I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1.
-Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab, c2 = ac, h2 = bc, ah = bc và dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
34 trang |
Chia sẻ: luyenbuitvga | Lượt xem: 1084 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Giáo án Hình học lớp 9 - Tuần 1 đến tuần 10, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
§1. Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông
Tiết : 1
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1.
-Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, ah = bc và dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Nhắc lại định lí Py-ta-go
Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể tìm được gì?
Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại.
Tiết học này chúng ta xét tiếp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
GV vẽ hình và giới thiệu định lí 1
(Hình 1)
Ta phải chứng minh:
b2 = ab’, c2 = ac’
Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a2
Như vậy, từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Py-ta-go
Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Chứng minh DAHB DCHA
(Hình 1)
Hướng dẫn HS suy ra định lí 2.
Ví dụ 2 (SGK)
Tìm được độ dài cạnh còn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh còn lại là
Đọc định lí 1 (SGK)
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông AHC và BAC.
Hai tam giác vuông này có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau.
Do đó suy ra AC2 = BC.HC, tức là b2 = a.b’
(về nhà chứng minh c2= a.c’)
Chứng minh:
DAHB DCHA (g-g)
=>
=> AH.AH = HB.HC
hay h2 = b’.c’
Giải:
Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo định lí 2, ta có
BD2 = AB.BC
Tức là
(2,25)2 = 1,5.BC
suy ra
Vậy chiều cao của cây là
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m)
§1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
1/. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
Định lí 1 (SGK)
b2 = ab’, c2 = ac’
2/. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Định lí 2 (SGK)
h2 = b’.c’
Hoạt động 4: Củng cố
Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2 đã học.
Làm các bài tập 1 (SGK)
ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4
b) x = 7,2; y = 12,8
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Làm bài tập 2 (SGK)
§1. Một số hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông (tiếp)
Tiết : 2
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, ah = bc và dưới sự dẫn dắt của giáo viên.
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu định lí 3
Chứng minh định lí 3 bằng tam giác đồng dạng
Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông
ah = bc => a2.h2 = b2.c2
=> (b2 + c2)h2 = b2.c2
=>
Từ đó ta có
Hoạt động 2: Định lí 4
Ví dụ 3. (SGK)
Chú ý: SGK
BT 2. SGK
BT 3: SGK
Chứng minh:
DABC DHBA vì chúng có chung góc nhọn B. do đó
=> , suy ra AC.BA = BC.HA, tức là bc = ah
Phát biểu định lí 4
Giải.
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có
Từ đó suy ra
Do đó
x2 = 1(1+4) = 5 => x =
y2 = 4(1+4) = 20 => y =
y =
suy ra x =
Định lí 3 (SGK)
bc = a.h
Định lí 4 (SGK)
Chú ý:
Hoạt động 3: Củng cố
Củng cố hệ thống lại định lí 3, 4 đã học.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Làm bài tập 4 (SGK)
LUYỆN TẬP
Tiết : 3
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng
-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Phát biểu định lí 4
Làm BT 4. SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT5: SGK.
BT 6. SGK
BT 7: SGK
Nêu dịnh lí.
22 = 1.x x = 4
y2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y =
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Theo định lí Py-ta-go tính được BC = 5.
Mặt khác, AB2 = BH.BC, suy ra
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2
Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra
FG = FH + HG = 1+ 2 = 3
EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF =
EG2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG =
Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy
AH2 = BH.CH hay x2 = a.b
Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D.
Vậy
DE2 = EI.EF hay x2 = a.b
Nêu dịnh lí.
22 = 1.x x = 4
y2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y =
CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2
Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra
FG = FH + HG = 1+ 2 = 3
EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF =
EG2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG =
AH2 = BH.CH hay x2 = a.b
DE2 = EI.EF hay x2 = a.b
Hoạt động 4: Củng cố
Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2, 3, 4 đã học.
Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Làm bài tập 8, 9 (SGK)
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tiết : 5
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các định nghĩa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng a)
-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, và 60o.
-Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 13. 14 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
a
Hoạt động 1: Kiểm tra
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nhau khi nào?
Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó.
Xét tam giác ABC vuông tại A có ÐB = a. Chứng minh rằng
a) a = 45o
b) a = 60o
Hoạt động 3: Định nghĩa
Cho góc nhọn a. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn a
Định nghĩa:
a
cos a
tg a
cotg a
Từ định nghĩa trên ta có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của một góc nhọn?
sin a <1, cos a < 1
Cho tam giác ABC vuông tại A có ÐC = b. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc b.
Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK)
Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên?
Khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau.
