Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chủ đề 1: Một số bài toán về đồ thị hàm số (4 tiết)

Ngày soạn: 1/9/2010 Chủ đề 1: Một số bài toán về đồ thị hàm số (4 tiết) Tiết 1 I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: + Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. + Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3/ Tư duy và thái độ: + Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP. Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1:Nhắc lại lý thuyết + Yêu cầu nhắc lại định nghĩa về sự đồng biến và nghịch biến của hsố + Nêu định lý về sự đồng biến và nghịch biến của hsố Chú ý: Nếu f(x) liên tục trên [a ; b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên (a ; b) thì hàm số f đồng biến trên [a ; b] Nhận xét : Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f’(x) ( hoặc f’(x) và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn thuộc I thì f(x) đồng biến ( nghịch biến ) trên I. + Cách xét dấu của tam thức bậc hai? * Đặc biệt: + + Hoạt động 2 Xét chiều biến thiên của các hsố: a) y = 4 + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + 1 c) y = d) y = x4 + x2 – 1 + Hs lắng nghe và trả lời + Hs trả lời + Hs khác nhận xét và bổ sung + Hs lên bảng làm bài + Hs khác nhận xét và bổ sung + Hs lên bảng làm bài + Hs khác nhận xét và bổ sung + Hs lên bảng làm bài + Hs khác nhận xét và bổ sung + Hs lên bảng làm bài + Hs khác nhận xét và bổ sung + f(x) đồng biến trên K nếu + f(x) nghịch biến trên K nếu + Định lý: Gsử f có đạo hàm trên khoảng I a, Nếu f ’(x) >0 thì f(x) đồng biến trên I b, Nếu f ’(x) <0 thì f(x) nghịch biến trên I c, Nếu f ’(x) = 0 thì f(x) không đổi trên I f(x) = ax2 + bx + c + Nếu < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a + Nếu = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a + Nếu > 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1< x2 x - x1 x2 + f(x)cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a a, TXĐ: D = R y ’ = -2x + 3 y ’ = 0 x - + f ’(x) + 0 - Hsố đồng biến trên khoảng (-,) và nghịch biến trên khoảng (, +) b, TXĐ: D = R y ’ = y ’ = 0 x - -1 0 + f ’(x) + 0 - 0 + Hsố đồng biến trên các khoảng (-, - 1) và (0, +); nghịch biến trên khoảng ( -1,0 ) c, TXĐ: D = R y ’ = y ’ = 0 x - -7 1 + f ’(x) + 0 - 0 + Hsố đồng biến trên các khoảng (-, -7) và (1, +); nghịch biến trên khoảng ( -7,1 ) d, TXĐ: D = R y ’ = = 2x ( 2x2 + 1 ) y ’ = 0 x = 0 x - 0 + f ’(x) - 0 + Hsố đồng biến trên khoảng (0,+), nghịch biến trên khoảng (-, 0) e) y = + Hs lên bảng làm bài + Hs khác nhận xét và bổ sung + TXĐ: D >0 Hsố đồng biến trên các khoảng (-, 1) và (1,+), V.BÀI TẬP VỀ NHÀ 1/ Xét chiều biến thiên của các hàm số: a) y = x3 - 2x2 + x + 1 b) y = - x3 + x2 – 5 c) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 d) y = - x3 – 3x + 2 e) y = x4 – 2x2 + 3 g) y = - x4 + 2x2 – 1 h) y = k) y = p) y = x + i) y = x - r) y = s) y = t) y = u) y = x + 2/ Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định. y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS: y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 ĐS: m = 3/ Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định. a) y = - ĐS: b) y = ĐS: m 4/ Tìm m để các hàm số: y = x3 + 3x2 + (m – 1)x + 4m, nghịch biến trên khoảng (-1 ; 1) ĐS: m y = , nghịch biến trên khoảng (1 ; ĐS: m y = , đồng biến trên (1 ; + ĐS: m y = , nghịch biến trên từng khoảng xác định ĐS: y = , nghịch biến trên từng khoảng xác định ĐS: m y = , đồng biến trên khoảng (3 ; + ĐS: m 5/ a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = tanx – x đồng biến trên nữa khỏang b) Chứng minh rằng: Tiết 2: I. MỤC TIÊU: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số. * Về tư duy và thái độ: + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập. III.PHƯƠNG