Giáo án lớp 11 môn Đại số - Phương pháp chứng minh bằng phương pháp qui nạp

Chương 3 : DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN x1 : Phương Pháp Chứng Minh Bằng Phương Pháp Qui Nạp Lớp dạy : 11B7 , 11B14 A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức : giúp học sinh có khái niệm về suy luận qui nạp và nắm được phương pháp qui nạp toán học. 2. Về kỹ năng : giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp qui nạp toán học để giải quyết các bài toán đơn giản. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV : bảng phụ (phương pháp qui nạp toán học), phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của HS : kiến thức cũ về đẳng thức, bất đẳng thức, tính chất chia hết. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Cơ bản là phương pháp gợi mở vấn đáp, xen lẫn hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng HĐ1:Phương pháp qui nạp toán học. VT có một số hạng 1.2 = 2 VP cũng bằng 2 Không thể Đọc bảng phụ và ghi nhớ Nêu thắc mắc (nếu có) HĐ 2: Bài tập áp dụng Chính xác hóa kiến thức, ghi nhận kiến thức mới. HĐ 3: Củng cố toàn bài Với n =1 ta có VT= 1 VP = Suy ra (1) đúng với n =1 Giả sử (1) đúng với n = k .Tức là : 1+1+2++k= Cần CM (1) đúng với n = k +1.Tức là cần CM :1+2+..+k+k+1= Thật vậy :1+2++k+k+1= Vt =1 < Vp = 2 (đúng ) Giả sử (2) đúng với n = k tức là : cần CM (2) đúng với n = k+1 Tức là cần CM Ta có : Hs trả lời : Khi chứng minh bằng phương pháp qui nạp thì không bao giờ được bỏ qua bước kiểm chứng với giá trị n nhỏ nhất * Khi c/m bằng phương pháp qui nạp nhất thiết ta phải sử dụng giả thiết qui nạp Đặt vấn đề vào bài mới: Trong toán học ta thường gặp các bài toán chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên dương của biến n. * Giao nhiệm vụ: (cá nhân) kiểm tra đẳng thức (1) (SGK trang 97) khi n = 1. Khi n = 1, vế trái của (1) có bao nhiêu số hạng và bằng bao nhiêu? Khi đó vế phải của (1) bằng bao nhiêu? So sánh với vế trái. * Hỏi Có thể nào kiểm tra đẳng thức (1) với mọi giá trị nguyên dương của n? * Dẫn dắt Ta có thể chứng minh: “với k là một số nguyên dương tùy ý, nếu (1) đã đúng với n = k thì nó đúng với n = k + 1” Như vậy: vì (1) đã đúng khi n = 1 nên theo kết quả vừa chứng minh trên, nó cũng đúng khi n = 1 +1 = 2. Tương tự như thế, vì nó đúng khi n = 2 nên nó sẽ đúng khi n = 2 + 1 = 3 và do đã đúng khi n = 3 nên nó phải đúng khi n = 3 + 1 = 4 Tiếp tục quá trình suy luận đó, ta kết luận (1) đúng với mọi giá trị nguyên dương của n. * Đưa ra bảng phụ * Yêu cầu học sinh đọc SGK, trang 98 phần VD 1 * Chia nhóm cùng giải hai bài tập H2 , H3 SGK/99 Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày. Cho học sinh nhóm khác nhận xét. Hỏi học sinh còn cách nào khác? Nhận xét cách giải và cách trình bày của học sinh, chính xác hóa nội dung. * Yêu cầu học sinh đọc SGK trang 99 phần chú ý và VD 2. * Hỏi: Phát biểu nội dung chính của bài học. Trường hợp cần chứng minh mệnh đề A(n) đúng với mọi giá trị nguyên dương n ³ p (p nguyên dương cho trước), ta phải lưu ý sự khác biệt nào trong các bước giải so với phương pháp chứng minh qui nạp nói chung? * BTVN: 1 ® 8 SGK trang 100. Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải bài toán ( trước khi giải nêu các bước chứng minh bằng phương pháp qui nạp ) Gọi 1 hs khác nhận xét bài làm của bạn Sau đó gv nhận xét chỉnh sửa ( nếu có) Lưu ý học sinh cần ghi nhớ kết quả trên Hãy kiểm tra kết quả bài toán khi n =1 Đến bước này học sinh không biết cách làm để dẫn đến kết quả bài toán .Gv hướng dẫn : Hãy qui đồng mẫu số & vận dụng bđt cosi Gv gọi hs trả lời bài tập tập số 8 . Từ bài tập này rút ra kết luận gì ? Khi c/m bằng phương pháp qui nạp thì nhất thiết ta cần phải sử dụng điều gì ? *Cho học sinh củng cố lại bài học : - cách chứng minh bằng phương pháp qui nạp - Lưu ý khi chứng minh qui nạp -Dặn dò hs chuẩn bị bài dãy số x1 PHƯƠNG PHÁPQUI NẠP TOÁN HỌC 1. Phương pháp qui nạp toán học : Bài toán 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có : 1.2 +2.3+..+n(n+1) = Để Chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi số nguyên dương n, ta thực hiện theo phương pháp chứng minh qui nạp với 2 bước sau : Bước 1 : Kiểm chứng mệnh đề A ( n) đúng với n =1 ( Lưu ý kiểm chứng mđ đúng với n = nếu bài toán cần CM mệmh đề đúng với mọi số nguyên dương n ) Bước 2 : Giả sử mệnh đề A ( n) đúng với n = k ( với k là 1 số nguyên dương tùy ý ) (đây là giả thiết qui nạp ) .Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với n= k +1 H2 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n , ta luôn có : 1+3+5++( 2n – 1) = n2 H3 : CMR với mọi số nguyên dương n ta có 12+32 + .+( 2n -1 )2 = Bảng khái quát các bước của phương pháp qui nạp toán học Tiết : SỬA BÀI TẬP 1/100 (sgk) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có : 1 +2 + 3+ +n = (1) 3/100sgk : CMR với mọi số nguyên dương n ta luôn có bđt : (2) Bt :4,5,7/100 tương tự như 2 câu trên BT6/100 : Để chứng minh chia hết ta đưa về tổng các thừa số chia hết cho 1 số cần chứng minh ( dựa vào giả thiết qui nạp ) Tiết 50 -51 : DÃY SỐ Lớp dạy : 11B7 , 11B14 I.Mục tiêu : *Về kiến thức : Giúp học sinh -Có cách nhìn nhận mới chính xác về khái niệm dãy số dựa theo quan điểm hàm số -Nắm các cách cho 1 dãy số ( cho theo kiểu liệt kê , cho bằng số hạng tổng quát của dãy số ,cho bằng hệ thức truy hồi , cho bằng cách xác định bằng lời từng số hạng của dãy số ) - Hiểu các khái niệm dãy số tăng ,dãy số giảm , dãy số không đổi ,dãy số bị chặn – cách khảo sát tính tăng giảm của 1 dãy số * Về kĩ năng : Giúp học sinh -Biết cách cho 1 dãy số -Biết cách xét tính tăng giảm của 1 dãy số ( theo 2 cách ) -Rèn luyện kĩ năng vận dụng chứng minh qui nạp vào việc giải toán II . Chuẩn bị : -Học sinh chuẩn bị bài soạn ở nhà , những thắc mắc cần được giải đáp -Giáo viên soạn trước bài , chuẩn bị câu hỏi gợi mở IIIPhương pháp lên lớp : Phương pháp lấy học sinh làm trung tâm , gợi mở vấn đáp IV.Tiến trình bài giảng : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Giớithiệu dãy số đã học lớp dưới VD :Cho các số (, Theo qui luật như thế này thì số hạng thứ n của dãy số bằng bao nhiêu ? Tương ứng với mỗi giá trị của n ta được mấy số hạng của dãy số ? Theo cách cho tương ứng như thế này ta nhận