Giáo án lớp 12 môn Đại số - Các bài tập dạng khó của ôn tốt nghiệp năm 2011

CÁC BÀI TẬP DẠNG KHÓ CỦA ÔN TỐT NGHIỆP NĂM 2011 *. Chủ đề: Thể tích khối chóp. Câu 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều. Biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA = a và góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. S A B C I Bài giải Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC Do đó: . + SA = a. + Gọi I là trung điểm cạnh BC. Ta có: (1) Vì ABC là tam giác đều nên tại I (2). Mà AI là hình chiếu vuông góc của SI trên (ABC) Theo định ba đường vuông góc suy ra tại I (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra: Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là góc . Ta lại có vuông tại A, có: Vì ABC là tam giác đều và AI là đường cao nên . Do đó: . Vậy: (đvtt). Câu 2: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều. Biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy, SA = a và góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài giải Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC S A B C Do đó: . + SA = a. + Ta có AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC). Góc giữa cạnh SB và mặt đáy (ABC) là góc . Ta lại có vuông tại A, có: Vì ABC là tam giác đều cạnh nên . Vậy: (đvtt). Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy, và góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài giải Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC Do đó: . S B C D A + SA = a. + Ta có: (1) Vì ABCD là hình vuông nên (2). Mà AD là hình chiếu vuông góc của SD trên (ABCD) Theo định ba đường vuông góc suy ra (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra: Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là góc . Ta lại có vuông tại A và có . vuông cân tại A . Do đó: . Vậy: (đvtt). Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông. Biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy, và góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. S B C D A Bài giải Ta có: SA là đường cao của hình chóp S.ABC Do đó: . + SA = a. + Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). Góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD) là góc . Ta lại có vuông tại A và có . vuông cân tại A . Vì ABCD là hình vuông và AC là đường chéo nên . Do đó: . Vậy: (đvtt). Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Biết cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài giải S A B C I o Gọi O là tâm của tam giác ABC Ta có: SO là đường cao của hình chóp S.ABC Do đó: . + Vì đều cạnh a nên . + Gọi I là trung điểm cạnh BC. Ta có: (1) Vì ABC là tam giác đều nên tại I (2). Mà AI là hình chiếu vuông góc của SI trên (ABC) Theo định ba đường vuông góc suy ra tại I (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra: Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) là góc . Ta lại có vuông tại O, có: . Vậy: (đvtt). Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài giải S B C D A O I Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có: SO là đường cao của hình chóp S.ABC Do đó: . + Vì là hình vuông cạnh a nên . + Gọi I là trung điểm cạnh CD. Ta có: (1) Vì ABCD là hình vuông có tâm là O nên tại I (2). Mà OI là hình chiếu vuông góc của SI trên (ABCD) Theo định ba đường vuông góc suy ra tại I (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra: Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) là góc . Ta lại có vuông tại O, có: . ( vì ) Vậy: (đvtt). *. Chủ đề: Phương trình – bất phương trình mũ và lôgarit. Câu 1: Giải các phương trình sau: 1). . Giải Ta có: Đặt , ta có pt: (nhận). * Với * Với Vậy: Nghiệm của phương trình là . 2). . Giải Điều kiện: . Vậy: Nghiệm của pt là: . Câu 2: Giải các bất phương trình sau: 1). Giải . Đặt (t > 0), ta có: . Vậy: n0 bpt là: 2). Giải Điều kiện: x > 0. . Đặt , ta có: Vậy: Nghiệm của bpt là: *. Chủ đề: Tìm GTLN – GTNN của hàm số: trên đoạn Giải Tập xác định: D = R. Xét đoạn . Ta có: + . + luôn xác định Khi đó: ; ; . Vậy: tại . tại . *. Chủ đề: Nguyên hàm. Câu 1: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số , biết . Giải Ta có: . Do đó Mà . Vậy: Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số , biết . Giải Đặt Vậy: