Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 55 đến tiết 57

Ngày soạn: 06/03/2012 Lớp 9A: 09/03/2012 Ngày giảng : Lớp 9B: 09/03/2012 Tiết 55. ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1) I. Mục tiêu 1. Kiến thức : HS được ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức của chương về số đo cung, liên hệ giữa cung, dây và đường kính, các loại góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn. 2. Kĩ năng : Luyện tập kĩ năng đọc hình, vẽ hình, làm bài tập trắc nghiệm. 3.Thái độ : Tự giác , tích cực, tập trung nghiêm túc học tập tìm tòi kiến thức. II. Chuẩn bị của GV và HS 1.GV : - Giáo án , SGK, SBT. Bảng phụ ghi câu hỏi, hình vẽ, bài tập. Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu, máy tính bỏ túi. 2 . HS : - SGK, SBT, Chuẩn bị các câu hỏi và bài tập ôn tạp chương III hình. Học thuộc “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ”. - Thước kẻ, com pa, thước đo độ, máy tính bỏ túi, bảng nhóm. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ ( Lồng ghép trong tiết ôn tập) *) Đặt vấn đề: ( 1 phút ) Chúng ta đã nghiên cứu xong toàn bộ chương III về góc với đường tròn. Hôm nay chúng ta sẽ ôn lại các kiến thức cơ bản của chương. 2. Dạy bài mới ( Tổ chức ôn tập ) Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng I – Ôn tập về cung – liên hệ giữa cung, dây và đường kính (14 phút) Bài 1. GV đưa lên bảng phụ đề bài. Bài 1. Cho đường tròn (O). , = b0. Vẽ dây AB, CD. a) Tính sđnhỏ, sđlớn. Tính sđnhỏ, sđlớn. sđnhỏ = sđlớn = 3600 – a0 sđnhỏ = sđlớn = 3600 – b0 b) nhỏ = nhỏ khi nào ? b) nhỏ = nhỏ Û a0 = b0 hoặc dây AB = dây CD. c) nhỏ > nhỏ khi nào ? HS vẽ hình vào vở và trả lời câu hỏi. c) nhỏ > nhỏ Û a0 > b0 hoặc dây AB > dây CD. GV : Vậy trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau khi nào ? cung này lớn hơn cung kia khi nào ? HS : Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. Cung nào có số đo lớn hơn thì cung đó lớn hơn. – Phát biểu các định lí liên hệ giữa cung và dây HS : Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau : – Hai cung bằng nhau khi và chỉ khi hai dây bằng nhau. – Cung lớn hơn khi và chỉ khi dây căng lớn hơn. d) Cho E là điểm nằm trên cung AB, hãy điền vào ô trống để được khẳng định đúng: sđ = sđ + HS điền vào ô trống Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không đi qua tâm và cắt đường kính AB tại H. Bài 2. Hãy điền mũi tên (Þ ; Û) vào sơ đồ dưới đây, để được các suy luận đúng. HS điền vào sơ đồ. Phát biểu các định lí sơ đồ thể hiện. HS phát biểu các định lí. – Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây và chia cung căng dây ấy làm hai phần bằng nhau. – Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa cung thì vuông góc với dây căng cung và đi qua trung điểm của dây ấy. – Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không phải là đường kính) thì vuông góc với dây và đi qua điểm chính giữa cung. GV bổ xung vào hình vẽ : dây EF song song với dây CD. Hãy phát biểu định lí về hai cung chắn giữa hai dây song song. HS phát biểu định lí: Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Trên hình vẽ, áp dụng định lí đó, ta có hai cung nào bằng nhau. Có CD // EF Þ II – Ôn tập về góc với đường tròn (12 phút) GV yêu cầu 1 HS lên vẽ hình bài 89 tr 104 SGK.(Đề bài ghi trên bảng phụ). Bài 89 tr 104 SGK GV hỏi: a) Thế nào là góc ở tâm? Tính HS trả lời.Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. Tính... a) Có sđ là cung nhỏ Þ sđ = sđ = 600. b) Thế nào là góc nội tiếp ? Phát biểu định lí và các hệ quả của góc nội tiếp. HS phát biểu định lí và các hệ quả của góc nội tiếp. b) ?Tính ? sđ = c) Thế nào là góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung ? HS: Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung. c) – Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Tính góc ABt. – HS phát biểu định lí tr 78 SGK. sđ = . ? So sánh với . Phát biểu hệ quả áp dụng. HS:Hệ quả : góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau. Vậy = d) So sánh và . – Phát biểu định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn.Viết biểu thức minh hoạ. – Một HS phát biểu định lí góc có đỉnh ở trong đường tròn và viết biểu thức d) > sđ = e) Phát biểu định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn. Viết biểu thức minh hoạ. Một HS phát biểu định lí góc có đỉnh ở ngoài đường tròn. So sánh với sđ = (sđ – sđ Þ * Phát biểu quỹ tích cung chứa góc. – Một HS phát biểu quỹ tích cung chứa góc. *) Quỹ tích cung chứa góc – Cho đoạn thẳng AB, quỹ tích cung chứa góc 900 vẽ trên đoạn thẳng AB là gì ? HS: Quỹ tích cung chứa góc 900 vẽ trên đoạn thẳng AB là đường tròn đường kính AB. GV đưa hình vẽ 2 cung chứa góc a và cung chứa góc 900 lên bảng phụ. HS vẽ hình vào vở III – Ôn tập về tứ giác nội tiếp (7 phút) GV nêu câu hỏi : – Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn ? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì ? – HS trả lời câu hỏi. Bài tập 3. Đúng hay sai ? Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn khi có một trong các điều kiện sau : Bài tập 3. Kết quả 1) 1) Đúng 2) Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I. 2) Đúng 3) 3) Sai 4) 4) Đúng 5) Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A. 5) Sai 6) Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D. 6) Đúng 7) ABCD là hình thang cân 7) Đúng 8) ABCD là hình thang vuông 8) Sai 9) ABCD là hình chữ nhật 9) Đúng 10) ABCD là hình thoi 10) Sai IV – Ôn tập về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác đều (5 phút) GV nêu câu hỏi : – Thế nào là đa giác đều ? – Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác ? – Thế nào là đường tròn nội tiếp đa giác. – Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều. HS trả lời câu hỏi Bài tập 4. Bài tập 4. Cho đường tròn (O ; R). Vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn. Nêu cách tính độ dài cạnh các đa giác đó theo R. (Hình vẽ sẵn trên bảng phụ) HS trả lời – Với hình lục giác đều: a6 = R – Với hình vuông: a4 = R – Với tam giác đều: a3 = R V – Ôn tập về độ dài đường tròn, diện tích hình tròn (5 phút) GV : Hãy – Nêu cách tính độ dài (O ; R), cách tính độ dài cung tròn n0. C = 2pR; – Nêu cách tính diện tích hình tròn (O ; R). S = pR2 Cách tính diện tích hình quạt tròn cung n0. HS nêu : Squạt = Bài tập 91 tr 104 SGK. Bài tập 91 tr 104 SGK a) sđ – sđ = 3600 – 750 = 2850 b) (cm) (Đề bài và hình vẽ trên bảng phụ). HS trả lời (cm) c) Squạt OAqB = (cm2) 3. Hướng dẫn HS học ở nhà: ( 2 phút ) - Tiếp tục ôn tập các định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết, công thức của chương III - Bài tập về nhà số 92, 93, 95, 96, 97, 98, 99 tr 104, 105 SGK; số 78, 79 tr 85 SBT. - Tiết sau tiếp tục ôn tập chương III về bài tập. IV. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 09/03/2012 Lớp 9A: 13/03/2012 Ngày giảng : Lớp 9B: 13/03/2012 Tiết 56. ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2) I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Vận dụng các kiến thức vào việc giải bài tập về tính toán các đại lượng liên quan tới đường tròn, hình tròn. 2. Kĩ năng : Luyện kĩ năng làm các bài tập về chứng minh. Chuẩn bị cho kiểm tra chương III. 3. Thái độ : Tự giác , tích cực, tập trung nghiêm túc học tập tìm tòi kiến thức. II. Chuẩn bị của GV và HS 1.GV : - Giáo án , SGK, SBT. Bảng phụ ghi câu hỏi, hình vẽ, bài tập. Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu, máy tính bỏ túi. 2 . HS : - SGK, SBT, Ôn tập kiến thức và làm các bài tập GV yêu cầu. - Thước kẻ, com pa, thước đo độ, máy tính bỏ túi, bảng nhóm. III. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ ( 8 phút) a. Câu hỏi: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O), Bt là tiếp tuyến của (O) a) Tính x. b) Tính y. b. Đáp án: Xét DABD có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn Þ x = = 300 – y = = 600 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) *) Đặt vấn đề: Tiết học hôm nay chúng ta tiếp tục ôn tập các kiến thức cơ bản của chương III. 2. Dạy bài mới ( Tổ chức ôn tập ): (35 phút) Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng * Dạng tính toán, vẽ hình Bài 90 Tr 104 SGK (Đề bài ghi trên bảng phụ) GV cho đoạn thẳng quy ước 1cm trên bảng. Một HS lên bảng vẽ hình. GV bổ sung câu d, e a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm. Vẽ đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông. Bài 90 Tr 104 SGK a) b) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông. b) Có a = 4 = Þ R = (cm) c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông. c) Có 2r = AB = 4cm Þ r = 2cm d) Tính diện tích miền gạch sọc giới hạn bởi hình vuông và đường tròn (0 ; r) d) Diện tích hình vuông là : a2 = 42 = 16 (cm2) Diện tích hình tròn (O ; r) là : pr2 = p.22 = 4p (cm2) Diện tích miền gạch sọc là : 16 – 4p = 4 (4 – p) cm2 » 3,44cm2 e) Tính diện tích viên phân BmC e) Diện tích quạt tròn OBC là : (cm2) Diện tích tam giác OBC là : (cm2) Diện tích viên phân BmC là 2p – 4 » 2,28 (cm2) Bài 93 Tr 104 SGK Bài 93 Tr 104 SGK Ba bánh xe A, B, C cùng chuyển động ăn khớp nhau thì khi quay, số răng khớp nhau của các bánh như thế nào ? HS trả lời : khi quay, số răng khớp nhau của các bánh phải bằng nhau. a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng ? a) Số vòng bánh xe B quay là : (vòng) b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng ? b) Số vòng bánh xe B quay là : (vòng) c) Bán kính bánh xe C là 1cm thì bán kính của bánh xe A và B là bao nhiêu ? c) Số răng của bánh xe A gấp 3 lần số răng của bánh xe C Þ Chu vi bánh xe A gấp 3 lần chu vi bánh xe C Þ Bán kính bánh xe A gấp 3 lần bán kính bánh xe C. Þ R(A) = 1cm.3 = 3cm. Tương tự : R(B) = 1cm.2 = 2cm. *Dạng bài tập chứng minh tổng hợp Bài 95 Tr 105 SGK Bài 95 Tr 105 SGK GV vẽ hình (Vẽ hình dần theo câu hỏi) HS vẽ hình HS nêu cách chứng minh. a) Chứng minh CD = CE Có thể nêu cách chứng minh khác : AD ^ BC tại A’; BE ^ AC tại B’ sđ sđ Þ Þ CD = CE a) Có = 900 = 900 Þ Þ (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau) Þ CD = CE (liên hệ giữa cung và dây). b) Chứng minh DBHD cân b) (chứng minh trên) Þ (hệ quả góc nội tiếp) Þ DBHD cân vì có BA’ vừa là đường cao, vừa là phân giác. c) Chứng minh CD = CH c) DBHD cân tại B Þ BC (chứa đường cao BA’) đồng thời là trung trực của HD Þ CD = CH GV vẽ đường cao thứ ba CC’, kéo dài CC’ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại F và bổ sung thêm câu hỏi. HS bổ sung vào hình vẽ. d) Chứng minh tứ giác A’HB’C, tứ giác AC’B’C nội tiếp d) Xét tứ giác A’HB’C có (gt) Þ = 1800 Þ tứ giác A’HB’C nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. * Xét tứ giác BC’B’C có : = 900 (gt) Þ tứ giác AC’B’C nội tiếp vì có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc. e) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. e) Theo chứng minh trên (hệ quả góc nội tiếp) Chứng minh tương tự như trên Þ Þ Vậy H là giao điểm hai đường phân giác của DDEF Þ H là tâm đường tròn nội tiếp DDEF. Bài 98 Tr 105 SGK (Đề bài ghi trên bảng phụ) Bài 98 Tr 105 SGK GV vẽ hình và yêu cầu HS vẽ hình. HS vẽ hình GV hỏi : Trên hình có những điểm nào cố định, điểm nào di động, điểm M có tính chất gì không đổi. HS trả lời :– Trên hình có điểm O, A cố định ; điểm B, M di động. M có tính chất không đổi là M luôn là trung điểm của dây AB. ? M có liên hệ gì với đoạn thẳng cố định OA. HS: Vì MA =MBÞOM ^ AB (định lí đường kính và dây) Þ = 900 không đổi ? Vậy M di chuyển trên đường nào ? HS: M di chuyển trên đường tròn đường kính AO. GV ghi lại : a) Chứng minh thuận : Có MA=MB(gt)ÞOM^ AB. (định lí đường kính và dây) Þ = 900 không đổi Þ M thuộc đường tròn đường kính AO. b) Chứng minh đảo. GV hướng dẫn phần lập đảo Lấy điểm M’ bất kì thuộc đường tròn đường Có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) kính OA, nối AM’ kéo dài cắt (O) tại B’. Ta cần chứng minh M’ là trung điểm của AB’. Hãy chứng minh. HS trả lời :... Þ OM’ ^ AB’ Þ M’A = M’B’ (định lí đường kính và dây). ? Kết luận quỹ tích. – Kết luận : Quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi B di động trên đường tròn (O) là đường tròn đường kính OA. 3. Hướng dẫn HS học ở nhà: ( 2 phút) Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương III hình. Cần ôn kĩ lại kiến thức của chương, thuộc các định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết, các công thức tính. Xem lại các dạng bài tập (trắc nghiệm, tính toán, chứng minh). IV. Rút kinh nghiệm : Ngày soạn: 12/03/2012 Lớp 9A: 16/03/2012 Ngày kiểm tra : Lớp 9B: 16/03/2012 Tiết 57. KIỂM TRA CHƯƠNG III I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Kiểm tra sự tiếp thu kiến thức trong chương III hình học của HS và vận dụng kiến thức vào giải các bài tập, từ đó rút ra cách giảng dạy hợp lý trong chương IV. 2.Kĩ năng: - Kiểm tra việc học tập rèn luyện của HS từ đó uốn nắn cho các em việc học ở nhà, ôn tập , cách học - Kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào giải một số bài tập. - Rèn kĩ năng trình bày bài toán hình học. 3. Thái độ: - Rèn luyện cho HS tính cẩn thận khi làm bài, tính nghiêm túc khi kiểm tra. II Nội dung đề: 1. Ma trận đề Mức độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng Mức độ thấp Mức độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Liên hệ giữa cung, dây và đường kính Vận dụng đl c/m 2 cung bằng nhau Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 2 20% 1 2 20% 2. Các loại góc với đường tròn Tìm số đo góc qua hình vẽ Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 2,5 25% 2 2,5 25% 3. Đa giác nội tiếp Vận dụng kiến thức về các loại góc để c/m tứ giác nội tiếp Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2 4,5 45% 2 4,5 45% 4. Độ dài đường tròn độ dài cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Tính được độ dài cung, diện tích hình tròn, hình quạt tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 1 10% 1 1 10% Tổng số câu Tổngsốđiểm Tỉ lệ % 3 3,5 35% 1 2 20% 2 4,5 45% 6 10 100% 2. Đề bài Đề 1 ( Lớp 9B) Câu 1: Cho đường tròn (O, 3cm), có Tính diện tích hình quạt tròn OMaN Câu 2: a/ Cho hình vẽ a, biết AD là đường kính của (O), . Tính số đo b/ Cho