Giáo án kiểm tra 1 tiết Môn : toán thời gian : 180 phút

Môn : Toán Thời gian : 180' Câu I Cho hàm số y=2x3- 3x2+ 5 (C) 1. Khảo sát hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A() đến đồ thị (C). Câu II 1. Tìm nghiệm của phương trình cos7x.cos5x-sin2x=1- sin7x.sin5x thoả mãn bất phương trình 2. Giải hệ phương trình Câu III 1. Tính tích phân : I= 2. Giải bất phương trình : 2C2x+1 + 3A2x< 30 Câu IV 1. Trong hệ trục toạ độ (Oxy), cho: đường tròn (C): x2+ y2+ 4x+ 4y+ 4=0 và đường thẳng (d): 3x- y- 3= 0. Tìm điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN nhận đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV là đường trung trực 2. Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1). a) Hãy tìm toạ độ điểm D biết rằng ABCD là tứ diện đều và toạ độ của D là những số dương. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. b) Gọi M là một điểm di động trong mặt phẳng (BCD), tìm toạ độ của M sao cho S=MA2+ MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V 1 . Cho hình (H) giới hạn bởi { y=0; y=-x2+2x}. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục Oy ------------------------o0o------------------------- hướng dẫn chấm thi thử đại học môn toán -khối a Câu Nội dung Thang điểm I1 1.0 Tập xác định D=R. Sự biến thiên a.Chiều biến thiên y'=6x(x-1)=0x=0, x=1 y'>0 trên(-; 0)(1; +) hàm số đồng biến trên (-; 0)(1; +), y'<0 trên (0; 1) hàm số nghịch biến trên (0; 1) b.Cực trị Điểm điểm cực tiểu xCT=1, yCT=4 Điểm cực đại xCĐ=0, yCĐ=5. c.Giới hạn ,tương tự d.Tính lồi,lõm và điểm uốn cúa đồ thị y'' =12x -6 =0 x = x y'' - 0 + Đồ thị lồi U(;) lõm e.Bảng biến thiên x 0 1 + y' + 0 - 0 + y 5 0 - 4 3. Đồ thị Giao điểm với trục Ox : (-1; 0) Giao điểm với trục Oy : (0; 5) 0.25 0.25 0.5 I2 1.0 Gọi (d) là đường thẳng đi qua M và có hệ số góc k, suy ra (d) có phương trình dạng y=k(x-)+ 4 (d) Để (d) là tiếp tuyến củađồ thị C thì hệ phương trình sau có nghiệm Giải hệ ta được k=0 suy ra d1:y=0 k=12 suy ra d2:y=12x-15 k= - suy ra d3: y= -(x-)+4 0.25 0.5 0.25 II1 1.0 cos7x.cos5x-sin2x=1- sin7x.sin5x cos2x-sin2x=1 cos(2x+ )= (k Z). Từ bất phương trình x[0;3) Từ đó suy ra nghiệm của phương trình là x=0; x=. 0.25 0.25 0.25 0.25 II2 1.0 Điều kiện: Hệ phương trình Giải ra và kết hợp điều kiện được nghiệm (2; 1) 0.25 0.5 0.25 III1 1.0 Đăt t=t2=x2+1tdt=xdx Khi x=0t=1 x=t=2 Tính được I==( 0.5 0.5 III2 1.0 Điều kiện: Biến đổi được bất phương trình2x2-x-15<0 Kết hợp điều kiện và kết luận được bất phương trình có nghiệm x=2 0.25 0.5 0.25 IV1 1.0 Từ phương trình của đường tròn (C) suy ra (C) có tâm I(-2; -2) và bán kính R=2. Gọi (C1) là đường tròn đối xứng với đường tròn (C) qua đường phân giác của góc phần tư thứ II và IV từ đó viết được phương trình của đường tròn (C1) là (x-2)2 +(y-2)2=4 . Suy ra toạ độ của n cần tìm là nghiệm của hệ N1()M1(), N2()M2() 0.5 0.5 IV2a 1.0 Gọi D(x; y; z) là điểm sao cho tớ diện ABCD là tứ diện đều, ta có AB=BC=CA=nên DA=DB=DC= D(1; 1; 1) Vì ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trùng với trọng tâm G của nó. Ta có G=() và bán kính R=GA= Phương trình mặt cầu là 0.5 0.5 IV2b 1.0 Gọi M (x; y; z), tính được MA2+MB2+MC2=3x2+3y2+3z2-2x-2y-2z+3 =3[]+ Đặt I() Viết được phương trình mặt phẳng (BCD) và tìm được hình chiếu của I là J () Từ đó ta có MA2+MB2+MC2 3MI2 +IJ2 += 0.5 0.5 V 1.0 Phương trình hoành độ giao điểm: -x2+2x=0x=0, x=2 Xét hàm số y=-x2+2x y'=-2x+2x với x[0; 2] y'=0x=1chhiều biến thiên của hs V=(đvdt) 0.5 0.5