Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Bất phương trình logarit

1 Bất phương trình logarit A. Tóm tắt lý thuyết B. Một số ví dụ Ví dụ 1. Giải bất phương trình    22 2log 16 log 4 11x x   .  1 Giải  1  2 16 4 11 4 11 0 x x x         2 4 5 0 11 4 x x x         5 1 11 4 x x x         5x  . Ví dụ 2. Giải bất phương trình    2 log 1 . 5 log 5 1x x      .  1 Giải Điều kiện: 1 0 5 0 x x       1 5x  .  1     2log 5 1 log 5 5x x            25 1 5 5x x       21 5x x    2 4 0x x    1 17 2 1 17 2 x x         . Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 1 17 ;5 2        . Ví dụ 3. Giải bất phương trình  1 2 2 log log 3 1 1x     .  1 Giải  1   2 2log log 3 1 1x        2 2log log 3 1 1 x      20 log 3 1 2x    1 3 1 4x    3 3x   1x  . Ví dụ 4. Giải bất phương trình  2log 5 8 3 2x x x   .  1 Giải Điều kiện: 2 0 1 5 8 3 0 x x x         30; 1; 5 x        . 2  1  2 2 2 2 30 5 5 8 3 1 5 8 3 x x x x x x x x                2 2 30 5 4 8 3 0 1 4 8 3 0 x x x x x x                2 2 30 5 4 8 3 0 1 4 8 3 0 x x x x x x                30 5 1 3 2 2 1 1 2 3 2 x x x x x                 1 3 2 5 3 2 x x        . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 3 3; ; 2 5 2             . Ví dụ 5. Giải bất phương trình  2 5 2log 5 2 2log 2 3 0xx     .  1 Giải Đặt  2log 5 2xt   , suy ra 1t  và bất phương trình  1 trở thành 2 3 0t t     2 3 2 0t t    1 ( 2 ( ) loaïi) thoûa maõn t t    . Thay  2log 5 2xt   bất phương trình 2t  , ta có  2log 5 2 2x    5 2 4x    5 2x   5log 2x  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  5log 2; . Ví dụ 6. Giải bất phương trình 2 2 3 12log 7 12 7 x x x x x x         .  1 Giải Điều kiện: 2 12 0 7 0 x x x         3 4 7 x x x            ; 3 4;7x    .  1   2 23 3log 12 log 7 7 12x x x x x x           2 23 312 log 12 7 log 7x x x x x x         . Xét hàm   3logf t t t  , 0t  . Ta có   1' 1 0 ln 3 f t t    0t  , suy ra f đồng biến trên  0; . Bất phương trình đã cho tương đương với 3    2 12 7fxf xx    2 12 7x x x     22 4 4912 1xx xx     37 13 x  . Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là   37; 3 4; 13 x         . C. Bài tập Bài 1. Giải các bất phương trình sau 1)  3log 2 1x   . 2) 3 2 3log 1 1 x x    3) 2 3 3 log log 3 0x   . 4) 23 11log 0 x x x    . 5)      0,50,5 log 2 1log 5 220,08 xx xx   . 6)  1 1 3 3 31 2 log log 1 1x x   . 7)  14log 2x x   . 8)    11 log 2 1log 5 330,12 xx xx    . 9) 1 log 2004 2x  . 10)    3log 35 log 5 3 a a x x    . 11)    24 12.2 32 log 2 1 0x x x    . 12) 2 4 22 1log 2 x xx    . 13) 31 12 2 2 4 2 232 2 28log log 9log 4 logx xx x   . 14)    1 5 2 5log 6 8 2log 4 0x x x     15)  21 4 2 log log 5 0x    . 16)  22log 5 6 1x x x   . 17) 3 2log 5 1 x x   . 18)  3log 3 1 1 1 x x    . Bài 2. Giải các bất phương trình sau 4 1)  22 2log 1 log 2 2 0x x x x     . 2) 23 2 3 2 4log .log log log xx x x  . 3)  3 4 1 5log 4 1 log 3 2x x     . 4) 2 22 log logx x  . Bài 3. Giải các bất phương trình 1)  2 2 2log 2 log 3 0x x x x     . 2)        23 33 log 2 4 2 log 2 16 0x x x x       . 5 hệ phương trình mũ và hệ phương trình logarit Giải các hệ phương trình: 1)    2 2log 5 log l g l g 4 1 l g l g3 x y x y o x o o y o          2)    3 3 4 32 log 1 log x y y x x y x y         3) 25 51 10 1 5 x xy xy      4)  1 log 2 log 23 3 x x y y     5)     2 2 2 2 2 1 9 6 y x x y x y x y         6) 3 12 log 1 3y y x x     7)   24 4 9 27.3 0 1 1l g l g lg 4 4 2 xy y o x o y x         8)  5 3 .2 1152 log 2 x y x y      9)       2 2l g 1 l g8 l g l g l g3 o x y o o x y o x y o          10)  3 3 .2 972 log 2 x y x y      11)         31 2log 5 5 5 3 48 2log 2 12 log log y x y x y x y x           12)      3 3 2 29 3 3log log logx y x y x y     6 13)   18log log 2 log 1 2 20 0 a ax y a x y a        14)    5 53 27 3log y xx y x y x y         15)     2 12 4 5 3 5 8 xy xy x y x y x y x y             16)     2 2 2 64 x 0 y y x x      17) 5 2 2 2 1log log 12 12 5 3 x y x y y x          18)   2 7 10 1 8 x 0 y yx x y        19) 21 2 2 log 2 log 5 0 32 x y x y xy              20)     1 l g 3 l g 5 0 4 4 8 8 0y xx y o x o y          21)     log 3 2 2 log 2 3 2 x y x y x y      29) 2 1 12 2 2 log log 5 y x x y x y           30)   2 2 16 1 2 x 0 x yx x y        31)  2lg 1 lg lg lg 2 x y y x       32) 324 7.2 2 3 yxx y y x        7 33) 3 3 22 5 .2 200 5 2 689 