Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài 1: Nguyên hàm (tiết 38 )

KÍNH CHÀO QÚI THẦY CÔ ĐẾN DỰ GiỜLỚP 12B12GIÁO VIÊN : Đặng Đình TìnhChương III: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂNBÀI 1: NGUYÊN HÀM (Tiết 38 )I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Hoạt động 1: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x)= f(x) nếu : a) f(x)= 3x2 với xR §1 NGUYÊN HÀMF(x) = x 3 ,xRF(X) = tanx, (-/2; /2)Khi đó ta nói :F(x)= x 3 là một nguyên hàm của f(x) trên R.Tương tự :F(x) = tanx là một nguyên hàm của f(x) trên (-/2; /2).Định Nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K, ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nữa khoảng)Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x), xK .1) Nguyên hàm*Ví dụ 1: a) Hàm số F(x) = x 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R.b) Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số Hoạt động 2: Tìm một số nguyên hàm của các hàm số sau:a)f(x) = x 2b)g(x)=sinxa)F(x) = x3, xRb)G(x)=-cosx, xRCác hàm số sau có là một nguyên hàm của các hám số đã cho không ? : F(x) = x 3 + 5; G(X) = -cosx +2008Chứng minh: Đặt G(x) = F(x) + C, khi đó : G’(x) = F’(x) = f(x). Vậy G(x) cũng là nguyên hàm của f(x) trên K.Định lý 1 : Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.Chứng minh: Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K, khi đó G’(x) = f(x), xK . Khi đó : (G(x) – F(x))’ = G’(x) – F’(x) = f(x) – f(x) = 0, xK . Suy ra : G(x) – F(x)= C, C là hằng số.Vậy : G(x) = F(x) + C, xK .Định lý 2 : Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số .Khi đó ta gọi F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K và ký hiệu là : dấu được gọi là dấu tích phân,biểu thức f(x)dx được gọi là biểu thức dưới dấu tích phân.Ví dụ 2: Theo ví dụ 2 và ký hiệu trên ta có :Chú ý : f(x) dx = dF(x)Ví dụ 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)=3x2 trên R thỏa mãn: F(2) = 6.Ta có : Mà F(2) = 6  8 + C = 6 C = - 2 Vậy : F(x) = x3 - 22) Tính chất của nguyên hàmTính chất 1:Ví dụ 3 : Tính chất 2 :(k là hằng số)Chứng minh: Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x) , ta có kf(x) = F’(x) (*)Theo t/c 1 ta có Tính chất 3:Chứng minh : về nhà tự chứng minh xem như bài tập nhỏCỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP1)Nắm vững khái niệm nguyên hàm:Nếu F’(x) = f(x); xK thì F là 1 nguyên hàm củaf trên K.Nếu F là 1 nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm khác của f có dạng : F(x) + C;CR2)f(x)dx là họ các nguyên hàm của f trên K.3)Nắm vững bảng các nguyên hàm thường gặpcùng tính chất để áp dụng giại toán tìm nguyên hàmcủa 1 hàm sốVí dụ 7:Tính1)(x3+2x2–4)dx 2)(3sin4x+5scos2x-1)dx 3)tg2xdxLỚP 12A11 XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ GiỜ Kính chúc sức khỏe các quý thầy cô và HẸN GẶP LẠI !2)Định lý: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K. Khi đó : a) Mỗi hằng số C, hàm số F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.b) Ngược lại, mỗi nguyên hàm G của f trên K đều có dạng F(x) + C , với C là một hằng số.