hình vẽ b, có . Tính số đo Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của đoạn thẳng OB, ta vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường tròn (O) tại M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Chứng minh rằng Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính HB cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại E Tứ giác AEHF là hình chữ nhật Tứ giác BEFC nội tiếp Đề 2 ( Lớp 9A) Câu 1: Cho đường tròn (O, 3cm), có Tính diện tích hình quạt tròn OmbN b Câu 2: a/ Cho hình vẽ a, biết AD là đường kính của (O), . Tính số đo b/ Cho hình vẽ b, có . Tính số đo Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của đoạn thẳng OB, ta vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường tròn (O) tại M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Chứng minh rằng Câu 4: Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh AF.AC = AH.AG III. ĐÁP ÁN Đề 1 ( Lớp 9B) Câu Đáp án gợi ý Điểm 1 Diện tích hình quạt OMaN: 1 2 a/ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) 0,5 mà: = 900 – 500 = 400 . Vậy =400 0,5 b/ (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn) 0,5 Tương tự: 0,5 Vậy 0,5 3 Gt – kl Gt – kl, vẽ hình đúng 0,5 + Vẽ ABMN tại E nên EM = EN và (1) 0,5 + (2 cung bị chắn bởi 2 dây //) (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra: 0,5 4 Gt – kl Gt – kl, vẽ hình đúng 0,5 a/ + (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (Kề bù với ) + Chứng minh tương tự: + Tứ giác AEHF có: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật 2 b/ (cùng phụ với ) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF) (=) Tứ giác BEFC nội tiếp và có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện 2 Đề 2 ( Lớp 9A) Câu Đáp án gợi ý Điểm 1 Diện tích hình quạt OMbN: 1 2 a/ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) 0,5 mà: = 900 – 500 = 400 . Vậy =400 0,5 b/ (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn) 0,5 Tương tự: 0,5 Vậy 0,5 3 Gt – kl Gt – kl, vẽ hình đúng 0,5 + Vẽ ABMN tại E nên EM = EN và (1) 0,5 + (2 cung bị chắn bởi 2 dây //) (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra: 0,5 4 Gt – kl, vẽ hình đúng 0,5 a) Xét tứ giác AEHF có = 900 (gt) = 900 (gt) E và F cùng nhìn AH dưới một góc bằng 900 E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH 1 điểm Tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn đường kính AH, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của AH. 2 b) Xét D AFH và D AGB có : = 900 chung. D AFH D AGB (g-g) 1 điểm AF.AB = AH.AG mà AC = AB (gt) AF.AC = AH.AG 0,5 điểm 2 IV. Rút kinh nghiệm V. Đánh giá nhận xét sau khi chấm bài kiểm tra: *) Kết quả cụ thể như sau: 9A 9B Số học sinh đạt điểm Giỏi Số học sinh đạt điểm Khá Số học sinh đạt điểm TB Số học sinh đạt điểm Yếu Số học sinh đạt điểm Kém Đề 1 ( Lớp 9B) Câu 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của đoạn thẳng OB, ta vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường tròn (O) tại M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Chứng minh rằng Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính HB cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại E Tứ giác AEHF là hình chữ nhật Tứ giác BEFC nội tiếp Đề 2 ( Lớp 9A) Câu 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm E của đoạn thẳng OB, ta vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt đường tròn (O) tại M và N. Kẻ dây MP song song với AB. Chứng minh rằng Câu 2 Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh AF.AC = AH.AG