Chứng minh
Nhận xét SGK
Giải
Làm ví dụ 1, 2
Cho góc nhọn a, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn a ta có thể dựng được góc đó.
1/. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Định nghĩa (SGK)
Nhận xét (SGK)
Hoạt động 4: Củng cố:
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt.
Làm bài tập 11, 12 (SGK)
§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp)
Tiết : 6
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần:
-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, và 60o.
-Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Ví dụ 3. Dựng góc nhọn a, biết
tg a =
Cách dựng (Xem SGK)
Ví dụ 4 (Xem SGK)
(Bài tập về nhà)
Chú ý:
Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Hãy cho biết tổng số đo của góc a và góc b. Lập các tỉ số lượng giác của góc a và góc b. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Định lí
Ví dụ 5, 6 SGK
Bảng lượng giác các góc đặc biệt
Ví dụ 7. Tính cạnh y
Chú ý: (SGK)
Giải:
sin a = cos b, cos a = sin b
tg a = cotg b, cotg a = tg b
Xem SGK
Lập bảng lượng giác (SGK)
Ta có cos 30o =
Do đó y = 17cos 30o =
Vín dụ 3
Ví dụ 4
Ví dụ 5
Ví dụ 6
Ví dụ 7
Hoạt động 3: Củng cố:
Bài tập 12. SGK
sin60o = cos30o cos75o = sin15o
sin52o30’ = cos37o30’ cotg82o = tg 8o
tg80o = cotg10o
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt.
Làm bài tập 11 (SGK)
LUYỆN TẬP
Tiết : 7
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
-Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, và 60o.
-Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó.
-Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, hình 21 SGK.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Lập bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
Làm BT 13a. SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 15. SGK
Bài tập 16
a) Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng là đơn vị. Trên tia Oy, lấy điểm M sao cho OM = 2. Lấy M làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3. Cung này cắt tia Ox tại N. Khi đó
ÐONM = a
Ta có sin2B + cos2B = 1 nên sin2B = 1 – cos2B = 1 – 0,82 = 0,36
Mặt khác, do sinB > 0 nên từ sin2B = 0,36
Suy ra sinB = 0,6
Do hai góc B và C phụ nhau nên sinC = cosB = 0,8; cosC = sinB = 0,6
Từ đó ta có:
tgC
Gọi đọ dài đối diện với góc 60o của tam giác vuông là x. Ta có sin 60o
Suy ra: x = 8.sin60o = 8.
BT 13a
BT 15
BT 16
Hoạt động 3: Củng cố:
Bài tập 17. SGK.
ĐS: x =
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt.
Làm bài tập 14 (SGK)
§3. Bảng lượng giác
Tiết : 8
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc a tăng từ 0o đến 90o (0o < a < 90o) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm)
-Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Cho hai góc phụ nhau a và b. Nêu cách vẽ một tam giác vuông ABC có ÐB = a, ÐC = b. Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của a và b
Hoạt động 2: Giới thiệu về bảng lượng giác
Dùng bảng lượng giác ta có thể nhanh chóng tìm được giá trị các tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước và ngược lại, tìm được số đo của một góc nhọn khi biết giá trị tỉ số lượng giác của góc đó.
Tìm cotg 47o24’
Tìm tg 82o13’
Hoạt động 3: Cấu tạo của bảng lượng giác
Giới thiệu bảng VIII, IX, X
Dựng tam giác ABC có ÐA = 90o , ÐB = a. Khi đó suy ra ÐC = b
Xem bảng lượng giác
Để tìm cotg47o24’ ta dùng bảng IX. Số độ tra ở cột 13, số phút tra ở hàng cuối. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 47o và cột ghi 24’ làm phần thập phân. Phần nguyên được lấy theo phần nguyên của giá trị ngần nbhất đã cho trong bảng tư được.
cotg47o24’ » 0,9195.
Để tìm tg82o13’, ta dùng bảng X. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 82o10’ và cột ghi 3’, ta được
tg82o13’ » 7,316
Xem bảng
Hoạt động 4: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc.
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 18a, b (SGK)
§3. Bảng lượng giác (tiếp)
Tiết : 9
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc a tăng từ 0o đến 90o (0o < a < 90o) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm)
-Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Cách dùng bảng
Giới thiệu cách dùng bảng để tìm góc nhọn khi biết trước một tỉ số lượng giác của nó (tra ngược) hoặc giới thiệu sách sử dụng máy tính.
