Giáo án lớp 10 môn Hình học - Bài 5: Đường elip

GIÁO ÁN DẠY TOÁN Trường: THPT Châu Văn Liêm Lớp: 10A1 Môn: Toán (Hình học) Tiết thứ: 4 Ngày 28 tháng 03 năm 2011 Họ tên GSh: Nguyễn Phú Hòa MSSV: 1070068 Họ tên GVHD: Võ Ngọc Ẩn Bài 5: ĐƯỜNG ELIP Mục tiêu Kiến thức Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip. Kỹ năng Từ phương trình chính tắc của elip xác định được các yếu tố của elip đó và ngược lại lập được phương trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó. Thái độ Cẩn thận, chính xác Đam mê môn Toán khi phát hiện ra những khái niệm có trong thực tế thường gặp Phương pháp và phương tiện dạy học Phương pháp: diễn giảng, đàm thoại gợi mở Đồ dùng dạy học: Dụng cụ vẽ elip, phấn, thước kẻ, Tiến trình lên lớp Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Giảng bài mới Thời gian Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 7 phút 15 phút 5 phút 15 phút Định nghĩa đường elip. y x M F2 F1 O Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2, với F1F2 = 2c (c>0) (E) = {M / MF1 + MF2 = 2a, a>c } Trong đó: F1, F2 là hai tiêu điểm 2c là tiêu cự Phương trình chính tắc của elip Với F1(-c,0), F2(c,0) (1) Trong đó: Các đoạn thẳng MF1 và MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. Ví dụ 1: Cho các phương trình sau: 1.Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip? 2.Nếu là phương trình chính tắc của elip hãy xác định tọa độ của hai tiêu điểm F1, F2 và tính bán kính qua tiêu của điểm M biết xM = 2?. Câu a) Ta có: . Vì a=3>b=2 nên phương trình a) là phương trình chính tắc của (E). vì c > 0 Câu b) Ta có: a=4, b=5. Vì a=4<b=5 nên phương trình b) không là phương trình chính tắc của (E). Câu c) Ta có: . Vì a=4>b=3 nên phương trình a) là phương trình chính tắc của (E). vì c > 0 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của elip biết: (E) có tiêu điểm và đi qua điểm M(0,3). (E) đi qua Bán kính qua tiêu của M có hoành độ bằng 4 là MF1 = và Giải: a) Phương trình chính tắc của (E) có dạng: Ta có Mà Mặt khác: Từ (1) và (2), ta có: b) Phương trình chính tắc của (E) có dạng: c) Ta có: Đặt , e > 0. Ta được hệ: Ta có: Cho HS quan sát các hình ảnh trực quan có liên quan đến đường elip. Vậy đường elip có đặc điểm gì và phương trình của nó như thế nào? Ta đi vào bài học hôm nay Hướng dẫn HS cách vẽ một đường elip (hoạt động 1 trang 97). Khi M đến vị trí có nhận xét gì về chu vi và ? Nhận xét về tổng ? Đặt: F1F2 = 2c (c>0) MF1 + MF2 = 2a (a>c). Ký hiệu đường elip: (E) Ta có định nghĩa elip (E): Với elip được định nghĩa như trên, gắn nó vào hệ trục tọa độ Oxy với O là trung điểm F1F2, Oy F1F2 tại O. Xác định tọa độ của F1 và F2? Giảng cách thiết lập phương trình chính tắc của elip từng chi tiết. Đưa ra kết luận: Nhấn mạnh lại và đưa ra ví dụ để làm nổi bật phần nội hàm và ngoại diên của khái niệm. Đưa ra Ví dụ 1. Để biết một phương trình có phải là phương trình chính tắc của elip hay không ta đưa phương trình về dạng Từ đó xác định a, b. Kiểm tra điều kiện a>b>0. Để xác định tọa độ tiêu điểm F1, F2 ta phải xác định c. Trong đó và để tính bán kính qua tiêu của điểm M có xM = 2 ta sử dụng công thức tính MF1 và MF2 như trên. Câu a) dễ dàng tìm được a, b. Câu b) tương tự câu a) Gọi học sinh lên bảng làm Gọi HS lên bảng làm câu c). GV đưa ra ví dụ 2. Một điểm thuộc elip khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa phương trình của elip. GV hướng dẫn giải. GV: hướng dẫn Vậy em nào có thể giải tiếp cho thầy? GV hướng dẫn phân tích các dữ kiện của đề bài. GV: Vậy b bằng bao nhiêu và phương trình của (E)? Chu vi hai tam giác trên bằng nhau vì bằng chiều dài của dây. Không đổi, vì: MF1+MF2 = LDÂY - F1F2 Mà LDÂY và F1F2 là không đổi. HS: F1 (-c, 0) và F2 (c, 0) Học sinh theo dõi, đóng góp cùng xây dựng bài. Lên bảng làm. Học sinh lên bảng làm. Học sinh lên bảng làm Củng cố (3 phút) Nhắc lại định nghĩa elip. Các công thức tính có liên quan. Dạng phương trình chính tắc của (E). Dặn dò Học bài, xem trước bài tiết sau. Làm bài tập 31, 32 trang 103 SGK Giáo viên hướng dẫn Ngày duyệt: Thầy Võ Ngọc Ẩn Ngày soạn 23/03/2011 Giáo sinh Nguyễn Phú Hòa