PHÁP: Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo. IV. TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + GV yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa điểm cực trị, điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị + GV nhận xét và sửa câu trả lời của hs + HS lắng nghe câu hỏi và suy nghĩ câu trả lời * Điểm cực trị : Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp và xo xo được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khỏang (a ; b) sao cho xo và f(x) < f(xo) Điểm cực tiểu của hàm số được định nghĩa tương tự. *Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị. Nếu hàm số f đạt cực trị tại điểm xo và hàm số f có đạo hàm tại điển xo thì f’(xo) = 0 (Hàm số f có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó nó không có đạo hàm) * Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị. 1) Giả sử f liên tục trên khỏang (a ; b) chứa điểm xo và có đạo hàm trên các khỏang (a ; xo) và (xo ; b). Khi đó: + Nếu f’(x) 0 thì f đạt cực tiểu tại điểm xo. + Nếu f’(x) > 0 và f’(x) <0 thì f đạt cực đ ại tại điểm xo. 2) Giả sử f có đạo hàm cấp một trên khỏang (a ; b) chứa điểm xo , f’(xo) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo . Khi đó: + Nếu f’’(xo) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm xo . + Nếu f’’(xo) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm xo. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng +Gọi HS lên bảng làm bài + Chia bảng thành 3 phần. mỗi phần gọi 1hs lên làm bài +Nhận xét, bổ sung thêm +Nhận xét, bổ sung thêm +Nhận xét, bổ sung thêm + Nhận xét, bổ sung thêm +1 HS lên bảng làm bài + 1 hs khác nhận xét bài làm của bạn +1 HS lên bảng làm bài + 1 hs khác nhận xét bài làm của bạn +1 HS lên bảng làm bài + 1 hs khác nhận xét bài làm của bạn +1 HS lên bảng làm bài + 1 hs khác nhận xét bài làm của bạn Bài 1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau theo quy tắc I 1) y = x2 – 3x - 4 2) y = -x2 + 4x – 3 3) y = 2x3 -3x2 + 17 4) y = -x3 -3x + 2 5) y = 6, y = Lời giải 1, TXĐ: D = R y’ = 2x - 3 y’ = 0 x = x - + f’(x) - 0 + f(x) Hsố đạt cực tiểu bằng khi x = 2, TXĐ: D = R y’ = -2x + 4 y’ = 0 x = 2 x - 2 + f’(x) + 0 - f(x) 1 Hsố đạt cực đại bằng 1 khi x = 2 3, TXĐ: D = R y’ = y’ = 0 x - 0 1 + f’(x) + 0 - 0 + f(x) 17 16 Hsố đạt cực đại bằng 17 tại x = 0, đạt cực tiểu bằng 16 khi x = 1 4, TXĐ: D = R y’ = < 0 x - + f’(x) - f(x) Hsố không có cực trị 5, TXĐ: D = R y’ = y’ = 0 x - -2 0 2 + f’(x) - 0 + 0 - 0 + f(x) -1 -13 -13 Hsố đạt CĐ bằng -1 khi x = 0, đạt CT bằng -13 khi x = 2 hoặc x = -2 6, TXĐ: x - -1 + f’(x) + + f(x) Hsố không có cực trị Bài 2: Tìm các điểm cực trị của hsố sau theo quy tắc II f(x) = x4 – 2x2 + 1 Lời giải TXĐ: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 V. BÀI TẬP VỀ NHÀ 1. Tìm cực trị của các hàm số 1) y = 2) y = -2x3 + 3x2 + 12x – 5 3) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 4) y = 5) y = x4 + 2x2 + 2 6) y = x - 7) y = 8) y = 1 - 9) y = 10) y = 11) y = 12) y = 13) y = sin2x - 14) y = 2sinx + cos2x , [0 ; 2. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu. 1) Đ S: m 3 2) ĐS: 3) ĐS: 4) ĐS: 5) ĐS: m < 3 6) ĐS: m > 0 7) ĐS: m 8) ĐS: m 3. Tìm m để hàm số: 1) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị. ĐS: m > 0 2) y = x4 – (m + 1)x2 – 1 có 1 cực trị ĐS : m < - 1 3) y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m có 3 cực trị ĐS : 0 < m < 1 4. Tìm m để hàm số: 1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2 ĐS : m = 1 2) đạt cực trị tại x = -1. ĐS : m = 3 3) y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1 ĐS : m = 3 4) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2 5) y = đạt cực đại tại x = 2 ĐS : m = -3 5. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x + + 5. . 6. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / b) y = x2lnx c) y = sin2x với xÎ[0; p ] . 