Giáo án Kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học: 2012-2013 môn thi: toán lớp 12a

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Số báo danh . ........................ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi: 15/03/2013 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu. Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm đến tiếp tuyến đó là lớn nhất. Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu III (4,0 điểm) 1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn  Chứng minh rằng : 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực Câu IV (4,0 điểm) 1. Cho khai triển Chứng minh rằng: 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC là . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và bằng 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 15 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 2. .............................................................. HẾT ........................................................ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.