thấy dãy số giống định nghĩa nào đã học ? Hàm số này xác định trên tập nào ? Em hãy nêu định nghĩa về dãy số ? Gv viên chỉnh sửa đn học sinh nêu ra và đi vào bài học mới Muốn tìm được các số hạng của dãy số ta cần làm gì ? Để cho 1 dãy số có bao nhiêu cách cho ? Hãy viết lại 5 số hạng đầu của dãy số ? Gọi hs cho 1 vài vd & tìm 1 vài số hạng theo yêu cầu Muốn tìm hệ thức truy hồi của dãy số thì ta phải làm gì ? Yêu cầu học sinh vẽ hình ( dựa vào hình vẽ & dựa vào định lí hàm số sin hoặc dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ) Khi học về hàm số ta có những khái niệm nào liên quan ? Dãy số cũng là 1 hàm số nên nó có những tính chất của hàm số Gọi hs cho vd về dãy số tăng , dãy số giảm & vd về dãy số không đổi Để xét tính tăng giảm của 1 dãy số ta cần xét ? Lưu ý nếu dãy số ( un) là 1 dãy số dương thì ta có thể lập thương của nó để kết luận Gv liên hệ với vd thực tiễn Gọi học sinh cho 1 số vd về dãy số & tự tìm 2 số m & M GV tổ chức cho hs hoạt động 6 sgk trang 105 .Sau đó gọi hs củng cố lại bài học : * k/n dãy số ( phân biệt với hàm số ) *Các cách cho 1 dãy số (4 cách ) *Các cách xét tính tăng giảm & bị chặn của 1 dãy số * Yêu cầu học sinh về làm bài tập về nhà của sgk 105- 106 -109 Tìm 5 số hạng đầu của dãy số ta cần làm gì ? Gọi hs lên bảng trình bày cách giải Giáo viên nhắc lại tính chu kì của hàm số b. s = s1 +s 2 +s3 + + s 15 theo câu a ta có : s1 = s4 = s 7 =s10 =s13 =sin =1 s2 =s5 =s8 =s11 = s14 = sin =-1/2 s3 =s6 =s 9 =s 12 = s15 = sin =1/2 từ đó suy ra kết quả bài toán Gv củng cố toàn bộ kiến thức của bài & dặn dò học sinh về hoàn thành các bài tập còn lại & chuẩn bị bài cấp số cọng Theo dõi các vấn đề nêu ra của giáo viên & trả lời câu hỏi Duy nhất 1 số hạng của dãy số Khái niệm hàm số Tập số nguyên dương Cho n các giá trị tương ứng từ 1 đến 5 học sinh nghe nhiệm vụ & trả lời câu hỏi Tìm số hạng đầu tiên của dãy số & tìm hiệu của un – un-1 rồi suy ra hệ thức truy hồi Tính đơn điệu của hàm số Hs cho vd & hs khác nhận xét Un+1 – un nếu hiệu này dương với mọi n thì dãy số này kết luận dãy số này là dãy số tăng & ngược lại Hs nhận nhiệm vụ & trả lời lần lượt cho n bằng 1 ,2,3,4,5 Hs lên bảng trình bày cách giải Sn+3 = sin (4(n+3) -1) = Sin( (4n -) =sn x DÃY SỐ 1. Định nghĩa và ví dụ : * Đn : ( sgK) Mỗi giá trị của hs uđược gọi là một số hạng của dãy số U(1) đgl số hạng thứ nhất hay số hạng đầu của dãy số (người ta còn kí hiệu là u1 ,u2 là số hạng thứ 2 ,.un : số hạng thứ n của dãy số Vd : Cho dãy số (un) với số hạng thứ n là . Hãy tìm 5 số hạng đầu của dãy số ? Tìm số hạng thứ 1000 của dáy số ? Lưu ý : Nếu dãy số được xác định trên tập gồm m số nguyên dương đầu tiên thì dãy số đã cho là hữu hạn và số hạn đầu là u1 & số hạng cuối um 2. Các cách cho 1 dãy số: Cách 1 : Cho bằng số hạng tổng quát của dãy số Vd : cho dãy số ( un) được xác định bởi số hạng tổng quát un = n2 cách 2 : cho dãy số bởi hệ thức truy hồi ( cho bằng 1 vài số hạng đầu của dãy số & hệ thức liên hệ giữa số hạng tổng quát với số hạng đứng trước hoặc sau nó ) vd : cho dãy số (un) với u1 = 1 & un =2 .un-1 với mọi n vd : Cho dãy số (Un )được xác định bởi un = hãy cho lại dãy số trên bởi hệ thức truy hồi cách 3 : Cho dãy số bằng cách diễn đạt bằng lời mỗi số hạng của dãy số vd : Cho dãy số (un ) với un là độ dài của dây cung AMn nằm trên nửa đường tròn lượng giác đường kính AB và góc ở tâm chắn bởi cung AMn bằng Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số ? 