Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Bài toán khảo sát hàm số trong các kỳ thi

BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC KỲ THI Câu 1 (Tốt nghiệp bổ túc 2004) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 có đồ thị (Cm), m là tham số. a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1. b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C1) tại điểm có hoành độ x = 1. c, Xác định m để các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (Cm) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 2 (Tốt nghiệp phổ thông 2005) a) Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m2 – 1)x +2 đạt cực đại tại điểm x = 2. b) (Tốt nghiệp 2011) Xác định giá trị của tham số m để hàm số: đạt cực tiểu tại . Câu 3 (Tốt nghiệp phổ thông không phân ban 2006) a, Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 6x2 + 9x. b, Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). c, Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = x + m2 – m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng -2. Câu 5 (Tốt nghiệp phổ thông phân ban 2006) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x + 2006. Câu 6 (Tốt nghiệp phổ thông 2004) a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; π]. b, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)trên đoạn [-1;2]. c, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;1]. d, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Câu 7 (Tốt nghiệp phổ thông 2009). Cho hàm số . a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. Câu 8 (Tốt nghiệp phổ thông 2010) Cho hàm số a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b, Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 9 : (Đề tốt nghiệp 2012) Cho hàm số : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết . Câu 10 ( Đại học khối A - 2002). Cho hàm số: y = - x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 (1) (m là tham số). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b, Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c, Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu 11 ( Đại học khối B – 2002). Cho hàm số : y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10 (1) (m là tham số). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b, Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Câu 12 ( Đại học khối D – 2002). Cho hàm số: (1) (m là tham số). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1. b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. Câu 13: (Đại học khối A – 2003) Cho hàm số (1) (m là tham số). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1. b, Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. Câu 14: (Đại học khối B - 2003) - Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m (1) (m là tham số) a, Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số . Câu 16: (Đại học khối D – 2003) - Cho hàm số (1) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b, Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhât của hàm số trên đoạn [-1;2]. Câu 17: (Đại học khối A – 2004) Cho hàm số (1). a, Khảo sát hàm số (1). b, Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1. Câu 18: (Đại học khối B – 2004) Cho hàm số (1) có đồ thị (C). a, Khảo sát hàm số (1). b, Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 19: (Đại học khối D – 2004) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + 1 (1) với m là tham số. a, Khảo sát hàm số (1) khi m = 2. b, Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1. Câu 20: (Đại học khối A – 2005) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (*) ( m là tham số). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = . b, Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng . Câu 21: (Đại học khối B – 2005) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (*) (m là tham số). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 1. b, Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng . Câu 22: (Đại học khối D – 2005) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (*) ( m là tham số). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (*) khi m = 2. b, Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng –1.Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0. Câu 23: (Đại học khối A – 2006) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4. b, Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2‏׀x‏׀3 – 9x2 + 12‏׀x‏׀ = m. Câu 24: (Đại học khối B – 2006) Cho hàm số a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu 25: (Đại học khối D – 2006) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b, Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu 26: (Đại học khối A – 2007) Cho hàm số (1), (m là tham số). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. b, Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu 27: (Đại học khối B – 2007) Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x – 3m2 – 1 (1), m là tham số. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b, Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. Câu 28: (Đại học khối D – 2007) Cho hàm số . a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b, Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng . Câu 29: (Đại học khối A – 2008) Cho hàm số (1), với m là tham số thực. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. b, Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o. Câu 30: (Đại học khối B – 2008) Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9). Câu 31: (Đại học khối D – 2008) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (1). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b, Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu 32: (Cao đẳng – 2008) Cho hàm số . a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b, Tìm m đẻ đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 33: (Đại học khối A – 2009) Cho hàm số (1). a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu 34: (Đại học khối B – 2009) - Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b, Với các giá trị nào của m, phương trình x2‏׀x2 - 2‏׀ = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? - Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4. Câu 35: (Đại học khối D – 2009) - Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. b, Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. - Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung. Câu 36: (Cao đẳng 2009) Cho hàm số y = x3 – (2m – 1)x2 + (2 - m)x + 2 (1), với m là tham số thực. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. b, Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu 37: (Đại học khối A – 2010) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1-m)x + m (1), m là tham số thực. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < 4. Câu 38: ( Đại học khối B – 2010) Cho hàm số . a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b, Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng (O là gốc tọa độ). Câu 39: (Đại học khối D- 2010) Cho hàm số y = -x4 – x2 + 6. a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Câu 40 (Cao đẳng 2010) a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 – 1. b, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng – 1. Câu 41: Cao đẳng 2011 Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 42: ĐH Khối A-2011 Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 43: Khối B – 2011 Cho hàm số y = x4 – 2(m+1)x2 + m (1), m là tham số. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là 2 điểm cực trị còn lại. Câu 44: D- 2011 Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu 45 : ĐH Khối A-2012 Cho hàm số ,với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 46. ĐH Khối B-2012 Cho hàm số là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 47 : D- 2012 Cho hàm số , m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho . Câu 48. CĐ- 2012 Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1 ). b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2.