Giáo án Hình học lớp 9 - Tuần 6 - Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tuần 6 Tiết CT 11 §4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tt) I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. - KT trọng tâm: Giải tam giác vuông. 2.Kỹ năng: HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông. HS thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải 1 số bài toán thực tế. 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, rõ ràng. II. Chuẩn bị: * GV:_Thước, êke _Bảng phụ, MTCT * HS:_MTCT, thước kẻ, êke, đo độ _Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, CT định nghĩa tỉ số lượng giác, cách dùng MTCT III. Hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút) _Nêu yêu cầu kiểm tra HS1: Phát biểu định lí và viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (có hình vẽ minh họa) HS2: Sửa bài tập 26 tr 88 SGK _Gọi HS trình bày _Gọi HS nhận xét _Nhận xét – Ghi điểm _HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời _HS trình bày _HS nhận xét HS1:* Định lí: Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotg góc kề. * b = asin B = acos C c = acos B = asin C b = c tg B= c cotg C c = b cotg B = b tg C HS2:Bài tập 26 tr 88 SGK: Ta có AB = AC tg 340 => AB = 86 . tg 340 AB = 86 . 0, 6745 58 cm Hoạt động 2: Aùp dụng giải tam giác vuông (24 phút) _Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông” Vậy để giải một tam giác vuông cần mấy yếu tố ? trong đó số cạnh ntn ? _Lưu ý về cách ghi kết quả * Số đo góc làm tròn đến độ * Số đo độ làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba _Đề bài VD3 đưa lên bảng phụ _Y/C HS đọc VD3 tr 87 SGK _Để giải tam giác vuông ABC cần tính cạnh, góc nào ? _Hãy nêu cách tính _Gợi ý: Có thể tính được tỉ số lượng giác của góc nào ? _Y/C HS làm ?2 tr 87 SGK Trong VD3 hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Pytago _Đề bài và hình vẽ VD4 đưa lên bảng phụ _Để giải tam giác vuông PQO ta cần tính cạnh, góc nào ? _Hãy nêu cách tính _Y/C HS làm ?3 tr 87 SGK Trong VD4 hãy tính cạnh OP, OQ qua côsin của góc P và Q _Đưa đề bài và hình vẽ VD5 lên bảng phụ _Y/C HS tự làm, gọi HS lên bảng tính _Em nào có thể tính MN bằng cách khác ? _Hãy so sánh hai cách tính _Y/C HS đọc nhận xét tr 88 SGK _HS chú ý lắng nghe _HS: Để giải một tam giác vuông cần biết hai yếu tố, trong đó phải ít nhất một cạnh _HS đọc VD3 tr 87 SGK _HS vẽ hình vào vở _HS tính BC, BÂ, CÂ _HS: BC = = tg C = = 0,625 => C Â 320 BÂ = 900 – 320 580 _HS tính góc C và góc B trước Có C Â 320 BÂ 580 sin B = => BC = BC = _HS trả lời _HS cần tính QÂ, cạnh OP, OQ Ta có QÂ = 900 – PÂ = 900 – 360 = 540 OP = PQ sin Q = 7 sin 540 OQ = PQ sin P = 7 sin 360 _HS tính OP = PQ cos P = 7 cos 360 OQ = PQ cos Q = 7 cos 540 _HS lên bảng tính Ta có NÂ = 900 – MÂ= 900 – 570 = 390 LN = LM tg M = 2,8 tg 510 có LM = MN cos 510 => MN == _HS có thể tính MN bằng cách áp dụng định lí Pytago MN = Aùp dụng Pytago các thao tác sẽ phức tạp hơn II. Aùp dụng giải tam giác vuông VD3: BC = = tg C = = 0,625 => C Â 320 BÂ = 900 – 320 580 ?2. Có C Â 320 BÂ 580 sin B = => BC = BC = VD4: Ta có QÂ = 900 – PÂ = 900 – 360 = 540 OP = PQ sin Q = 7 sin 540 OQ = PQ sin P = 7 sin 360 ?3. OP = PQ cos P = 7 cos 360 OQ = PQ cos Q = 7 cos 540 VD5: Ta có NÂ = 900 – MÂ= 900 – 570 = 390 LN = LM tg M = 2,8 tg 510 có LM = MN cos 510 => MN == Hoạt động 3: Luyện tập- Củng cố (12 phút) _Y/C HS hoạt động nhóm làm bài tập 27 tr 88 SGK _Gợi ý: Ta có thể dựa vào các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông _Qua việc giải tam giác vuông hãy cho biết cách tìm * Góc nhọn * Cạnh góc vuông * Cạnh huyền _HS hoạt động nhóm *Vẽ hình, điền các yếu tố đã cho trên hình _Đại diện nhóm trình bày *Tính a) BÂ = 900 – CÂ = 600 c = b tg C = 10 tg 300 (cm) b = a sin B => a = b) BÂ = 900 – CÂ = 450 b = c = 10 cm b = a sin B => a = = = 10(cm) c) CÂ = 900 – BÂ = 550 b = a sin B = 20 sin 350 c = a sin C = 20 sin 550 d) tg B = => BÂ CÂ = 900 – BÂ 490 b = a sin B => a = _HS: Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông * Nếu biết một góc nhọn a thì góc nhọn còn lại bằng 900 - a * Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lượng giác của góc, từ đó tìm góc * Để tìm cạnh góc vuông ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông * Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức b = a sin B = a cos C => a = Bài tập 27 tr 88 SGK: a) BÂ = 900 – CÂ = 600 c = b tg C = 10 tg 300 (cm) b = a sin B => a = b) BÂ = 900 – CÂ = 450 b = c = 10 cm b = a sin B => a = = = 10(cm) c) CÂ = 900 – BÂ = 550 b = a sin B = 20 sin 350 c = a sin C = 20 sin 550 d) tg B = => BÂ CÂ = 900 – BÂ 490 b = a sin B => a = Để tìm góc nhọn trong tam giác vuông * Nếu biết một góc nhọn a thì góc nhọn còn lại bằng 900 - a * Nếu biết hai cạnh thì tìm một tỉ số lượng giác của góc, từ đó tìm góc * Để tìm cạnh góc vuông ta dùng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông * Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức b = a sin B = a cos C => a = Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (2 phút) _ Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông _ Làm bài tập 28 à 31 tr 88-89 SGK