Giáo án Hình học lớp 9 - Tuần 14 - Tiết 27, 28

Tiết: 27 Ngày soạn : 7 tháng 12 năm 2008 Ngày giảng: 10/12: 9(A+B) Tên bài: Luyện tập I. Mục tiêu : Rèn luyện kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Rèn kỹ năng chứng minh, kỹ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến. Phát huy tính tư duy, kỹ năng vận dụng định lý của học sinh. II. Chuẩn bị của thầy và trò : 1. Thầy : - Soạn bài chu đáo, đọc kỹ giáo án. - Thước kẻ, com pa, phấn màu. 2. Trò: Học thuộc định lý, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Giải bài tập trong SGK - 111, 112 III. Phương pháp dạy học: Quy nạp toán học, tương tự, vấn đáp, thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học : Tổ chức: ổn định tổ chức - kiểm tra sĩ số. (1’) Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Giải bài tập 21 ( sgk ) - 111 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 22 ( sgk - 111 ) (15’) - GV gọi HS đọc đề bài sau đó nêu hướng làm bài. - Theo bài ra ta cần làm gì ? - Nhận xét gì về điểm A và B đối với (O) từ đó suy ra tâm O của đường tròn thuộc đường nào? - Giả sử đã dựng được (O; R) thoả mãn điều kiện đề bài đ tâm O của đường tròn phải thoả mãn những điều kiện gì? - Từ đó ta có cách dựng như thế nào? - Hãy nêu từng bước dựng đường tròn tâm O thoả mãn điều kiện trên. - GV gọi HS nêu cách dựng. - Em hãy chứng tỏ đường tròn dựng như trên là đường tròn cần dựng thoả mãn điều kiện đề bài? - Bài toán có mấy nghiệm hình? Vì sao? Phân tích : Giả sử ta đã dựng được (O ; R) thoả mãn điều kiện đề bài . Vậy ta có: d là tiếp tuyến của (O) tại A đ OA ^ d Lại có: A, B ẻ (O) đ O ẻ trung trực d’ của AB . Cách dựng : - Dựng trung trực d’ của AB . - Dựng đường thẳng d’’ ^ d tại A đ O là giao của d’ và d’’ - Dựng (O; OA) ta có đường tròn cần dựng. Chứng minh : Theo cách dựng ta có: d’’ ^ d đ OA ^ d = A Lại có O ẻ d’ là trung trực của AB đ OA = OB = R đ B ẻ (O; R) Vậy đường tròn tâm (O) ở trên là đường tròn cần dựng . Biện luận : Vì d’ và d’’ chỉ cắt nhau tại 1 điểm đ O là duy nhất đ (O; R ) là duy nhất. bài toán có một nghiệm hình . * Hoạt động 2: Giải bài tập 24 (sgk - 111) (17’) - GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán. - Bài toán cho gì? yêu cầu gì? - Để chứng minh BC là tiếp tuyến của (O) ta phải chứng minh gì ? - Gợi ý: chứng minh OB ^ BC tại B. - Hãy chứng minh AC = BC sau đó xét DACO và DBCO đi chứng minh bằng nhau. Từ đó suy ra - GV cho HS suy nghĩ chứng minh sau đó GV chứng minh lại và chốt lại cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn . - Để tính CO ta cần dựa vào tam giác vuông nào và biết những yếu tố gì ? - Gợi ý: tính MO theo MB và OB sau đó tính CO theo MO và OB. - GV gọi HS làm bài dựa theo hệ thức lượng trong tam giác vuông . GT : Cho (O) , AB là dây ( O ẽ AB ) ; d(O) ^ AB d cắt tiếp tuyến tại A ở C . KL : a) CB là tiếp tuyến của (O) b) R = 15 cm , AB = 24 cm . Tính OC ? Chứng minh a) Có OC ^ AB M đ MA = MB đ D AMC = D BMC (vì MA = MB; CM chung) đ AC = CB Xét D ACO và D BCO có: CO chung; AC = BC; OA = OB đ DACO = DBCO đ Vậy OB ^ CB đ CB là tiếp tuyến của (O) tại B. b) Có AB = 24 cm đ MA = MB = 12 cm. Xét D CBO có (). áp dụng hệ thức lượng ta có: OB2 = MO. CO (1) lại có: D MOB vuông tại M đ MO2 = OB2 - MB2 đ MO2 = 152 -122 = 225 -144 = 81đMO = 9 cm (2) Thay (2) vào (1) ta có: 152 = 9. CO đCO = Vậy CO = 25 ( cm ) Hoạt động 3: Giải bài tập 25 (sgk - 112) - GV ra bài tập , HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán . - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? - Tứ giác OBAC có các điều kiện gì ? có thể là hình gì ? hãy dự đoán và chứng minh ? - Gợi ý : Chứng minh OA ^ BC tại trung điểm mỗi đường đ OBAC là hình thoi . - GV gọi HS lên bảng chứng minh sau đó nhận xét và chốt lại bài toán . b) Gợi ý: tính MB theo DOMB biết OB = R; OM = R/2 . Sau đó tính BE theo D vuông OBE . Xét tứ giác ABOC có : OA ^ BC (gt) đ MA = MB (T/c của đường kính và dây) lại có : MO = MA (gt) đ Tứ giác ABOC là hình thoi (Vì hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường) b ) (HS về nhà làm) 4. Củng cố - Hướng dẫn : (6’) a) Củng cố : Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Cách vẽ tíêp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm . b) Hướng