Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Các bài toán liên quan khảo sát hàm số

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Bài toán về giao điểm của hai đồ thị: Bài 1: Cho hàm số: y = . Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho xA = 2 và BC = 2. Bài 2: Cho hàm số: y = 4x3 -6mx2 +1, m là tham số. Tìm m để đường thẳng d: y = -x +1 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C và B, C đối xứng qua đường phân giác thứ nhất. Bài 3: Cho hàm số: , có đồ thị (H). Tìm điểm m để đường thẳng d: y = -x +m+1 cắt (H)Tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB bằng 900. Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + 3m cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho = - 4 với O là gốc tọa độ. Bài 5: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng d: y = x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 Bài 6: cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất. Bài 7: Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng y = x + k luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho AB ngắn nhất. Bài 8: Tìm k để đồ thị: cắt trục hoành tại 3 điểm lần lượt là A, B, C sao cho AB = BC. II. Bài toán về tiếp tuyến của hai đồ thị Bài 9 Cho hàm số: (C).Tìm các điểm thuộc (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến đến (C). Bài 10: Cho hàm số: y = x3 - 3x (1). Tìm m để (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. Bài 11: Cho hàm số: (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3. Bài 12: Cho hàm số (C). viết pttt của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1; -9). Bài 13: Cho hàm số: , có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao choOAB thỏa mãn AB = OA. Bài 14: Cho hàm số: y = . Tìm m để trên đồ thị hàm số có đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng x+ 2y - 3 = 0. Bài 15: Cho hàm số y = . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho diện tích IAB bằng 64. Bài 16: Cho hàm số: có đồ thị là (H). Viết phương trình tiếp tuyến tại M trên (H) sao cho tiếp tuyến tại đó cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A, B đồng thời trung trực của AB đi qua gốc tọa độ. III. Bài toán về cực trị của hàm số: Bài 17: Cho hàm số . Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy. Bài 18: Cho hàm số . Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Bài 19: Cho hàm số . Định m để hàm số có hai điểm cực trị cùng dương. Bài 20: Cho hàm số (1), m là tham số. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1. b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ. Bài 21: Cho hàm số (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1. b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. ;;; Bài 22: Cho hàm số . Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng Bài 23: Cho hàm số: y = x4 -2mx2 + m2 - 4, với m là tham số. Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. Bài 24: Cho hàm số: y = x3 -3mx2 +3(m+6)x+1. Tìm điểm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số đi qua điểm A(3;5). Bài 25: Tìm m để hàm số  đạt cực trị tại   thỏa mãn . IV. Bài toán tìm điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số: Bài 1: Cho hàm số: , có đồ thị (H). Tìm trên (H) các điểm sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x. Bài 2: Cho hàm số: . Tìm trên đồ thị hàm số các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A, B song song với nhau và AB = 2.