Giáo án lớp 12 môn đại số - Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết thứ : 59 - 60 ----- @&? ----- A. MỤC TIÊU. ị Kiến thức: Giúp cho HS nắm được các kiến thức cơ bản sau: - Nắm được cơng thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn hữu hạn của một số đường trong mp. - Nắm được cơng thức tính thể tích của vật thể và khối trịn xoay trong khơng gian khi xoay chúng xung quanh trục . ị Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh một số kỹ năng cơ bản như: - Biết vận dụng các cơng thức tính vào tính diện tích của một số hình phẳng được giới hạn bởi các đường cho trước. - Biết ứng dụng tích phân vào tính thể tích của các khối quen thuộc: khối chĩp-chĩp cụt, khối cầu và các khối trịn xoay khác. ị Tư duy, thái độ: - Cĩ khả năng tư duy sáng tạo. Thái độ tích cực vào bài học. - Biết quy lạ về quen. Cẩn thận chính xác trong tính tốn, và vận dụng cơng thức và các trường hợp. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS. ị GV: Bảng phụ, SGK, máy chiếu Projector. ị HS: Đồ dùng học tập, thước kẻ, các kiến thức về nguyên hàm. C. PHƯƠNG PHÁP. ị Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG. u Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số: - Nắm tình hình chuẩn bị bài – chuẩn bị SGK của học sinh. v Nội Dung Bài Mới. I.> Tính Diện Tích Hình Phẳng. 1./ Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hồnh: Hoạt Động 1: Chiếm lĩnh cơng thức tính tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV tổ chức cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK. ị GV treo hình vẽ và hướng dẫn HS hình thành cơng thức tính diện tích. - Yêu cầu HS nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang cong đã học ở bài 2 trong trường hợp hàm . - Qua hình vẽ cho HS nhận xét về diện tích của hình thang cong khi. - Vậy để tính diện tích trên ta cần phải làm gì? khi cơng thức ta đã học là . - Từ đĩ GV giới thiệu HS đi tới cơng thức tính diện tích trong trường hợp cho hàm bất kỳ thỏa mãn đk là liên tục trên đoạn . ị GV cho HS củng cố kiến thức trên qua ví dụ sau: "Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục hồnh và hai đường thẳng." ị HS lắng nghe và thực hiện theo yêu cầu của GV để tiếp thu kiến thức mới. - Tính diện tích của hình thang vuơng dựa vào cơng thức ở bài trước. - Quan sát hình vẽ và nhận biết được hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàmcĩ diện tích bằng diện tích của hình thang cong trong trường hợp như bài trước đã học và tính bằng cách lấy - Hình thành và tiếp thu cơng thức diện tích hình phẳng,,, tổng quát. . - Củng cố kiến thức trên qua ví dụ: x x3 - 2 1 0 0 + – Ta cĩ bảng xét dấu của trên Diện tích của hình phẳng cần tìm: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị với trục và hai đường thẳng . 2./ Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Hoạt Động 2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV vẽ hình và hướng dẫn HS cách tìm cơng thức của diện tích. Giả sử hình phẳng giới hạn bỏi hai đường cong là: như hình vẽ. - Yêu cầu HS hãy cho biết quan hệ giữa hình cần tìm với các hình phẳng giới hạn bởi từng mỗi đường với trục hồnh. - Nhận xét cách phát biểu của HS và giới thiệu cơng thức tính diện tích và chú ý cho HS nắm cách tính tích phân trong trường hợp này. ị GV cho HS củng cố kiến thức trên qua nghiên cứu cách giải của ví dụ SGK 2 và ví dụ sau: "Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số. ị HS lắng nghe và thực hiện theo yêu cầu của GV để tiếp thu kiến thức mới. - HS suy nghĩ và nhận ra được cơng thức cần tìm là: - Nghiên cứu cách giải của ví dụ SGK và vận dụng vào giải bài tốn GV nêu ra: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị: Vậy diện tích của hình phẳng cần tìm là: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm sốvới hai đường thẳng là: . Nếu trên đoạn phương trình các nghiệm làthì Tiết thứ 2: II.> Tính Thể Tích. 1./ Tính thể tích của vật thể: Hoạt Động 3: Chiếm lĩnh cơng thức tính tính thể tích của vật thể. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV đặt vấn đề như SGK và thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng). ị GV hướng dẫn HS giải vd4 SGK ị HS lắng nghe và giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên 2./ Thể tích của khối chĩp và khối chĩp cụt: Hoạt Động 4: Chiếm lĩnh cơng thức tính tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV xét khối chĩp đỉnh A và diện tích đáy là S, đường cao . Tính diện tích của thiết diện của khối chĩp cắt bởi mp song song với đáy? Tính tích phân trên. ị GV đối với khối chĩp cụt giới hạn bởi mp đáy cĩ hồnh độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1). Gọi S0 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương ứng. Viết cơng thức tính thể tích của khối chĩp cụt này. ị GV củng cố cơng thức: Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuơng gĩc với Ox tại điểm cĩ hồnh độ x, là một hình chữ nhật cĩ độ dài các cạnh là 2x, . - GV cho HS làm việc theo nhĩm, yêu cầu HS lên trình bày kết quả và cho các nhĩm đánh giá bài giải của nhĩm bạn. - Do đĩ, thể tích của khối chĩp (khối nĩn) là: - HS tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên. Thể tích của khối chĩp cụt là: . - HS giải bài tập dưới sự định hướng của giáo viên theo nhĩm. Diện tích của thiết diện là: Do đĩ thể tích cảu vật thể là: - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. - Các nhĩm nhận xét bài làm trên bảng. III.> Thể Tích Khối Trịn Xoay. Hoạt Động 5: Chiểm lĩnh cơng thức tính thể tích của khối trịn xoay. Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS ị GV nhắc lại khái niệm khối trịn xoay đã học ở chương II cho HS nắm và đặt vấn đề vào nội dung mới. ị GV nêu bài tốn và hướng HS tìm lời giải cho bài tốn: Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục và hai đường thẳng quay xung quanh trục tạo thành một khối trịn xoay. Tính thể tích khối trên. - Hãy cho biết thiết diện thu được khi cắt khối trịn xoay bằng mp vuơng gĩc với trục là hình gì? - Hình trịn trên cĩ bán kính và diện tích là bao nhiêu? - Vậy theo kết quả phần trên thì thể tích của khối trên được tính theo cơng thức nào? ị GV nhận xét và giới thiệu cơng thức tính thể tích của khối trịn xoay. ị GV củng cố kiến thức cho HS qua nghiên cứu cách giải của các ví dụ 5, 6 SGK. ị HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi của GV để hồn thiện kiến thức mới. - Nhớ lại kiến thức về khối trịn xoay đã hoc để tưởng tượng ra hình vẽ. - Nhận biết được thiết diện là hình trịn cĩ bán kính là và diện tích là . - Thể tích cần tìm là: ị HS củng cố các kiến thức trên qua cách giải các ví dụ 5,6: VD5: VD6: . E. CỦNG CỐ. - Nhắc lại các cơng thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường, hai đường cong,,, và chú ý cách tính diện tích, khử dấu trị tuyệt đối. - Cơng thức tính thể tích của khối trịn xoay khi xoay hình phẳng quanh trục hồnh. - Về nhà giải các bài tập 1, 2, 4 trong SGK. F. RÚT KINH NGHIỆM: