Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 60 đến tiết 62

– Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ hình 93, 94, ghi sẵn bài tập 19, 20 SGK. – Thước thẳng, com pa, phấn màu, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Mang tranh ảnh có in hình nón hoặc nón cụt, vật có dạng hình nón hoặc nón cụt. – Thước kẻ, com pa, bút chì, máy tính bỏ túi. – Ôn công thức tính độ dài cung tròn, diện tích xung quanh và thể tích hình chóp đều. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. hình nón. (10 phút) GV : Ta đã biết, khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh cố định ta được một hình trụ. Nếu thay hình chữ nhật bằng một tam giác vuông, quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta được một hình nón. (GV vừa thực hiện quay tam giác vuông, vừa nói). HS nghe GV trình bày và quan sát thực tế, hình vẽ. Khi quay : – Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O. – Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. – A là đỉnh của hình nón AO gọi là đường cao của hình nón. Sau đó, GV đưa hình 87 tr 114 lên để HS quan sát. GV đưa một chiếc nón để HS quan sát và thực hiện SGK. HS quan sát chiếc nón. Một HS lên chỉ rõ các yếu tố của hình nón : đỉnh, đường tròn đáy, đường sinh, mặt xung quanh, mặt đáy. GV yêu cầu các nhóm HS quan sát các vật hình nón mang theo và chỉ ra các yếu tố của hình nón. (hoặc nêu các vật có dạng hình nón hay tranh ảnh minh hoạ). HS thực hành quan sát theo nhóm. Hoạt động 2 2. diện tích xung quanh hình nón (12 phút) GV thực hành cắt mặt xung quanh của một hình nón dọc theo một đường sinh rồi trải ra. HS quan sát GV thực hành. GV hỏi : hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình gì ? HS trả lời : Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình quạt tròn. – Nêu công thức tính diện tích hình quạt tròn SAAÂA. – Diện tích hình quạt tròn : – Độ dài cung AAÂA tính thế nào ? – Độ dài cung AAÂA chính là độ dài đường tròn (O ; r), vậy bằng 2pr. – Tính diện tích quạt tròn SAAÂA. – Đó cũng chính là Sxq của hình nón. Vậy Sxq của hình nón là : Sxq = pr với r là bán kính đáy hình nón là độ dài đường sinh. – Tính diện tích toàn phần của hình nón như thế nào ? STP = Sxq + Sđ = pr + pr2 – Nêu công thức tính Sxq của hình chóp đều. – Diện tích xung quanh của hình chóp đều là : Sxq = p. d Với p là nửa chu vi đáy d là trung đoạn của hình chóp. – GV nhận xét : Công thức tính Sxq của hình nón tương tự như của hình chóp đều, đường sinh chính là trung đoạn của hình chóp đều khi số cạnh của đa giác đáy gấp đôi lên mãi. Ví dụ : Sxq hình nón ? h = 16 cm r = 12 cm. – Hãy tính độ dài đường sinh. – Độ dài đường sinh của hình nón là : (cm) – Tính Sxq của hình nón. – Sxq của hình nón là : Sxq = pr = p. 12. 20 = 240p (cm2). Hoạt động 3 3. thể tích hình nón (7 phút) GV : Người ta xây dựng công thức tính thể tích hình nón bằng thực nghiệm. GV giới thiệu hình trụ và hình nón có đáy là hai hình tròn bằng nhau, chiều cao của hai hình cũng bằng nhau. GV đổ đầy nước vào trong hình nón rồi đổ hết nước ở hình nón vào hình trụ. GV yêu cầu HS lên đo chiều cao của cột nước này và chiều cao của hình trụ, rút ra nhận xét. Một HS lên đo : – Chiều cao cột nước. – Chiều cao hình trụ. Nhận xét : chiều cao của cột nước bằng chiều cao hình trụ. GV : Qua thực nghiệm, ta thấy VH. nón = VH. trụ hay VH. nón = pr2h áp dụng : Tính thể tích của một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao 10 cm. HS : – Tóm tắt đề bài V ? r = 5 cm. h = 10 cm. V = pr2h = p. 52. 