7. Xác định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2. ( m = 11) 8. Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị. ( m ³1) b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1) 9. Xác định m để hàm số y = f(x) = a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3) b. Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c. Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) 10. Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số: a. Có cực trị. (m 2) b. Có hai cực trị trong khoảng (0;+¥). ( m > 2) c. Có cực trị trong khoảng (0;+¥). (m 2) 11. Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1. y’=-4x(x2-m) m £ 0: 1 cực đại tại x = 0 m > 0: 2 cực đại tại x = và 1 cực tiểu tại x = 0 12. Tìm cực trị của các hàm số : a. . b. . 13. Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1. (m = 4) 14. Cho hàm số : f(x)=x3-mx2+(m-2) x-1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 -1) Tiết 3: I. MỤC TIÊU: 1,Về kiến thức: + Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2,Về kỷ năng: + Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. + Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 3, Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. + Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: + Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) +Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học. III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + GV yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN của hsố trên khoảng, nửa khoảng, đoạn + Gv nhận xét và bổ sung + Gv gọi hs nêu cách tìm GTLN, GTNN của hsố trên 1 khoảng, 1 đoạn + Gv nhận xét và bổ sung + Ra bài tập cho hs luyện tập + Gv nhận xét và bổ sung + Gọi hs lên bảng trình bày bài giải + Gv nhận xét và bổ sung + Gọi hs lên bảng trình bày bài giải + Gv nhận xét và bổ sung + Gọi hs lên bảng trình bày bài giải + Gv nhận xét và bổ sung + Gọi hs lên bảng trình bày bài giải + Gv nhận xét và bổ sung + Hs trả lời + Hs trả lời - Hs phát biểu tại chỗ. - Đưa ra đn GTLN, GTNN của hs trên TXĐ D. - Hs tìm TXĐ của hs. - Lập BBT / R= - Tính . - Nhận xét mối liên hệ giữa gtln với cực trị của hs; gtnn của hs. - Hs tìm TXĐ của hs. - Lập BBT / R= - Tính . - Hs tìm TXĐ của hs. - Lập BBT / R= - Tính . + Hoạt động nhóm. - Tính y’, tìm nghiệm y’. - Chọn nghiệm y’/[-2;3] - Tính các giá trị cần thiết + Hoạt động nhóm. - Tính y’, tìm nghiệm y’. - Chọn nghiệm y’/[2;5] - Tính các giá trị cần thiết + Hoạt động nhóm. - Tính y’, tìm nghiệm y’. - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính các giá trị cần thiết 1. Định nghĩa: M = M = 2. Cách tìm GTLN- GTNN. a) Trên khỏang (a ; b) + Tìm TXĐ: D = (a ; b) + Tính y’ và cho y’ = 0, tìm x1, x2,..(a ; b) và tính f(x1), f(x2),. + Lập BBT và kết luận. b)Trên đọan [a ; b] +Tính y’ và cho y’= 0, tìm x1, x2,(a ; b) và tính f(x1), f(x2), .f(a), f(b). + Kết luận: M = f(x) = max{ f(x1), f(x2), .f(a), f(b) } m = f(x) = min{f(x1), f(x2),f(a), f(b) } * Chú ý: - Nếu f(x) tăng trên đọan [a ; b] thì Max f(x) = f(b) và minf(x) = f(a) - Nếu f(x) giảm trên đọan [a ; b] thì Max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b) Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hsố sau 1) y = x2 – 2x + 2 2) y = -x2 + 4x + 1 3) y = x3 – 3x2 + 1 4) y = x2 + 2x – 5 trên đọan [-2 ; 3] 5) y = x2 – 2x + 3 trên đọan [2 ; 5] 6) y = x3 – 3x2 + 5 trên đọan [-1 ; 1] 7) y = trên đọan [-4 ; 0] Lời giải 1, TXĐ: D = R y ’ = 2x - 2 y ’ = 0 x = 1 x - 1 + y ’ - 0 + + + y 1 Vậy hsố đạt GTNN bằng 1 khi x = 1 Hsố không có GTLN 2, TXĐ: D = R y ’ = - 2x + 4 y ’ = 0 x = 2 x - 2 + y ’ + 0 - 5 y - - Vậy hsố đạt GTLN bằng 5 khi x = 2 Hsố không có GTNN 3, TXĐ: D = R y ’ = y ’ = 0 x - 0 2 + y ’ + 0 - 0 + - 1 + y -3 Hsố không có GTLN, GTNN 4, TXĐ: D = R y ’ = 2x + 2 y ’ = 0 x = -1 f(-1) = -6 f(-2) = -5 f(3) = 10 = -6 khi x = -1 = 10 khi x = 3 5, TXĐ: D = R y ’ = 2x - 2 y ’ = 0 x = 1 f(1) = 2 f(2) = 3 f(5) = 18 = 2 khi x = 1 = 18 khi x = 5 6, TXĐ: D = R y ’ = 3x2 - 6x y ’ = 0 f(-1) = 1 f(1) = 3 f(0) = 5 = 1 khi x = -1 = 5 khi x = 0 V. BÀI TẬP. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau 1) y = x4 – 2x2 + 3 trên đọan [-3 ; 2] 2) y = -x4 + 2x2 + 2 trên đọan [0 ; 3] 3) y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [1 ; 4] 4) y = trên đọan [2 ; 5] 5) y = x + trên khỏang (0 ; +) 6) y = x - trên nữa khỏang (0 ; 2] 7) y = trên đọan [1 ; 4] 8) y = trên đọan [-3 ; 3] 9) y = trên đọan [-8 ; 6] 10) y = 11) y = (x + 2) 14) y = 2sinx + sin2x trên đọan [0 ; ] 15) y = cos2x + 4sinx trên [0 ; 16) y = 2sinx - sin2x trên [0 ; 17) y = 2cosx + x trên [0 ; 18) y = sin2x + 2sinx – 1 19) y = cos22x – sinxcosx + 4 20) y = sin3x – cos2x + sinx + 1 21) y = | x3 – 3x + 1| trên [0 ; 3] 22) y = | -x3 + 3x2 – 3| trên [1 ; 3] 23) y = 24) y = Tiết 4 A.Mục Tiêu. 1, Kiến Thức: -Nắm được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số -Nắm được các ứng dụng của đ.hàm: xét chiều biến thiên , tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN , xét no của pt , của BPT , lập pt t2 của đồ thị ( t2 tại 1 điểm , t2 đi qua 1 điểm ) biết hệ số góc của t2 , đk tiếp xúc của đthị ( ko xét t2 // Oy ) -Các ứng dụng của đthị hsố : biện luận no của pt , tìm GTLN , GTNN 2,Kỹ Năng: -Rèn luyện kỹ năng k.sát đồ thị của 1 hsố : y = ax3 +bx2 + cx + d ( a0) y= ax4 +bx2 +c ( a 0 ) -Rèn luyện kỹ năng các bài toán liên quan đến khảo sát hsố , viết pt t2 của đthị tìm cực trị , tìm GTLN , GTNN của hsố , xét no của PT , BPT , biện luận số no của pt 3, Thái độ: Nghiêm túc , tích cực trong các hoạt động , hăng say luyện tập B.Chuẩn Bị . GV: các bài toán ôn tập HS: ôn tập KT C.Tiến Trình bài giảng. HĐ của GV và HS Nội Dung GV: cho hs ghi nd bài tập GV Làm chi tiết một bài tập Sau ®ã cho HS vận dụng, GV kiểm tra, chữa và hướng dẫn HS sửa lỗi. Sau đó ra Các dạng bài tập giao cho HS làm ở nhà GV: h.dẫn hs khi vẽ đồ thị: nếu việc tìm giao của đồ thị với trục Ox gặp khó khăn thì các em tìm thêm 1 vài điểm có tọa dộ dễ tìm Sau đó tính y” , cho y” = 0 để tìm tâm đx GV: cho hs ghi nd bài tập Các dạng bài tập TT giao cho HS làm ở nhà Bµi tËp 1: Cho hàm số y = - x3 + 3x - 2 (2) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2) b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số. c. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 - 3x + 2 + m = 0 Giải: 1.Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên a. Chiều biến thiên = - 3x2 + 3 = - 3(x2-1), Trên khoảng , y’>0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng và , y’<0 nên hàm số nghịch biến b.Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 => yCT = - 4 c. Giới hạn Đồ thị hàm số không có tiệm cận d. Lập bảng biến thiên. x -1 1 + y/ - 0 + 0 - Y + 0 - -4 3. Đồ thị Giao với Ox tại A(1;0) và B(-2;0) Giao với Oy tại C(0;-2) - 2 x 1 0 b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại Điểm cực đại (1;0) PTTT có dạng: Ta có: y’(1) = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 0 c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3-3x+2+m=0 Ta có: x3 - 3x + 2 + m = 0 ó - x3 + 3x - 2 = m (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m -4<m<0 Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Phương trình (*) có 1 nghiệm *. Bài tập l àm th êm Bài 1: Cho hàm số (1) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) biện luận theo m số nghiệm của phương trình c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1;2) Bài 2: Cho hàm số (2) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (2) b.Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (2) biện luận theo m số nghiệm của phương trình c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 0 3) Củng Cố : Nắm được các bài tập đã chữa 4) Hướng dẫn bài tập về nhà: làm các bài tập trong SBT Ngày 1/10/2010 Chủ đề 2: Thể tích khối đa diện-Khối cầu, khối trụ, khối nón (3tiết) Tiết 1 I. Mục tiêu: Củng cố lại cho học sinh: 1. Kiến thức:Công thức tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp. 2. Kĩ năng: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. HS: Ôn lại thể tích khối lăng trụ và khối chóp. III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học. 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Bài tập1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Công thức tính thể tích khối chóp? Xác định đường cao của khối chóp? Tính SH? Tính diện tích tam giác ABC? Trao đổi theo bàn, tìm hướng giải quyết. Trình bày lời giải. Nhận xét Bài 1: Trong mp( SAC), dựng SH ^ AC tại H Þ SH ^ (ABC). , trong đó B là diện tích DABC, h = SH.. Trong tam giác đều SAC có AC = 2a Þ . Vậy (đvtt) Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc các cạnh BB’ và DD’ sao cho . Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện (H) và (H’). Gọi (H’) là khối đa diện chứa đỉnh A’ . Hãy tính thể tích của (H) và tỉ số thể tích của (H) và (H’). Tứ giác AEIF là hình gì? Tứ giác CDFJ là hình gì? =? =? V(H)=VA.BCIE+VA.DCIF=? V(H’)=? Trao đổi theo bàn, tìm hướng giải quyết. Trình bày lời giải. Nhận xét Bài 2: Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE//FI, AF//EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI. Từ đó suy ra IJ=EB=DF=JC= Ta có : Nên V(H)=VA.BCIE+VA.DCIF= Vì thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng abc nên V(H’)= Từ đó suy ra: 4. Củng cố Nhắc lại các kiến thức đã được ôn tập? 5. Dặn dò: Làm lại bài tập đã chữa. Làm các bài tập trong sách bài tập. Tiết 2 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình trụ; công thức tính thể tích khối trụ. 2. Kĩ năng: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng một mặt trụ. - Tính được diện tích của hình trụ, thể tích của khối trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận , bồi dưỡng ý thức tự học, tự rèn và nâng cao năng lực sáng tạo cho học sinh. II. Chuẩn bị: Gv: Nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu có liên quan. Hs: Ôn tập các kiến thức có liên quan về mặt trụ, hình trụ, khối trụ. III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ồn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: a/ Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ ? b/ Công thức tính thể tích khối trụ? 3. Bài giảng: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Nêu đề bài tập 1: Xác định thiết diện? Nhắc lại công thức tính dt hình chữ nhật? Tính AB,BB’ Tính SAA’B’B Đọc kĩ đề bài, vẽ hình Thiết diện là hình chữ nhật AA’BB’ SAA’B’B=AB.BB’ Thực hiện tính AB,BB’ Bài 1 :Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục 3cm. Tính diện tích của thiết diện Giải Gọi OO’ là trục của hình trụ Thiết diện là hình chữ nhật AA’BB’ AA’ = BB’ = OO’ = 7 (cm) Kẻ OIAB, OI=3 (cm) =25-9=16AI=14(cm) AB=2AI=2.4=8 (cm) Do đó : SAA’B’B=AB.BB’=8.7=56(cm2) Nêu đề bài tập 2: Đọc đề , vẽ hình Bài 2 : Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần cùa hình trụ Tính thể tích của khối hình trụ tương ứng Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho Giải Nhắc lại công thức tính dt xung quanh , dt toàn phần của hình trụ, công thức tính thể tích khối trụ? Gọi Hs thực hiện câu a và b HD câu c:Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ Nhận xét đáy ABCD?, tính AC? Tính Vlăng trụ? Nhấn mạnh: + Công thức tính S xq + Stp của hình trụ + Công thức tính Vk trụ Hs trả lời Trình bày lời giải bài toán Đáy ACBD là hình vuông , a) Giả sử thiết diện hình vuông qua trục OO’ là ABB’A’ khi đó l=AA’=AB=2R b) c) Gọi ACBD.A’C’B’D’ là khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ Khi đó đáy ACBD là hình vuông Vậy: Vlăng trụ 4. Củng cố: Các công thức liên quan đến hình trụ, khối trụ 5. .Dặn dò: Xem bài tập đã sửa. Tiết 3 I. Mục tiêu; Củng cố cho học sinh: 1. Kiến thức: Khái niệm mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Kĩ năng: Tính được diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 3. Tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận , bồi dưỡng ý thức tự học, tự rèn và nâng cao năng lực sáng tạo cho học sinh. II. Chuẩn bị: GV: Nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu có liên quan. HS: Ôn lại các kiến thức liên quan đến mặt cầu. III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học. 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. Đan xen trong bài. 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho học sinh chép đề bài. Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a. AC cắt BD tại O. a/ Chứng minh rằng O là tâm của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S, A, B, C, D và tính bán kính R của nó. b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Cách chứng minh O là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D? Tính độ dài các đoạn thẳng OS, OA, .... OD? Công thức tính thể tích khối chóp? Thảo luận tìm câu trả lời. Lên bảng trình bày. Nhận xét. Giải: a) b/ Bài 2: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và đường chéo tạo với đáy một góc . Tính thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . Xác định góc giữa đường chéo và mặt đáy? Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ? Tính thể tích khối cầu? Thảo luận tìm câu trả lời. Lên bảng trình bày. Nhận xét. 4) Củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã sử dụng? 5) Dặn dò: Ngày 1/12/2010 Chủ đề 3: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (4 tiết) Tiết 1 I. Mục tiêu; Củng cố cho học sinh: 1. Kiến thức: Các kiến thức trong bài lũy thừa. Tập xác định của hàm số luỹ thừa Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa 2. Kĩ năng: Cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán Tìm tập xác định Tính đạo hàm 3. Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân II. Chuẩn bị: GV: Giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. HS: Ôn lại các tính chất của lũy thừa với số mũ thực, cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa và các công thức tính đạo hàm. III. Phương pháp:Vấn đáp, gợi mở và đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học. 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. Nêu tính chất của lũy thừa với số mũ thực? Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa? 3. Bài mới. HĐ1: Áp dụng tính chất lũy thùa để tính một số bài toán.. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Nêu đề bài tập 1: Nêu hướng giải quyết bài toán Gọi 3 HS lên bảng làm Gv nhận xét và bổ sung hoàn chỉnh ( nếu cần). Đọc kỉ đề bài Áp dụng tính chất của lũy thừa để giải quyết bài toán. Trình bày bảng HS nhận xét Bài 1 :Tính : a/ b/ c/ Giải a/ b/ c/ = HĐ2: Rút gọn biểu thức Nêu đề bài tập 2: Tương tự : Áp dụng tính chất lũy thừa để rút gọn biểu thức. Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu. Gv nhận xét và bổ sung hoàn chỉnh. Đọc kỉ đề bài Trình bày bài giải vào bảng phụ Đại diện nhóm trinh bày Nhóm khác nhận xét Bài 2 : Rút gọn biểu thức : a/ b/ (a>0,b>0) c/ (a>0) d/ (a>0) Giải a/ b/ c/ d/ HĐ3: So sánh các cặp số Nêu đề bài tập 3: Áp dụng tính chất nào để so sánh 2 số có dạng lũy thừa ? Áp dụng TC trên để giải quyết bài tập 3. Gv hướng dẫn câu c TC: Bài 3 : So sánh các cặp số. a/ và b/ và c/ và Giải a/ cơ số a = 2>1 và nên > b/cơ số a = và nên < c/ , Do 100000>8000 nên > HĐ3:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa HĐ Giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng - Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa y=xa