Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài toán về tiếp tuyến của đường cong

Bài toán về tiếp tuyến của đường cong.  Cho (C) là đồ thị hàm số y= f(x) 1l)   Định lí :Điểm ( C), hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M là k= 2)    Các bài toán cơ bản : (*) Dạng 1: lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại  Lời giải : Phương trình tiếp tuyến tại : y= VD1: Cho h/s .lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2;3) Lời giải: Ta có : y’ =            y’(2)= 9 phương trình tiếp tuyến tại M: y= 9(x-2)+3 = 9x-15. (*) Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. Lời giải: Gọi là tiếp điểm . Ta có = k  =?  =? phương trình tiếp tuyến tại M: VD2: Cho (C) là đường thẳng : y= . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d có phương trình : y= 9x-4. Lời giải : Ta có hệ số góc của đường thẳng d là k=9. Do tiếp tuyến song song với d hệ số góc của tiếp tuyến là k=9. Gọi là tiếp điểm . = k   =9  =4   = 2 Với   =2   = 3  phương trình tiếp tuyến: y=9(x-2) + 3 = 9x-15 Với = -2  = -1 Phương trình tiếp tuyến : y= 9(x-2)-1= 9x +17 Vậy có 2 tiếp tuyến của (C) cùng song song với d lần lượt có phương trình : y=9x-15                                                                                                                                         y=9x+17. Chú ý: Đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y= g(x) có nghiệm Dạng 3 : Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua Lời giải : Đường thẳng đi qua  có phương trình dạng: y=  (*) d là tiếp tuyến có nghiệm . Giải hệ tìm được k, thay vào (*) phương trình tiếp tuyến . VD3:Cho (C) là đồ thị hàm số y=  lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(1;-4) Giải : Đường thẳng d đi qua A(1;-4) có phương trình dạng : y= k(x-1)-4.(*) d là tiếp tuyến   có nghiệm . Thế (2) vào (1) : =0 (x-2) =0 Với x= -2 k= -9 . Thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến y= -9x+ 5 Với x=1 k=0 thế vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến:y=-4. Tóm lại: phương pháp chung để giải dạng toán này là sử dụng các kết quả: 1)   Hệ số góc k của cát tuyến AB với đường cong (C): y=f(x), biết A,B theo thứ tự có hoành độ là , được cho bởi :k= 2) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điếm là : Một số dạng bài tập có liên quan Bài tập1:Lập phương trình tiếp tuyến với parabol(P) : = + 4x – 3. tại những điểm mà (P) cắt trục hoành. Bài tập 2 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y= biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): . Bài tập3:Cho đường cong: (C):y=. viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết rằng : a)   hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 b)   tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):x-4y+3= 0 Bài tập4:Cho đường cong (C):y=. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong : a)   Tại điểm M(-1;-1) b)    Tại điểm có hoành độ bằng 1 c)   biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2