Giáo án hinh hoc10 Trường THPT Dân tộc nội trú Yên Bái chương II Hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn

Chương II: Hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn Đ1: tỉ số lượng giác của góc bất kỳ Tiết theo PPCT : 19, 20 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách : xác định các tỉ số lượng giác của góc a bất kỳ (00 Ê a Ê 1800) trên đường tròn lượng giác, tính được và ghi nhớ tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt, xét được dấu của các tỉ số lượng giác. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Giảng bài mới: 1. Mở đầu: b O a M P a GV vẽ hình nêu câu hỏi: Cho góc aOb = a (00 < a < 900), lấy điểm M trên tia Ob, M ạ O, gọi P là hình chiếu của M trên Oa. Hãy nêu công thức tính các giá trị sina, cosa, tga, cotga. GV chính xác hoá. GV yêu cầu HS chứng minh các tỉ số trên không phụ thuộc các chọn điểm M. GV chính xác hoá và nêu kết luận: do các tỉ số trên không phụ thuộc cách chọn điểm M nên có thể chọn M sao cho OM = 1. GV yêu cầu HS: tính lại các giá trị sina, cosa, tga, cotga khi OM =1. GV: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho Ox º Oa, Oy và Ob cùng thuộc một nửa mp bờ x'Ox. Có nhận xét gì về tọa độ điểm M so với các giá trị sina, cosa? GV: Từ nhận xét đó ta có định nghĩa mở rộng cho góc a bất kỳ (00 Ê a Ê 1800). HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và chứng minh dựa vào định lý Talet. HS suy nghĩ và trả lời. HS: sina = yM, cosa = xM Hoạt động của GV Hoạt động của HS Quy ước: Nếu Oa º Ob thì aOb = 1800. 2. Tỉ số lượng giác của góc a bất kỳ: x O y B(0;1) M(x;y) N A(1;0) A'(-1;0) P a GV nêu khái niệm nửa đường tròn đơn vị, từ đó định nghĩa tỉ số lượng giác. Trong hệ tọa độ Oxy, xét nửa đường tròn đường kính AA' đi qua B, với A(1;0), A'(-1;0), B(0;1). Nó được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Khi đó cho góc có số đo a bất kì, lấy trên nửa đường tròn đơn vị điểm M sao cho AOM = a. Giả sử điểm M có tọa độ M(x; y). Định nghĩa: Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc a, kí hiệu là sina, viết là sina = y. (Trục Oy gọi là trục sin) Hoành độ x của điểm M gọi là cosin của góc a, kí hiệu là cosa, viết là cosa = x. (Trục Ox gọi là trục cosin) Tỉ số (với x ạ 0) gọi là tang của góc a, kí hiệu là tga, viết là tga = . Tỉ số (với y ạ 0) gọi là côtang của góc a, kí hiệu là cotga, viết là cotga = . Các giá trị sina, cosa, tga, cotga gọi là các tỉ số lượng giác của góc a, hay các giá trị lượng giác của góc a. GV yêu cầu HS đưa ra các nhận xét sau: + Định nghĩa trên có đúng với định nghĩa đã học đối với góc 00 < a < 900 không? + Nêu điều kiện đối với a để tồn tại tga và cotga ? + So sánh các giá trị lượng giác của a với ? + Nêu các bước cần tiến hành để xác định các giá trị lượng giác của góc a theo định nghĩa. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. + Đúng. + $ tga Û a ạ 900; $ cotga Û a ạ 00, 1800. + + Xác định điểm M ứng với a trên nửa đường tròn đơn vị. Xác định tọa độ của điểm M. Suy ra các giá trị lượng giác của góc a. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ví dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc a = 450. Ví dụ 2. Tìm các giá trị lượng giác của góc a = 1500. GV yêu cầu HS từ định nghĩa hãy quan sát vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị ứng với góc a từ đó suy ra vị trí hình chiếu P và N của M tương ứng trên Ox, Oy để nêu nhận xét về dấu của các giá trị lượng giác. GV chính xác hoá. 3. Dấu của các tỉ số lượng giác. ã sina ≥ 0 với mọi góc a. ã 0 < cosa < 1 với 00 < a < 900. ã -1 < cosa < 0 với 900 < a < 1800. ã tga và cotga nếu khác 0 thì cùng dấu với cosa. 4. Bảng tỉ số lượng giác của một số góc cần nhớ (SGK trang 31). GV có thể nêu ra một số cách ghi nhớ nhanh bảng trên. HS suy nghĩ và giải các ví dụ theo các bước nêu trên.. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS xem SGK C - Chữa bài tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 2(32). Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau đây ( a là số đo góc xOM): a) cosa = ; b) cosa = ; c) sina = . Bài 3(32). So sánh các cặp số sau đây: a) sin900 và sin1800 ; b) sin90013' và sin90014' ; c) sin1100 và sin1120 ; d) cos90015' và cos90025' ; e) cos1420 và cos1430 . Bài 4(32). Tính giá trị các biểu thức sau: a) asin00 + bcos00 + csin900; b) acos900 + bsin900 + csin1800; c) a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800. Bài 5(32). Tính giá trị các biểu thức sau: a) 3 - sin2900 + 2cos2600 - 3tg2450; b) 4a2sin2450 - 3(atg2450) + (2acos450). Bài 6(32). Tính giá trị các biểu thức sau: a) sinx + cosx khi x bằng 00 ; 450 ; 600. Đ2: các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác Tiết theo PPCT : 21, 22 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách vận dụng các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác, sự liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau - phụ nhau để thực hiện các phép biến đổi biểu thức lượng giác. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: GV nêu câu hỏi: 1. Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc a (00 Ê a Ê 1800). 2. Xác định các tỉ số lượng giác của góc a = 600. 3. Nêu nhận xét về dấu của các tỉ số lượng giác. x O y B M N A A' P a C - Giảng bài mới: GV yêu cầu HS: + Nêu nhận xét về quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc a. + Từ hình vẽ, tìm ra hệ thức liên hệ giữa OP và ON, từ đó suy ra hệ thức giữa sina và cosa. GV khẳng định các hệ thức trên gọi là các hệ thức cơ bản. 1. Các hệ thức cơ bản: Định lý: Với mọi góc a ta có ã Nếu cosa ạ 0 thì . ã Nếu sina ạ 0 thì . ã Nếu sina. cosa ạ 0 thì . ã . (*) HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. Do nên . HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu ví dụ áp dụng. Ví dụ. Cho , tính các tỉ số lượng giác khác của góc a. GV lưu ý HS về dấu của các tỉ số lượng giác. 2. Các hệ thức khác: GV yêu cầu HS: + Khi cosa ạ 0, chia cả hai vế của (*) cho cos2a ta được kết quả gì? + Khi sina ạ 0, chia cả hai vế của (*) cho sin2a ta được kết quả gì? GV chính xác hoá. Định lý: ã Nếu cosa ạ 0 thì . ã Nếu sina ạ 0 thì . GV nêu ví dụ áp dụng. Ví dụ. Cho tga = -2, tính các tỉ số lượng giác khác của a. x O y B M N A A' P a M' P' 3. Liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau: GV: Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho góc xOM = a. + Hãy tìm điểm M' sao cho xOM' = 1800 - a. + So sánh các tỉ số lượng giác của góc a và 1800 - a. GV chính xác hoá. Định lý: sin(1800 - a) = sina ; cos(1800 - a) =- cosa. O y B M N A A' P a M1 P1 N1 x GV yêu cầu HS: Nhắc lại hệ thức liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (đã học ở lớp 8). Kiểm nghiệm lại kết quả đó. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Đáp số: HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Đáp số: HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chính xác hoá. Chú ý: sin(900 - a) = cosa ; cos(900 - a) = sina. GV nêu ví dụ áp dụng. Ví dụ. Cho DABC, chứng minh rằng : HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(36). Biết , tính P = 3sin2x + 4cos2x. Bài 2(36). a) Cho góc nhọn b mà sinb = . Tính cosb và tgb. b) Cho góc a mà . Tính sina, tga và cotga. c) Cho tgx = . Tính sinx và cosx. Bài 3(37). Chứng minh các hằng đẳng thức: a) b) c) d) Bài 4(37). Đơn giản các biểu thức: Bài 5(37). Tính : a) cos2120 + cos2780 + cos210 + cos2890 b) sin230 + sin2150 + sin2750 + sin2870 Bài 6(37). Đơn giản các biểu thức: A = sin(900 - x)cos(1800 - x) B = cos(900 - x)sin(1800 - x) Bài 7(37). Biết rằng . Tính các tỉ số lượng giác của góc 150. Đ3: tích vô hướng của hai vectơ Tiết theo PPCT : 23 đ 25 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách xác định góc giữa hai vectơ, từ đó tính tích vô hướng của hai vectơ theo định nghĩa; biết dùng định nghĩa, công thức hình chiếu, các tính chất và biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng của hai vectơ, chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng hay về độ dài, chứng minh hai vectơ vuông góc hay thiết lập điều kiện vuông góc của hai vectơ (hai đường thẳng), tính góc giữa hai vectơ, tìm tập hợp điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ hay độ dài. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Giảng bài mới: 1. Góc của hai vectơ: GV nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ, giải thích trên hình vẽ. O A B Định nghĩa: Cho hai vectơ và khác vectơ . Từ một điểm O ta vẽ và . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ và , kí hiệu là . GV đặt câu hỏi: ã Cách xác định góc giữa và như định nghĩa trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh. Suy ra cách chọn điểm O thuận tiện. ã So sánh và . ã Khi nào = 00 ? = 1800 ? GV nêu chú ý và quy ước. Chú ý: Nếu = 900 ta nói rằng hai vectơ và vuông góc với nhau, kí hiệu ^ . Quy ước: Nếu ít nhất một trong hai vectơ và là vectơ thì ta có thể xem góc là bao nhiêu cũng được. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. ã Không. Nêu chọn O là gốc của hoặc . ã = . ã = 00 khi và cùng hướng; = 1800 khi và ngược hướng; Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV vẽ lên bảng các cặp vectơ ở các vị trí khác nhau và yêu cầu HS xác định góc giữa chúng. 2. Tích vô hướng của hai vectơ: GV yêu cầu HS đọc phần giới thiệu về tích vô hướng của hai vectơ - SGK (trang 38). GV nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức: .=||. ||.cos(,) GV đặt câu hỏi: ã Nếu ^ thì . có giá trị như thế nào? ã Chiều ngược lại có đúng không? Chứng minh. ã Hãy tính .. GV chính xác hoá. ^ Û .=0 Chú ý: . = 2 = ||2 (bình phương vô hướng ) GV nêu ví dụ. C A B M Ví dụ. Cho DABC vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm BC. Tính: , , , , . GV đặt các câu hỏi: ã Khi , cùng hướng thì . có gì đặc biệt? ã Khi , ngược hướng thì . có gì đặc biệt? ã Nếu (,) nhọn thì giá trị của . có tính chất gì? ã Nếu (,) tù thì giá trị của . có tính chất gì? HS suy nghĩ và trả lời. HS đọc SGK. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. * . = 0 * Đúng, vì … * . = 2 HS theo dõi và ghi chép. HS vẽ hình, xác định góc giữa các cặp vectơ rồi tính tích vô hướng. Đáp số: = 0, = , = -a2, =,= = -. HS suy nghĩ và trả lời. * . = AB.CD * . = -AB.CD * . > 0 * . < 0. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chính xác hoá. Chú ý: ã , cùng hướng thì . ã , ngược hướng thì . ị , cùng phương thì .. 3. Công thức hình chiếu: GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng, từ đó nêu định nghĩa hình chiếu của một vectơ trên một đường thẳng và vẽ hình. GV chính xác hoá . A' d A B' B Định nghĩa: Cho và đường thẳng d. Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên d. Khi đó gọi là hình chiếu của trên d. GV nêu bài toán. Bài toán: Cho đường thẳng d và ba điểm O, A, B với O và A thuộc d, góc AOB bằng a. Gọi B' là hình chiếu của B trên d. Hai điểm O và A nằm trên d. Hãy tính theo OB và a. GV lưu ý HS giải quyết bài toán trong 2 trường hợp, a nhọn và a tù. GV yêu cầu HS so sánh với . GV phát biểu thành công thức hình chiếu. Định lý: với là hình chiếu của trên đường thẳng chứa . GV: nhờ công thức hình chiếu ta có thể quy việc tính tích vô hướng của hai vectơ bất kỳ về tích của hai vectơ cùng phương. 4. Các tính chất cơ bản của tích vô hướng: GV yêu cầu HS ã Phát biểu các tính chất của tích hai số thực. ã Dự đoán tính chất nào cũng đúng cho tích vô hướng của hai vectơ. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Các HS khác nhận xét. HS theo dõi và ghi chép. HS vẽ hình và giải bài toán. ã A B' B O d d ã A B' B O ĐS: ã Nếu a nhọn thì OB' = OB. cosa ã Nếu a tù thì OB' = -OB. cosa HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ã Hãy chứng minh các tính chất đúng và chỉ rõ các tính chất sai (vì sao). GV chính xác hoá. Định lý. Với mọi vectơ và mọi số thực k ta có: i) Tính chất giao hoán: . ii) Tính chất phân phối: . iii) Tính chất kết hợp: . GV nêu các ví dụ. Ví dụ 1. Tính . Ví dụ 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng DM ^ AC. GV chính xác hoá. 5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: GV: Trong hệ tọa độ Oxy cho , hãy biểu diễn và theo và rồi tính tích . . GV chính xác hoá. . = x1x2 + y1y2 Định lý: GV nêu các ví dụ. Ví dụ 1. Cho A(1; 1), B(3; 2) và C(-2; 4). Tính . Ví dụ 2. Cho A(1; 1), B(3; 1) và C(1; 4). a) Chứng minh rằng DABC vuông. b) Tính cosC theo hai cách. HS theo dõi và ghi chép. 2 HS lên bảng giải các ví dụ. Các HS khác nhận xét bài bạn. 1 HS lên bảng tính. Các HS khác nhận xét. HS theo dõi và ghi chép. 2 HS lên bảng giải ví dụ. Các HS khác nhận xét. D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(44). Cho DABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Dựa vào định nghĩa của tích vô hướng hãy tính , , . Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 2(44). Từ đẳng thức có thể suy ra các đẳng thức sau đây hay không? Bài 3(44). Đẳng thức có đúng với mọi vectơ và hay không? Trong trường hợp nào đẳng thức đó đúng? Bài 4(44). Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh rằng: . Từ đó suy ra cách chứng minh định lý "ba đường cao trong tam giác đồng quy". Bài 5(44). Cho DABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: . Bài 6(44). Cho hai điểm A, B cố định và một số dương k không đổi. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho . Bài 7(44). Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. a) Chứng minh . b) Tính theo R. Bài 8(44). Chứng minh rằng nếu đối với hệ tọa độ Oxy vectơ có tọa độ là (x; y) thì x = . và y = .. Bài 9(44). Đối với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A = (1; 1), B = (2; 4), C = (10; -2). Chứng minh rằng DABC vuông tại A. Tính tích vô hướng và tính cosB. Tương tự tính cosC. Đ4: các hệ thức lượng trong tam giác Tiết theo PPCT : 26 đ 28 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết vận dụng định lý sin, định lý cosin trong tam giác, các công thức về diện tích, công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác để tính các yếu tố trong tam giác khi biết các yếu tố khác (giải tam giác), chứng minh một số hệ thức trong tam giác. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Giảng bài mới: GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ. 1. Nêu công thức tính tích vô hướng . 2. Một tam giác là xác định khi biết các yếu tố nào? C - Giảng bài mới: 1. Định lý cosin trong tam giác: GV nêu bài toán 1. Bài toán 1. Cho DABC biết AB = c, AC = b và góc A. Hãy tính BC = a theo b, c và A. GV hướng dẫn HS giải bài toán: ã DABC cho như vậy đã xác định chưa? Vì sao? ã Để tính BC theo b và c, hãy biểu diễn BC theo AB và AC. Từ đó tính BC. ã Hãy phát biểu các công thức tương tự tính b và c. GV phát biểu thành định lý. Định lý: Với mọi tam giác ABC, ta có: (*) . GV đặt các câu hỏi. HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. ã DABC xác định. ã Có . Bình phương hai vế đưa về hay Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Khi A = 900 thì biểu thức (*) có gì đặc biệt? + Nếu biết độ dài ba cạnh của tam giác thì có tính được ba góc không? Nêu công thức cụ thể. + Không tính cụ thể, có thể căn cứ vào ba cạnh để biết một tam giác là nhọn, vuông hay tù không? 2. Định lý sin trong tam giác: GV nêu bài toán 2. H C B A b c Bài toán 2: Cho DABC, biết AB = c và độ lớn hai góc B, C. Hãy tính độ dài cạnh BC. GV có thể hướng dẫn HS bằng cách vẽ hình. GV: Vì vai trò của các cạnh và các đỉnh trong tam giác như nhau nên (*) GV đặt các câu hỏi: ã Khi A = 900 thì biểu thức (*) trở thành? Khi đó a còn đúng vai trò gì? B A ã O B' C ã Trong trường hợp DABC đều, (**) có đúng không? ã Hãy chứng minh (**) cũng đúng cho DABC bất kỳ. Vẽ hình, dựng đoạn thẳng có độ dài 2R. GV chính xác hoá thành định lý sin trong tam giác. Định lý: Trong tam giác ABC với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp có: 3. Các công thức về diện tích tam giác: GV yêu cầu HS: ã Hãy nêu các công thức tính diện tích tam giác đã học. + Nếu A = 900 thì + Ta có . + A nhọn Û A vuông Û A tù Û HS suy nghĩ và giải bài toán. Giải: Gọi H là chân đường cao hạ từ A, ta có: AH = csinB = bsinC. Suy ra . ã A = 900 thì (**) ã DABC đều thì (**) đúng. ã Lấy B' đối xứng với B qua O. Ta có: BC = BB'.sinB' = 2R.sinA ị (**) đúng. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. ã Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu bài toán 3. Bài toán 3: Cho DABC biết AB = c, BC = a, CA = b; bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r; độ lớn các góc A, B, C. Hãy tìm các công thức tính diện tích DABC theo các yếu tố đó. GV gợi ý: C H B A b c ha ã Tính độ dài các đường cao theo các yếu tố đã cho (lưu ý xét cả hai trường hợp tam giác nhọn - tù). C H B A b c ha C B A O r ã Thay thế sinA, sinB, sinC từ định lý sin trong tam giác được kết quả gì? ã Vẽ đường tròn nội tiếp DABC. Tính SABC theo a, b, c, và r. GV chính xác hoá thành định lý. Định lý: Diện tích DABC có thể tính theo các công thức (công thức Hêrông) GV nêu ví dụ. Ví dụ: Cho DABC biết AB = 13, AC = 14, BC = 15. Tính sinA, SABC, R và r. GV nêu bài toán 4. Bài toán 4: Cho đoạn thẳng AB có I là trung điểm. Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, gọi H là hình chiếu của M trên AB, ta luôn có: HS suy nghĩ cách giải bài toán. ã Trong mọi trường hợp đều tính được ha = c.sinB = b.sinC nên Tương tự có ã Được ã Có HS theo dõi và ghi chép. HS giải ví dụ. Đáp số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS B A H M I GV vẽ hình, gợi ý: ã Trong phần a) có: VP = nên cần đưa VT về dạng vectơ (rồi dùng hằng đẳng thức vectơ, công thức hình chiếu, tính chất các vectơ cùng phương). ã Trong phần b) đưa VT về dạng vectơ và biến đổi. (sử dụng hằng đẳng thức vectơ, lưu ý làm xuất hiện MI để đưa VT đ VP) ã Trong DMAB thì MI đóng vai trò gì? Từ kết quả phần b) hãy rút ra MI. Công thức vừa tìm được gọi là công thức độ dài đường trung tuyến. 4. Công thức độ dài đường trung tuyến: GV chính xác hoá kết quả trên. Kí hiệu ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến tương ứng hạ từ các đỉnh A, B, C của DABC. Định lý: Trong DABC ta có GV nêu ví dụ. Ví dụ 1. Cho hai điểm A và B cố định. Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA2 + MB2 = k2 với k là hằng số. ã HS theo dõi và ghi chép. HS áp dụng định lý trên để giải ví dụ 1. ĐS: Gọi I là trung điểm AB. ã 2k2 > AB2 thì M thuộc đường tròn tâm I, bán kính ã 2k2 > AB2 thì M º I. ã 2k2 < AB2 thì không $ M. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ví dụ 2. Cho hai điểm A, B phân biệt và số thực k. Tìm tập hợp những điểmM sao cho MA2 - MB2 = k. HS áp dụng kết quả bài toán 4 phần a) để giải ví dụ 2. ĐS: Gọi I là trung điểm AB ị điểm M thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại H xác định bởi : . D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(51). a) DABC có b = 7, c = 5, . Tính ha và bán kính đường tròn ngoại tiếp R. b) DABC có a = 7, b = 8, c = 6. Tính ha và ma. Bài 2(52). Cho DABC có AB = 8, AC = 9, BC = 10. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 7. Tính độ dài đoạn thẳng AM. Bài 3(52). Chứng minh trong mọi DABC ta đều có: a) a = b.cosC + c.cosB ; b) sinA = sinB cosC + sinC cosB ; c) ha = 2RsinB sinC . Bài 4(52). Cho DABC. Chứng minh rằng: a) Nếu b + c = 2a thì . b) Nếu bc = a2 thì sinB sinC = sin2A và hbhc = ha2. Bài 5(52). Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có : . Bài 6(52). Chứng minh rằng DABC vuong ở A khi và chỉ khi . Bài 7(52). Chứng minh rằng với mọi DABC ta đều có : . áp dụng : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(1;-2), B(-2;3) và C(0;4). Tính SABC . Bài 8(52). Cho tứ giác lồi ABCD, gọi a là góc hợp bởi hai đường chéo AC và BD. C/m rằng diện tích S của tứ giác cho bởi công thức . Nêu kết quả khi AC ^ BD. Đ5: Giải tam giác - ứng dụng thực tế Tiết theo PPCT : 30 đ 33 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác để xác định các yếu tố chính của tam giác (cạnh và góc) khi biết ba yếu tố trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh. HS biết cách toán học hoá để giải các bài toán thực tế liên quan đến giải tam giác. (Lưu ý: thực hiện đúng các quy tắc tính toán số gần đúng) II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Giảng bài mới: GV yêu cầu HS nêu: ã Định lý cosin trong tam giác. ã Định lý sin trong tam giác. ã Các công thức về diện tích tam giác. ã Công thức tính độ dài đường trung tuyến. C - Giảng bài mới: GV nêu bài toán1, cho HS suy nghĩ sau đó gọi 3 HS lên bảng trình bày lời giải của ba phần. Bài toán 1: Cho DABC a) Biết c = 14, A = 600, B = 400. Tính C, a, b. b) Biết a = 6,3 ; b = 6,3 ; C = 540. Tính A, B, c. c) Biết a = 14, b = 18, c = 20. Tính A, B, C. GV: Việc tìm các cạnh và góc của tam giác khi biết ba yếu tố trong đó có một yếu tố cạnh gọi là giải tam giác. GV yêu cầu HS đọc bài toán 4 trong SGK và chuyển bài toán thực tế thành bài toán toán học. D B A C h a b x Bài toán 4(SGK). Góc ACx = a , BCx = b. Cần tính AB. HS tái hiện kiến thức và trả lời. 3 HS lên bảng, các HS khác nhận xét và chính xác hoá lời giải của bạn. Đáp số: a) C = 800, a ằ 12, b ằ 9. b) A = B = 630, c ằ 5,7. c) A