10 V = p (cm3). Hoạt động 4 4 – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt (16 phút) a) Khái niệm hình nón cụt. GV sử dụng mô hình hình nón được cắt ngang bởi một mặt phẳng song song với đáy để giới thiệu về mặt cắt và hình nón cụt như SGK. HS nghe GV trình bày. GV hỏi : Hình nón cụt có mấy đáy ? Là các hình như thế nào ? HS trả lời : – Hình nón cụt có hai đáy là hai hình tròn không bằng nhau. b) Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt. GV đưa hình 92 SGK lên bảng phụ giới thiệu : các bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón cụt. GV : Ta có thể tính Sxq của nón cụt theo Sxq của hình nón lớn và hình nón nhỏ như thế nào ? – Sxq của hình nón cụt là hiệu Sxq của hình nón lớn và hình nón nhỏ. Ta có công thức : Sxq nón cụt = p(r1 + r2) – Tương tự thể tích của nón cụt cũng là hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ. Ta có công thức : Vnón cụt = Hoạt động 5 Luyện tập – Củng cố. (8 phút) GV yêu cầu HS nêu hai công thức tính Sxq, STP và V của hình nón cụt – GV ghi lại ở góc bảng. Bài tập 15 Tr 117 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). Một HS đọc to đề bài. a) Tính r. b) Tính . bổ sung HS nêu cách tính. a) Đường kính đáy của hình nón có d = 1 ị r = b) Hình nón có đường cao h = 1. Theo định lí Pi-ta-go, độ dài đường sinh hình nón là : = c) Sxq = pr = p. STP = pr + pr2 = = d) V = = Bài 18 Tr 117 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) HS : khi hình ABCD quay quanh BC thì tạo ra : Hai hình nón. Chọn (D). Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm vững các khái niệm về hình nón. – Nắm chắc các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình nón. – Bài tập về nhà số 17, 19, 20, 21, 22 Tr 118 SGK bài số 17, 18 Tr 126 SBT. – Tiết sau luyện tập. Tiết 61 luyện tập A. Mục tiêu Thông qua bài tập, HS hiểu kĩ hơn các khái niệm về hình nón. HS được luyện kĩ năng phân tích đề bài, áp dụng các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình nón cùng các công thức suy diễn của nó. Cung cấp cho HS một số kiến thức thực tế về hình nón. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài, hình vẽ, một số bài giải. – Thước thẳng, com pa, phấn màu, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Thước kẻ, com pa, bút chì, máy tính bỏ túi. – Bảng phụ nhóm, bút viết bảng. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra – chữa bài tập (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : Chữa bài tập 20 Tr 118 SGK (3 dòng đầu). Hai HS lên kiểm tra. HS1 : điền vào bảng (3 dòng) Giải thích : l = . r (cm) d (cm) h (cm) l (cm) V (cm2) 10 20 10 5 10 10 ằ 9,77 ằ 19,54 10 13,98 1000 HS2 : Chữa bài tập 21 SGK. (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS2 chữa bài. Bán kính đáy hình nón là : – 10 = 7,5 (cm) Diện tích xung quanh của hình nón là : pr = p.7,5.30 = 225p (cm2) Diện tích hình vành khăn là : pR2 – pr2 = p (17,52 – 7,52) = p.10.25 = 250 p (cm2) Diện tích vải cần để làm mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) là : 225p + 250p = 475p (cm2) GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét, chữa bài Hoạt động 2 luyện tập (35 phút) * Dạng tự luận Bài 17 Tr 117 SGK Tính số đo cung n0 của hình khai triển mặt xung quanh của hình nón. GV : – Nêu công thức tính độ dài cung tròn n0, bán kính bằng a. – Độ dài cung hình quạt chính là độ dài đường tròn đáy hình nón C = 2pr. HS : (1) Hãy tính bán kính đáy hình nón biết = 300 và đường sinh AC = a. – Trong tam giác vuông OAC có = 300, AC = a – Tính độ dài đường tròn đáy. Vậy độ dài đường tròn là : 2pr = 2.p = pa. – Nêu cách tính số đo cung n0 của hình khai triển mặt xung quanh hình nón. – Thay = pa vào (1), ta có : pa = ị n0 = 1800 Bài 23 Tr 119 SGK Gọi bán kính đáy của hình nón là r, độ dài đường sinh là . Để tính được góc a, ta cần tìm gì ? HS : Để tính được góc a ta cần tìm được tỉ số tức là tính được sina. – Biết diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng diện tích hình tròn bán kính SA = . Hãy tính diện tích đó. – Diện tích quạt tròn khai triển đồng thời là diện tích xung quanh của hình nón là : Squạt = = Sxq nón. Sxq nón = pr – Tính tỉ số . Từ đó tính góc a. Vậy sin a = 0,25 ị a ằ 14028 Bài 27 Tr 119 