Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài tập: khảo sát tổng hợp

Bµi tËp: kh¶o s¸t tỉng hỵp Bài 1.Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x)2 có đồ thị (C) Khảo sát hàm số . Một đường thẳng (d) đi qua O có hệ số góc m . Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt O;A;B . Bài 2 Cho hàm số y = -x3 + 3x2 có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Gọi A là điểm thuộc (C) cã hoµnh ®é lµ nghiƯm cđa pt y’’=0 , B là điểm thuộc (C) có hoành độ x = 3 . Viết các phương trinh tiếp tuyến của (C) tại A và B . Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này . Bài 3 Cho hàm số y = có đồ thị (C) , Khảo sát hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm A(3;-2) . Bài 4Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Chứng minh rằng với mọi k 0 & k-1 đường thẳng y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt . Bài 5 Cho hàm số y = x4 – 3x2 + có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng a . Tìm a để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q khác M . Bài 6 Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Cho điểm A có hoành độ thuộc (C) ,viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A . Bài 7 Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tìm những điểm nguyên trên (C) . Chứng minh rằng với mọi b đường thẳng (D) : y = x +b luôn cắt (C) tại hai điểm . Bài 8 :Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên . Bài 9 : Cho hàm số y = x3 –mx + m+ 2 có đồ thị (Cm) . 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 . 2.Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : x3 – 3x –k + 1 = 0 . 3.Gọi (d) là đường thẳng qua A(-2;3) có hệ số góc k . Với giá trị nào của k thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt . Bài 10: Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m –1)x2 + 6m (m –1)x + 1 . (1) có đồ thị (Cm) . 1.Khảo sát hàm số khi m =2 , gọi đồ thị là (C2) . 2.Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C2) tại điểm uốn 3.Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn có cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 và x2 – x1 là hằng số . Bài 11 Cho hàm số fm định bởi y = fm(x) = x3 - mx +m –4 . Khảo sát và vẽ đồ thị (C3) khi m = 3 . Một đường thẳng (D) đi qua điểm uốn của (C3) và có hệ số góc k . Với giá trị nàò của k thì (D) cắt (C3) tại 3 điểm phân biệt . Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (Cm) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất . Bài 12: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 –6x2 +9x –m =0 Bài 13 : Cho hàm số y = x3 –3x + 1 . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Một đưòng thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) . Tim toạ độ giao điểm trong trường hợp k =1 . Bài 14 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 +mx +m –2 ,m là tham số , đồ thị là (Cm) . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 3 . 2.Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung . Viết phương trình tiếp tuyến (d) của(C) tại điểm A . 3.Tìm giá trị của tham số m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Bài 15 Cho hàm số y = x3 – ( m + 2 )x + m ; m là tham số . 1. Định m để hàm số tương ứng có cực trị tại x = -1 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1 . 3. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k . Bài16 : Cho hàm số y= 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số . 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) đi qua điểm A(0;1) . 3 .Tìm tất cả các điểm nguyên trên đồ thị (H) . Bài 17.Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) 1.Khảo sát hàm số . 2.Dựa vào (C) ,hãy xác định các các giá trị m để phương trình x4 - 2x2 + m =0 có 4 nghiệm phân biệt . Bài 18. Cho hàm số y = (x + a )3 + ( b + x )3 – x3 . 1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1 ;b = 2 . 2 . Các số a ,b thoả điều kiện gì để hàm số có cực đại ,cực tiểu . Bài 19 : Cho hàm số y = x3- 3mx2 +2(m2 – 1 )x – m2 – 1 . 1.Chứng minh rằng với mọi m tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến với đồ thị . 2.Tìm m để : a/ Hàm số không có cực trị. b/ Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . 3.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =-1 . Bài 21 : Cho hàm số y = x3 –mx2 + (m+2)x +2m . 1.Khaỏ sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2 2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn . 3. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Bài 22: Cho hàm số y = 2x3 +3(m – 1 )x2 +6(m – 2)x – 1 có đồ thị (Cm) . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =2 . 2.Lập phương trình đưòng thẳng đi qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với đồ (Cm) . 3.Tìm m để (Cm) có cực trị . Bài 23 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 –24x –26 có đồ thị (C) . 1 . Khảo sát hàm số . 2 . Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 + 3x2 –24x –26 - m = 0 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và tại điểm A(4;-10) . Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này . Bài 24 : Cho hàm số y= -x4 +2(m + 1 )x2 –2m – 1 1.Khảo sát hàm số khi m=0 . Gọi (C) là đồ thị . 