Giáo án lớp 10 môn Đại số - Trường THPT Nam Sách

Tóm tắt chương trình Đại số và giải tích THPT. Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 I. Mệnh đề - tập hợp II. Hàm số bậc nhất và bậc hai III. Phương trình và hệ phương trình IV. Bất đẳng thức và bất phương trình V. Thống kê VI. Góc lượng giác và công thức lượng giác I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác II. Tổ hợp và xác suất III. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân IV. Giới hạn V. Đạo hàm I. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng IV. Số phức đánh giá kiểm tra Kiểm tra 15 phút đại số: 3 bài (tiết 9, 23 và 40) Kiểm tra 15 phút hình học: 2 bài (tiất 9 và 20) Kiểm tra 45 phút đại số: 2 bài (tiết 14 và 35 – mệnh đề, tập hợp và hàm số, pt). Kiểm tra 45 phút hình học: 1 bài (tiết 15 Chương I) Kiểm tra học kì I: tiết 45 đại số + tiết 26 hình học Trả bài kiểm tra học kì I tiết 46 đại số. Chương 1: Mệnh đề – tập hợp Mục tiêu của chương Mục tiêu của chương này là cung cấp cho học sinh những khái niệm cơ bản, mở đầu về logic toán học và tập hợp. Học xong chương này yêu cầu đối với học sinh là: Về kiến thức - Hiểu khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến (theo nghĩa toán học). - Hiểu ý nghĩa các kí hiệu logic thường gặp trong các suy luận toán học trong chương trình Toán THPT. - Biết cấu trúc thường gặp của một định lí trong toán học. Hiểu được khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ trong các định lí toán học. Nắm được phương pháp chứng minh bằng phản chứng. - Nắm được các khái niệm cơ bản về tập hợp, mối quan hệ giữa các tập hợp (tập con, hai tập hợp bằng nhau), các phép toán trên tập hợp (phép hợp, phép lấy giao, phép lấy hiệu và phép lấy phần bù). - Nắm được các khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc, dạng chuẩn của số gần đúng và kí hiệu khoa học cua một số. Về kĩ năng - Biết dùng ngôn ngữ và kí hiệu lí thuyết tập hợp để diễn đạt các bài toán, trình bày các suy luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc (chẳng hạn khi giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình). - Biết tìm hợp, giao, lấy phần bù của các tập con thường gặp của tập số thực như khoảng, đoạn, đoạn, nửa khoảng vô hạn. Điều này rất cần thiết cho việc tiếp thu các chương tiếp theo về phương trình và hệ phương trình. - Biết quy tròn số, xác định chữ số chắc và biết viết các số dưới dạng kí hiệu khoa học. Các kiến thức này có ý nghĩa thực tiễn quan trọng. Cấu tạo chương Đ1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến Em có biết. Số Phéc-ma 2 tiết Đ2. áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Luyện tập Em có biết. Đôi nét về Gioóc-giơ Bun, người sáng lập ra lôgíc toán 1 tiết 1 tiết Đ3. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Luyện tập Em có biết. Tiểu sử nhà toán học Can-to 2 tiết 2 tiết Đ4. Số gần đúng và sai số Bài đọc thêm. Loài người đã sử dụng các hệ đếm cơ số nào? Em có biết. Lịch sử của việc tính số 2 tiết Ôn tập và kiểm tra chương I 2 tiết Ngày soạn: 19/08/2008 Tiết theo PPCT: 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến I. Mục tiêu Về kiến thức - Nắm đựơc khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề hay không. - Nắm đựơc các khái niệm: mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương. - Biết khái niệm mệnh đề chứa biến. Về kĩ năng - Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng- sai của các mệnh đề này. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học Giáo án, sách giáo khoa, phiếu trả lời trắc nghiệm. III. Phương pháp - Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen HĐ nhóm. IV. Tiến trình bài học 4.1 Kiểm tra bài cũ: không 4.2 Bài mới. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Đọc ví dụ 1 trong SGK và cho biết đặc điểm chung của cả bốn câu đó. HS: Các câu (a) và (c) là những câu khẳng định đúng Các câu (b) và (d) là những câu khẳng định sai GV: Nêu khái niệm GV: Chia lớp thành 4 nhóm, cho làm việc trong 2 phút, sau đó đại diện các nhóm lên trình bày KQ. HS: Câu (a) là MĐ đúng, câu (c) là MĐ sai. Còn các câu (b) và (d) không phải là mệnh đề. GV: MĐ là câu khẳng định có tính đúng sai Câu hỏi, mệnh lệnh, cảm thán không là MĐ GV: Gọi học sinh cho VD và học sinh khác nhận xét HS: P: "2003 là số nguyên tố" là một MĐ. GV: Q: "2003 không phải là số nguyên tố" có phải là một MĐ không? Cho biết tính Đ- S và ý nghĩa của chúng. GV: Nêu khái niệm MĐ phủ định và tính Đ-S của nó HS: Hoạt động độc lập hay theo nhóm GV: Chia nhóm, cứ hai học sinh thành một nhóm nêu 3 ví dụ về MĐ và phủ định chúng. Cách làm như sau: HS thứ nhất nêu MĐ, HS thứ 2 phủ định nó. Qua các HĐ cần khắc sâu: Cách thành lập MĐ phủ định; Tính đúng sai của MĐ phủ định. GV: Cho HS đọc ví vụ 3 và cho biết trong đó xuất hiện mấy MĐ. HS: Hai MĐ. P: "An vượt đèn đỏ" Q: "An vi phạm luật giao thông" GV: MĐ đã cho có dạng "Nếu P thì Q" gọi là MĐ kéo theo. HS: (a) là MĐ đúng vì... (b) là MĐ sai vì "45 chia hết cho 3" là MĐ đúng còn "45 chia hết cho 6" là MĐ sai. GV: Q ị P có phải là MĐ không?. HS: Q ị P là MĐ và đó là MĐ sai. GV: Giả sử P ị Q là MĐ đúng, hãy xét tính Đ-S của MĐ Q ị P. Từ đó hình thành khái niệm MĐTĐ. GV: Chia nhóm hoạt động HS: Thảo luận trong nhóm, nêu kết quả Tự chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức 1. Mệnh đề là gì? Khái niệm mệnh đề. (xem SGK) HĐ 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? 3324 chia hết cho 4. Bây giờ là mấy giờ?. Băng cốc là thủ đô của Thái Lan Đi học thôi! HĐ 2. Nêu ví dụ về MĐ 2. Mệnh đề phủ định. Khái niệm MĐ phủ định (xem SGK) HĐ 3. Thực hiện H1. HĐ 4. Nêu ví dụ về MĐ và phủ định chúng. 3. Mệnh đề kéo theo và MĐ đảo. Khái niệm MĐ kéo theo (xem SGK) * Chú ý. + Tên gọi khác; + Tính đúng sai. HĐ 5. Xét tính Đ- S của các MĐ sau: Vì 2006 là số chẵn nên 20062 chia hết cho 4; Vì 45 chia hết cho 3 nên 45 chia hết cho 6. HĐ 6. Thực hiện H2 Khái niệm MĐ đảo (xem SGK) 4. Mệnh đề tương đương. Khái niệm MĐTĐ (xem SGK) * Chú ý. + Tính Đ-S của MĐTĐ + Hai MĐ tương đương. HĐ 6. Thực hiện H3 V. Củng cố, hướng dẫn về nhà: + Câu hỏi 1. Cho hai MĐ P và Q. Hãy thành lập, đọc tên các mệnh đề: P ị Q; và cho biết tính đúng sai của nó. + Câu hỏi 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây và khoanh tròn lại. Phương trình 2x2 – 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là 2 và 1/2. Phủ định của MĐ "PT x3 – 3x + 2 = 0 có nghiệm duy nhất" là MĐ "PT x3 – 3x + 1 = 0 vô nghiệm " Vì 4686 chia hết cho 6 nên 4686 chia hết cho 4. đồng dạng với và AB = B’C’ thì hai tam giác bằng nhau. Chỉ định 2 học sinh giải bài tập, yêu cầu các học sinh khác đánh giá nhận xét, bổ sung lời giải. + Nêu nội dung trọng tâm của bài ? + Yêu cầu học tập ở nhà. + Bài tập về nhà: Bài 1,2,3 sgk trang 9. Ngày soạn: 19/08/2008 Tiết theo PPCT: 2 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến I. Mục tiêu Về kiến thức - Biết sử dụng các kí hiệu và . - Biết mệnh đề phủ định chứa kí hiệu và . Về kĩ năng - Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc gán cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu và vào phía trước nó. - Biết sử dụng các kí hiệu và trong các suy luận toán học. - Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề có chứa kí hiệu và . II. Chuẩn bị phương tiện dạy học Giáo án, sách giáo khoa, phiếu trả lời trắc nghiệm. III. Phương pháp - Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen HĐ nhóm. 4.Tiến trình bài học: 4.1 Kiểm tra bài cũ: -Nêu khái niệm mệnh đề? Chữa bài tập 1 (Trang 9) -Nêu khái niệm mệnh đề phủ định? Chữa bài tập 2 ( Trang 9) -Nêu khái niệm mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo? Chữa bài tập 3 (Tr 9) 4.2 Bài mới. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Đọc ví dụ 7 trong SGK HS: Nêu đặc điểm của hai mệnh đề ?Mệnh đề có đúng hoặc sai với mọi giá trị của n, x, y hay không ? GV: Nêu khái niệm. HS: Nêu lời giải. 5. Khái niệm mệnh đề chứa biến: Khái niệm mệnh đề chứa biến. HĐ 1: Thực hiện H4 sgk HĐ 2: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Giới thiệu ký hiệu , nêu ví dụ 8 HS: Dùng ký hiệu viết mệnh đề Lấy ví dụ về mệnh đề có sử dụng ký hiệu ? GV:Giới thiệu ký hiệu, nêu ví dụ 8 HS: Dùng ký hiệu viết mệnh đề Lấy ví dụ về mệnh đề có sử dụng ký hiệu và ký hiệu ? GV: Nêu mệnh đề. HS nêu mệnh đề phủ định của nó và suy ra trường hợp tổng quát ? 6. Các ký hiệu và : a) Ký hiệu : -Nêu ký hiệu -Ví dụ 8: sgk HĐ 3: Thực hiện H5. b) Ký hiệu : -Nêu ký hiệu -Ví dụ 9: sgk HĐ 4: Thực hiện H6. 7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , : Ví dụ 10: sgk -Nêu khái niệm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu . Ví dụ 11: sgk -Nêu khái niệm mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu HĐ 5: Thực hiện H7. V. Củng cố, hướng dẫn về nhà: + Câu hỏi 1: Các mệnh đề sau có là mệnh đề chứa biến không? Nêu mệnh đề phủ định của chúng? Các mệnh đề phủ định đó đúng hay sai? -nN, n chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. -xR : x2 - 2x – 1 = 0. + Câu hỏi 2: Lấy ví dụ về mệnh đề chứa biến và kí hiệu hoặc , nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề đó và cho biết mệnh đề phủ định đúng hay sai. Chia nhóm: Dùng phiếu học tập mỗi nhóm học sinh trong một bàn lấy 01 ví dụ. Dưới sự điều khiển của GV các nhóm khác nêu mệnh đề phủ định và cho biết mệnh đề phủ định đó đúng hay sai. + Bài tập về nhà: Bài 4, 5 trang 9; bài 12, 13, 14 trang 13 + Đọc giới thiệu về các số Phéc ma. + Nhớ khái niệm mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , . Ngày soạn: 21/08/2008 Tiết theo PPCT: 3 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học I. Mục tiêu Kiến thức - Phân biệt giả thiết và kết luận của định lí - Hiểu được cấu trúc thường gặp của một định lí toán học. - Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng. - Hiểu rõ một số phương pháp suy luận toán học. Kĩ năng - Biết phân biệt được giả thiết và kết luận của một định lí. - Biết chứng minh một mệnh đề bằng phản chứng. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp điều khiển các hoạt động tư duy. Gợi động cơ học tập bằng hoạt động kiểm tra bài cũ. GV nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học: 4.1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (2 phút) 4.1. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Chữa bài tập 4, 5 trang 9. 