Giáo án Hình học lớp 9 - Trường THCS Quảng Vinh

§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. -Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, ah = bc và dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại định lí Py-ta-go Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể tìm được gì? Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại. Tiết học này chúng ta xét tiếp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. GV vẽ hình và giới thiệu định lí 1 (Hình 1) Ta phải chứng minh: b2 = ab’, c2 = ac’ Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a2 Như vậy, từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Py-ta-go Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao Chứng minh DAHB~ DCHA (Hình 1) Hướng dẫn HS suy ra định lí 2. Ví dụ 2 (SGK) Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2 đã học. Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Tìm được độ dài cạnh còn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh còn lại là Đọc định lí 1 (SGK) Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó suy ra AC2 = BC.HC, tức là b2 = a.b’ (về nhà chứng minh c2= a.c’) Chứng minh: DAHB ~ DCHA (g-g) => => AH.AH = HB.HC hay h2 = b’.c’ Giải: Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo định lí 2, ta có BD2 = AB.BC Tức là (2,25)2 = 1,5.BC suy ra Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Làm các bài tập 1 (SGK) ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4 b) x = 7,2; y = 12,8 §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1/. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1 (SGK) b2 = ab’, c2 = ac’ 2/. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí 2 (SGK) h2 = b’.c’ Làm bài tập 2(SGK) MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp) Tiết 2: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, ah = bc và dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu định lí 3 Chứng minh định lí 3 bằng tam giác đồng dạng Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ah = bc => a2.h2 = b2.c2 => (b2 + c2)h2 = b2.c2 => Từ đó ta có Hoạt động 2: Định lí 4 Ví dụ 3. (SGK) Chú ý: SGK BT 2. SGK BT 3: SGK Hoạt động 3Củng cố hệ thống lại định lí 3, 4 đã học. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 4 (SGK) Chứng minh: DABC ~ DHBA vì chúng có chung góc nhọn B. do đó => , suy ra AC.BA = BC.HA, tức là bc = ah Phát biểu định lí 4 Giải. Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có Từ đó suy ra Do đó x2 = 1(1+4) = 5 => x = y2 = 4(1+4) = 20 => y = y = suy ra x = Định lí 3 (SGK) bc = a.h Định lí 4 (SGK) Chú ý: Tiết 3: LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. -Cũng cố hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu định lí 4 Làm BT 4. SGK Hoạt động 2: Luyện tập BT5: SGK. BT 6. SGK BT 7: SGK Hoạt động 4: Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2, 3, 4 đã học.Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 8, 9 (SGK) Nêu dịnh lí. 22 = 1.x x = 4 y2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Theo định lí Py-ta-go tính được BC = 5. Mặt khác, AB2 = BH.BC, suy ra CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = EG2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy AH2 = BH.CH hay x2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D. Vậy DE2 = EI.EF hay x2 = a.b Nêu dịnh lí. 22 = 1.x x = 4 y2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = EG2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = AH2 = BH.CH hay x2 = a.b DE2 = EI.EF hay x2 = a.b Tiết 4: LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. -Cũng cố hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra kiiến thức đã học ? Nêu các hệ thức liên quan về cạnh và đường cao trong D tam giác vuông? ? Áp dụng chứng minh định lí Pitago? Hoạt động 2: Sửa bài tập - Gọi một học sinh đọc đề bài và vẽ hình. ? Để tính AH ta làm nhhư thế nào? ? Hãy tính AB và AC? - Giáo viên treo bảng phụ có chuẩn bị trước hình 8 và 9 trong SGK. Yêu cầu một học sinh đọc phần “Có thể em chưa