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn 3.Tìm m để hàm số có ba cực trị . Bài 25 Cho hàm số y = (x +1)2(x-1)2 có đồ thị (C) . 1 . Khảo sát hàm số . 2 . Biện luận theo m số nghiệmcủa phương trình (x2 – 1)2-2m + 1 = 0 . Bài 26 : Cho hàm số y = -x4 +2mx2 –2m + 1 = 0, đồ thị (Cm) 1. Biện luận theo m số cực trị của hàm số . 2. Khảo sát hàm số khi m =5 . Bài 27 Cho hàm số y = có đồ thị (C) . 1.Khảo sát hàm số . 2Xác định a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C) Bài 28 : Cho hàm số y = x3 –3x2 +3mx +2 (m là tham số ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thi (C) của hàm số khi m = 0 . 2.Viết phương trình tuếp tuyến của (C) tại điểm điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = 1 . 3.Định m để hàm số có cực trị . Bài 29 :Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 có đồ thị (C) . 1.Khảo sát hàm số . 2.Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc m . tuỳ theo m hãy xác định giao điểm của (D) và (C) . Bài30Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 . Có đồ thị (Cm) 1.Khảo sát hàm số với m = 3 ,đồ thị (C) . 2.Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x +1 tại ba điểm phân biệt E(0;1) ;F;G sao cho tiếp tuyến tại F và G vuông góc với nhau . Bài31.Cho hàm số y = 2x3 – 3( 2a + 1 )x2 + 6a(a + 1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 1 . 2.Chứng minh rằng a hàm số luôn đạt cực trị tại hai điểm x1 ,x2 và x1 –x2 không phụ thuộc vào a . 3.Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;1) . Bài 32.Cho hàm số y = f(x) = x3 –mx2 + (2m – 1 )x -m + 2 1.Định m để hàm số f(x) có cực trị . 2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số f(x) khi m = 2 . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua đi qua điểm A() . Bài 33 : Cho hàm số y = f(x) = x3- 4x2 + 4x , có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số. Tìm toạ độ giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = 3x – 6 Tiếp tuyến của (C) tại O cắt (C) tại A . Tìm toạ độ điểm A . Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thằnh y =kx . Tìm m để phương trình x3- 4x2 + 4x – m = 0 có ba nghiệm phân biệt . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm B(3;3) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (d1): y = 7x . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (d2) : y = x . Bài 34 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 –1)x +m3 1.Chứngminh rằng hàm số luôn có cực trị . 2.Khảo sảt và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1 . 3.Tìm trên đưòng thẳng y = -1 các điểm mà từ đó kẻ đuộc ba tiếp tuyến với (C) . Bài 35: Cho hàm số y =x3 – 6x2 + 9x có đồ thị (C) 1.Khảo sát hàm số . 2.(d) là đường thăûng đi qua A(4;4) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) . 3.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ B(1;5) . Bài 36:Cho hàm số y = f(x) = , m0 . 1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến . 2. Khảo sát khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thị . 3. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) : y = -4x + k . 4.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ B(6;-2) Bài 37: Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Gọi (d) là đường thẳng đi qua điẻm A(0;-5) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ B(3;-7) và từ E(2;-2) . Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : = m Bài 38 : Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. Viết phương trình đường thẳng (d) điu qua A(-2;2) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) . suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A . Bài 39 : Cho hàm số y = 1 . Tìm a và b để đồ thi hàm số cắt Oy tại điểm A(0;-1) Và tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng –3 .Khảo sát hàm số trong trường hợp này . 2.Đường thẳng (D) có hệ số góc m đi qua điểm B(-2;2) , với giá trị nào của m thì (D) cắt (C) . 3. Tìm toạ độ trung điểm I của MN trong trường hợp (C) cắt (D) tại hai điểm phân biệt M ; N . Bài 40:Cho hàm số y = có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Chứng minh rằng dường thẳng y =-x + m luôn cắt đồthị tại hai điểm phân biệt . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(3;-4) . Bài 41. Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x +m 1.Định m để hàm số đạt cực tiểu tại x – 2 . 2.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 3.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;6) . Bài 42: Cho hàm số y = x3 – mx2 + 1 . 1.Khảo sát hàm số khi m = -3 . 2.Định m để hàm số có cực trị . 3.Gọi (C) là đồ thụ ở câu 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm nằm trên (C) có hoành đọ bằng Bài 43 Cho h/số y = 2x3 + 3(m –1 )x2 + 6(m-1)x –1 . (1) Khảo sát hàm số Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;-1) . Định m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Bài 44: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 +3mx +3m –4 có đồ thị (Cm) . Khảo sát hàm số khi m = 0 ,gọi (C) là đồ thị . Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;-4) . Tìm m để : a / Hàm số có cực trị . b/ (Cm) tiếp xúc Ox . Bài 45 Cho h/ số y = x(x + 3)2 + 4 . có đồ thị (C) . Khảo sát hàm số . Viết phương trình đt qua O và tiếp xúc với (C)