Ví dụ 5: (SGK)
Tìm góc nhọn a, biết sin a = 0,7837 (xem bảng VIII)
Tìm góc nhọn a, biết cotga = 3,006
Chú ý:
Ví dụ 6: Tìm góc nhọn a, biết sin a = 0,4470 (Xem bảng VIII)
Tìm góc nhọn a, biết cosa = 0,5547
Thực hành nhiều bằng các ví dụ trong SGK
a » 51o36’
Để tìm góc nhọn a khi biết cotga = 3,006, ta dùng bảng IX. Tìm số 3,006 ở trong bảng, dóng sang cột B ở hàng cuối, ta thấy 3,006 là giá trị tại giao của hàng ghi 18o và cột ghi 24’.
Vậy a » 18o24’
a » 27o
Để tìm góc nhọn a khi biết cosa = 0.5547, ta dùng bảng VIII. Ta không tìm thấy số 5547 ở trong bảng. Tuy nhiên ta tìm thấy hai số gần với số 5547 nhất, đó là 5534 và 5548. Ta có 0,5534 , 0,5547 < 0,5548. Tra bảng ta có 0,5534 » cos56o24’ và 0,5548 » cos56o24’ < cosa < cos56o18’
Suy ra 56o24’ > a > 56o18’. Làm tròn đến độ ta có a » 56o
Xem bảng
a » 51o36’
a » 27o
Hoạt động 2: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc.
Làm bài tập 19 (SGK)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 20 SGK
LUYỆN TẬP
Tiết : 10
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
-Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc a tăng từ 0o đến 90o (0o < a < 90o) thì sin và tang tăng, còn côsin và côtang giảm)
-Có kĩ năng tra bảng để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại, tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, bảng lượng giác, máy tính fx 220
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra:
Làm BT 20.SGK
Hoạt động 2: Luyện tập
BT 21. SGK
BT 22. SGK
BT 23. SGK
BT 24. SGK
sin70o13’ » 0,9410
cos25o32’ » 0,9023
tg43o10’» 0,9380
cotg32o15’ »c 1,5849
sinx = 0,3495 => x » 20o
cosx = 0,5427 => x » 57o
tgx = 1,5142 => x » 57o
cotg = 3,163 => x » 18o
a) sin20o < sin70o vì 200 < 70o
(góc nhọn tăng thì sin tăng)
b) cos25o > cos63015’ vì 250 < 63o15’
0(góc nhọn tăng thì cô sin giảm)
c) tg73o20’ > tg45o vì 73o20’ > 45o
(góc nhọn tăng thì tg tăng)
d) cotg2o > cotg 37o40’ vì 2o < 37o40’
(góc nhọn tăng thì cotg giảm)
a)
b) tg58o – cotg32o = tg58o – tg(90o – 32o) = tg58o – tg58o = 0
a) sin78o = cos12o, sin47o = cos43o và 12o < 14o < 43o < 87o
nên cos12o > cos14o > cos43o > cos87o
Từ đó suy ra
Sin78o > cos14o > sin47o > cos87o
b) cotg25o = tg65o, cotg38o = tg52o.
Vậy tg37o > cotg25o > tg620 > cotg38o
BT 20
BT 21
BT 22
BT 23
BT 24
Hoạt động 2: Củng cố
Hệ thống lại cách tìm số đo của một góc, tìm tỉ số lượng giác của một góc.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, thực hành thành thạo cách tra bảng.
Làm bài tập 25 SGK
§4. Một số hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông
Tiết : 11
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh vàgóc của một tam giác vuông.
-Hiểu đực thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng dược các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính fx 220.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Đặt vấn đề
Một chiếc thang dài 3 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)?
Hoạt động 2: Các hệ thức
Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình)
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C
Nêu định lí SGK
Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A ta có các hệ thức nào?
Ví dụ 1: SGK
Gợi ý để học sinh giải.
Ví dụ 2: SGK
Giải:
a)
=> b = a.sinB
=> c = a.cosB
=> c = a.sinC
=> b = a.cosC
b)
=> b = c.tgB
=> c = b.cotgB
=> c = b.tgC
=> b = c.cotgC
Điïnh lí
Các hệ thức:
b = a.sinB =a.cosC
b = c.tgB = c.cotgC
c = a.sinC = a.cosB
c = b.tgC = b.cotgB.
Như SGK
Giải
Chân thang phải đặt cách chân tường một khoảng là:
3.cos65o » 1,27 (m)
Các hệ thức
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của định lí.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK, nắm vững định lí và 4 hệ thức.
Làm bài tập 26 SGK
§4. Một số hệ thức giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông (tiếp)
Tiết : 12
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính fx 220.
Hình vẽ 27, 28, 29 SGK
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Áp dụng giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”.
Ví dụ 3: SGK.
Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Py-ta-go
Ví dụ 4: Cho tam giác OPQ vuông tại O có ÐP = 36o , PQ = 7. Hãy giải tam giác vuông OPQ.
Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.
Ví dụ 5: SGK
Giải:
Theo định lí Py-ta-go, ta có:
mặt khác
tgC =
tra bảng ta được ÐC » 32o
do đó ÐB » 90o – 32o =58o
Ta có tgB =
=> ÐB » 56o
BC =
Giải:
Ta có ÐQ = 90o - ÐP
= 90o – 36o =54o
theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
OP = PQ.sinQ = 7.sin54o » 5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin36o » 4,114
OP = PQ.cosP = 7.cos36o » 5,663
ÐO= PQ.cosQ = 7.cos54o » 4,114
Giải:
Ta có ÐN = 90o - ÐM = 90o – 51o = 39o
Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
N = LM.tgM = 2,8.tg51o » 3,458
MN =
Ví dụ 3
Ví dụ 4
Ví dụ 5
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của định lí.
Giảibài tập 26. SGK
ĐS: Chiều cao của tháp là 86.tg34o » 58 (m)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK.
Làm bài tập 27 SGK
LUYỆN TẬP
Tiết : 13-14
Tuần:
Ngày soạn:
I- MỤC TIÊU
-Hiểu đựơc thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì?
-Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Bảng phụ, êke, máy tính fx 220.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra
Giải BT 27 (a, b)
Hoạt động 2: Luyện tập
BT 28.SGK
BT 29.SGK
BT 30.SGK
Hướng dẫn
Kẻ BK ^ AC (K Ỵ AC)
ÐB = 90o - ÐC = 60o
c = b.tgC = 10.tg30o » 5,774 (cm)
b) ÐB = 90o - ÐC = 45o
b = c = 10 (cm)
a = 10
tga =
=> a = 60o15’
cosa =
=> a = 38o37’
Trong tam giác vuông BKC có ÐKBC = 90o – 30o = 60o,
Suy ra tga =
=> a = 60o15’
ÐKBC = 60o – 38o = 22o
BC = 11cm
Suy ra BK = 5,5 cm
Vậy
» 5,932 (cm)
a) AN = B.sin ÐABN » 5,932.sin38o » 3,652 (cm)
b) AC =
BT 27 (a, b)
BT 28
BT 29
BT 30
Hoạt động 3: Củng cố
Hệ thống lại 4 hệ thức của định lí.
Hướng dẫn bài tập 31. SGK
Câu b). Kẻ đường cao AH trong tam giác ACD.
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà
Học bài theo SGK.
Làm bài tập 31, 32. SGK
Tiết : 15+16
Tuần: 8
Ngày soạn:
§5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác
của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
I- MỤC TIÊU
Qua bài này, HS cần
-Biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó.
-Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một điểm khó tới được.
-Rèn luyện kĩ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể
II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC
Dụng cụ đo, dây, thước, máy tính.
III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
a
Hoạt động 1: Nêu vấn đề
Có thể tính được chiều cao của tháp và khoảng cách giữa hai điểm mà ta không thể đo trực tiếp được, nhờ tỉ số lượng giác của góc nhọn hay không?
Hoạt động 2: Xác định chiều cao
Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng a (CD = a), giả sử chiều cao của giác kế là b (OC = b)
Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo a của góc AOB
Chứng tỏ rằng, kết quả tính được ở trên hình chính là chiều cao AD của tháp.
Hoạt động 3: Xác định khoảng cách
B
x
A a C
Ta coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B phía bên kia sông. Lấy một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông.
Dùng êke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax^AB
Lấy điểm C trên Ax, giả sử AC = a. Dùng giác kế đo góc ACB, giả sử ÐACB = a. Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính tga. Tính a.tga và báo kết quả.
Vì sao kết quả trên lại là chiều rộng AB của khúc sông?
Hoạt động 4: Thực hành ngoài trời
Quan sát hình vẽ và tìm cách đo chiều cao của tháp.
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính để tính tga. Tính tổng b + a.tga
Chứng minh:
Quan sát hình vẽ và tìm cách xác định chiều rộng của một khúc sông.
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính để tính tga. Tính a.tga
Chứng minh:
Chia nhóm thực hành
Tính tga. Tính b + a.tga
Tính tga. Tính a.tga
Ghi lại kết quả thực hành
a
Hoạt động 5: Củng cố
-Nhắc lại hai cách đo khoảng cách mà không thể đo trực tiếp
Hoạt động 6: Nhận xét – đánh giá – cho điểm theo từng nhóm
(dụng cụ: 3 đ; ý thức kỉ luật 3 đ; kết quả thực hành: 4 đ)
H
File đính kèm:
- HINH 9(2).doc