1) Mệnh đề sau là đúng hay sai, phát biểu mệnh đề phủ định: 2) Mệnh đề P: "tan150 là số vô tỉ", phát biểu mệnh đề phủ định, xét tính đúng sai? 4.2. Bài mới: (38 phút) 1. Định lí và chứng minh định lí: Ví dụ 1: "Cho số tự nhiên n, nếu n là lẻ thì n2 - 1 chia hết cho 4" Hoạt động 1: Nêu cấu trúc MĐ của định lí ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên - Định lí trên gồm hai MĐ là P(n): "n là số lẻ" và Q(n): "n2 – 1 chia hết cho 4" - "" - Hoạt động theo nhóm sau đó đưa ra câu trả lời. - Dùng ngôn ngữ logic viết lại định lí trên? - Nêu một định lí mà em biết có cấu trúc dạng trên? Hoạt động 2: Phát biểu cấu trúc thường gặp của một định lí (SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên - Cho hai mệnh đề: - - và - Lưu ý định lí là mệnh đề đúng - Với mọi n là số tự nhiên, n2 chia hết cho 13 thì n chia hết cho 13. - Có thể mở rộng dạng của định trên cho 2 biến. VD "m, n là các số tự nhiên, m2 + n2 chia hết cho 7 thì m và n đều chia hết cho 7" - Lưu ý có thể mở rộng cho nhiều biến. X là tập nào đó, P, Q là các mệnh đề chứa biến. Hoạt động 3: Các cách chứng minh một định lí: trực tiếp hoặc gián tiếp Ví dụ 2: Chứng minh định lí " Cho số tự nhiên n, nếu n là lẻ thì n2 – 1 chia hết cho 4" bằng phương páp trực tiếp. Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên CMR n2 – 1 có dạng 4k, kẻ N TH1: n là số chẵn... TH2: n là số lẻ... HS nêu như trong sách giáo khoa CM mệnh đề phủ định là sai. (SGK) Tổ chức cho học sinh tự làm bài tập này Làm thế nào để CM n2 – 1 chia hết cho 4? Theo dõi HS làm bài, kịp thời chỉnh sửa khi cần. Cho học sinh ghi nhận kiến thức. Nêu các bước CM trực tiếp một định lí? Ngoài cách trên, còn cách nào khác để CM định lí này? Ví dụ 3: Chứng minh bằng phản chứng định lí sau: "Trong MP, cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Khi đó, mọi đường thẳng cắt a thì phải cắt b" Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên Giả sử tồn tại đt cắt a nhưng song song với b. Gọi M là giao điểm của a và c. Khi đó, qua M có hai đt a và c phân biệt cùng song song với b. Điều này mâu thuẫn với tiên đề ơclit. Để CM bằng phản chứng ta phải làm như thế nào? a và c cắt nhau tại M cùng song song với b suy ra kết quả gì? Cho HS ghi nhận kiến thức là phương pháp CM phản chứng. Hoạt động 4: Thực hiện H1 2. Điều kiện cần, điều kiện đủ: Ví dụ 4: Định lí "Với mọi số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 24 thì n chia hết cho 8" Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phát biểu định lí theo ngôn ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ Cho định lí dạng "". P(x) gọi là giả thiết và Q(x) gọi là kết luận. Định lí trên còn có thể phát biểu là: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x) Phát biểu định lí theo ngôn ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ. Cách 1. "n chia hết cho 24 là điều kiện đủ để n chia hết cho 8" Cách 2. " n chia hết cho 8 là điều kiện cần để n chia hết cho 24" Hoạt động 5: Củng cố khái niệm Dùng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" phát biểu định lí sau: "Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 "(*) Hoạt động 6: Thực hiện H2 3. Định lí đảo, điều kiện cần và đủ Hoạt động 7: Hình thành định lí đảo. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hãy lập MĐ đảo của định lí (*) MĐ đảo này đúng hay sai? Vậy ta có một định lí, gọi là định lí đảo của định lí (*) Giáo viên trình bày trong trường hợp TQ trong TH này P(x) vừa là điều kiện cần vừa là điều kiện đủ, và ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) Nếu n chia hết cho 5 thì n2 chia hết cho 5 Đúng. Hoạt động 8: Thực hiện H3 V. Củng cố-hướng dẫn về nhà: Câu hỏi 1. Nêu cấu trúc thường gặp của một định lí toán học, các phương pháp hay dùng để chứng minh một định lí. Câu hỏi 2. Trong các MĐ sau mệnh đề nào là định lí. Nếu một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật. Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được trong đường tròn. Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều. Câu hỏi 3: Chứng minh các định lí sau: Cho m, n là hai số nguyên dương. Khi đó m2 + n2 chia hết cho 7 khi và chỉ khi cả m và n đều chia hết cho 7. Với mọi số tự nhiên n, n chia hết cho 3 khi và chỉ khi n2 chia hết cho 3. Bài tập bổ sung Bài 1. Cho các mệnh đề chứa biến P(n): "n chia hết cho 5"; Q(n): "n2 chia hết cho 5" và R(n): "n2 + 1 và n2 -1 đều không chia hết cho 5". Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây: a) . b) . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5 là n2 chia hết cho 5. CM. . . b) Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5 là n2 + 1 và n2 -1 đều không chia hết cho 5. Giao nhiệm vụ cho các nhóm Theo dõi các nhóm làm việc, giải đáp các thắc mắc. Bổ sung, chỉnh sửa khi cần thiết. Khắc sâu kiến thức cho học sinh Bài 2. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau. Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân. Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng là đường cao. Bài 3. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: Nếu một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương thì số đó phải có dạng 4k + 1 (kẻN). Nếu m, n là hai số nguyên dương sao cho m2 + n2 là một số chính phương thì m.n chia hết cho 12. Bài 4. Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thụât ngữ "cần và đủ" để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo. Nếu m, n là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì m2 + n2 cũng chia hết 3. Bài 5. Cho các số thực a, b, c thoả mãn điều kiện: . CMR: a, b, c > 0 (4). (Đề thi vô địch Tiệp Khắc 1959). Bài tập về nhà 15 đến 21 trang 13, 14, 15. Trả lời câu hỏi sau: Mọi định lí đều có định lí đảo không? Khi nào định lí có định lí đảo? Có mấy dạng định lí đảo? Lấy ví dụ minh họa. Ngày soạn: 21/08/2008 Tiết theo PPCT: 4 Luyện tập (Cho bài mệnh đề và áp dụng vào suy luận toán học) I. Mục tiêu Kiến thức - Biết phát biểu mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, định lí đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần và đủ" trong các phát biểu toán học. Kĩ năng - Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp điều khiển các hoạt động tư duy. Gợi động cơ học tập bằng hoạt động kiểm tra bài cũ. GV nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học: 4.1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (2 phút) 4.2. Kiểm tra bài cũ: (8 phút) Bài tập 8 và 9 sgk trang 12. Bài 1. Cho các mệnh đề chứa biến P(n): "n chia hết cho 5"; Q(n): "n2 chia hết cho 5" và R(n): "n2 + 1 và n2 -1 đều không chia hết cho 5". Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây: a) . b) . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5 là n2 chia hết cho 5. CM. . . b) Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5 là n2 + 1 và n2 -1 đều không chia hết cho 5. Giao nhiệm vụ cho các nhóm Theo dõi các nhóm làm việc, giải đáp các thắc mắc. Bổ sung, chỉnh sửa khi cần thiết. Khắc sâu kiến thức cho học sinh Bài 2. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng với nhau. Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân. Nếu tam giác ABC cân tại A thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng là đường cao. Bài 3. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: Nếu một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng coả hai số chính phương thì số đó phải có dạng 4k + 1 (kẻN). Nếu m, n là hai số nguyên dương sao cho m2 + n2 là một số chính phương thì m.n chia hết cho 12. Bài 4. Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí sau (nếu có) rồi sử dụng thụât ngữ "cần và đủ" để phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo. Nếu m, n là hai số nguyên dương và đều chia hết cho 3 thì m2 + n2 cũng chia hết 3. Bài 5. Chứng minh rằng ít nhất một trong các PT sau có nghiệm. ax2 + 2bx + c = 0; bx2 + 2cx + a = 0; cx2 + 2ax + b = 0. Bài 6. Cho các số thực a, b, c thoả mãn điều kiện: . CMR: a, b, c > 0 (4). (Đề thi vô địch Tiệp Khắc 1959). Hướng dẫn. G/S không đúng. Suy ra tồn tại ít nhất một trong 3 số . Không mất tính tổng quát giả sử . Theo (3) ta có * thì và từ (1) ta có (vô lí). * Tương tự. Bài 7. CMR có ít nhất một trong 3 bđt sau là sai: . (Đề thi hsg Matxcơva- 1986). Bài 8. ước số nguyên tố nhỏ nhất của một hợp số N là một số không vượt quá Bài 9. Cho a là số nguyên tố, Bài 10. Cho a là số nguyên tố. CMR: Bài 11. Mệnh đề sau là đúng hay sai: "số nguyên tố sao cho p + 10 và p + 14 cũng là số nguyên tố". Phát biểu mệnh đề phủ định. (Thay bằng p +2, p + 6 và p + 8). Bài 12. Phát biểu các mệnh đề sau dưới dạng điều kiện cần và đủ, và xét tính đúng sai của các mệnh đề: a. Nếu thì m và n . b. . c. Nếu a là số nguyên thì là tối giản. ứng dụng điều kiện cần và đủ vào phương trình 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: Hướng dẫn Điều kiện cần: Nhận xét rằng nếu phương trình có nghiệm , thì cũng nhận là nghiệm. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất thì điều kiện đủ là Điều kiện đủ: Thay m = 3 vào phương trình suy ra nghiệm duy nhất.. Nhận xét: Hàm số ở vế trái là hàm số chẵn 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: Hướng dẫn Điều kiện cần: Nhận xét rằng nếu phương trình có nghiệm , thì cũng nhận là nghiệm. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất thì điều kiện đủ là Điều kiện đủ: Thay m = 4 vào phương trình suy ra nghiệm duy nhất.. Bài tập áp dụng 1. 2. 3. Ngày soạn: 21/08/2008 Tiết theo PPCT: 5 Tập hợp và phép toán trên tập hợp I. Mục tiêu Kiến thức - Hiểu khái niệm tập hợp, tập con, tập con, tập hợp bằng nhau. - Biết cách cho tập hợp bằng hai cách. - Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho một tập hợp. - Biết biểu đồ Ven biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp. Kĩ năng - Sử dụng đúng các kí hiệu . - Biết biểu diễn các tập hợp bằng cách: liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. - Vận dụng các khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập III. Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp tái hiện lại kiến thức đã học và chiếm lĩnh tri thức mới. IV. Tiến trình bài học: 4.1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (2 phút) 4.2. Kiểm tra bài cũ: (0 phút) 4.3. Bài mới: (43 phút) Tập hợp là gì? Tập hợp có được định nghĩa hay không? Định nghĩa ra sao? 1. Tập hợp Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tập hợp là gì? Có định nghĩa tập hợp không? Cho một tập hợp như thế nào? Tập hợp là khái niệm nguyên thuỷ cơ bản của toán học không có định nghĩa. Người ta mô tả tập hợp qua các ví dụ. Ví dụ tập hợp hs trong trường, trong lớp, hoặc là đồ vật trên bàn, ghế,.. ? Xem sgk va cho GV biết có bao nhiêu cách cho một tập hợp? HS: có hai cách cho một tập hợp: liệt kê và nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử. Ví dụ: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê: a. b. c. HS: tự lấy thêm VD dưới sự hướng dẫn của GV. Trong số thì có số o là đặc biệt, véctơ thì có véctơ- không, vậy tập hợp mà không có phần tử bào là tập gì? HS: tập rỗng. KH: . (là tập không chứa phần tử nào). 