Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 56, 57

C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (8 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra HS1 : Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O), Bt là tiếp tuyến của (O) a) Tính x. b) Tính y. Hai HS lên kiểm tra. HS1 : Xét DABD có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn ị x = = 300 – y = = 600 (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung) HS2 : Các câu sau đúng hay sai, nếu sai hãy giải thích lí do. Trong một đường tròn : HS2 trả lời a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. a) Đúng b) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. b) Sai Sửa là : Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng c) Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy. c) Đúng d) Nếu hai cung bằng nhau thì các dây căng hai cung đó song song với nhau. d) Sai, ví dụ : nhưng dây AB cắt dây CD. e) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó. e) Sai, ví dụ : Đường kính BB’ đi qua trung điểm O của dây CC’ (CC’ là đường kính) nhưng . Hoạt động 2 luyện tập (35 phút) * Dạng tính toán, vẽ hình Bài 90 Tr 104 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV cho đoạn thẳng quy ước 1cm trên bảng. Một HS lên bảng vẽ hình. GV bổ sung câu d, e a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm. Vẽ đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông. b) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông. b) Có a = 4 = ị R = (cm) c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông. c) Có 2r = AB = 4cm ị r = 2cm d) Tính diện tích miền gạch sọc giới hạn bởi hình vuông và đường tròn (0 ; r) d) Diện tích hình vuông là : a2 = 42 = 16 (cm2) Diện tích hình tròn (O ; r) là : pr2 = p.22 = 4p (cm2) Diện tích miền gạch sọc là : 16 – 4p = 4 (4 – p) cm2 ằ 3,44cm2 e) Tính diện tích viên phân BmC e) Diện tích quạt tròn OBC là : (cm2) Diện tích tam giác OBC là : (cm2) Diện tích viên phân BmC là 2p – 4 ằ 2,28 (cm2) Bài 93 Tr 104 SGK Ba bánh xe A, B, C cùng chuyển động ăn khớp nhau thì khi quay, số răng khớp nhau của các bánh như thế nào ? HS trả lời : khi quay, số răng khớp nhau của các bánh phải bằng nhau. a) Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng ? a) Số vòng bánh xe B quay là : (vòng) b) Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng ? b) Số vòng bánh xe B quay là : (vòng) c) Bán kính bánh xe C là 1cm thì bán kính của bánh xe A và B là bao nhiêu ? c) Số răng của bánh xe A gấp 3 lần số răng của bánh xe C ị Chu vi bánh xe A gấp 3 lần chu vi bánh xe C ị Bán kính bánh xe A gấp 3 lần bán kính bánh xe C. ị R(A) = 1cm.3 = 3cm. Tương tự : R(B) = 1cm.2 = 2cm. Dạng bài tập chứng minh tổng hợp Bài 95 Tr 105 SGK GV vẽ hình HS vẽ hình (Vẽ hình dần theo câu hỏi) HS nêu cách chứng minh. a) Chứng minh CD = CE Có thể nêu cách chứng minh khác : AD ^ BC tại A’ BE ^ AC tại B’ sđ sđ ị ị CD = CE a) Có = 900 = 900 ị ị (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau) ị CD = CE (liên hệ giữa cung và dây). b) Chứng minh DBHD cân b) (chứng minh trên) ị (hệ quả góc nội tiếp) ị DBHD cân vì có BA’ vừa là đường cao, vừa là phân giác. c) Chứng minh CD = CH c) DBHD cân tại B ị BC (chứa đường cao BA’) đồng thời là trung trực của HD ị CD = CH GV vẽ đường cao thứ ba CC’, kéo dài CC’ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại F và bổ sung thêm câu hỏi. HS bổ sung vào hình vẽ. d) Chứng minh tứ giác A’HB’C, tứ giác AC’B’C nội tiếp d) Xét tứ giác A’HB’C có (gt) ị = 1800 ị tứ giác A’HB’C nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800. * Xét tứ giác BC’B’C có : = 900 (gt) ị tứ giác AC’B’C nội tiếp vì có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc. e) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. e) Theo chứng minh trên (hệ quả góc nội tiếp) Chứng minh tương tự như trên ị ị Vậy H là giao điểm hai đường phân giác của DDEF ị H là tâm đường tròn nội tiếp DDEF. Bài 98 Tr 105 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và yêu cầu HS vẽ hình. HS vẽ hình GV hỏi : Trên hình có những điểm nào cố định, điểm nào di động, điểm M có tính chất gì không đổi. HS trả lời : – Trên hình có điểm O, A cố định ; điểm B, M di động. M có tính chất không đổi là M luôn là trung điểm của dây AB. – M có liên hệ gì với đoạn thẳng cố định OA. – Vì MA = MB ị OM ^ AB (định lí đường kính và dây) ị = 900 không đổi – Vậy M di chuyển trên đường nào ? – M di chuyển trên đường tròn đường kính AO. GV ghi lại : a) Chứng minh thuận : Có MA = MB (gt) ị OM ^ AB. (định lí đường kính và dây) ị = 900 không đổi ị M thuộc đường tròn đường kính AO. b) Chứng minh đảo. GV hướng dẫn phần lập đảo Lấy điểm M’ bất kì thuộc đường tròn đường kính OA, nối AM’ kéo dài cắt (O) tại B’. Ta cần chứng minh M’ là trung điểm của AB’. Hãy chứng minh. HS vẽ hình đảo HS trả lời : Có = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ị OM’ ^ AB’ ị M’A = M’B’ (định lí đường kính và dây). – Kết luận quỹ tích. – Kết luận : Quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi B di động trên đường tròn (O) là đường tròn đường kính OA. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương III hình. Cần ôn kĩ lại kiến thức của chương, thuộc các định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết, các công thức tính. Xem lại các dạng bài tập (trắc nghiệm, tính toán, chứng minh). Tiết 57 Kiểm tra chương iii (thời gian 45 phút) Đề I Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1. (1 điểm) Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của đường tròn (O) = 500. Số đo góc x bằng : A. 500 ; B. 450 ; C. 400 ; D. 300 Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Bài 2. (1 điểm) Đúng hay Sai ? Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau : a) = 900 b) = 1800 c) = 600 d) = 600 Điền vào ô trống chữ Đ nếu cho là đúng chữ S nếu cho là sai. Bài 3. (1 điểm) Cho đường tròn (O, R) sđ = 1200. Diện tích hình quạt tròn OMaN bằng : A. ; B. ; C. ; D. Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Phần II : Tự luận (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. Chứng minh AE.AB = AF.AC Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp. Biết góc B bằng 300 ; BH = 4cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BE và cung BE. Đáp án tóm tắt và biểu điểm Phần I : Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) C Bài 1. . 400 1 điểm Bài 2. a) Đ 0,25 điểm b) Đ 0,25 điểm c) Đ 0,25 điểm d) S 0,25 điểm D Bài 3. . 1 điểm Phần II : Tự luận (7 điểm) Hình vẽ đúng 0,5 điểm a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật (1,5 điểm) + = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,5 điểm ị = 900 (kề bù với ) + Chứng minh tương tự ị = 900 0,5 điểm + Tứ giác AEHF có : ị tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật) 0,5 điểm b) Chứng minh AE.AB = AF.AC (1,5 điểm) + Tam giác vuông AHB có HE ^ AB (chứng minh trên) ị AH2 = AE.AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,75 điểm + Chứng minh tương tự với tam giác vuông AHC ị AH2 = AF.AC 0,25 điểm + Vậy AE.AB = AF.AC = AH2 0,5 điểm c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp (2 điểm) Có (cùng phụ với ) 0,75 điểm (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF) 0,75 điểm ị ị Tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện 0,5 điểm d) Tính diện tích hình viên phân (1,5 điểm) Xét đường tròn (O) đường kính BH. BH = 4cm ị R = 2cm = 300 ị = 600 (theo hệ quả góc nội tiếp) ị = 1200 Có BE = BH cos 300 = (cm) Hạ OK ^ BE ị OK = OB sin 300 = = 1 (cm) Diện tích hình quạt tròn OBE bằng : (cm2) 0,75 điểm Diện tích tam giác OBE bằng : (cm2) 0,25 điểm Diện tích hình viên phân BmE bằng : (cm2) 0,5 điểm Đề II Phần I : Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1. (1 điểm) Cho hình vẽ, có = 450, = 300 Số đo của bằng : 37030’ 900 750 600 Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Bài 2. (1 điểm) Các câu sau đúng hay sai ? a) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau. b) Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. c) Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy. d) Tứ giác có tổng hai góc bằng 1800 thì nội tiếp được đường tròn. Ghi chú : Nếu cho là câu a đúng thì ghi a – Đ. Nếu cho là câu a sai thì ghi a – S. Bài 3. (1 điểm) Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O ; R) Chu vi của hình vuông bằng 2 4 4 6R Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Phần II : Tự luận (7 điểm) Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) Chứng minh AF.AC = AH.AG c) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I). d) Cho bán kính đường tròn (I) là 2cm, = 500. Tính độ dài cung của đường tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Đáp án tóm tắt và biểu điểm C Phần I : Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1. . 750 1 điểm Bài 2. a. Đ 0,25 điểm b. S 0,25 điểm c. Đ 0,25 điểm d. S 0,25 điểm B Bài 3. . Phần II. Tự luận (7 điểm) Hình vẽ đúng 0,5 điểm a) (1,5 điểm) Xét tứ giác AEHF có = 900 (gt) = 900 (gt) ị E và F cùng nhìn AH dưới một góc bằng 900 ị E và F cùng thuộc đường tròn đường kính AH 1 điểm ị tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn đường kính AH, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của AH. b) (1,5 điểm) Xét D AFH và D AGB có : = 900 chung. ị D AFH có D AGB (g-g) 1 điểm ị ị AF.AB = AH.AG mà AC = AB (gt) ị AF.AC = AH.AG 0,5 điểm c) (2 điểm) D IAE cân vì có IA = IE (bán kính (I)) ị (tính chất D cân) (1) 0,5 điểm Có (cùng phụ với ) (2) 0,5 điểm D ABC cân có đường cao AG đồng thời là trung tuyến : BG = GC. ị EG là trung tuyến của tam giác vuông EBC ị EG = BG = (tính chất D vuông) ị D BGE cân tại G ị (3) 0,5 điểm Từ (1), (2), (3) ị Mà = 900 ị = 900 ị GE ^ IE. Vậy GE là tiếp tuyến của đường tròn (I) 0,5 điểm d) (1,5 điểm) (theo hệ quả góc nội tiếp) ị số đo của cung FHE là 1000 0,5 điểm (cm) Vậy độ dài cung FHE bằng 3,49 (cm) 0,5 điểm Diện tích quạt tròn IFHE là : (cm2) 0,5 điểm