3. Dãy số tăng , dãy số giảm : ĐN :- Dãy số (un) đgl dãy số tăng nếu với mọi n ta có un < un+1 - Dãy số (un) đgl dãy số giảm nếu với mọi n ta có un > un+1 4.Dãy số bị chặn : * Đn : (Sgk) Vd Hãy xét tính bị chặn của các dãy số sau đây : (un) được xác định bởi un = n2 là dãy số bị chặn dưới bởi số 1 & không bị chặn trên ; un = là dãy số bị chặn ( trên & dưới ) BÀI TẬP DÃY SỐ 9/105 (SGK ) Tìm 5 số hạng đầu của dãy số ( un) sau a. un = b. c. un = ( -1 ) n tương tự cho bài 10 * bài tập 15/109 Lưu ý : câu b ta chứng minh bằng phương pháp qui nạp Tương tự cho bài 16 ,17 18/109 cho dãy số ( sn) với sn =sin ( 4n-1) a.CMR sn = sn+3 b.Hãy tính tổng 15 số hạng đầu của dãy số đã cho Bài dạy : CẤP SỐ CỘNG Lớp dạy : 11B7 , 11B14 A. MỤC TIÊU. 1. Về kiến thức:Giúp học sinh: - Nắm vững khái niệm cấp số cộng. - Nắm được một tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của 1 CSC. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết 1 CSC - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1CSC trong các trường hợp không phức tạp. - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến CSC ở các môn học khác cũng như trong thực tế cuộc sống. 3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 2. Chuẩn bị của HS : ôn bài cũ, xem bài mới, đồ dùng học tập 1. Chuẩn bị của GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC . HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu Hoạt động 1:Ôn tập lại kiến thức cũ - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Cho biết định nghĩa dãy số (dãy số vô hạn) - Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương N* được gọi là 1 dãy số vô hạn (dãy số). - Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi - Như thế nào là dãy số hữu hạn. Cho ví dụ - Một hàm số u xác định trên tập hợp gồm m số nguyên dương đầu tiên (m tùy ý ÎN*)(1 tập hợp chỉ có hữu hạn số hạng) gọi là dãy số hữu hạn; u1 là số hạng đầu và um là số hạng cuối. VD: 1,6,7,9,10 - Nhận xét câu trả lời của bạn - Cho biết có mấy cách cho một dãy số, hãy kể ra - Có 3 cách cho 1 dãy số: 1. Cho số hạng tổng quát un bằng công thức tổng quát. 2. Cho bởi hệ thức truy hồi. 3. Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số - Lên bảng trả lời và cho ví dụ - Cho ví dụ 1 dãy các số tự nhiên, 1 dãy các số tự nhiên chẵn, 1 dãy các số tự nhiên lẽ VD: * Dãy các số tự nhiên: 0,1,2,,n,n+1, * Dãy các số tự nhiên chẵn: 0,2,4,6,8,,2n,. * Dãy các số tự nhiên lẽ: 1,3,5,7,2n-1, Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của HS. Hoạt động 2: Giảng định nghĩa 1. ĐN: (SGK nâng cao trang 110) - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được. - Dựa vào các ví dụ trên cho HS nhận xét: u2 = u1 + 1 = 0+1 = 1; u3 = 1+1 Þ kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng bằng ? Hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét được (un) là CSC Û"n³2; un = un-1+d - Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của HS - Đọc SGK trang 110, ĐN - Yêu cầu HS đọc ĐN SGK trang 110 - Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2 Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSC? Vì sao? 1/ -8; -5; -2; 1; 4; 7 2/ 2; 3,5 ; 5; 6,5 ; 9 ; 10,5 - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - Hỏi xem còn cách nào khác không? - Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội dung 1/ là CSC với d = -3 2/ không là CSC vì 6,5 + 1,5 = 8 ¹ 9 (u5 ¹ u4+d) Hoạt động 3: Giảng định lý 1 2. Tính chất: Định lý 1: (SGK nâng cao, trang 110) - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được. - GV cho HS nhận xét VD1 và gọi HS cho biết u2 = ? - u2 = trung bình cộng của 2 số nào? - u3 = trung bình cộng của 2 số nào? - Trừ số hạng cuối đối với CSC hữu hạn, hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét - Nhận xét câu trả lời của HS - Yêu cầu HS đọc SGK trang 110 ĐL1 - Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2 1/ CM: ĐL1: "k³ 2 2/ Cho CSC (un) có: Hãy tìm - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - Hỏi xem còn cách nào khác không? - Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội dung Hoạt động 4: Giảng định lý 2 3. Số hạng tổng quát: un = u1 + (n-1)d ĐL2: (SGK nâng cao, trang 111) - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được. - Viết CSC gồm 4 số hạng từ BT2 ở trên, hãy cho biết số hạng thứ nhất, số hạng tổng quát là bao nhiêu, công sai d =? Þ9=-6+(4-1)5 Þ khái quát hóa điều nhận xét đó Þ số hạng tổng quát un được xác định theo công thứcnào? Phát biểu điều nhận xét đó? - Nhận xét câu trả lời của HS - Đọc SGK nâng cao trang 111 ĐL2 - Yêu cầu HS đọc SGK nâng cao trang 111 ĐL2 - Chia 4 nhóm và yêu cầu nhóm 1,3 làm BT1, nhóm 2,4 làm BT2 1/ Cho CSC (un) có: Hãy tính u17=? 2/ VD2: (SGK nâng cao trang 111) - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - Hỏi xem còn cách nào khác không? - Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội dung Hoạt động 5: Giảng định lý 3 4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSC: ĐL3: SGK nâng cao trang 112 hay - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi - Phát biểu điều nhận xét được. - Dựa vào việc xét cấp số cộng (un) với công sai được biểu diễn nhưBT2: -6; -1; 4; 9 có tổng các số hạng Sn = u1+ u2+ u3+ u4 = -6 + (-1) + 4 + 9 = 6 = hoặc - Nhận xét câu trả lời của học sinh - Đọc SGK nâng cao trang 112, ĐL3 - Yêu cầu học sinh đọc SGK nâng cao trang 112, Đlí 3 Chia 4 nhóm yêu cầu nhóm 1,3 làm bài tập 1, nhóm 2,4 làm bài tập 2 1.VD3: SGK trang 113 2. Cho CSC (un) có u1=1 và công sai d=4. Hãy tính tổng 17 số hạng đầu tiên của CSC đó - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Cho HS nhóm khác nhận xét. - Hỏi xem còn cách nào khác không? - Nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hóa nội dung Hoạt động 6: Củng cố toàn bài - Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? - Theo em qua bài học này ta cần đạt điều gì? - Bài tập về nhà: 19- 28 SGK nâng cao trang 114, 115 - Gợi ý, hướng dẫn học sinh làm bài tập về nhà. * Tìm tổng của biểu thức sau :s = 1002 -992 +982 – 972 +..