Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài 01: Sự đồng biến , nghịch biến của hàm số

BÀI 1 SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Cụm tiết: 1-3 Ngày soạn: 1/8/2008 I.Mục tiêu 1.Kiến thức:. Nắm vững định nghĩa của sự dồng biến,nghịch biến của hàm số và mối liên hệ của khái niệm này với định nghĩa của đạo àhm 2.Kỹ năng:. Nắm vững và sử dụng thành thạo quy tắc xét đơn điệu của một hàm số và lấy đạo hàm của nó 3.Tư duy:.Phân tích và tổng hợp 4.Thái độ:.Tích cực, chủ động trong việc chuẩn bị ở nhà và xây dựng bài học ở lớp II.Trọng tâm:. Sử dụng thành thạo quy tắc xét dơn điệu của hàm số III.Chuẩn bị:.Giáo án ;thước kẻ;phấn màu-Dặn dò và hướng dẫn học sinh soạn bài ở nhà IV.Tiến trình lên lớp tiết 1 1.Ổn định tổ chúc lớp (2’) ss vs đp 2.Kiểm tra bài cũ không 3. Bài mới Hoạt động của Trò và Thầy tg Nội dung-kiến thức cần đạt HOẠT ĐỘNG 1 J.Học sinh : .Từ đồ thị dưới đây hạy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số trên khoảng (-3 ; 5) J.Giáo viên :Vẽ đồ thị tùy ý có khoảng đồng biến và nghịch biến J.Học sinh :Giải quyết 1 sách giáo khoa trang 4 J.Giáo viên :Giảng bằng phương pháp gợi mở đặt vấn đề về nhận xét ở cuối trang 4 giúp học sinh tự phát hiện điều kiện cần của tính đơn điệu 15’ I.Tính đơn điệu của hàm số 1. Nắm lại định nghĩa đồng biến và nghịch biến K.Biết dùng đồ thị để nhận ra các khỏang đơn điệu của hàm số .Từ đó có thể dễ dàng nhớ và nắm vững các định nghĩa đồng biến .nghịch biến K.Biết kết hợp “nhận xét” cuối trang 4 với kiến thức đã học về giới hạn và đạo hàm để tự nắm được “điều kiện cần của tíng đơn điệu HOẠT ĐỘNG 2 J.Học sinh : giải quyết 2 Sgk tr.5 và thêm các câu hỏi: 3) Hãy nhắc lại ý nghĩa hh của đạo hàm và cho biết hẽ số góc của tiếp tuyến tại (c; f(c)) 4) Rút ra kết luận gì về f’( c) và J.Giáo viên : Nên sửa cụm từ”song song” thành “ cùng phương”để khi vào HĐ3 không gây thắc mắc cho hs Bằng cách thêm các câu hỏi3) và 4) giúp hs tiếp cận đl La-grăng và công nhận nó một cách tự nhiên hơn, cũng từ đó các em nắm luôn được ý nghĩa hình học của đl này 15’ 2.Định lí La-grăng ( Lagrange) K.Biết cách nhớ nôïi dung của định lí La-grăng nhờ vào ý nghĩa hình học của định lí đó.Đồng thời ôn lại ý nghĩa hình học của tỉ số cũng như ý nghĩa hình học của đạo hàm HOẠT ĐỘNG 3 J.Học sinh : giải quyết 3 Sgk tr.5 và giải quyết tình huống ngược lại để nắm được hệ quả về hàm số hằng J.Giáo viên : đặt câu hỏi ngược lại,cho hs tham khảo sgk và giải quyết vấn đề Gv củng cố lại các ý chúnh trong phép c/m 8’ Hệ quả về hàm số hằng K.Nắm được nội dung của hệ quả và biết kết hợp với đạo hàm của hàm số hằng để có kl: F’(x)=0; x (a;b)ĩ F(x)=C;x(a;b) K.Nắm được cách chứng minh hệ quả này dựa vào định lí La-grăng 4.Củng cố Cách dùng đồ thị để nắm được định nghĩa đồng biến ,nghịch biến ,dùng ý nghĩa hình học để nhớ nội dung định lí La-grăng, hệ quả về hàm số hằng (3’) 5.Bài tập và hướng dẫn về nhà Về nhà soạn phần bài mới:”II.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cho tiết sau (2’) 6.Rút kinh nghiệm tiết 2 1.Ổn định tổ chúc lớp (2’) ss vs đp 2.Kiểm tra bài cũ (13’) Dùng đồ thị chỉ ra các khoảng đồng biến ,nghịch biến của hàm số Bằng cách dùng định lí về hàm số hằng. Hãy chứng minh sin2x + cos2x = 1 3. Bài mới Hoạt động của Trò và Thầy tg Nội dung-kiến thức cần đạt HOẠT ĐỘNG 1 J.Học sinh : Giải quyết 4 Sgk tr.6. Từ đó nêu cách nhận biết điều kiện đủ để hàm số đồng (nghịch biến) trên một khoảng và vận dụng vào việc tìm khoảng đơn điệu của hàm số J.Giáo viên : Qua 4 hs hoàn toàn có thể nhận ra được điều kiện đủ cũa tính đơn điệu.Gv cần tạo các tình huống để học sinh hiểu được c/m định lí này và cách vận dụng để tìm khoảng đơn điệu của hàm số J.Học sinh :Nghiên cứu cách giải quyết ví dụ 1và lên bảng thực hiện lại bài toán tương tự J.Giáo viên :Rèn cho học sinh cách trình bày lời giải, hướng dẫn học sinh thêm ý 1:Nêu tập xác định 10’ II.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm 1.