sau luyện tập. Tiết 54 luyện tập A. Mục tiêu HS được củng cố kĩ năng vẽ hình (các đường cong chắp nối)và kĩ năng vận dụng công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn vào giải toán. HS được giới thiệu khái niệm hình viên phân, hình vành khăn và cách tính diện tích các hình đó. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, đề bài hoặc vẽ hình sẵn. – Thước thẳng, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi. HS : – Thước kẻ, com pa, ê ke, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra – chữa bài tập (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 78 SGK. Hai HS lên kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 78 SGK C = 12m S = ? C = 2pR ị R = S = pR2 = = ằ 11,5 (m2). Vậy chân đống cát chiếm diện tích 11,5m2. HS2 : Chữa bài tập 66 tr 83 SBT. So sánh diện tích hình gạch sọc và hình để trắng trong hình sau Diện tích hình để trắng là : (cm2). Diện tích cả hình quạt tròn OAB là : S = (cm2) Diện tích phần gạch sọc là : S2 = S – S1 = 4p – 2p = 2p (cm2) Vậy S1 = S2 = 2p (cm2). GV nhận xét, cho điểm. HS nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2 luyện tập (35 phút) Bài 83 tr 99 SGK GV đưa hình 62 SGK lên bảng phụ, yêu cầu HS nêu cách vẽ. a) HS nêu cách vẽ hình 62. – Vẽ nửa đường tròn tâm M, đường kính HI = 10 cm – Trên đường kính HI lấy HO = BI = 2cm. – Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO và BI, cùng phía với nửa đường tròn (M). – Vẽ nửa đường tròn đường kính OB, khác phía với nửa đường tròn (M). – Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt nửa đường tròn đường kính OB tại A. b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc). – Nêu cách tính diện tích hình gạch sọc. – Để tính diện tích hình gạch sọc ta lấy diện tích nửa hình tròn (M) cộng với diện tích nửa hình tròn đường kính OB rồi trừ đi diện tích hai nửa hình tròn đường kính HO. – Tính cụ thể. Diện tích hình HOABINH là : = (cm2) c) Chứng tỏ hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH. – NA = NM + MA = 5 + 3 = 8 (cm) Vậy bán kính đường tròn đó là : (cm) Diện tích hình tròn đường kính NA là : p. 42 = 16p (cm2). Vậy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH. Bài 85 tr 100 SGK – GV giới thiệu khái niệm hình viên phân. Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. HS vẽ hình và nghe GV trình bày bài. Ví dụ : hình viên phân AmB. – Tính diện tích hình viên phân AmB biết góc ở tâm = 600 và bán kính đường tròn là 5,1cm. GV : làm thế nào để tính được diện tích hình viên phân AmB. HS : để tính được diện tích hình viên phân AmB, ta lấy diện tích quạt tròn OAB trừ đi diện tích tam giác OAB. GV yêu cầu HS tính cụ thể. + Diện tích quạt tròn OAB là : ằ ằ 13,61 (cm2) + Diện tích tam giác đều OAB là : ằ 11,23 (cm2) + Diện tích hình viên phân AmB là : 13,61 – 11,23 ằ 2,38 (cm2) Bài 87 tr 100 SGK. HS vẽ hình vào vở GV : Nửa đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E Nhận xét gì về tam giác BOA. + tam giác BOA là tam giác đều. vì có OB = OD và – Tính diện tích viên phân BmD. + R = Diện tích hình quạt OBD là : Diện tích tam giác đều OBD là Diện tích hình viên phân BmD là : = ) – Tính diện tích hai hình viên phân ở ngoài tam giác ABC. Hai hình viên phân BmD và CnE có diện tích bằng nhau. Vậy diện tích của hai hình viên phân bên ngoài tam giác là : Bài 86 tr 100 SGK GV giới thiệu khái niệm hình vành khăn. Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm. HS vẽ hình vào vở Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm câu a và b. HS hoạt động theo nhóm. a) Diện tích hình tròn (O, R1) là : S1 = p Diện tích hình tròn (O ; R2) là : S2 = p Diện tích hình vành khăn là : S = S1 – S2 = p – p = p( – ) b) Thay số với R1 = 10,5 cm R2 = 7,8 cm. HS hoạt động nhóm khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện một nhóm lên trình bày bài. S = 3,14(10,52 – 7,82) ằ 155,1 (cm2) Đại diện một nhóm trình bày bài giải, HS chữa bài. Bài 72 tr 84 SBT. (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn HS vẽ hình. a) Tính S(O). HS nêu cách tính. a) Trong tam giác vuông ABC. AB2 = BH. BC = 2. (2 + 6) = 16 ị AB = 4 (cm) ị R(O) = 2cm Diện tích hình tròn (O) là S(O) = p.22 = 4p (cm2) b) Diện tích nửa hình tròn (O, 2cm) là : 4p : 2 = 2p (cm2) b) Tính tổng diện tích hai viên phân AmH và BnH. c) Tính diện tích quạt AOH Có AH2 = BH. HC = 2. 6 = 12 ị AH = (cm) Diện tích tam giác vuông AHB là : GV gợi ý để HS nêu cách tính. (cm2) Tổng diện tích hai viên phân AmH và BnH là : 2p – 2 = 2(p – ) cm2 c) Tam giác OBH đều vì có OB = OH = BH = 2cm ị ị Vậy diện tích hình quạt tròn AOH là : (cm2) Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập chương III – Chuẩn bị các câu hỏi ôn tập chương. ghép câu 7 và 14 ; ghép câu 8 và 15, ghép câu 10 và 11. – Học thuộc các định nghĩa, định lí phần “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tr 101, 102, 103 SGK. – Bài tập 88, 89, 90, 91 tr 103, 104 SGK. – Mang đủ dụng cụ vẽ hình. Tiết 55 ôn tập chương III hình học (tiết 1) A. Mục tiêu HS được ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức của chương về số đo cung, liên hệ giữa cung, dây và đường kính, các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn. Luyện tập kĩ năng đọc hình, vẽ hình, làm bài tập trắc nghiệm. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ, giấy trong (đèn chiếu) ghi các câu hỏi, bài tập, hình vẽ. – Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo góc, máy tính bỏ túi. HS : – Chuẩn bị các câu hỏi và bài tập ôn tạp chương III hình. Học thuộc “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ”. – Thước kẻ, com pa, ê ke, thước đo góc. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 I – ôn tập về cung – liên hệ giữa cung, dây và đường kính (14 phút) GV đưa lên bảng phụ đề bài. Bài 1. Cho đường tròn (O). , = b0. Vẽ dây AB, CD. HS vẽ hình vào vở. a) Tính sđnhỏ, sđlớn. Tính sđnhỏ, sđlớn. HS trả lời câu hỏi. sđnhỏ = sđlớn = 3600 – a0 sđnhỏ = sđlớn = 3600 – b0 b) nhỏ = nhỏ khi nào ? b) nhỏ = nhỏ Û a0 = b0 hoặc dây AB = dây CD. c) nhỏ > nhỏ khi nào ? nhỏ > nhỏ Û a0 > b0 hoặc dây AB > dây CD. GV : Vậy trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau khi nào ? cung này lớn hơn cung kia khi nào ? HS : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. Cung nào có số đo lớn hơn thì cung đó lớn hơn. – Phát biểu các định lí liên hệ giữa cung và dây HS : Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau : – Hai cung bằng nhau khi và chỉ khi hai dây bằng nhau. – Cung lớn hơn khi và chỉ khi dây căng lớn hơn. d) Cho E là điểm nằm trên cung AB, hãy điền vào ô trống để được khẳng định đúng : HS điền vào ô trống sđ = sđ + Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không đi qua tâm và cắt đường kính AB tại H. Hãy điền mũi tên (ị ; Û) vào sơ đồ dưới đây, để được các suy luận đúng. HS điền vào sơ đồ. Phát biểu các định lí sơ đồ thể hiện. HS phát biểu các định lí. – Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây và chia cung căng dây ấy làm hai phần bằng nhau. – Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa cung thì vuông góc với dây căng cung và đi qua trung điểm của dây ấy. – Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không phải là đường kính) thì vuông góc với dây và đi qua điểm chính giữa cung. GV bổ xung vào hình vẽ : dây EF song song với dây CD. Hãy phát biểu định lí về hai cung chắn giữa hai dây song song. HS phát biểu định lí : Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Trên hình vẽ, áp dụng định lí đó, ta có hai cung nào bằng nhau. Có CD // EF ị Hoạt động 2 II – ôn tập về góc với đường tròn (12 phút) GV yêu cầu 1 HS lên vẽ hình bài 89 tr 104 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). GV hỏi a) Thế nào là