Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A Môn Toán

Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 1 Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A Môn Toán __________________ ___________________ Ch−ơng1 : Hμm số l−ợng giác - Ph−ơng trình l−ợng giác Mục tiêu: - Giới thiệu các hàm số l−ợng giác: Định nghĩa các hàm l−ợng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị - Tiếp tục trình bày các phép biến đổi l−ợng giác: Biến đổi tổng thành tích tích thành tổng cũng nh− biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Nắm đ−ợc cách giải các ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản, biết cách giải các ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm số l−ợng giác và một số ph−ơng trình đ−a về dạng này Nội dung và mức độ: Về các hàm l−ợng giác: - Nắm đ−ợc cách khảo sát các hàm l−ợng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - Hiểu đ−ợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm l−ợng giác, sự biến thiên và vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của chúng Về phép biến đổi l−ợng giác: - Không đi sâu vào các biến đổi l−ợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx Về ph−ơng trình l−ợng giác: - Viết đ−ợc công thức nghiệm của ph−ơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để ph−ơng trình có nghiệm - Giải đ−ợc các ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm l−ợng giác và một số các ph−ơng trình l−ợng giác cần có phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc về ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản Về kĩ năng: - Khảo sát thành thạo các hàm l−ợng giác cơ bản y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx - áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx - Viết đ−ợc các công thức nghiệm của các ph−ơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và giải đ−ợc các ph−ơng trình l−ợng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đ−a đ−ợc về ph−ơng trình cơ bản - Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của ch−ơng. Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của ch−ơng Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 2 Tuần : 1 Ngày soạn : 02/09/2007 Tiết số: 1,2,3 Bμi 1 Hμm số l−ợng giác A -Mục tiêu: + Nắm đ−ợc k/n hàm số l−ợng giác, tính tuần hoàn của các hàm l−ợng giác + Nắm đ−ợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm l−ợng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng đ−ợc vào bài tập + Nắm đ−ợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tanx y = cotx và áp dụng đ−ợc vào bài tập. + Hiểu đ−ợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm l−ợng giác, sự biến thiên và vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của chúng + Nội dung và mức độ : Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc thêm bài Hàm tuần hoàn. Giải đ−ợc các bài tập1,2 (Trang 18 - SGK) B-Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác C- Phân phối thời l−ợng Tiết 1 : Từ mục số 1 đến hết ý (1.c ) Tiết 2 : Từ ý (1.d) đến hết mục (2.a) Tiết 3 : Nội dung phần còn lại của lý thuyết D - Tiến trình tổ chức bài học : Tiết số 1 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ 3. Nội dung bài mới 1- Hàm số sin và cosin: a)Định nghĩa a.1 Hàm số y = sinx: Hoạt động 1 ( xây dựng khái niệm ) Đặt t−ơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đ−ờng tròn l−ợng giác mà số đo của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận đ−ợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx t−ơng ứng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để thiết lập t−ơng ứng. Nhận xét đ−ợc có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx - Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin sin : R → R x a y = sinx Hoạt động 2 ( xây dựng kiến thức mới ) Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 3 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác để tìn đ−ợc tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx - Củng cố khái niệm hàm số y = sinx - ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx HS: Nêu khái niệm hàm số chẵn , lẻ và tính chất cơ bản của hàm số chẵn và lẻ GV: Y/c kiểm tra tính chẵn lẻ đối với hàm sinx a.2 Hàm số y = cosx Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới ) Đọc SGK phần hàm số cosin Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt đ−ợc sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cosx - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx Hoạt động 4 ( củng cố khái niệm ) Trên đoạn [ -π ; 2π ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị: a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a)Không xảy ra vì: sin2x + cos2x = 1 > 0 ∀x b)x ∈ ( - π ; - 2 π ) ∪ ( 0 ; 2 π ) ∪ (π ; 3 2 π ) c) x ∈ 3 5; ; 4 4 4 π π π⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭ - H−ớng dẫn sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác - Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx, - Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện b) Tính tuần hoàn của các hàm l−ợng giác: Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm ) Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: f( x ) = sinx f(x)=cosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: f( x + k2π ) = sin( x + k2π ) = sinx nên T = k2π với k ∈ Z b) T−ơng tự T = 2kπ với k ∈ Z Lựa chọn số T d−ơng nhỏ nhất - Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm l−ợng giác - H−ớng dẫn học sinh đọc thêm bài “Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK Xác định chu kỳ của hàm số y=sinx và y=cosx c) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 4 Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy: - Tập xác định của hàm là ∀x ∈ R - Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2π Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;π ] Hoạt động 6 ( Xây dựng kiến thức mới ) Trên đoạn [ 0;π ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Sử dụng đ−ờng tròn l−ợng giác: Khi góc x tăng trong đoạn [ 0;π ] quan sát các giá trị sinx t−ơng ứng để đ−a ra kết luận - Dùng hình vẽ của SGK - H−ớng dẫn học sinh dùng mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác để khảo sát - H−ớng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK y y B B x3 sinx2 x2 sinx2 x4 sinx1 x1 sinx1 0 A x 0 x1 x2 2 π x3 x4 π x Hoạt động 7 ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đ−ợc toàn bộ - H−ớng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = sinx Hoạt động 9 Thực hiện HĐ 3 trong SGK 4. Củng cố Ví dụ : a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? b) Hàm số g( x ) = tan( x + 7 π ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của f( x ) là ∀x ∈ R có tính chất đối xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) - Củng cố khái niệm về hàm l−ợng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 5 là hàm số chẵn b) Tập xác định của g( x ) là ∀x ∈ R có tính chất đối xứng, và: g( - x ) = tan( - x + 7 π ) = tan[ - ( x - 7 π ) ] = - tan ( x - 7 π ) ≠ tan( x + 7 π ) nên g(x) không phải là hàm số lẻ kì - Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ - Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học 5. Bài tập về nhà Ôn lại nội dung phần lý thuyết đã học Làm bài 1 và 2 trang 14 Tiết số 2 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ Vẽ đồ thị hàm số y=2.sinx trên đoạn 5 ;2 2 π π⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ Hình thức kiểm tra : Học sinh thảo luận cho 2 học sinh đại diện lên bảng trình bày , GV nhận xét 3. Nội dung bài mới 1.d – Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx Hoạt động 1 ( Xây dựng kiến thức mới )Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đ−ợc đồ thị của hàm y = cosx đ−ợc không? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Có tập xác định là tập R và -1 ≤ cosx ≤ 1 với mọi giá trị của x ∈ R - Do cos( - x ) = cosx ∀x ∈ R nên hàm số cosx là hàm số chẵn - Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2π - Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx thì do sin( x + 2 π ) = cosx nên ta thấy có thể suy ra đ−ợc đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn - H−ớng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình - Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết ) - Ôn tập về phép tịnh tiến theo v r - ĐVĐ: Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên toàn tập xác định của nó. Nếu không nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n về tập khảo sát ) - Cho học sinh lập bảng biến thiên Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 6 có độ dài 2 π của hàm số y = cosx trong một chu kì Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến để suy ra đ−ợc đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx - Có thể dùng ph−ơng pháp vẽ từng điểm - H−ớng dẫn vẽ đồ thị - Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = cosx Hoạt động 3 ( Củng cố - luyện tập ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx | Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Phân tích đ−ợc: ≥⎧= = ⎨⎩ cosx với cosx 0 y cos x -cosx với cosx < 0 - Nêu đ−ợc cách vẽ và thực hiện đ−ợc hành động vẽ gần đúng dạng của đồ thị ( chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng y = | f( x ) | - Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số đ−ợc thể hiện trên đồ thị nh− thế nào ( sự biến thiên, tính tuần hoàn và chu kì, v...v ) y 1 0 x 3 2 π− 2 π− 2 π 3 2 π 5 2 π 7 2 π Hoạt động 4 Thực hiện H5 trong SGK Đọc nội dung phàn ghi nhớ 2- Hàm số tan và cotan a) Hàm số y = tanx Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xây dựng hàm số theo công thức của tanx nh− SGK lớp 10 : y = sinx cosx - Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đ−ờng tròn l−ợng giác sao cho cung AM có số đo x rad - Nêu định nghĩa hàm số y = tanx - Nêu tập xác định của hàm số: D = R \ k / k Z 2 π⎧ ⎫+ π ∈⎨ ⎬⎩ ⎭ - Giải thích ý tại sao không xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc đặt t−ơng ứng nh− đối với các hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 7 nh− vậy. Nh−ng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc t−ơng ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức nh− SGK ( cosx ≠ 0 ) Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới ) Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt đ−ợc sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn - Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cotx - Củng cố khái niệm về hàm y = tanx, y = cotx 4. Củng cố Sự biến thiên hàm số y=cosx Câu hỏi : Xác định gía trị của x sao cho 1tan 1, cot 3, tan 3 x x x= − = − = − 5. Bài tập về nhà Nội dung BT3 và BT4 trong SGK Tiết số 3 1.ổn định lớp : - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ HS: Nội dung BT 3 .a trang 14 HS2: Nội dung BT1.c và BT1.d trang 14 3. Nội dung bài mới 2.b- Hàm số y = tanx Hoạt động 1: ( Xây dựng kiến thức mới ) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Nêu đ−ợc tập khảo sát của hàm là [0; 2 π ] hoặc [- 2 π; 2 π] - Dùng đ−ờng tròn l−ợng giác, lập đ−ợc bảng biến thiên của hàm số trên tập khảo sát - H−ớng dẫn học sinh tìm đ−ợc tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm số. Xác định đ−ợc tập khảo sát của hàm - Củng cố đ−ợc các b−ớc khảo sát hàm số Hoạt động 2: ( Xây dựng kiến thức mới ) Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 8 - Vẽ đ−ợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số y = tanx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt ) - Suy ra đ−ợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép tịnh tiến theo véc tơ v r có độ dài bằng π - H−ớng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm số y = tanx - Dùng đồ thị vẽ đ−ợc củng cố các tính chất của hàm y = tanx 2c- Hàm số y = cotx Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới ) Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx - Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự hiểu biết của mình về phần kiến thức đã đọc - H−ớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu đạt đ−ợc: Nắm đ−ợc cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotx. - Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu, cách nắm vấn đề của học sinh Hoạt động 4: ( Củng cố kiến thức ) Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao cho tanx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ đồ thị của hàm số y = tanx, viết đ−ợc x = 3; 4 4 π π± ± , ...và biết áp dụng tính tuần hoàn với chu kì π để viết đ−ợc các giá trị x còn lại là x = k 4 π + π với k ∈ Z - H−ớng dẫn học sinh đ−a về bài toán tìm hoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tanx và y = 1 - Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm số y = tanx, y = cotx Hoạt động 5: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán ) Trong khoảng ( 0; 2 π ) so sánh tanx và cotx ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; 2 π ) hàm số y = sinx đồng biến, còn hàm số y = cosx nghịch biến và do đó: - Với 0 < x < 4 π : Ta có 0 < sinx < sin 4 π = cos 4 π < cosx nên suy ra tanx < 1 < cotx - Với x 4 2 π π< < : 0 <cosx < cos 4 π = sin 4 π < sinx nên suy ra cotx < 1 < tanx - Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx - H−ớng dẫn học sinh h−ớng giải quyết bài toán: So sánh tanx và cotx với số 1 = tan 4 π - Củng cố các kiến thức cơ bản - ĐVĐ: Trong khoảng ( 0; 2 π ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) 4. Củng cố Nhấn mạnh nội dung vẽ đồ thị và tính chất biến thiên hàm số y=tanx và y=cosx H−ớng dẫn bài tập 4: Hàm số y = sin2x tuần hoàn chu kì π. Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 9 Thật vậy: ta có sin2( x + π ) = sin( 2x + 2π ) = sin2x, ∀x. Mặt khác giả sử có số T/ 0 < T < π và sin2( x + T ) = sin2x ∀x Chọn x = 4 π ta đ−ợc sin ( 2 π + 2T ) = sin 2 π = 1 ⇒ 2 π + 2T = 2 π + k2π với k ∈ Z Suy ra T = kπ trái với giả thiết 0 < T < π Hàm số y = sin2x là hàm số lẻ 5.Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 – SGK Đọc nội dung khái niệm về hàm số tuần hoàn Bài tập làm thêm: 1- Trong khoảng ( 0; 2 π ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) 2- Chứng minh rằng hàm số y = tan(x + 4 π ) tuần hoàn có chu kì π HD bài tập 1: Trong khoảng ( 0; 2 π ) ta có sinx < x ( ? ) suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < 2 π ). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < 2 π nên sin(cosx) < cosx 3-Vẽ đồ thị của hàm số sau 23sin 3 y x π⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠ . Biện luận theo m số nghiệm của ph−ơng trình sau 2sin 3 x mπ⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠ trên đoạn [ ];2π π− Ngày .tháng .năm 2007 Xác nhận của tổ tr−ởng ( Nhóm tr−ởng ) Tuần : 2 Ngày soạn : 10/09/2007 Tiết số: 4 Luyện tập A -Mục tiêu: − Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm l−ợng giác. − Củng cố khái niệm hàm l−ợng giác. củng cố tính chất chẵn lẻ của hàm số B- Nội dung và mức độ: + Làm đ−ợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK) + Củng cố đ−ợc khái niệm hàm l−ợng giác C - Chuẩn bị của thầy và trò : Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 10 Sách giáo khoa , mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác D - Tiến trình tổ chức bài học: • ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. • Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết đ−ợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho cosx < 0: chẳng hạn 2 π < x < π kết hợp với tính tuần hoàn của hàm cosx viết đ−ợc các khoảng còn lại: 2 π + k2π < x < π + k2π - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - Củng cố t/c của hàm l−ợng giác nói chung và của hàm cosx nói riêng - ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x để cosx > 0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ? Hoạt động 2 ( Củng cố ) Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a- Do cosx ≤ 1 ∀x nên 1 + cosx ≤ 2 ∀x và do đó: 2( 1 + cosx ) ≥ ≤ 4 ∀x suy ra đ−ợc: y = 2(1 cosx) 1 3+ + ≤ ∀x và y = 3 khi và chỉ khi cosx = 1 ⇒ maxy = 3 b- Do sin( x - 6 π ) ≤ 1 ∀x suy ra đ−ợc y ≤ 1 ∀x và y = 1 khi sin( x - 6 π ) = 1 ⇒ maxy = 1 - H−ớng dẫn tìm GTLN, GTNN của các hàm số l−ợng giác bằng ph−ơng pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn: cosx = 1 ? sin( x - 6 π ) = 1 ? Hoạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố ) Trong khoảng ( 0; 2 π ) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Trong khoảng ( 0; 2 π ) ta có sinx < x ( nhận biét từ đồ thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm hoàn toàn bên trên đ−ờng y = x trong khoảng ( 0; 2 π ) ). Suy - Dựa vào h−ớng dẫn của g/v ở tiết 3, cho h/s thực hiện giải bài toán - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi trình bày lời giải - Củng cố: dựa vào đồ thị của y = Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 11 ra: cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 < 2 π và hàm số cosx nghịch biến trong ( 0; 2 π )). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 < 2 π nên: sin(cosx) < cosx < cos(sinx) sinx và y = x trong ( 0 ; 2 π ) để đ−a ra t/c: + sinx < x ∀x ∈ ( 0 ; 2 π ) + cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm nghịch biến trên ( 0 ; 2 π ) và sinx < x ∀x ∈ ( 0 ; 2 π ) Hoạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố ) Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 + 1 2 sinxcosx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: y = 8 + 1 4 sin2x Vì - 1 ≤ sin2x ≤ 1 ∀x ⇒ 8 - 1 4 ≤ 8 + 1 4 sin2x ≤ 8 + 1 4 ∀x Hay 31 4 ≤ y ≤ 33 4 ∀x Vậy maxy = 33 4 khi sin2x = 1 miny = 31 4 khi sin2x = - 1 - Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx - HD học sinh dùng đồ thị của hàm y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa mãn sin2x = - 1, sin2x = 1 ( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá trị của x thỏa mãn ) - Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số l−ợng giác bằng ph−ơng pháp đánh giá, dựa vào t/c của các hàm số sinx, cosx Hoạt động 5 Yêu cầu học sinh làm bài tập số 11 và 12 trong SGK trang 17 HD : 9 Vẽ đồ thi hàm số siny x= − suy ra từ đồ thị siny x= 9 Vẽ đồ thị siny x= chú ý cách phá giá trị tuyệt đối và thực hiện lấ đối xứng qua trục Ox phần đồ thị nằm phía d−ới 9 Khử giá trị tuyệt đối ( ) sin 0 sin sin sin 0 x x y x x x x ≥⎧= = ⎨ − = − <⎩ 9 Khai thác GV áp dụng hình vẽ đồ thị để đ−a ra các câu hỏi : Biện luận theu m ( hoặc tìm m .. ) để ph−ơng trình có nghiệm trên một khoảng nào đó 4. Củng cố : − Cách vẽ đồ thị của ìam số chứa giá trị tuyệt đối từ đồ thị hàm l−ợng giác đã biết − Phân tích học sinh hiểu đ−ợc vẽ đồ thi hàm số từ siny x= suy ra cách vẽ ( )siny x a= + bằng phép tịnh tiến . 5. Bài tập về nhà: Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 12 Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 17 SGK và ôn tập các công thức l−ợng giác đã học ở ch−ơng trình toán 10. Tham khảo nội dung bài tập trong sách bài tập Tuần : 2 Ngày soạn : 11/09/2007 Tiết số: 5,6,7 Bμi 2 ph−ơng trình l−ợng giác cơ bản A - Mục tiêu: - Nắm đ−ợc k/n về ph−ơng trình l−ợng giác - Nắm đ−ợc điều kiện của a để giải các ph−ơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m sử dụng đ−ợc các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của ph−ơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m - Biết cách viết công thức nghiệm của các ph−ơng trình trong tr−ờng hợp số đo đ−ợc cho bằng radian và số đo đ−ợc cho bằng độ B - Nội dung và mức độ: - Ph−ơng trình l−ợng giác - Ph−ơng trình sinx = a, cosx = a, tanx=m, cotx=m và điều kiện của a để các ph−ơng trình đó có nghiệm - Các tr−ờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1 - Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa,arctan, arccot, - Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác D . Phân phối thời l−ợng Tiết số 5 Nội dung mục 1 ( ph−ơng trình sinx=a ) Tiết số 6 Nội dung mục 2 ,3 ( ph−ơng trình cosx=a, tanx=m ) Tiết số 7 Nội dung mục 3 và luyện tập E-Tiến trình tổ chức bài học: Tiết số 5 1. ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới HS: đọc tham khảo nội dung bài toán mở đầu 1 - Ph−ơng trình sinx = a: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Dùng máy tính bỏ túi: Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán) - Dùng mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác: Giải thích: Do sinx 1≤ nên | a | > 1 thì ph−ơng trình sinx = a vô nghiệm. Với | a | ≤ 1 ph−ơng trình sinx = a Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 13 không có giao điểm của y = - 2 với đ−ờng tròn - Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx có nghiệm Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn ph−ơng trình 1 2sin 1, sin , sin 2 2 x x x= = = − Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trên đ−ờng tròn l−ợng giác lấy một điểm K sao cho =OK 1, .... và vẽ từ K đ−ờng vuông góc với trục sin cắt đ−ờng tròn tại M và M’ - Viết đ−ợc: x = α + k2π x = π - α + k2π với k ∈ Z - Biểu diễn trên đ−ờng tròn l−ợng giác các cung l−ợng giác thỏa mãn ph−ơng trình sinx = a ? - Gọi α là một số do bằng radian của cung l−ợng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất cả các giá trị của x ? GV: hình thành công thức nghiệm tổng quát từ các tr−ờng hợp cụ thể trên Hoạt động 3:( Củng cố khái niệm )Viết các công thức nghiệm của ph−ơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên sinx = - 1 ⇔ x = - k2 2 π + π sinx = 1 ⇔ x = k2 2 π + π sinx = 0 ⇔ x = kπ - Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của các ph−ơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1 - Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ? Hoạt động 4: Viết công thức nghiệm của ph−ơng trình: sinx = 1 3 − ?. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đặt α là cung mà sinα = 1 3 − cho: x = α + k2π x = π - α + k2π với k ∈ Z - Viết công thức nghiệm d−ới dạng: x = arsina + k2π x = π - arsina + k2π với k ∈ Z Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu α thỏa mãn các điều kiện : sin a 2 2 α =⎧⎪⎨ π π− ≤ α ≤⎪⎩ thì arcsina = α GV: yêu cầu học sinh thực hiện các HD2, HD3, HD4 trong sgk HS: Đọc nội dung phần chú ý trong SGK 4. Củng cố Học sinh phát biểu công thức nghiệm theo đơn vị độ Nhấn mạnh nội dung chú ý trong SGK Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 14 BT1: Tìm các nghiệm thuộc khoảng 2; 3 ππ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ của ph−ơng trình ( )21 2sin .cos 02x x π⎛ ⎞− + =⎜ ⎟⎝ ⎠ BT2: Cho 50; 6 x π⎛ ⎞∈⎜ ⎟⎝ ⎠ Tìm mền giá trị của hàm số 4 2siny x= + Chú ý : Học sinh hay mắc sai lầm miền giá trị hàm sinx nhận định tính đơn diệu hàm sinx trên khoảng đang xét HD: C1 Dựa và định nghĩa hàm sinx C2: Dựa theo đồ thị hàm số trên một khoảng BT3: Giải các ph−ơng trình sau 1. ( )0 2sin 30 2x + = − 2. sin