yx yx      34)  2 21l g 1,52 2 2 10 100 10 10 6 3 2 10 9 o x y x y x y           22)  2,5 1,5 64 y 0 x x x y y y         23)       l g l g5 l g l g l g 6 l g 1 l g 6 l g l g 6 o x y o o x o y o o x o y o y o              24)   2 2 log log 1 log 1 xy y y x x y x        25)     2 2log log 1 x yx y x y x y        26)   2 6 36 4 2 log 9 x yx x y x       27)    2 2 2 2 log log 1 2 u v u v u v         28)  loglog log p q vµ pq 0 p q a a a x y xx y y         35)     l g l g l g4 l g3 3 4 4 3 o x o y o ox y     36)   2 2 2 2 2lg lg 2,5lg a 0 xy a x y a       37) 8 8log log 4 4 4 log log 1 y xx y x y       38 )     2 2 8 2 16 2 1 0,37 1 x xyx y x xy xx y           39) 3 3log log 3 3 2 27 log log 1 y xx y y x       8 40) 2 2 5 2 4 x y x y      41) 8 10 2 5 x x y y     42) 2 2 2 2 0,5log log 0 5 4 0 x y x y       43) log log 2 16 y x x y x y     44) log log log log loglog 512 8 2 2 y y z z xz z z x y zx x z y x z y          45)   2 2 2 1 1x x x y y        46) 9 9 2 1 x y x yx y x y      47) 2 .3 12 3 .2 18 x y x y     48)       22 log 3log 2 2 9 3 2 1 1 1 xy xy x y         49) 2cot sin sin cot 9 3 9 81 2 x y y gx      50) 1 2 2 2x y x y     51) 3 1 2 3 2 2 2 3.2 3 1 1 x y y x x xy x           52)   log 2,5 3log .log 2 1 y x y yx x y y x      phương trình và bất phương trình mũ chứa tham số I) ứng dụng của định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: (So sánh số với các nghiệm của phương trình bậc hai) 1) Giải và biện luận phương trình:      2 .2 5 .2 2 1 0x xm m m      9 2) Giải và biện luận phương trình:     33 5 3 5 2x x xa     3) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:       2 22 1 12 2 2 1 .2 2 6 0 x xm m m       4) Tìm m để phương trình:    3 .16 2 1 .4 1 0x xm m m      có hai nghiệm trái dấu 5) Cho phương trình: 14 .2 2 0x xm m   a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3 6) Giải và biện luận phương trình: a) .3 .3 8x xm m   b)  2 .2 .2 0x xm m m    7) Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: a)    21 3 2 3 3 3 0x xm m m      b)    4 4 2 2 2 1 0x xm m m      8) Cho phương trình: .16 2.81 5.36x x xm   a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. 9) Cho phương trình:    3 2 2 3 2 2tgx tgx m    a) Giải phương trình với m = 6. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm  ; 2 2       . 10) Xác định m để bất phương trình:  .4 2 1 .2 5 0x xm m m     nghiệm đúng với x < 0 11) Cho bất phương trình:   2 2 23 2 3 2 3.9 6 16 1 4 0x x x x x xm m        (1) a) Xác định m để mọi nghiệm của (1) thoả mãn bất phương trình 1 < x < 2 (2) b) Xác định m để mọi nghiệm của (2) đều là nghiệm của (1). 12) Xác định các giá trị của m để bất phương trình:     2 2 22 2 29 2 1 6 1 4x x x x x xm m       0 nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện 1 2 x  13) Cho bất phương trình:   11 4 2 1 0x xm m     a) Giải bất phương trình khi m = -1. b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x. 14) Cho bất phương trình:  14 2 1 0x xm    a) Giải bất phương trình khi m = 16 9 . b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x. 15) Xác định m để bất phương trình: a)   2.4 1 2 1 0x xm m m     nghiệm đúng với x. b) 4 .2 3x xm m    0 có nghiệm. 10 c)  .9 2 1 6 .4x x xm m m    0 nghiệm đúng với x  [0; 1] 16) Cho bất phương trình: 2 1 1 1 12 3 3 x x            (1) a) Giải bất phương trình (1) b) Xác định m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương trình: 2x2 + (m + 2)x + 2 - 3m < 0 II) phương pháp điều kiện cần và đủ giải các bài toán mũ chứa tham số: 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 1 2 1 3 x m    2) Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 2 2 19 3 4 0x x    2 14 .2 .4 1x xm m    3) Tìm m để hai phương trình sau tương đương: 1 4 24 2 2 16x x x     2 19 .3 .9 1x xm m    4) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2 1 3 2 2 x m    phương trình và bất phương trình logarit chứa tham số I) ứng dụng của định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai: 1) Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm dương:      2 3 3.log 3 3 5 log 2 2 1 0xxm m m      2) Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt  1 ;2 2       :       2 2 2log log2 2 2 6 2 1 0x xm m x m      3) Xác định m để bất phương trình: 2 2 2 2 log log 1 x m x   nghiệm đúng với mọi x > 0.