Giáo án Hình học lớp 9 - Trường THCS Phương Thịnh - Tuần 14 - Tiết 27, 28

Tuần 14 Ngày soạn: 15/10/2012 Tiết 27 Ngày dạy: 22/11/2012 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố kiến thức dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, tính chất tiếp tuyến. 2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.Hiểu rõ vận dụng thành thạo tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để giải một số dạng toán liên quan. 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy của HS. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, compa, thước thẳng - Phương án tổ chức lớp học: Hợp tác trong nhóm . Nêu và giải quyết vấn đề 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức : Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn; chứng minh vuông góc. - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: 2.Kiểm tra bài cũ :(8’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1) Nêu tính chất của tiếp tuyến. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tṛòn 2) Cho đường tròn tâm O đường kính 5cm, đường thẳng a cách đường tròn 2,5cm. Hỏi đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào với đường tròn. 1) Nêu đúng tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. 2) đường tròn (O) đường kính 5cm => bán kính R = 2,5cm. Vậy đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) ( tiếp tuyến của đường tròn.) 5 5 - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ;ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài: Vận dụng tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến hoặc giải một số dạng toán liên quan như thế nào ? Chúng ta tìm hiểu qua tiết luyện tập. b)Tiến trình bài dạy: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 5’ Hoạt động 1: Củng cố lý thuyết - Gọi HS nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ? - Gọi HS nhận xét,bổ sung cho hoàn chỉnh - Ghi vào góc bảng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn - Áp dụng tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn để giải một số bài tập sau - HS lần lượt nhắc lại tính chất và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của của đường tròn. - HS nhận xét,bổ sung cho hoàn chỉnh Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. a. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung thì đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). b. Nếu khoảng cách từ tâm (O) của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. c. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn 30’ Hoạt động 2 : Luyện tập 17’ 13’ Bài 1 (Bài tập 24 SGK tr.111) -Yêu cầu HS đọc đề bài 24 SGK. - Yêu cầu HS vẽ hình.... - Nếu CB là tiếp tuyến của đường tròn (O), thì CB phải thỏa mãn điều kiện gì? - Gợi ý : CBOB - Gọi HS lên bảng trình bày bài giải, cả lớp làm bài vào vở - Yêu cầu các HS khác nhận xét... b) Cho R(O) = 15cm AB = 24cm OC = ? - Nêu cách tính OC? - Nhưng OH chưa biết độ dài .Ta phải tính OH như thế nào? - Ngoài ra để chứng minh một điểm thuộc đường tròn ta cần chứng minh như thế nào? Bài 2 (Bài tập 45 SBTtr.134) - Đưa đề bài trên bảng ( Treo bảng phụ ) . Gọi HS đọc đề. - Yêu cầu HS vẽ hình - Hướng dẫn chứng minh. + Để chứng minh E(O) ta cần chứng minh điều gì? + Kết luận gì về tam giác AEH + Vì OA = OH .Chứng tỏ O là trung điểm AH và OE là trung tuyến. . b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). - Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh điều gì? - Nêu cách chứng minh. - Chốt lại kiến thức cho HS. + Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của (O) ta cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. + Chứng minh một điểm thuộc (O) ta cần chứng minh khoảng cách từ tâm của đường tròn (O) đến điểm đó bằng bán kính. - Một HS đọc đề to,rõ và lên bảng vẽ hình... ......CBOB tại O. - HS.TB lên bảng trình bày - Vài HS khác nhận xét - Vì vuông tại A. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OAC, ta có: OA2 = OH.OC - Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OAH. OH2 = OA2 – HA2 - HS đọc đề trên bảng phụ. - Cả lớp vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình - Chứng minh E(O) thì ta chứng minh OE là bán kính. - Tam giác AEH vuông tại E. - Ta có OA = OH .Chứng tỏ O là trung điểm AH và OE là trung tuyến. Nên : OE = OA = OH= R DEOE tại E DEOE Bài 1 (Bài tập 24 SGK tr.111) a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O). Gọi H giao điểm cảu AB và OC Ta có: cân tại O và OH là đường cao đồng thời là đường phân giác. Xét và Hay OBBC = B Vậy BC là tiếp tuyến của (O) b) Tính OC Vì OA = OB = 15cm OHAB HA = HB = AB = 12cm Mặt khác: vuông tại H Nên: OH2 = OA2 – HA2 Mà : vuông tại C. OA2 = OH.OC = Vậy OC = 25cm. Bài 2 (Bài 45 SBTtr134) a) Chứng minh E thuộc đường tròn (O). Ta có vuông tại E Mà : OA = OH = R (AH là đường kính) OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AH nên: OE = OA = OH = R (O) Vậy E(O) . b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O). Ta có : cân tại O. (1) Mặt khác: cân tại A. AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Nên : BD = DC. Vậy BEC vuông tại E có: ED là trung tuyến ứng với cạnh BC. BD = DE = BC (cân) (2) Từ (1) và (2) suy ra: Vậy DEOE tại E. Hay DE là tiếp tuyến của (O) 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (1’) - Ra bài tập về nhà: + Làm các bài tập sau : Bài 25 SGK , Bài 55 SBT + Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi :Bài 41 trang 133 bài 44 trang 134 SBT Toán 9 Tập 1 - Chuẩn bị bài mới: +Ôn các các các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn +Chuẩn bị thước ,êke,compa. +Tiết sau §6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. 5. Nhận xét đánh giá tiết dạy: . 6. Rút kinh nghiệm:. .. .. .. .. Tuần 15 Ngày soạn: 15/10/2012 Tiết 28 Ngày dạy: 29/11/2012 §6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức:HS nắm được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, 2.Kỹ năng:Vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải toán. 3.Thái độ: Có thái độ học tập tích cực, làm việc khoa học, suy luận logic chặt chẽ. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi ?1; ?2 - Phương án tổ chức lớp học : Hợp tác trong nhóm . Nêu và giải quyết vấn đề 2.Chuẩn bị của học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập : Làm bài tập về nhà, xem trước bài mới. - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh trong lớp. - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ: 2.Kiểm tra bài cũ :(6’). Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điểm 1. Nêu tính chất của tiếp tuyến. 2. Cho (O); Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ AB là tiếp tuyến tại B, AC là tiếp tuyến tại C của (O). Chứng minh rằng: a) AB = AC b) 1. Nêu tính chất của tiếp tuyến đúng như SGK trang 108. 2. Vẽ hình đúng Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên: - Xét và là 2 tam giác vuông, ta có: OB = OC (= R) OA cạnh chung. Vậy =(cạnh huyền – cạnh góc vuông) AB = AC 5 5 - Gọi HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm . 3.Giảng bài mới : a) Giới thiệu bài(1’) Dựa vào kiểm tra bài cũ cho biết AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Vậy hai tiếp tuyến cắt nhau có tính chất như thế nào? Có gì đặc biệt? ta tìm hiểu ở tiết học này b)Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 12’ HĐ1: Tìm hiểu định lý -Dựa vào kiểm tra bài cũ giới thiệu + AB, AC là hai tiếp tuyến tại B, C của đường tròn (O) cắt nhau tại A + Góc BAC được gọi là góc tạo bởi hai tiếp tuyến. + Góc BOC được gọi là góc tạo bởi hai bán kính OB, OC. - Vậy hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm có tính chất gì? - Kết luận đó là nội dung định lý. - Yêu cầu HS vẽ hình ghi giả thiết, kết luận của định lý - Giới thiệu một số ứng dụng của định lý này là sử dụng thước phân giác tìm tâm của miếng gỗ hình tròn... - Xem hình vẽ khung đấu §6 nêu cách tìm tâm của miếng gỗ hình tròn? - HS.TB phát biểu được các tính chất... - HS.Y đọc nội dung định lý SGK - Cả lớp vẽ hình ghi giả thiết, kết luận của định lý vào vở - Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc vớ hai cạnh của thước. - Kẽ tia phân giác của thước ta được một đường kính của hình tròn. - Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như vậy ta vẽ đường kính thứ hai. - Giao điểm hai đường kính là tâm của miếng gỗ. 1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau - Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: a. Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. b. Tia kẽ từ điểm đó đí qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. c. Tia kẽ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. GT AB, AC lần lượt là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A. KL a. AB = AC b. c. Chứng minh: (Xem SGK) 22’ Hoạt động 2 : Luyện tập Bài 1 ( Bài tập 26 SGK tr. 115) - Yêu cầu HS vẽ hình... - Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra điều gì? - Ta có cân tại A. Áp dụng tính chất của tam giác cân ta suy ra điều gì ? b. Chứng minh : BD // OA - Yêu cầu HS thảo luận nhóm tìm tìm ra nhiều hướng giải khác nhau. - Gọi đại diện nhóm trình bày hướng chứng minh BD // OA - Nhận xét, treo bài giải mẫu. ( Nếu nhóm HS làm đúng chọn kết quả đó làm bài mẫu.) - Yêu cầu HS về nhà làm câu c Bài 2 ( Bài 30.SGK tr 116) -Treo bảng phụ ghi bài 30 SGK - Yêu cầu HS đọc và vẽ hình. a. Chứng minh: = 90o - Nêu cách chứng = 90o - Gọi HS lên bảng trình bày , cả lớp làm bài vào vở. - Trên hình vẽ CD là tổng của hai đoạn thẳng nào? - Hãy chứng minh các đoạn thẳng của tổng này lần lượt bằng AC và BD? - Yêu cầu HS lên bảng trình bày. c) Xét xem tích AC.BD = ? - Trong tam giác vuông COD thì CM.MD = ? - Ta có OM là bán kính nên OM không đổi OM2 không đổi. Vậy AC.BD không đổi. - Nâng cao cho HS. Tìm vị trí M để chu vi ABDC nhỏ nhất - Cả lớp vẽ hình vào vở - Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra: AB = AC ; Ta có và OA đường phân giác.goác A Nên OA là đường cao.Hay - Thảo luận nhóm tìm ra hướng giải. - Đại diện nhóm trình bày hướng chứng minh BD // OA - HS cả lớp đọc đề và vẽ hình vào vở - Chứng minh OC OD bằng cách OC, OD là phân giác của hai góc kề và bù - HS lên bảng trình bày Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì OC là phân giác OD là phân giác += 90o Do - Ta có : CD = CM + MD - Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = MC ; BD = MD Suy ra : MC+MD = AC+BD Hay CD = AC + BD - Ta có AC. BD = CM.MD CM.MD = OM2 - HS.KG có thể phát hiện Vì AC, BD không đổi (câu b) AB đường kính không đổi. CD nhỏ nhất PABDC nhỏ nhất. Vậy M nằm giữa cung AB hay trung điểm DC. Bài 1 ( Bài tập 26 SGK tr. 115) a) Chứng minh : Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC Nên cân tại A có AH là phân giác đồng thời là đường cao, trung tuyến Vậy : b) Chứng minh : BD // OA Xét Ta có : HB = HC và OC = OD Nên : OH là đường trung bình OH // BD hay BD // OA. C2 : vuông tại B. BD BC Mà .(Chứng minhtrên) BD // OH hay BD // OA. Bài 2 ( Bài 30.SGK tr 116) a) Chứng minh = 90o Ta có:+= 180o Mà OC là phân giác OD là phân giác Nên : Hay Vậy = 90o. b) Chứng minh CD = AC+ BD Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AC = MC (1) BD = MD (2) MC + MD = AC + BD Hay CD = AC + BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Theo chứng minh trên ta có: AC = CM BD = MD AC.BD = CM.MD Trong tam giác vuông COD ta có: CM.MD = OM2 = R2 Vậy :AC.BD không đổi khi M di chuyển trên AB. 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’) - Ra bài tập về nhà: Làm các bài 26c, 27, 28, 29 SGK. - Chuẩn bị bài mới: + Ôn các các các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. + Chuẩn bị thước ,êke,compa. + Tiết sau §6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.(tt) 5. Nhận xét đánh giá tiết dạy: . 6. Rút kinh nghiệm:. .. .. ..