góc ở tâm. Tính HS trả lời. a) Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Có sđ là cung nhỏ ị sđ = sđ = 600. b) Thế nào là góc nội tiếp ? Phát biểu định lí và các hệ quả của góc nội tiếp. b) HS phát biểu định lí và các hệ quả của góc nội tiếp. Tính ? sđ = c) Thế nào là góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung ? c) Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung. – Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Tính góc ABt. – HS phát biểu định lí tr 78 SGK. sđ = . So sánh với . Phát biểu hệ quả áp dụng. Vậy = Hệ quả : góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau. d) So sánh và . – Phát biểu định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn. Viết biểu thức minh hoạ. d) > – Một HS phát biểu định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn. sđ = e) Phát biểu định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn. Viết biểu thức minh hoạ. So sánh với Một HS phát biểu định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn. sđ = (sđ – sđ ị * Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. – Một HS phát biểu quỹ tích cung chứa góc. – Cho đoạn thẳng AB, quỹ tích cung chứa góc 900 vẽ trên đoạn thẳng AB là gì ? GV đưa hình vẽ 2 cung chứa góc a và cung chứa góc 900 lên màn hình. – Quỹ tích cung chứa góc 900 vẽ trên đoạn thẳng AB là đường tròn đường kính AB. HS vẽ hình vào vở Hoạt động 3 III – ôn tập về tứ giác nội tiếp (7 phút) GV nêu câu hỏi : – Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì ? – HS trả lời câu hỏi. Bài tập 3. Đúng hay sai ? Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi có một trong các điều kiện sau : Kết quả 1) 1) Đúng 2) Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I. 2) Đúng 3) 3) Sai 4) 4) Đúng 5) Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A. 5) Sai 6) Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D. 6) Đúng 7) ABCD là hình thang cân 7) Đúng 8) ABCD là hình thang vuông 8) Sai 9) ABCD là hình chữ nhật 9) Đúng 10) ABCD là hình thoi 10) Sai Hoạt động 4 IV – ôn tập về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều (5 phút) GV nêu câu hỏi : HS trả lời câu hỏi – Thế nào là đa giác đều ? – Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác ? – Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác. – Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều. Bài tập 4. Cho đường tròn (O ; R). Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn. Nêu cách tính độ dài cạnh các đa giác đó theo R. HS trả lời – Với hình lục giác đều a6 = R – Với hình vuông. a4 = R – Với tam giác đều a3 = R (Hình vẽ sẵn đưa lên màn hình) Hoạt động 5 V – ôn tập về độ dài đường tròn, diện tích hình tròn (5 phút) GV : HS nêu : – Nêu cách tính độ dài (O ; R), cách tính độ dài cung tròn n0. C = 2pR – Nêu cách tính diện tích hình tròn (O ; R). S = pR2 Cách tính diện tích hình quạt tròn cung n0. Squạt = Bài tập 91 tr 104 SGK. HS trả lời a) sđ – sđ = 3600 – 750 = 2850 b) (cm) (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). (cm) c) Squạt OAqB = (cm2) Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Tiếp tục ôn tập các định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết, công thức của chương III. – Bài tập về nhà số 92, 93, 95, 96, 97, 98, 99 tr 104, 105 SGK số 78, 79 tr 85 SBT. Tiết sau tiếp tục ôn tập chương III về bài tập. Tiết 56 ôn tập chương iii hình học (tiết 2) A. Mục tiêu Vận dụng các kiến thức vào việc giải bài tập về tính toán các đại lượng liên quan tới đường tròn, hình tròn. Luyện kĩ năng làm các bài tập về chứng minh. Chuẩn bị cho kiểm tra chương III. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài, vẽ hình. – Thước thẳng, compa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Ôn tập kiến thức và làm các bài tập GV yêu cầu. – Thước kẻ, compa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.