Giáo án Hình học lớp 9 - Trường THCS Hạ Bằng - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiết 1)

Chương I:Hệ thức lượng trong tam giác vuông Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 1: một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiết1) I. Mục tiêu - HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (SGK-64). - Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' và củng cố định lí Py- ta - go a2 = b2 + c2. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. - Giáo dục lòng yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị GV: - Tranh vẽ hình 2 (SGK-66) .Phiếu học tập in sẵn bài tập SBT - Bảng phụ ghi định lí, định lí 1, định lí 2 và câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng , compa, ê kê, phấn màu. HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,định lí Py-ta-go. - Thước kẻ, ê kê. III. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ HS nhắc lại các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông GV: Đặt vấn đề và giới thiệu về chương I (5 phút) - ở lớp 8 chúng ta đã được học về 'Tam giác đồng dang'. Chương I ''Hệ thức lượng trong tam giác vuông'' có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm: Một số hệ thức về đường cao , cạnh, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. Tỉ số lượng giác của góc nhọn , cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn cho trước khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác, ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác góc nhọn. Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là ''Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong trong tam giác vuông''. HS nghe GV trình bày và xem mục lục (SGK – 129; 130) 2. Dạy học bài mới. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động1: (16 phút) GV nêu bài toán GV vẽ hình 1 (SGK- 64) lên bảng và giới thiệu các kí hiệu trên hình. HS vẽ hình 1 vào vở,ghi gt, kl Gv yêu cầu HS đọc định lí Cụ thể ,với hình trên ta cần chứng minh: AC2 = BC.HC hay b2 = ab' AB2 = BC.HB hay c2 = a'c' GV: Để chứng minh đẳng thức tính AC2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào ? HS: AC2 = BC.HC í = í D ABC ~ DHAC - Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ? HS: (CM theo trường hợp g-g) GV: Chứng minh tương tự như trên có D ABC ~ D HBA AB2 = BC.HB hay c2 = a.c' ? Qua bài toán trên em có rút ra nhận xét gì ? HS: .. GV: Đó chính là nội dung định lí GV yêu cầu một vài HS đọc đinh lí(SGK-65). GV đưa bài 2 (SGK-68) lên bảng phụ. Tính x và y trong hình sau: A B C H 4 1 x y GV gọi HS trả lời rồi ghi bảng GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí pytago. Hãy phát biểu nội dung định lí. HS: Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. a2 = b2 + c2 ? Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí pytago? HS: Theo định lí 1 ta có: b2=a.b' c2=a.c' ị b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a.a = a2 Vậy từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Pytago. Hoạt động 2: (12 phút) Gv yêu cầu HS đọc định lí 2 (SGK-65) Một HS đọc to định lí 2 SGK GV: Với các quy ước ở hình 1 , ta cần chứng minh hệ thức nào? HS: Ta cần chứng minh: h2 = b'.c' hay AH2 = HB.HC ? Hãy ''phân tích đi lên'' để tìm hướng chứng minh. HS: AH2 = HB.HC í = í D AHB ~ D CHA GV yêu cầu HS làm ?1 ? Các em hãy c/m: D AHB ~ D CHA GV: yêu cầu HS áp dụng định lí 2 vào giải ví dụ 2 (SGK-66) HS đọc ví dụ 2 (SGK-66). GV đưa hình 2 lên bảng phụ HS quan sát hình và làm bài tập GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì ? HS: Đề bài yêu cầu tính đoạn AC. Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì? HS: Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5 m ; BD = AE = 2,25m Cần tính đoạn nào ? Cách tính ? Cần tính đoạn BC. Một HS lên bảng trình bày. HS nhận xét ,chữa bài. GV nhấn mạnh lại cách giải. 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Bài toán: CMR trong tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuôngđó trên cạnh huy ền. GT ABC , Â = 90,AHBC KL AC = BC.HC AB = BC.HB hay b =ab; c = ac Chứng minh: Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có: A = H = 900 C chung D ABC ~ D HAC(g-g) = AC2 = BC.HC hay b2 = a.b' * Định lí 1 (sgk-65) Bài tập 2(sgk-68) Bài làm Tam giác ABC vuông có AH ^BC AB2 = BC.HB (định lí 1) x2 = 5.1 ị x = AC2 = BC.HC (định lí 1) y2 = 5.4 ị y = = 2 2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao *Định lí 2(SGK-65) h2 = b'c' ?1 Bài giải: Xét tam giác vuông AHB và CHA có: H1 = H2 = 900 Â1 = C (cùng phụ với B) D AHB ~ D CHA (g – g) = AH2 = HB.HC Ví dụ 2 (SGK-66). Bài giải: Theo định lí 2 ta có: BD2 = AB.BC (h2 = b'c') 2,252 = 1,5.BC BC = = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC =1,5 + 3,375 = 4,875 (m) 3. Củng cố- Luyện tập(10 phút) GV: Phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí pytago. HS lần lượt phát biểu lại các định lí. GV:Cho tam giác vuông DEF có DI ^ EF Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên. - HS nêu các hệ thức ứng với tam giác vuông DEF. Bài tập 1 (SGK-68) GV yêu cầu HS làm bài tập trên''Phiếu học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài'' Cho vài HS làm trên giấy để kiểm tra và chữa ngay trước lớp. GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài , gv kiểm tra một số bài, rồi nhận xét. Định lí1: DE2 = EF.EI DF2 = EF.IF Định lí 2: DI2 = EI.IF Định lí Pytago: EF2 = DE2 + DF2 Bài tập 1 (SGK-68) a) (x + y) = (đ/lý Pytago) x + y = 10 62 = 10.x (đ/lý 1) x = 3,6 y = 10 - 1,6 = 6,4 b) 122 = 20.x (đ/lý 1) x = = 7,2 y = 20 - 7,2 = 12,8 5. Hướng dẫn về nhà (2 phút) Yêu cầu HS học thuộc định lí 1, Định lí 2, Định lí Py- ta- go. Đọc''Có thể em chưa biết'' (SGK-68) là các cách phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2. Bài tập về nhà số 4, 6 (SGK-69) và bài số 1, 2 (SBT-89). Ôn lại cách tính diện tích tam tác vuông. Đọc trước định lí 3 và 4.