2. Tập con và tập hợp bằng nhau a. Tập con: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Có nhận xét gì khi một tập hợp mà ta bớt đi một vài phần tử? Số phần tử sau khi bớt đi có quan hệ nư thế nào so với số phần tử ban đầu? Tập A gọi là tập con của tập B nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B. Kí hiệu: Ví dụ: Cho các tập hợp sau: , và xét quan hệ của các tập hợp X, Y, Z. Từ đó suy ra tính chất bắc cầu của tập hợp. HĐ 3. sgk: b. Tập hợp bằng nhau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Thế nào là hai đoạn thẳng bằng nhau? Hai véctơ bằng nhau? BG ta xét đến khái niệm hai tập hợp bằng nhau? Hai tập hợp bằng nhau là thế nào? Ta không có khái niệm lớn hơn hay nhỏ hơn với hai tập hợp, chỉ là số phần tử nhiều hơn hay ít hơn? Số phần tử gọi là lực lượng của tập hợp. Mỗi phần tử của tập A là phần tử của tập B và ngược lại. Gọi là hai tập bằng nhau. Ví dụ: Hai tập hợp sau có bằng nhau không: a. và b. và c. và HĐ 4: sgk. Chú ý: Chứng minh hai tập bằng nhau: c. Biểu đồ Ven: Mô tả trực quan bằng hình ảnh cho hs quan hệ giữa các tập hợp số. 3. Một số các tập con của tập hợp số thực: Sgk miêu tả khá là kĩ, nêu cho hs một vài VD để hs biểu diễn tập hợp Chú ý: nhấn mạnh cho hs: nếu viết tập hợp là đoạn hay khoảng sau: thì là điều đương nhiên. V. Củng cố - hướng dẫn làm bài về nhà: - Cách cho tập hợp, tập con, tập bằng nhau, biểu diễn bằng biểu đồ Ven. - Biểu diễn được tập hợp số thực. - Hiểu, biết chứng minh hai tập bằng nhau. - Làm bài tập 22, 23, 24, 25, 40. Ngày soạn: 21/08/2008 Tiết theo PPCT: 6 Tập hợp và phép toán trên tập hợp I. Mục tiêu Kiến thức - Hiểu khái niệm tập hợp, tập con, tập con, tập hợp bằng nhau. - Biết cách cho tập hợp bằng hai cách. - Biết tư duy linh hoạt khi dùng các cách khác nhau để cho một tập hợp. - Biết biểu đồ Ven biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp. Kĩ năng - Sử dụng đúng các kí hiệu . - Biết biểu diễn các tập hợp bằng cách: liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp. - Vận dụng các khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập III. Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp tái hiện lại kiến thức đã học và chiếm lĩnh tri thức mới. IV. Tiến trình bài học: 4.1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. (2 phút) 4.2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút). Làm bài tập sgk cho về nhà. 4.3. Bài mới: (38 phút) 4.Các phép toán trên tập hợp Phép hợp H1.GV: Dẫn hs vào đn phép hợp Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Cho tập A = (-1;3); Tập B = (2;5]. Các em hãy tìm tất cả những phần tử thuộc cả A lẫn B? vậy phép lấy những phần tử thuộc cả hai tập gọi là phép gì? HS: tập A = (-1;3); Tập B = (2;5] Vậy tập những x thuộc cả A và B là (-1;5] GV: Hs đn phép hợp như sgk x/ hoặc GV: hd hs biểu diễn bằng biểu đồ Ven Y/c hs đưa ra ví dụ minh hoạ Phép giao H2. dẫn hs vào đn phép giao Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Cho lại vd cho A = ; B = Hãy liệt kê tập B? Cho biết những phần tử nào là chung của cả A, B? phép lấy những ptử chung của cả A và B gọi l