biết” SGK trang 68 và yêu cầu đề bài. ? Chia lớp thành bốn nhóm thực hiện thảo luận để hoàn thành bài tập? - Gọi các nhóm trình bày nội dung bài giải. Hoạt động 3: Dặn Dò - Ôn lại lại bài cũ - Chuẩn bị §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Các hệ thức Hệ thức 1: Hệ thức 2: h2 = b'c' Hệ thức 3: ah = bc Hệ thức 4: - Chứng minh định lí Pitago Ta có: a = b’ + c’ do đó: b2 + c2 = a(b’+c’) = a.a = a2 Áp dụng định lí Pitago ta có: - Quan sát hình trên bảng phụ. - Theo dõi phần “Có thể em chưa biết”. Thực hiện nhóm x2=a.b -Hsinh lên bảng trình bày Bài 6/tr69 SGK -- Giải -- Áp dụng định lí 2 ta có: Áp dụng định lí Pitago ta có: Bài 7/tr70 SGK Hình 8 -- Giải -- Hình 8 Trong DABC có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng một nửa cạnh huyền nên DABC vuông tại A. Ta có: AH2 = BH.CH hay x2 = ab. Hình 9 Hình 9 Trong DDEF có đường trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh huyền nên DDEF vuông tại D. Vậy: DE2 = EI.EF hay x2 = ab ? §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn Tiết 5: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các định nghĩa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng a) -Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 13. 14 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng a Hoạt động 1: Kiểm tra Tìm x và y trong mỗi hình sau: Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. Xét tam giác ABC vuông tại A có ÐB = a. Chứng minh rằng a) a = 45o b) a = 60o Hoạt động 3: Định nghĩa Cho góc nhọn a. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn a Định nghĩa: a cos a tg a cotg a Từ định nghĩa trên ta có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của một góc nhọn? sin a <1, cos a < 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có ÐC = b. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc b. Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK) Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên? Hoạt động 4: bài tập củng cố: -Nhận xét lớp học Hướng dẫn học ở nhà -Dặn dò: Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau. Chứng minh Nhận xét SGK Giải Làm ví dụ 1, 2 Cho góc nhọn a, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn a ta có thể dựng được góc đó. 1/. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Định nghĩa (SGK) Nhận xét (SGK) Bài 10/sgk §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp) Tiết 6: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, và 60o. -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Ví dụ 3. Dựng góc nhọn a, biết tg a = Cách dựng (Xem SGK) Ví dụ 4 (Xem SGK) (Bài tập về nhà) Chú ý: Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Hãy cho biết tổng số đo của góc a và góc b. Lập các tỉ số lượng giác của góc a và góc b. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Định lí Ví dụ 5, 6 SGK Bảng lượng giác các góc đặc biệt Ví dụ 7. Tính cạnh y Chú ý: (SGK) Hoạt động 3: Củng cố: Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11 (SGK) Giải: sin a = cos b, cos a = sin b tg a = cotg b, cotg a = tg b Xem SGK Lập bảng lượng giác (SGK) Ta có cos 30o = Do đó y = 17cos 30o = Cả lớp làm vào vở,một hoc sinh lên bảng Ví dụ 3 Ví dụ 4 Ví dụ 5 Ví dụ 6 Ví dụ 7 Bài tập 12. SGK sin60o = cos30o cos75o = sin15o sin52o30’ =cos37o30’ cotg82o = tg 8o tg80o = cotg10o LUYỆN TẬP Tiết 7: I- MỤC TIÊU -Dựng được góc khi biết được một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 21 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Lập bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt Làm BT 13a. SGK Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 15. SGK Vận dụng bài tập 14 để làm bài tập Bài tập 16 Hoạt động 3: Củng cố: Hd Học sinh luyện tập Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 14 (SGK) a) Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng là đơn vị. Trên tia Oy, lấy điểm M sao cho OM = 2. Lấy M làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3. Cung này cắt tia Ox tại N. Khi đó ÐONM = a Ta có sin2B + cos2B = 1 nên sin2B = 1 – cos2B = 1 – 0,82 = 0,36 Mặt khác, do sinB > 0 nên từ sin2B = 0,36 Suy ra sinB = 0,6 Do hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8; cosC = sinB = 0,6 Từ đó ta có: tgC Gọi đọ dài đối diện với góc 60o của tam giác vuông là x. Ta có sin 60o Suy ra: x = 8.sin60o = 8. BT 13a BT 15 sin2B + cos2B = 1 Suy ra sinB = 0,6 cosC = sinB = 0,6 sinC = cosB = 0,8 Từ đó ta có: tgC =sinC/cosC =4/3 CotgC =cosC/sinC =3/4 BT 16 Bài tập 17. SGK. ĐS: x = §3. Bảng lượng giác Tiết 8: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần -Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc a tăng từ 0o đến 90o (0o < a < 90o) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm) -Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220 III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Cho hai góc phụ nhau a và b. Nêu cách vẽ một tam giác vuông ABC có ÐB = a, ÐC = b. Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của a và b Hoạt động 2: Giới thiệu về bảng lượng giác Dùng bảng lượng giác ta có thể nhanh chóng tìm được giá trị các tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước và ngược lại, tìm được số đo của một góc nhọn khi biết giá trị tỉ số lượng giác của góc đó. Tìm cotg 47o24’ Tìm tg 82o13’ Hoạt động 3: Cấu tạo của bảng lượng giác Giới thiệu bảng VIII, IX, X Hoạt động 4: Củng cố Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc. Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng. Làm bài tập 18a, b (SGK) Dựng tam giác ABC có ÐA = 90o , ÐB = a. Khi đó suy ra ÐC = b Xem bảng lượng giác Để tìm cotg47o24’ ta dùng bảng IX. Số độ tra ở cột 13, số phút tra ở hàng cuối. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 47o và cột ghi 24’ làm phần thập phân. Phần nguyên được lấy theo phần nguyên của giá trị ngần nbhất đã cho trong bảng tư được. cotg47o24’ » 0,9195. Để tìm tg82o13’, ta dùng bảng X. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 82o10’ và cột ghi 3’, ta được tg82o13’ » 7,316 Xem bảng Tiết 9: §3. Bảng lượng giác (tiếp) I- MỤC TIÊU -Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc a tăng từ 0o đến 90o (0o < a < 90o) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm) -Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính CASIO -500fx III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Cách dùng bảng Giới thiệu cách dùng bảng để tìm góc nhọn khi biết trước một tỉ số lượng giác của nó (tra ngược) hoặc giới thiệu sách sử dụng máy tính. Ví dụ 5: (SGK) Tìm góc nhọn a, biết sin a = 0,7837 (xem bảng VIII) Tìm góc nhọn a, biết cotga = 3,006 Chú ý: Ví dụ 6: Tìm góc nhọn a, biết sin a = 0,4470 (Xem bảng VIII) Tìm góc nhọn a, biết cosa = 0,5547 Hoạt động 2: Củng cố Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc. Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng. Làm bài tập 20 SGK -Nhận xét lớp -Dặn dò. Thực hành nhiều bằng các ví dụ trong SGK a » 51o36’ Để tìm góc nhọn a khi biết cotga = 3,006, ta dùng bảng IX. Tìm số 3,006 ở trong bảng, dóng sang cột B ở hàng cuối, ta thấy 3,006 là giá trị tại giao của hàng ghi 18o và cột ghi 24’. Vậy a » 18o24’ a » 27o Để tìm góc nhọn a khi biết cosa = 0.5547, ta dùng bảng VIII. Ta không tìm thấy số 5547 ở trong bảng. Tuy nhiên ta tìm thấy hai số gần với số 5547 nhất, đó là 5534 và 5548. Ta có 0,5534 , 0,5547 < 0,5548. Tra bảng ta có 0,5534 » cos56o24’ và 0,5548 » cos56o24’ < cosa < cos56o18’ Suy ra 56o24’ > a > 56o18’. Làm tròn đến độ ta có a » 56o Xem bảng a » 51o36’ a » 27o Làm bài tập 19 (SGK) Tiết 10 LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU -HS biết tra bảng hoặc dùng máy tính để tìm tỉ số lượng giác, hoặc ngược lại. -Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc a tăng từ 0o đến 90o (0o < a < 90o) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm) -So sánh góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính CASIO -500fx III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra: Làm BT 20.SGK Hoạt động 2: Luyện tập BT 21. SGK BT 22. SGK BT 23. SGK BT 24. SGK Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng. Làm bài tập 25 SGK sin70o13’ » 0,9410 cos25o32’ » 0,9023 tg43o10’» 0,9380 cotg32o15’ »c 1,5849 sinx = 0,3495 => x » 20o cosx = 0,5427 => x » 57o tgx = 1,5142 => x » 57o cotg = 3,163 => x » 18o a) sin20o < sin70o vì 200 < 70o (góc nhọn tăng thì sin tăng) b) cos25o > cos63015’ vì 250 < 63o15’ 0(góc nhọn tăng thì cô sin giảm) c) tg73o20’ > tg45o vì 73o20’ > 45o (góc nhọn tăng thì tg tăng) d) cotg2o > cotg 37o40’ vì 2o < 37o40’ (góc nhọn tăng thì cotg giảm) a) b) tg58o – cotg32o = tg58o – tg(90o – 32o) = tg58o – tg58o = 0 a) sin78o = cos12o, sin47o = cos43o và 12o < 14o < 43o < 87o nên cos12o > cos14o > cos43o > cos87o Từ đó suy ra Sin78o > cos14o > sin47o > cos87o b) cotg25o = tg65o, cotg38o = tg52o. Vậy tg37o > cotg25o > tg620 > cotg38o BT 20 BT 21 BT 22 BT 23 BT 24 Tiết 11:§4. Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần -Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh vàgóc của một tam giác vuông. -Hiểu đực thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì? -Vận dụng dược các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính CASIO-500fx. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Đặt vấn đề Một chiếc thang dài 3 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an tồn” 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)? Hoạt động 2: Các hệ thức Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo: a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C Nêu định lí SGK Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A ta có các hệ thức nào? Ví dụ 1: SGK Gợi ý để học sinh giải. Ví dụ 2: SGK Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại 4 hệ thức của định lí. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà -Học bài theo SGK, nắm vững định lí và 4 hệ thức. -Làm bài tập 26 SGK -Nhận xét ,-dặn dò Giải: a) => b = a.sinB => c = a.cosB => c = a.sinC => b = a.cosC b) => b = c.tgB => c = b.cotgB => c = b.tgC => b = c.cotgC Điïnh lí Các hệ thức: b = a.sinB =a.cosC b = c.tgB = c.cotgC c = a.sinC = a.cosB c = b.tgC = b.cotgB. Như SGK Giải Chân thang phải đặt cách chân tường một khoảng là: 3.cos65o » 1,27 (m) . Các hệ thức: b = a.sinB =a.cosC b = c.tgB = c.cotgC c = a.sinC = a.cosB c = b.tgC = b.cotgB Ví dụ 1 AB dài:500.1/50=10(Km) Vậy BH = AB sinA =10 sin30 =10.1/2 =5(Km) Ví dụ 2 §4. Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (tiếp) Tiết 12: I- MỤC TIÊU -Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì? -Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính fx 220. Hình vẽ 27, 28, 29 SGK III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Áp dụng giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài tốn đặt ra như thế gọi là bài tốn “Giải tam giác vuông”. Ví dụ 3: SGK. Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Py-ta-go Ví dụ 4: Cho tam giác OPQ vuông tại O có ÐP = 36o , PQ = 7. Hãy giải tam giác vuông OPQ. Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q. Ví dụ 5: SGK Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại 4 hệ thức của định lí. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK. Làm bài tập 27 SGK -Nhận xét -dặn dò Giải: Theo định lí Py-ta-go, ta có: mặt khác tgC = tra bảng ta được ÐC » 32o do đó ÐB » 90o – 32o =58o Ta có tgB = => ÐB » 56o BC = OP = PQ.cosP = 7.cos36o » 5,663 ÐO= PQ.cosQ = 7.cos54o » 4,114 Giải: Ta có ÐN = 90o - ÐM = 90o – 51o = 39o Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: N = LM.tgM = 2,8.tg51o » 3,458 MN = Ví dụ 3 Ví dụ 4 Giải: Ta có ÐQ = 90o - ÐP = 90o – 36o =54o theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: OP = PQ.sinQ = 7.sin54o » 5,663 OQ = PQ.sinP = 7.sin36o » 4,114 Ví dụ 5 Giảibài tập 26. SGK ĐS: Chiều cao của tháp là 86.tg34o » 58 (m) Tiết 13: LUYỆN TẬP I/MỤC TIÊU -Học sinh vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông. - Học sinh thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính, cách làm tròn. - Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lương giác để giải quýet các bài tập thực tế. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính CASIO-500fx III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Giải BT 27 (a, b) Hoạt động 2: Luyện tập BT 28.SGK BT 29.SGK BT 30.SGK Hướng dẫn Kẻ BK ^ AC (K Î AC) Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại 4 hệ thức của định lí. Hướng dẫn bài tập 31. SGK Câu b). Kẻ đường cao AH trong tam giác ACD Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK. Làm bài tập 31, 32. SGK -Nhận xét -dặn dò ÐB = 90o - ÐC = 60o c = b.tgC = 10.tg30o » 5,774 (cm) b) ÐB = 90o - ÐC = 45o b = c = 10 (cm) a = 10 tga = => a = 60o15’ cosa = => a = 38o37’ Trong tam giác vuông BKC có ÐKBC = 90o – 30o = 60o, Suy ra tga = => a = 60o15’ ÐKBC = 60o – 38o = 22o BC = 11cm Suy ra BK = 5,5 cm Vậy » 5,932 (cm) a) AN = B.sin ÐABN » 5,932.sin38o » 3,652 (cm) b) AC = BT 27 (a, b) BT 28 BT 29 BT 30 . Tiết14: LUYỆN TẬP I/MỤC TIÊU -Học sinh vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông. - Học sinh thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính, cách làm tròn. - Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lương giác để giải quýet các bài tập thực tế. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính CASIO-500fx III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Giải tam giác vuông là gì ? Hoạt động 2: Luyện tập BT 28.SGK BT 29.SGK BT 30.SGK Hướng dẫn Kẻ BK ^ AC (K Î AC) Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại 4 hệ thức của định lí. Hướng dẫn bài tập 31. SGK Câu b). Kẻ đường cao AH trong tam giác ACD Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK. Làm bài tập 31, 32. SGK -Nhận xét -dặn dò ÐB = 90o - ÐC = 60o c = b.tgC = 10.tg30o » 5,774 (cm) b) ÐB = 90o - ÐC = 45o b = c = 10 (cm) a = 10 tga = => a = 60o15’ cosa = => a = 38o37’ Trong tam giác vuông BKC có ÐKBC = 90o – 30o = 60o, Suy ra tga = => a = 60o15’ ÐKBC = 60o – 38o = 22o BC = 11cm Suy ra BK = 5,5 cm Vậy » 5,932 (cm) a) AN = B.sin ÐABN » 5,932.sin38o » 3,652 (cm) b) AC = BT 27 (a, b) BT 28 BT 29 BT 30 Tiết : 15 §5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngồi trời (tiết 1) I- MỤC TIÊU: Qua bài này, HS cần -Biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó. -Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một điểm khó tới được. -Rèn luyện kĩ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: Dụng cụ đo, dây, thước, máy tính. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng a Hoạt động 1: Nêu vấn đề Có thể tính được chiều cao của tháp và khoảng cách giữa hai điểm mà ta không thể đo trực tiếp được, nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn hay không? Hoạt động 2: Xác định chiều cao Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng a (CD = a), giả sử chiều cao của giác kế là b (OC = b) Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo a của góc AOB Chứng tỏ rằng, kết quả tính được ở trên hình chính là chiều cao AD của tháp. Hoạt động 3: Xác định khoảng cách B x A a C Ta coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B phía bên kia sông. Lấy một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông. Dùng êke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax^AB Lấy điểm C trên Ax, giả sử AC = a. Dùng giác kế đo góc ACB, giả sử ÐACB = a. Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính tga. Tính a.tga và báo kết quả. Vì sao kết quả trên lại là chiều rộng AB của khúc sông? Hoạt động 4: Phân công thực hành ngoài trời Quan sát hình vẽ và tìm cách đo chiều cao của tháp. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính để tính tga. Tính tổng b + a.tga Chứng minh: Quan sát hình vẽ và tìm cách xác định chiều rộng của một khúc sông. Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính để tính tga. Tính a.tga Chứng minh: Tính tga. Tính b + a.tga Tính tga. Tính a.tga Ghi lại kết quả thực hành a Tiết : 16 §5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngồi trời(tiết 2) I- MỤC TIÊU: Qua bài này, HS cần -Biết xác định chiều cao của một