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Tính : a) Thể tích của dụng cụ này b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy). GV : Dụng cụ này gồm những hình gì ? HS : Dụng cụ này gồm một hình trụ ghép với một hình nón – Hãy tính thể tích của dụng cụ. Thể tích của hình trụ là : Vtrụ = pr2h1 = p.0,72.0,7 = 0,343p (m3) Thể tích của hình nón là : Vnón = = 0,147p (m3) Thể tích của dụng cụ này là : V = Vtrụ + Vnón = 0,343p + 0,147p = 0,49p (m3) ằ 1,54m3 – Tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ. Diện tích xung quanh của hình trụ : 2prh1 = 2p.0,7.0,7 = 0,98p (m2) Diện tích xung quanh của hình nón : = ằ 1,14 (m). Sxq = pr ằ p.0,7.1,14 ằ 0,80p (m2) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là : 0,98p + 0,80p ằ 1,78p (m2) ằ 5,59 (m2) Bài 28 Tr 120 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) HS đọc đề bài và tìm công thức áp dụng. a) Tính Sxq. b) Tính dung tích. GV : – Nêu công thức tính Sxq của hình nón cụt. Thay số. – HS : Sxq = p (r1 + r2). = p (21 + 9).36 = 1080p (cm2) ằ 3393 (cm2) – Nêu công thức tính thể tích của hình nón cụt. Hãy tính chiều cao của nón cụt – V = áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông. (cm) Vậy V = p.33,94.(212 + 92 + 21.9) ằ 25270 (cm3) ằ 25,3 lít. * Dạng trắc nghiệm Bài 20 Tr 127 SBT (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình). HS hoạt động theo nhóm. (A). (cm) (B). (cm) (C) (cm) (D) (cm) Vnón = pr2h = p.2 = pm2 Vtrụ = pR2h = pm2.2 = 2pm2 Thể tích hình nón so với thể tích hình trụ là : Chiều cao của hình trụ là 2 (cm) ị độ cao của nước khi đổ từ hình nón vào hình trụ là : (cm) Chọn (A). GV nhận xét, bổ sung, kiểm tra kết quả vài nhóm. Đại diện một nhóm trình bày bài.-11 Bài 21 Tr 127 SBT. (Đề bài đưa lên màn hình). GV gợi ý : Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình nón ban đầu là h và r. Hãy biểu thị chiều cao và bán kính đáy của hình nón sau khi tăng, từ đó tính tỉ số, thể tích của hình nón mới so với thể tích hình nón ban đầu. HS tiếp tục hoạt động theo nhóm. Bài làm Hình nón ban đầu Hình nón mới Chiều cao h h Bán kính đáy r r Thể tích pr2h Tỉ số thể tích của hình nón mới so với thể tích hình nón ban đầu là : Chọn (D) GV nhận xét, kiểm tra kết quả của vài nhóm khác. Đại diện một nhóm khác trình bày bài. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm chắc các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón. Bài tập về nhà số 24, 26, 29 Tr 119, 120 SGK bài số 23, 24 Tr 127, 128 SBT. Đọc trước bài Đ3 – Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Tiết 62 Đ3. Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (tiết 1) A. Mục tiêu HS nắm vững các khái niệm của hình cầu : tâm, bán kính, đường kính, đường tròn lớn, mặt cầu. HS hiểu được mặt cắt của hình cầu bởi một mặt phẳng luôn là một hình tròn. Nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu. Thấy được ứng dụng thực tế của hình cầu. HS được giới thiệu về vị trí của một điểm trên mặt cầu – Toạ độ địa lí. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thiết bị quay nửa hình tròn tâm O để tạo nên hình cầu. Một số vật có dạng hình cầu. – Mô hình các mặt cắt của hình cầu. – Tranh vẽ hình 103, 104, 105, 112. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài tập 31 (dòng tính diện tích mặt cầu), bài 32 Tr 124, 125 SGK. – Thước thẳng, compa, phấn màu, bút viết bảng, máy tính bỏ túi. HS : – Mang vật có dạng hình cầu. – Thước kẻ, com pa, bút chì, máy tính bỏ túi. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 1. Hình cầu (10 phút) GV : – khi quay một hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định, ta được hình gì ? HS : – Ta được một hình trụ. – khi quay một tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định, ta được hình gì ? – Ta được một hình nón. – khi quay một nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu (GV vừa nói vừa thực hành quay nửa hình tròn đường kính AB). HS quan sát GV thực hiện. Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu Điểm O được gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó. Sau đó, GV đưa hình 103 Tr 121 SGK để HS quan sát Một HS lên chỉ : tâm, bán kính mặt cầu trên hình 103 SGK. – GV yêu cầu HS lấy ví dụ về hình cầu, mặt cầu HS có thể lấy ví dụ như : hòn bi (trẻ em chơi), viên bi trong các ổ bi của máy, quả bóng bàn, quả bi – a, quả địa cầu, quả đất... Hoạt động 2 2. cắt hình cầu bởi một mặt phẳng (13 phút) GV dùng mô hình hình cầu bị cắt bởi một mặt phẳng cho HS quan sát và hỏi : Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì mặt cắt là hình gì ? – HS : Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì mặt cắt là một hình tròn GV yêu cầu HS thực hiện Tr 121 SGK HS làm (điền câu trả lời vào SGK bằng bút chì). Một HS lên bảng điền. Hình Hình trụ Hình cầu Hình chữ nhật không không Hình tròn bán kính R có có Hình tròn bán kính < R không có – GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK. “Quan sát hình 104, ta thấy: ... HS đọc nhận xét SGK Tr 122 – Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm”. – GV đưa hình 105 SGK lên giới thiệu với HS : Trái đất được xem như một hình cầu, xích đạo là một đường tròn lớn. – GV đưa tiếp hình 112 Tr 127 SGK để hướng dẫn HS nội dung cơ bản của Bài đọc thêm “Vị trí của một điểm trên mặt cầu – Toạ độ địa lí” – Vĩ tuyến, xích đạo, bán cầu Bắc, bán cầu Nam – Vòng kinh tuyến, kinh tuyến, kinh tuyến gốc, bán cầu Đông, bán cầu Tây HS nghe GV trình bày và quan sát hình 112 SGK để có hiểu biết về toạ độ địa lí. – Cách xác định toạ độ địa lí của điểm P trên bề mặt địa cầu : xác định điểm G’, P’, G, . Số đo là kinh độ của P Số đo là vĩ độ của P. Ví dụ : toạ độ địa lí của Hà Nội là : (kinh độ viết trên, vĩ độ viết dưới) – GV yêu cầu HS về nhà đọc lại “Bài đọc thêm” để hiểu rõ hơn. Hoạt động 3 3. Diện tích mặt cầu (10 phút) GV : Bằng thực nghiệm, người ta thấy diện tích mặt cầu gấp 4 lần diện tích hình tròn lớn của hình cầu. S = 4pR2 mà 2R = d ị S = pd2 Ví dụ 1 : Tính diện tích mặt cầu có đường kính 42cm. – GV yêu cầu HS tính. HS nêu cách tính : Smặt cầu = pd2 = p.422 = 1764p (cm2) Ví dụ 2 : (Tr 122 SGK) Smặt cầu = 36cm2 Tính đường kính của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này. GV : Ta cần tính gì đầu tiên ? HS : – Cần tính diện tích mặt cầu thứ hai. 36.3 = 108 (cm2) – Nêu cách tính đường kính mặt cầu thứ hai. – Ta có : Smặt cầu = pd2 108 = 3,14.d2 ị d2 ằ ị d ằ 5,86 (cm) Hoạt động 4 Luyện tập (10 phút) Bài tập 31 Tr 124 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu nửa lớp tính 3 ô đầu, nửa lớp còn lại tính 3 ô còn lại HS lớp làm bài tập. áp dụng công thức : S = 4pR2 Hai HS lên bảng điền kết quả. Bán kính hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam Diện tích mặt cầu 1,13mm2 484,37dm2 1,006m2 125663,7km2 452,39hm2 31415,9dam2 HS lớp nhận xét kết quả Bài 32 Tr 125 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) – Để tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (cả trong lẫn ngoài), ta cần tính những diện tích nào ? – Ta cần tìm diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích hai mặt bán cầu. – Nêu cách tính. – Diện tích xung quanh của hình trụ là : Strụ = 2pr.h = 2pr.2r = 4pr2 Diện tích hai mặt bán cầu chính bằng diện tích mặt cầu : Smặt cầu = 4pr2 Vậy diện tích bề mặt cả trong lẫn ngoài của khối gỗ là : Strụ + Smặt cầu = 4pr2 + 4pr2 = 8pr2 Bài 34 Tr 125 SGK (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) Một HS lên bảng trình bày. d = 11m. Tính Smặt cầu ? Diện tích mặt khinh khí cầu đó là : Smặt cầu = pd2 ằ 3,14.112 ằ 379,94 (m2) Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Nắm vững các khái niệm về hình cầu. – Nắm chắc công thức tính diện tích mặt cầu. – Bài tập về nhà số 33 Tr 125 SGK (làm 3 dòng trên). Bài số 27, 28, 29 Tr 128, 129 SBT.