dẫn : Học thuộc các dấu hiệu nhận biết , xem lại các bài tập đã chữa . Giải tiếp bài tập 25 ( sgk - 112 ) theo gợi ý ở phần trên . V. Rút kinh nghiệm giờ dạy. Tiết : 28 Ngày soạn : 7 tháng 12 năm 2008 Ngày dạy: 12/12: 9(A+B) Tên bài : Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau I. Mục tiêu: - Học sinh nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau; nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác. - Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập tính toán và chứng minh. - Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng thước phân giác. II. Chuẩn bị của thầy và trò : 1. Thầy: - Thước phân giác (nếu có) - Mô hình thước phân giác. Thước kẻ, com pa 2. Trò: - Nắm chắc dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Biết vễ tiếp tuyến, chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập . III.Phương pháp dạy hoc Trực quan; vấn đáp, thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học: Tổ chức: ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . (1’) Kiểm tra bài cũ: (5’) - Nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn . - Vẽ tiếp tuyến với (O;R) tại điểm Aẻ(O)và vẽ tiếp tuyến với (O) qua điểm B ẽ (O) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau . (11’) - GV yêu cầu HS thực hiện ?1 (sgk) để rút ra nhận xét? - Em có thể dự đoán các góc nào bằng nhau, các đoạn thẳng nào bằng nhau? Có thể chứng minh được không? - Qua ? 1 em rút ra định lý nào? - Hãy phát biểu định lý trong sgk. - Vẽ hình, ghi GT, KL của định lý. - Em hãy nêu cách chứng minh định lý - Gợi ý: Xét D vuông AOB và AOC chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. - GV gọi HS chứng minh . - GV hướng dẫn HS thực hiện ?2( sgk ) - HS làm theo nhóm . ?1( sgk ) AB = AC; OB = OC ; Định lý ( sgk ) Chứng minh : Theo gt có: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) đ OB ^ AB; OC ^ AC Xét hai tam giác vuông AOB và AOC ta có: OB = OC; AO cạnh chung đ D AOB = DAOC đ AB = AC; đ OA là phân giác của góc BAC và góc BOC. ? 2 ( sgk ) Đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước. Kẻ theo tia phân giác của thước, ta có đường kính của hình tròn. Xoay miếng gỗ làm tương tự như trên ta có đường kính thứ hai đ Giao điểm hai đường kính là tâm hình tròn. * Hoạt động 2: Đường tròn nội tiếp tam giác (12’) - GV yêu cầu HS vẽ hình ?3 vào vở sau đó thực hiện ?3 (sgk) - Để chứng minh 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I ta cần chứng minh gì? (ID = IE = IF) - Hãy nêu cách chứng minh I cách đều D, E, F . - Gợi ý : Chứng minh D AEI = D AFI; DIEC = D IDC. - Từ đó suy ra IE = ID = IF . - GV cho HS chứng minh sau đó nhận xét . - Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đường tròn. ? 3 ( sgk ) Xét D AFI và D AEI có:; AI chung đ DAFI = DAEI đ IE = IF (1) Tương tự ta cũng có: D EIC = D DIC (cạnh huyền, góc nhọn) đ IE = ID (2) Từ (1) và (2) ta có: IE = IF = ID đ D, E, F cùng thuộc đường tròn tâm I. đ (I) nội tiếp DABC, hay DABC ngoại tiếp (I) Nhận xét : Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, hay tam giác ngoại tiếp đường tròn. Hoạt động 3: đường tròn bàng tiếp tam giác (10’) - GV yêu cầu HS vẽ hình ?4 (sgk) sau đó chứng minh bài toán trên. - Nêu cách chứng minh D, E, F thuộc đường tròn tâm K. - Hãy chứng minh KE = KF = KD. - Để chứng minh KE = KF = KD ta dựa vào các tam giác nào? hãy chứng minh các tam giác bằng nhau ? ? 4 ( sgk ) Theo (gt) ta có: AK, CK, BK là các phân giác của các góc A và góc ngoài B, C Xét DCKD và DCKE có: ; CK chung đ DCDK = DCEK đ DK = KE (1) Tương tự ta cũng chứng minh được D BDK = D BFK đ DK = FK (2) đ Từ (1) và (2) ta có: DK = EK = FK đ D, E, F thuộc đường tròn tâm K. đ (K) gọi là đường tròn bàng tiếp góc A của DABC . Nhận xét ( sgk ) 4. Củng cố - Hướng dẫn: (6’) a) Củng cố: Phát biểu định lý về tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau . Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác . Vẽ hình và ghi GT, KL của bài tập 26 ( sgk ) - Nêu cách chứng minh bài toán . b) Hướng dẫn: Học thuộc định lý , nắm chắc các tính chất tiếp tuyến cắt nhau. Nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp , đường tròn bàng tiếp. Giải bài tập 26, 27, 28, 29 (sgk) V. Rút kinh nghiệm giờ dạy.