Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bộ đề ôn thi học sinh giỏi đề số 001 thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 001 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1 : Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Cách giải Kết quả Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Cách giải Kết quả Bài 3 Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của Cách giải Kết quả Bài 4 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : Cách giải Kết quả Bài 5 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện. Cách giải Kết quả Bài 6 : Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số Cách giải Kết quả Bài 7 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . Cách giải Kết quả Bài 8 : Bố bạn Nam đã gởi cho Nam 10.000.000đ trong ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng. Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập. a/. Hỏi sau một năm số tiền còn lại bao nhiêu ? b/. Nếu mỗi tháng anh rút 1.000.000đ thì sau bao lâu sẽ hết tiền ? Cách giải Kết quả Bài 9 : Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của elip tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol Cách giải Kết quả -------------HẾT-------------- DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) =1981 BCNN(A,B,C) =46109756 0,5 0,5 1,0 2 Hàm số liên tục trên đoạn . Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm. Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn trên và tại nghiệm của đạo hàm. So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. 0,5 1,0 0,5 3 Ta coù ÑS : 743 0,5 1,0 0,5 4 Theo ñeà cho : Suy ra : Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 ) AÁn = . . . = cho ñeán khi maøn hình hieän Y laø soá nguyeân döông pthì döøng . Keát quaû Y = 29 öùng vôùi X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 0,5 0,5 1,0 5 † goàm 7 chöõ soá neân ,ta coù : .Duøng phöông phaùp laëp ñeå tính ta coù : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vaøo maøn hình : A = A + 1 : A ^ 4 aán = . . . = ñeå doø Ta thaáy A = 45 vaø 46 thoaû ñieàu kieän baøi toaùn ĐS : 45 ; 46 0,5 1,0 0,5 6 Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có phương trình Đường thẳng y = ax – 5a – 4 là tiếp tuyến trên khi và chỉ khi Giải hệ phương trình trên, ta tìm được giá trị của a rồi tìm được giá trị tương ứng của b. 0,5 1,0 0,5 7 Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . Điều kiện : , Ta coù heä phöông trình : do Töø Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t trong maùy ñeå doø : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = ñeå thöû caùc giaù trò cuûa Y töø 70 ñeán 85 ñeå kieåm tra caùc soá B , A , X laø soá nguyeân döông vaø nhoû hôn 100 laø ñaùp soá . Ta ñöôïc : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ÑS : Nhoùm hoïc sinh (x) : 20 ngöôøi Nhoùm noâng daân (y) : 70 ngöôøi Nhoùm coâng nhaân (z) : 4 ngöôøi Nhoùm boä ñoäi (t) : 6 ngöôøi 0,5 0,5 1,0 2,0 8 Nhập vào công thức tính được số tiền còn lại sau 12 tháng là : 3.389.335,598đ 0,5 1,0 Sử dụng công thức tính được số tháng là : 11 tháng 0,5 9 Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình Gọi tọa độ đó là thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đó là hay là Do đó và . 0,5 1 0,5 Cộng 10 DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 001 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý : đề thi gồm 2 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm toàn bài Các giám khảo Bằng số Bằng chữ Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân. Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6 Kết quả X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2 k180o Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C = 54o41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC. Kết quả AC ≈ dm S ≈ dm Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п]. Kết quả Maxf(x) ≈ Mìn(x) ≈ Câu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp. Kết quả SH ≈ dm V ≈ dm3 Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x. Kết quả X1 ≈ X2 ≈ Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x2 +2x +1. a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab. b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b. Kết quả a/ AB ≈ b/ a = b = Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2. Kết quả X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2k180o Bài 8: (5 điểm). Đường tròn x2 + y2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị p, q,r Kết quả P ≈ q ≈ r ≈ Bài 9: (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y2 - 8x + 6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2). Kết quả M( x1;y1) N(x2;y2) X1 ≈ x2 ≈ Y1 ≈ y2 ≈ DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI Bài 1: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút, giây) của phương trình: 4cos2xc+ 5sin2x = 6 Kết quả X1 ≈ 15o27’1 + 2 k180o X2 ≈ 35o53’23” + 2 k180o Bài 2: ( 5 điểm) Tam giác ABC có cạnh AB= 7dm, các góc A= 48o23’18” và C = 54o41’39”. Tính gần đúng cạnh Ac và diện tích tam giác ABC. Kết quả AC ≈ 8,3550 dm S ≈ 21,8643 dm2 Bài 3: (5 điểm). Tính Gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1+ 2sin2x +3cosx trên đoạn [0; п]. Kết quả Maxf(x) ≈ 5,33383 Mìn(x) ≈ -3,3431 Câu 4: ( 5 điểm). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4dm, chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp. Kết quả SH ≈ 4,0927dm V ≈ 255,1940 dm3 Bài 5: ( 5 điểm) Tìm gần đúng các nghiệm của phương trình: 4x = 5sinx + 3x. Kết quả X1 ≈ 0,1555 X2 ≈ 1,6576 Bài 6: (5 điểm). Gọi A và B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f(x) = x3 – 5x2 +2x +1. a/ Tìm gần đúng khoảng cách Ab. b/ đường thẳng y= ax + b qua hai điểm A và B tính giá trị gần đúng của a và b. Kết quả a/ AB ≈ 12,6089 b/ a = -4,2223 b = 2,1111 Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng ( đj, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2. Kết quả X1 ≈ -13o22’12” + 2 k180o X2 ≈ 103o22’11” + 2k180o Bài 8 (5 điểm). Đường tròn x2 + y2 + px +qy + r = 0 đi qua ba điểm A( 5; 4), B(-2;8), C(4;7). Tính giá trị p, q,r Kết quả p ≈ -0,8824 q ≈ -8,2941 r ≈ -3,4118 Bài 9 (10 điểm) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M,N của đường tròn x2 + y2 - 8x + 6y = 21 và đường thẳng đi qua hai điểm A(4; -5), B(-5; 2). Kết quả M( x1;y1) N(x2;y2) X1 ≈ -2,1758 x2 ≈8,2373 Y1 ≈ -0,1966 y2 ≈ -8,2957 DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 002 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Chú ý : - đề thi gồm 2 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. Điểm toàn bài Các giám khảo Bằng số Bằng chữ Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân. Bài 1: (5 điểm) Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 2152 + 3142 Kết quả Bài 2: ( 5 điểm). Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng mà chia hết cho 7 Kết quả GTLN GTNN Bài 3: (5 điểm). Sắp xếp các số sau theo thứ tụ tăng dần:, , , Kết quả Câu 4: ( 5 điểm). Tính các giá trị của biểu thức sau: Kết quả Bài 5: ( 5 điểm) .Cho parabol y = ax2 +bx+c đi qua các điểmA(1;3), B(-2;6), C(-3;-5) và đường thẳng y = (m+ 1)x+m2 +2 Tìm toạ độ ccác giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1. Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng có điểm chung. Kết quả a. M( x1;y1) N(x2;y2) b. £ m £ X1 ≈ x2 ≈ Y1 ≈ y2 ≈ Bài 6: (5 điểm).Cho tam giác vu ông với các cạnh bên có độ dài là và . hãy tính tổng các binh phương của các trung tuyến. Kết quả ma2 + mb2 +mc2 » Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : Kết quả X ≈ Bài 8: (5 điểm). Cho hàm sồ f(x) = tại x = Kết quả F()» DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI Bài 1: (5 điểm) Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 2152 + 3142 Kết quả 1493 là ước nguyên tố lơn nhất của 2152 + 3142 Bài 2: ( 5 điểm). Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng mà chia hết cho 7 Kết quả GTLN 1929354 GTNN 1020334 Bài 3: (5 điểm). Sắp xếp các số sau theo thứ tụ tăng dần:, , , Kết quả a < b < d < c Câu 4: ( 5 điểm). Tính các giá trị của biểu thức sau :A = Kết quả A = 1,9116 Bài 5: ( 5 điểm) .Cho parabol y = ax2 +bx+c đi qua các điểmA(1;3), B(-2;6), C(-3;-5) và đường thẳng y = (m+ 1)x+m2 +2 Tìm toạ độ ccác giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1. Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng có điểm chung. Kết quả a. M( x1;y1) N(x2;y2) b. £ m £ X1 ≈ 0,7728 x2 ≈ -2,7728 Y1 ≈ 4,5456 y2 ≈ - 2,5456 Bài 6: (5 điểm).Cho tam giác vu ông với các cạnh bên có độ dài là và . hãy tính tổng các binh phương của các trung tuyến. Kết quả ma2 + mb2 +mc2 » 6,3778 Câu 7: ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : Kết quả x ≈ 1,2608 + kп Bài 8: (5 điểm). Cho hàm sồ f(x) = tại x = Kết quả F()» 29,8404 Giáo viên ra đề và đáp án Hồ Văn Thuỷ DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 002 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 1- Câu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 3: Đồ thị hàm số đi qua các điểm A ,B ,C Tính gần đúng giá trị của a , b , c Câu 4: Tính gần đúng khoãng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: Câu 5: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của đồ thị hàm số: Câu 6: Cho hai đường tròn có phương trình : a. Viết phương trình đường thẵng đi qua tâm của hai đường tròn Tìm toạ độ các giao điểm của đường tròn trên với Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: a. b. Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng với lãi suất 0.6%/tháng. Hỏi sau 15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Câu 9: Cho dãy số Tính DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI Bài Đáp số Điểm thành phần Điểm toàn bài Bài 1 0.5 0.5 1.0 Bài 2 0.5 0.5 1.0 Bài 3 0.5 0.5 0.5 1.5 Bài 4 1.0 1.0 Bài 5 1.0 1.0 Bài 6 0.5 0.5 1.0 Bài 7 0.5 0.5 1.0 Bài 8 999998 đồng 1.0 1.0 Bài 9 0.5 0.5 0.5 1.5 DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 003 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1:(1đ) Tính giá trị gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số sau: y=sin(5x)+cos(3x). Khi x nhận các giá trị sau: ; ; ; Đáp án: x=, y=1,1750; x=, y=0,9021 x=, y=0,3559; x=, y=0,5383 Bài 2: (1đ) Tìm nghiệm gần đúng thuộc (0o;180o) của phương trình: 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Đáp án: x=89o59’59” Bài 3: (2đ) cho tam giác ABC có a=9cm; c=6cm; B=69o37’28”. Tính a/ b/ Diện tích tam giác ABC; góc A; góc C c/ AC, độ dài các trung tuyến d/ Bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp Đáp án: a/18,8013 b/ S25,3106cm2; A71o14’05”; C39o8’27” c/AC8,9105cm; ma6,1195; mb6,2169; mc 8,4379 d/ R4,7526; r2,1171 Bài 4: (1đ) Tìm thương và số dư trong phép chia đa thức: 2x6+x5-3x2+1 cho x-7 Đáp án: Thương là: 2x5+15x4+105x3+735x2+5142x+35994 và số dư là: 251959 Bài 5: (1đ)Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: x7-x45+5x20-10x12+4x-25=0 Đáp án: x1,0522; x-1,0476 Bài 6: (1đ) Tìm số tự nhiên n khi biết giá trị gần đúng sau: Đáp án: n=12 Bài 7: (1đ) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Đáp án: -4,27010,9367 Bài 8:(1đ) Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438 Đápán: 678 Bài 9: (1đ) Tính tổng: P= Đáp án: P=526837050 ------------------------HẾT------------------------ DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 004 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi gồm 3 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 2(tanx - sinx)2 +3(cotx – cosx ) + 5 = 0 Cách giải Kết quả Bài 2. Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. Tìm a, b, c, d b. Tính. Cách giải Kết quả Bài 3. Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 . Cách giải Kết quả Bài 4. Cho (n ≥ 1) ; Sn = U1+ U2 + + Un.. Tính S15. Cách giải Kết quả Bài 5. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b và Elip (E) : . Tìm a và b để (d) đi qua M(4;13) và tiếp xúc với (E). Cách giải Kết quả Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có đáy là AD và BC vuông góc với cạnh bên CD. Biết A(2;1), B(4;-5), C(-3;7) Tìm toạ độ điểm D. b. Tìm góc A của hình thang vuông ABCD. Cách giải Kết quả Bài 7. Cho sinx = 0,56 (00<x<900), cosy = - 0,476 (900 < x < 1800) . Tính Cách giải Kết quả Bài 8. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314 Cách giải Kết quả --------------HẾT------------- DIỄN ĐÀN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI SƯU TẦM TỪ INTERNET ------oOo------ ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI Bài Cách giải Kết quả Điểm 1 + Nhập Phương trình vào máy . + Dùng lệnh Solve để giải với x = 95 16102’14” 1,0 2 a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3 Suy ra a, b, c, d C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12 shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 = a. a = - 10, b = 35 c = - 48, d = 27 b. 3400.8000 1,0 0,5 3 A ┘B = 23 ┘11, suy ra UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy ra BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) =1981 BCNN(A,B,C) =46109756 1,0 1,0 4 1 shift Sto A; 1 shift Sto B. Nhập Apha A Alpha = Alpha A +1 Alpha : Alpha C Alpha = (3 - 2Alpha A): √ Apha A Alpha : Alpha B Alpha = Alpha B + Alpha C = = - 61.6964 1,0 5 Vì (d) đi qua M nên ta có 4a + b = 13 (1) (d) tiếp tuyến của (E) khi 25a2 + 1 = b2 (2) Từ (1) và (2) ta có a1 = 1.3749, b1= 7.5004 a2= -12.9304, b2 =64.7216 1,0 6 Viết phương trình đường thẳng CD, AD, suy ra toạ độ điểm D b. Tìm D(- 813/193;593/193) A = 124031’54” 1,0 7 Tính x , gán x = A Tính y, gán y = A Dùng lệnh Alpha nhập biểu thức A A = 2.7289 1,0 8 Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là và diện tích vỏ hộp là . Từ đây, bằng phép thế, ta có và đạt giá trị nhỏ nhất khi , tức là khi 0,5 1,5 -------------HẾT-------------