+22 -12 S= 105 +110+115++995 Bài dạy : CẤP SỐ NHÂN Lớp dạy : 11B7 , 11B14 A. MỤC TIÊU : 1- Về kiến thức : Giúp học sinh : - Nắm vững khái niệm cấp số nhân. - Nắm được 1 tính chất đơn giản về 3 số hạng liên tiếp của 1 CSN. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát của 1 CSN. 2- Về kỹ năng : Giúp học sinh : - Biết dựa vào đ/n để nhận biết 1 CSN. - Biết cách tìm số hạng tổng quát của 1 CSN trong các trường hợp không phức tạp. 3- Về tư duy : Giúp học sinh : - Tích cực tham gia khám phá nội dung bài học 1 cách tự giác. - Có tinh thần hợp tác - Rèn luyện tư duy logic. B. CHUẨN BỊ : 1- Chuẩn bị của GV : Nội dung ghi bảng : (B : Bảng phụ) B1- Tóm tắt bài toán mở đầu; cách giải trước đl 2 (SGK trang 115) B2- Đn (SGK trang 116) B3- Lời giải VD2 (SGK trang 116) B4- Đlý 1, Chứng minh Đlý 1 (SGK trang 117) ; Trả lời H2 B5- Lời giải VD3 (SGK trang 118) B6- Đ lý 2 (SGK trang 118) B7- Lời giải bài toán mở đầu sau đl 2 (VD4 - SGK trang 118). B8- Lời giải bài tập H3 trang 119 2- Chuẩn bị của HS : Chuẩn bị Tâm thế tích cực thu nhận kiến thức. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gởi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Giới thiệu bài : - ''Chúng ta đã biết về CSC, trong tiết này ta tiếp tục tìm hiểu 1 loại dãy số đặc biệt nữa gọi là CSN''. Hoạt động 1 : Giúp HS hiểu định nghĩa cấp số nhân (thời gian : 15'). HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - dãy đầu tiên số sau bằng số trước nhân với 2 -Dãy thứ 2 số hạng thứ đứng sau bằng số hạng đứng trước nó nhân với -1/3 Hs nêu đn cấp số nhân HĐTP1 : Hiểu Đn - Cho dãy số (un) : 2,4 ,8, 16,32,64,.... ( un) : 3, -1,1/3,-1/9,1/27,-1/81 Em có nhận xét gì về dãy số ( un) ở trên ? * Từ nhận xét của học sinh giáo viên kết luận 2 dãy số trên là cấp số nhân . Vậy cấp số nhân ? B1. . - 1 HS trả lời - Đại diện nhóm trình bày lên bảng. - Yêu cầu nhóm HS tính U1®U6 (không tính đến U12) - Nhận xét , trình chiếu B1. - ''sẽ quay lại với bài toán trong phần sau''. B1. Phần kết quả U1®U6 - Đọc, hiểu Đn (SGK trang 116) - Yêu cầu HS đọc ĐN (SGK trang 116) B2. Đn (SGK trang 116) - 1 HS trả lời : ''không đổi''. - Đại diện nhóm trình bày lên bảng. - ''q'' phải thế nào ? - ''Khi q = 0, q = 1, U1 = 0 ta có những CSN nào ?'' - Đọc ví dụ 1 (SGK trang 116) - Nghe giải thích. HĐTP2 : Củng cố kiến thức Đn - Yêu cầu HS đọc VD1 (SGK trang 116), giải thích. - Đại diện nhóm trình bày. - Yêu cầu nhóm HS làm bài tập H1 (SGK/116) - Nhấn mạnh việc dựa vào Đn để nhận biết CSN. - Tra cứu SGK, làm việc nhóm. Nhớ cách giải. - Tự trình bày lời giải VD2 trong giấy nháp. - Yêu cầu nhóm HS cùng làm bài tập VD2 (SGK trang 116). - Kiểm tra 1 HS về lời giải VD2; Nhận xét. - Trình chiếu B3 giải thích. B3. Lời giải VD2 (SGK trang 116). Hoạt động 2 : Giúp HS hiểu rõ Đl 1 (Thời gian : 10') HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - - Đọc, hiểu Đl 1 (SGK trang 117) - Yêu cầu HS đọc Đl 1 (SGK trang 117), và cách chứng minh. - Hướng dẫn cách