Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Ngày soạn : 12/8/2008 Số tiết : 2 tiết. ChươngI §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao) I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Về kỹ năng: – Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. – Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào. 3) Về tư duy và thái độ: – Tự giác, tích cực trong học tập. – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập . Học sinh: – Sách giáo khoa. Kiến thức về giới hạn. III. Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: ...,..., ...,... Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a. b. + Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn. + Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm. Câu hỏi 3 : tính các giới hạn sau : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của hàm số y =.Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có Điều này có nghĩa là khoảng cách MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến trục Ox dần về 0 khi M trên các nhánh của hypebol đi xa ra vô tận về phía trái hoặc phía phải( hình vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . +Cho HS định nghĩa tiệm cận ngang.(treo bảng phụ vẽ hình 1.7 trang 29 sgk để học sinh quan sát) +Chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa tiệm cận ngang. +Tương tự ta cũng có: Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ N thuộc đồ thị đến trục tung dần đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . - Cho HS định nghĩa tiệm cận đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang 30 sgk để HS quan sát) - GV chỉnh sửa và chính xác hoá định nghĩa. - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết phương pháp tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. - Cho HS hoạt động nhóm. - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày bài tập 1,2 của VD 1. - Đại diện các nhóm còn lại nhận xét. - GV chỉnh sữa và chính xác hoá. - Cho HS hoạt động nhóm. Đại diện nhóm ở dưới nhận xét. + câu 1 không có tiệm cận ngang. + Câu 2 không có tiệm cận ngang. - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên: - Treo bảng phụ vẽ hình 1.11 trang 33 SGK. + Xét đồ thị (C) của hàm số y = f(x) và đường thẳng (d) y = ax+ b (a ) . Lấy M trên (C ) và N trên (d) sao cho M,N có cùng hoành độ x. + Hãy tính khơảng cách MN. + Nếu MN khi x( hoặc x ) thì ( d) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (d). - Từ đó yêu cầu HS định nghĩa tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. - GV chỉnh sửa và chính xác hoá . +Lưu ý HS: Trong trường hợp hệ số a của đường thẳng y = ax + b bằng 0 mà (hoặc ) Điều đó có nghĩa là (hoặc ) Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cũng là tiệm cận ngang. Vậy tiệm cận ngang là trường hợp đặc biệt của tiệm cận xiên. +Gợi ý học sinh dùng định nghĩa CM.Gọi một học sinh lên bảng giải. Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính xác hoá. Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y = có tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận xiên của một hàm số hữu tỉ. + Cho HS hoạt động nhóm: Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b theo chú ý ở trên. + Gọi HS lên bảng giải Cho HS khác nhận xét và GV chỉnh sửa , chính xác hoá. + HS quan sát bảng phụ. + Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì MH = dần về 0 Hoành độ của M thì MH = |y| . HS đưa ra định nghĩa. +Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần về 0. +HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng. +HS trả lời. + Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2 +Đại diện hai nhóm lên giải.. +HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử. + HS quan sát hình vẽ trên bảng phụ. +HS trả lời khoảng cách MN = |f(x) – (ax + b) | . +HS đưa ra đinh nghĩa +HS chứng minh. Vì y – (2x +1) = khi và x nên đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x và x ) HS lên bảng trình bày lời giải. 1. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang. * Định nghĩa 1:SGK * Định nghĩa 2: SGK Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1, y = 2, y = Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: 1, y = 2 , y = . 2,Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3(SGK) Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = *Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên. CM (sgk) Hoặc Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: 1/y= 2/ y = 2x + 4.Củng cố 3’ * Giáo viên cũng cố từng phần: - Định nghĩa các đường tiệm cận. - Phương pháp tìm các đường tiệm cận . 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’) + Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên. Vận dụng để giải các bài tập SGK. V. Phụ lục: 1. Phiếu học tập: PHIẾU HỌC TÂP 1 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1, y = 2, y = PHIẾU HỌC TÂP 2 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau: 1, y = 2 , y = . PHIẾU HỌC TÂP 3 Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = PHIẾU HỌC TÂP 4 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: 1/y= 2/ y = 2x + 2/Bảng phụ: Hình 1.6 trang 28 SGK. Hình 1.7 trang 29 SGK Hình 1.9 trang 30 SGK Hình 1.11 trang 33 SGK. Ngày soạn: 12/08/08 Số tiết : 1 LUYỆN TẬP ChươngI §4§5 (§4 Đồ thị của hàm số và phép tịn tiến hệ toạ đô, §5 Đường tiệm cận của đồ thi hàm số) I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo 1 véc tơ cho trước, lập được công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ mới. - Xác định được tâm đối xứng của đồ thị của 1 số hàm số đơn giản. - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) của đồ thị hàm số. + Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng - Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của các hàm số. - Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong đối với hệ tọa độ mới. - Tìm tâm đối xứng của đồ thị. + Về tư duy và thái độ: - Khả năng nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số. - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh. - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng. - Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo 1 véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số trong hệ tọa độ mới. III. Phương pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức : (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: Không ( trong quá trình giải quyết các vấn đề đặt ra của bài tập giáo viên sẽ đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ của học sinh) 3. Bài mới : HĐ1. (Giải bài tập 37b SGK) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị của hàm số: y =. H/đ của giáo viên H/đ của học sinh Nội dung ghi bảng -H1. Hãy tìm tập xác định của hàm số. Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên bằng cách tìm a, b. -Gv gọi 1 hs lên bảng giải -Gv nhận xét lời giải và sữa chữa (nếu có) HĐ 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của hàm số phân thức. Tìm giao điểm của chúng.(Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) - gv cho hs tiếp cận đề bài - hãy nêu cách tìm tiệm cận đứng -cho 1 h/s lên hảng giải và các h/s còn làm việc theo nhóm Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI Viết công thức đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số - Hãy nêu công thức chuyển đổi hệ tọa độ. -Cho h/s tiếp cận đề bài - H/s tập trung tìm txđ và cho biết kết quả. - H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời. - H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất cả học sinh tham gia giải ). - Hs cho biết kết quả của mình và nhận xét lời giải trên bảng. - -Hs tìm hiểu đề bài và tìm cách giải quyết bài toán - H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi đó H/s đọc kỹ đề bài và tìm hướng giải quyết Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm sô: y = . Giải: - Hàm số xác định với mọi x - Tìm a, b: a= == 1 b= = = = Vậy t/ cận xiên: y = x-2 khi x Tương tự tìm a, b khi x ta được tiệm cận xiên : y= - x + 2 Vậy đồ thị hàm số có đã cho có 2 nhánh . Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + 2 và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2 Cho hàm số Y = A . Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ h/số.Từ đó suy ra giao điểm của 2 đường tiệm cận Giải: - Hàm số xác định:.......... - Tìm tiệm đứng...... X = 3 -Tìm tiệm cận xiên Y -= x + 1 - Tìm giao điểm của 2 đường tiệm cận b. Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ OI. Viết pt của đ/t (C) của đ/c (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra I là tâm đối xứng của đ/t 4. Củng cố: - Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước. 5.Dặn dò: - làm các bài SGK - Đọc trước bài mới