ằ 42050' , B ằ 60056' , C ằ 760 14' . Đáp số : . Hoạt động của GV Hoạt động của HS c b a A C B Bài toán 5(SGK). Tính AB khi biết a, b và độ dài c. Đáp số: D - Chữa bài tập: Đề bài Hướng dẫn - Đáp số Bài 1(55). Giải DABC biết : a) c = 14 ; A = 600 ; B = 400. b) b = 4,5 ; A = 300 ; C = 750. c) c = 35 ; A = 400 ; C = 1200. d) a = 137,5 ; B = 830 ; C = 570. Bài 2(55). Giải DABC biết : a) a = 6,3 ; b = 6,3 ; C = 540. b) b = 32 ; c = 45 ; A = 870. c) a = 7 ; b = 23 ; C = 1300. d) b = 14 ; c = 10 ; A = 1450. Bài 3(56). Giải DABC biết: a) a = 14 ; b = 18 ; c = 20. b) a = 6 ; b = 7,3 ; c = 4,8. c) a = 4 ; b = 5 ; c = 7. ã 100 450 10m h Bài 4(56). Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thấy cái tháp dưới góc 550 và được phân tích như hình vẽ. Tính chiều cao h của tháp. 600 300 C B A 100m h Bài 5(56). Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100m. Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở dưới chân đồi dưới các góc tương ứng là 600 và 300. Xác định chiều cao h của ngọn đồi. Đề bài Hướng dẫn - Đáp số C B A 52016' 200m 180m Bài 6(56). Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lấy. Người ta xác định một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B. Các giả thiết được cho trên hình vẽ. Tính khoảng cách AB. 300 P C B A 600 Bài 7(56). Một vật nặng P = 100N được treo bằng hai thanh AC và BC tạo với trần nhà các góc 300 và 600. Tính lực tác dụng lên mỗi thanh này. Đ6: các hệ thức lượng trong đường tròn Tiết theo PPCT : 34 đ 38 Tuần dạy : I - Mục đích, yêu cầu: HS biết cách tính phương tích của một điểm đối với một đường tròn; ứng dụng phương tích và các tính chất của phương tích để giải toán; biết cách dựng trục đẳng phương của hai đường tròn. II - Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Giảng bài mới: GV yêu cầu HS nêu các công thức tính tích vô hướng của hai vectơ (định nghĩa, công thức hình chiếu, biểu thức tọa độ). C - Giảng bài mới: 1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn: GV nêu bài toán. Bài toán: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Chứng minh rằng . GV vẽ hình, nhấn mạnh các yếu tố cố định. M O A' B A GV yêu cầu HS phát biểu bài toán trên thành định lý. GV chính xác hoá. Định lý: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B thì tích vô hướng là một số không đổi. HS tái hiện kiến thức và trả lời. HS suy nghĩ và giải bài toán. Giải: Gọi A' là điểm đối xứng với A qua O ị là hình chiếu của trên đường thẳng chứa Do đó: HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu định nghĩa phương tích. Định nghĩa: Giá trị không đổi nói trong định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O và kí hiệu là PM / (O) . Như vậy : PM / (O) = =OM2 - R2. Các tính chất của phương tích: GV đặt các câu hỏi: ã Có nhận xét gì về giá trị PM / (O) trong các trường hợp: + Điểm M nằm trong đường tròn O; + Điểm M nằm trên đường tròn O; + Điểm M nằm ngoài đường tròn O. ã Điểm nào có giá trị phương tích đối với đường tròn O là nhỏ nhất? Giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu? ã Phương tích của điểm M đối với đường tròn O có phụ thuộc cách chọn cát tuyến không? ã Tìm tập hợp điểm M sao cho PM / (O) = k = const. GV nêu ví dụ. Ví dụ. Cho DABC đều có cạnh a, trực tâm H, gọi I là trung điểm AB. Tìm phương tích của các điểm A, I, H đối với đường tròn đường kính BC. 2. Trục đẳng phương của hai đường tròn: GV nêu bài toán. Bài toán: Cho hai đường tròn không đồng tâm (O1; R1) và (O2; R2). Tìm tập hợp những điểm M có cù