chứng minh. B4. Đ lý 1 (SGK trang 117) - Trả lời H2 (SGK trang 118) ''Không, vì U = U99.U101 < 0, vô lý'' - Yêu cầu 1 HS trả lời bài tập H2 - Nhận xét, trình chiếu lời giải H2 B4. Trả lời H2 (SGK trang 118) - Đại diện nhóm HS trình bày lời giải trên bảng. - Yêu cầu nhóm HS làm VD3 (SGK trang 118). - Nhận xét, trình chiếu B5. B5. Lời giải VD3 (SGK trang 118) Hoạt động 3 : Giúp HS hiểu rõ ĐL2 (Thời gian : 15') - Đọc, hiểu Đl 2 (SGK trang 118) - Yêu cầu HS đọc Đl 2 (SGK trang 118) B6. Đl 2 (SGK trang 118) - Đọc, tìm hiểu cách giải. - Yêu cầu HS tìm hiểu VD4 (SGK trang 118). - Hướng dẫn HS giải. Trình chiếu B7 đến phần U1, Un. B7. Lời giải bài toán mở đầu dựa vào Đl 2. - Tính U6, U12 - Yêu cầu HS tính U6, U12 - Trình chiếu kết quả U6, U12 - Nhận xét cách giải trước và sau Đl 2. - Trả lời câu hỏi. - Nhóm HS giải H3 (SGK trang 119). - Đại diện nhóm HS trình bày lời giải trên bảng. - Yêu cầu HS nhận xét sự tương đồng giữa bài toán H3 (SGK trang 119) và bài toán mở đầu. - Nhận xét câu trả lời của HS. * ''Hãy dựa vào kết quả đạt được ở VD4 giải H3 - Nhận xét lời giải của HS; trình chiếu B8. B8. Lời giải H3 (SGK trang 119) Hoạt động 5 : Củng cố kiến thức trong tiết học (Thời gian 5') HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - - Trả lời câu hỏi. CH1 : ''Trong phần học vừa rồi, những nội dung chính là gì ?''. - Nhận xét câu trả lời. Trình chiếu B2 - B4 - B6. B2 - B4 - B6 - Trả lời câu hỏi. Nghe ghi nhận kiến thức& trả lời câu hỏi - học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán Học sinh nhận nhiệm vụ - Ghi nhận kiến thức & kết quả 38,39,40,41,43 CH2 : ''Em cần đạt được điều gì qua tiết học này ?''. - Nhận xét câu trả lời. - Dặn HS làm các bài tập 29, 30, 31 (SGK trang 120). -Gv trình bày các vd vui để củng cố bài học : 1.Nhà toán học “buôn tiền “ 2 .Hoa sen nở trên hồ 3. câu chuyện liên quan đến bàn cờ vua -Giáo viên hỏi & học sinh trả lời nhanh -Gv gọi 3 học sinh trình bày lời giải bài toán GV nhấn mạnh tầm quan trọng của công thức trên & cách sử dụng tương ứng để giải quyết nhanh 1 số bài toán - Gọi hs lên giải bt 35 - Một chu kì bán rã là bao nhiêu ngày ? Tương ứng với 7314 có bao nhiêu chu kì bán rã ? Gv gọi hs nêu các bài tập sách giáo khoa yêu cầu Cm dãy số là 1 CSN ? - Gv gọi hs lên bảng vận dụng *** Củng cố bài học - các dạng toán cần nắm -các lưu ý khi làm bài - Chuẩn bị ôn tập chương & kiểm tra 1 tiết MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH TỔNG 1 s =1+11+111+111..1 ( n chữ số 1 ) 2. s =7+77+777+7777 3 . S = BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN Bt :29,30,31 Bt: 32,33,34 Lưu ý : công thức : um =uk.qm-k (q Bt 35 /121 20g Sau 138 ngày thì khối lượng Poloni còn lại là 10g Un là khối lượng Poloni còn lại sau n chu kì bán rã . Ta có n = 7314:138=53 Theo gt ta có ( un) là 1 cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 10& công bội q = ½ U53 =10.