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu K.Qua 4 nắm được mối liên quan giũa tính đơn điệu của hàm số với dấu đạo hàm của nó , từ đó nắm được nội dung định lí về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu K.Nắm được chứng minh định lí trên nhờ vào định lí La-grăng K.Biết vận dụng định lí vào việc xét tính đơn điệu của hàm số nhờ vào đạo hàm của hàm số đó HOẠT ĐỘNG 2 J.Học sinh : Giải quyết 5 sgk tr.8 . Hãy thử giải thích tình huống này và thảo luận về lời giải của các ví dụ 2;3 J.Giáo viên : Chú ý phần đầu của bài học :”f(x) đồng biến trên (a;b) thì >0 từ đó suy ra f’(x) =(không phải duơng hẳn) J.Học sinh : Trình bày lại các ví dụ 2;3 và nắm vững “Quy tắc xét tính đơn điêu của hàm số bằng đạo hàm” J.Giáo viên : Nếu y’=0 chỉ có hữu hạn nghiệm trên (a;b) và y’ không đổi dấu khi qua nghiệm thì được phép kết luận hàm số đơn điệu trên toàn khoảng đó 10’ 2.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm K.Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm và sử dụng tốt quy tắc này K.Biết xử lí trường hợp y’0 hoặc y’0 để có kết luận về tính đơn điệu của hàm số trê khỏang có chứa nghiệm của đạo hàm HOẠT ĐỘNG 3 J.Học sinh :Giải quyết 6 sách giáo khoa trang 9 J. Giáo viên :Xét hàm số y= f(x) liên tục trên [a ;b) ,nếu ta chứng minh được f(x) đồng biến trên (a;b) ( hoặc [a;b) cũng được). Các em hãy so sánh f(x) với f(a) với x (a;b) Tương tự nếu hàm số liên tục trên (a;b] và đồng biến trên (a;b) thì ta kết luận gì về f(x) và f(b) với x (a;b). Hãy cho biết kết luận của vấn đề tương tự khi hàm số nghịch biến . Cụ thể muốn chứng minh x>sinx bằng cách đặt f(x) = x-sinx ta phải làm gì? và cần f(x) liên tục trên tập nào? J. Học sinh :Rút kinh nghiệm và nêu cách xử lí khi gặp các bài tóan tương tự 5’ 3.Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số vào việc chứng minh bất đẳng thức K.Biết vận dụng tính đơn điệu kết hợp với tính liên tục của hàm số để chứng minh bất đẳng thức 4.Củng cố Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu , quy tắc xét tính đơn điệu bằng đạo hàm (3’) 5.Bài tập và hướng dẫn về nhà Hoàn thiện các bài tập 1,2,3,4,5 sách giáo khoa trang 11 (2’) 6.Rút kinh nghiệm tiết3 1.Ổn định tổ chúc lớp (2’) ss vs đp 2.Kiểm tra bài cũ (13’) Phát biểu điều kiện đủ để hàm số đơn điệu và quy tắc dùng đạo hàm xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) 3.Bài mới Hoạt động của Trò tg Nội dung-kiến thức cần đạt HOẠT ĐỘNG 1 J. Học sinh :Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm J. Giáo viên : 4’ Bài tập 1 sách giáo khoa trang 11 sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số đa thức HOẠT ĐỘNG 2 J. Học sinh :Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm J. Giáo viên : chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá và cho điểm 6’ Bài tập 2 sách giáo khoa trang 11 sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số hữu tỉ và căn bậc hai HOẠT ĐỘNG 3 J. Học sinh :Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm J. Giáo viên :Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá và cho điểm 3’ Bài tập 3 sách giáo khoa trang 11 sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số hữu tỉ HOẠT ĐỘNG 4 J. Học sinh :Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm J. Giáo viên :Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá và cho điểm 4’ Bài tập 4 sách giáo khoa trang 11 sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số căn bậc hai HOẠT ĐỘNG 5 J. Học sinh :Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm J. Giáo viên :Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá và cho điểm 8’ Bài tập 5 sách giáo khoa trang 11 sử dụng thành thạo quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến bằng đạo hàm của các hàm số để chứng minh bất đẳng thức 4.Củng cố Quy tắc tìm khoảng đồng biến ,nghịch biến .Kỹ năng lập bảng biến thiên (3’) 5.Bài tập và hướng dẫn về nhà Về nhà làm các bài tập 6bi ,9b,sách giáo khoa trang 62.Soạn bài “cực trị của hàm số “ (2’). 6.Rút kinh nghiệm