Giáo án lớp 10 môn Đại số - Tiết 40, 41: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Ngày soạn: 03/12/2006 Ngày dạy: 07/12/2006 Chương 4 Bất đẳng thức và bất phương trình Tiết 40,41: bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I/ Mục tiêu: +/ Kiến thức:- Hiểu khái niệm bất đẳng thức. - Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức, các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối . - Nắm vững các tính chất giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm, của ba số không âm. +/ Kỉ năng: -Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức đã biết trong bài học. -Biết tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. II/Thời Lượng: 2tiết(Tiết 1:phần 1 và 2; phần 3 và hướng dẫn câu hỏi, bài tập) III/ Chuẩn bị của GV và HS +/ GV:- GA, phấn màu, phấn trắng. +/ HS :- Sách giáo khoa, đọc bài trước ở nhà. IV/ Phương pháp: +/ Gợi mở + hoạt động nhóm IV/ bài mới Hoạt động 1 1/ Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức: GV: Bất đẳng thức là biểu thức có dạng: Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai. Chứng minh một bất đẳng thức là chứng bất đẳng thức đó đúng. Một số bấtđẳng thức(SGK) Các hệ quả của bất đẳng thức(SGK) Ví dụ1/SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H: Giả sử , Khi đó bình phương hai vế ta được BĐT nào ? H: Tìm được BĐT nào và xác định được đúng, sai hay chưa ? Kết luận: ? +/ +/ ( Vô lý) +/ Vây Ví dụ2,3(SGK)Hướng dẫn học sinh chứng minh GV: Biến đổi BĐT đã cho về một BĐT mà ta xác định được đúng hoặc sai. Hoạt động 2 2/ Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối: Học sinh tự ghi các tính chất trong SGK Chú ý BĐT kép: H1(5’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Ta có H2: Kết luận ? +/ +/ Hoạt động 3 Hướng dẫn câu hỏi và bài tập: BT3/109:Chứng minh: ,(1) GV: Biến đổi BĐT về dạng đã xác định được đúng hoặc sai. BT4/109: Hãy so sánh: và , (không dùng bảng số hoặc máy tính) GV: Giả sử Bình phương hai vế ta được Bình phương hai vế ta được , (Vô lý) Vậy kết luận: ? * Củng cố tiết 1: +/Tính chất cơ bản của BĐT, BĐT chứa dấu GTTĐ +/ Chuẩn bị phần còn lại của bài, phần câu hỏi và bài tập, đọc bài đọc thêm. Ngày dạy: 14/12/2006 Tiết 2: Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Hoạt động 1 3/ Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân: a/ Đối với hai số không âm: GV: -được gọi là trung bình cộng của hai số a và b. - Khi avà b không âm thì được gọi là trung bình nhân của hai số a và b Ta có định lý sau: ,ta có Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b * Bất đẳng thức Cô - Si. *Yêu cầu học phát biểu thành lời định lý. Chứng minh: (HD) H2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H: Tính OD, HC theo a và b ? H: Suy ra BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân của a và b H: Khi nào thì dấu bằng xảy ra ? * Chú ý: Đây là cách chứng minh BĐT giữa trung bình cộng và trung nhân của hai số dương bằng hình học. +/ +/ +/ Vì nên +/ Dấu bằng xảy ra khi HC = OD, tức a=b VD4(SGK) *Hệ quả: -Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau. - Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau. Chứng minh (Hướng dẫn) *ứng dụng: - Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. - Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất. VD5(SGK)(HD) Hoạt động 2 b/ Đối với ba số không âm ,ta có Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c *yêu cầu một học sinh phát biểu thành lời định lý? VD6(SGK) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H: a,b,c là ba số dương nên ta có BĐT nào ? dáu đẳng thức xảy ra khi nào ? H: là ba số dương nên ta có BĐT nào? dấu đẳng thức xảy ra khi nào? H: Kết luận: ? +/ , dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c +/ , dấu đẳng thức xảy ra khi H3: Phát biểu: - Nếu ba số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi ba số đó bằng nhau. - Nếu ba số dương thay đổi nhưng có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi ba số đó bằng nhau. * Hướng dẫn câu hỏi và bài tập cho học sinh về nhà tự làm. *Củng cố-dặn dò: +/ Học kỹ bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số và ba số. Chú ý các hệ quả. +/ Chuẩn bị phần bài tập luyện tập và ôn tập học kì I * Rút kinh nghiệm: