Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài tập : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài tập : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA = SC , SB = SD . CMR : SO (ABCD) . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA , BC .CMR : IK (SBD) và IKSD Gọi là mặt phẳng chứa IK và // SO . Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi . CMR : BD . Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = DC = AB . Gọi I là trung điểm AB . CMR : CISB và DI SC . Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông . Bài 3 : Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuông góc . Gọi CH và FK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác BCE và ADF .CMR : a) ACH và BFK là các tam giác vuông . b) BFAH và ACBK . Bài 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và SC = a . Gọi H , K lần lượt là trung điểm AB và AD . a) CMR : SH(ABCD) . b) CMR : ACSK và CKSD . Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và SCD vuông cân tại S . Gọi I ,J lần lượt là trung điểm AB và CD . Tình độ dài các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI(SCD) và SJ(SAB) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ . CMR : SHAC . Gọi M là một điểm trên CD sao cho BMSA . Tính độ dài AM theo a ? Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA = a và ABCD là hình thang vuông với đường cao AB = a , BC = 2a và SCBD . a) CMR tam giác SBC vuông . b) Tính độ dài AD . Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A và góc A có số đo bằng , BC = a . Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa tam giác ABC sao cho SA = a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC . CMR : AO(SBC) và tính độ dài AO . Bài 8: Cho tứ diện ABCD có ABC cân tại A và DA(ABC) , AB = AC = a , BC = a . Gọi M là trung điểm BC . Vẽ AHMD (H thuộc MD) . CMR : AH(BCD) . Cho AD = a . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM . Gọi G1 ,G2 lần lượt là các trọng tâm của tam giác ABC và DBC .CMR : G1G2(ABC) Bài 9 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a , SA(ABC) và SA = a . Tìm thiết diện của tứ diện S.ABC cắt bởi mp và tính diện tích thiết diện trong các trường hợp sau : đi qua S và BC . đi qua A và vuông góc với trung tuyến SI của SBC . đi qua M là trung điểm SC và AB .