(1/2)52~2,22.10-15 Bt 37 Kq : 24,48,96,192 Luyện tập Dạng 1 : Chứng minh 1 dãy số là 1 cấp số nhân P2 : lấy un+1/un cần chứng tỏ nó là 1 số không đổi dựa vào các dữ kiện đã cho Dạng 2 : Tìm các số hạng của CSN BT 42 Bài dạy : ÔN TẬP CHƯƠNG III ( tiết 57 & 58) Lớp dạy : 11B7 , 11B14 I.Mục tiêu : Ôn tập chương III học sinh cần nắm vững các kiến thức sau : 1.Phương pháp chứng minh bằng qui nạp 2.Dãy số : -Dãy số vô hạn -Dãy số hữu hạn -Dãy số tăng , dãy số giảm ,dãy số không đổi -Dãy số bị chặn trên , dãy số bị chặn dưới , dãy số bị chặn -Khái niệm dãy số là 1 cấp số cộng -Cấp số nhân 3. Các kết quả cần nhớ -Định lí về 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng , số hạng tổng quát của cấp số cộng , 2 công thức tính tổng của cấp số cộng -Định lí về 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân ; công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân ;công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của CSN theo số hạng đầu tiên & công bội *kĩ năng : Nắm vững được cách giải các dạng toán thông qua các kiến thức trên II Chuẩn bị : -Học sinh : Ôn tập & làm bài tập ôn tập chương ,chuẩn bị các thắc mắc cần hỏi -Gv :Hệ thống lại các dạng toán cần nhớ & các lưu ý , ôn tập cho hs kiểm 1 tiết III.Phương pháp lên lớp : Phương pháp dạy học lấy hs làm trung tâm ,vấn đáp ,hoạt động nhóm IV .Tiến trình bài học : B1 : kiểm tra bài cũ : ( kiến thức phần mục tiêu ) B2 : vào giải bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Gọi học sinh hệ thống các dạng toán từ sgk thông qua làm bài tập ôn chương ở nhà (phân hs làm 4 nhóm ) BT nào sử dụng phương pháp trên ? Gọi 2 hs lên trình bày bài làm 44,45/122&123 Xét 1 dãy số để biết nó là 1 cấp số cộng hay 1 cấp số nhân ta cần xét gì ? Bài tập nào có dạng toán trên? Hãy biểu diễn mối liên hệ giữa ( sn) ; ( pn) theo ( un) ? Muốn biết (sn) & (pn) có phải là cấp số cộng hay không ta quan tâm đến điều gì? Gọi hs nêu cách giải tương tự cho câu b Bt 50 :Cho ds cần cm dãy số là 1 cấp số nhân & là 1 cấp số cộng ta làm như thế nào ? Giải theo cách thông thường ta chưa nhận ra ngay nhưng ta nhận thấy ( un ) là 1 dãy số không đổi bằng 3 ** cùng học sinh hoàn thành phần trắc nghiệm khách quan -Dặn dò hs những vấn đề cần lưu ý của chương III -Dặn dò học sinh về chuẩn bị kiểm tra 1 tiết -Đại diện các nhóm lên trả lời câu hỏi 44,45 Có thể xét un+1- un hoặc xét tổng hay hiệu để cho kết quả là 1 số không đổi Hs trả lời Hiệu 2 số hạng liên tiếp của 2 số hạng của dãy số có phải là 1 số không đổi hay không ? Học sinh trả lời câu hỏi & giải bt 50 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III Dạng toán 1: Sử dụng phương pháp qui nạp toán học -Chứng minh dãy số có số hạng tổng quát bằng qui nạp - Chứng minh các mệnh đề phụ thuộc vào số nguyên dương n Bt 44,45 Dạng toán 2 : Tìm tổng hiệu ,tích ,thương của 2 dãy số cho trước (chuẩn bị cho bài giới hạn tổng hiệu tích thương các dãy số ) Dạng toán 3 xét 1 dãy số là 1 cấp số cộng hay 1 cấp số nhân Bt 47;48;49;50/123;124 BT 49 /124 Ta có (un) là 1 cấp số cộng với công sai d khác 0 ( Pn) với Pn = 4Un Pn+1 –P n =4( un+1 –un)=4d với d là công sai của cấp số cộng `(un ) Suy ra ( Pn) là 1 cấp số cộng với công sai 4d ( Sn) với sn = un2 Không phải là hằng số . Vậy ( sn) không là 1 cấp số cộng Bt 50 : ( un) biết u1 = 3 & un+1 = với n Kl : ( un )