Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ 1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó. 2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang. 5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). 2. Các dạng toán cần luyện tập 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Tìm điểm cực trị của hàm số. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. 4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số , trong đó a, b, c là các số cho trước. 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 8. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định). Tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); BÀI TẬP ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN 1. Cho hàm số có đồ thị . CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số . 3. CMR hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số . 5. Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn. 6. Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn. 7. Chöùng minh raèng vôùi x > 0, ta coù: 8. Cho haøm soá a. CMR haøm soá ñoàng bieán treân b. CMR CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. Câu 2: Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm . Câu 3: Cho hàm số , m là tham số , có đồ thị là Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 4: Cho hàm số , m là tham số , có đồ thị là Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 5: Tìm a để hàm số đạt cực tiểu khi x=2. Câu 6: Tìm m để hàm số có một cực đại tại . Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) 2) 3) Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số . Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 10: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . IV. TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ Câu 1: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m Câu 2: Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). Vieát pt tt vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm Bieän luaän soá nghieäm cuûa pt: Câu 3:1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình: Câu 4: Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình Câu 5: Cho hàm số có đồ thị 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào , tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. Câu 6: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cực đại của . Câu 7: Cho hàm số: có đồ thị 1. Khảo sát hàm số 2. Cho điểm có hoành độ là . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của . Câu 8: Cho hàm số có đồ thị , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ của hàm số khi m=1. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ . Câu 9: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị . Câu 10. Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). Tìm m ñeå (d): y = mx + 2 -2m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. Caâu 11: (ÑH -KA –2002) ( C ) a-khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) khi m =1. b- Tìm k ñeå pt : Coù 3 nghieäm phaân bieät . Caâu 12: Cho hs : ( C ) a-Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) . Vieát PTTT ( C) qua A ( -2;0) c. Bieän luaän SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0 Caâu 13: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2. a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). b) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0. c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : 1. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng . 2. Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3. 3. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi d1 : y = 24x+2007 4. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d2 : y =. Caâu 14: Cho hs : ( C ) a-KS-( C ) . b-CMR: ñthaúng y =2x+m caét ñoà thò ( C ) taïi hai ñieåm phaân bieät A;B vôùi moïi m . Xaùc ñònh m ñeå AB ngaén nhaát. Caâu 15: - Cho hs : ( C ) a-KSHS. b-Tìm m ñth y= mx+m+3 caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. c- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc tung. d- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc hoaønh. e- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng . Caâu 16: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá treân. (d) qua A(2;1) coù heä soá goùc m. Tìm m ñeå (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät . Caâu 17: Cho haøm soá , goïi ñoà thò laø (C). Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C). Caâu 18: Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tt song song vôùi ñöôøng thaúng y = 4x -2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tt vuoâng goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc goùc phaàn tö thöù nhaát. Caâu 19: Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). Tìm m ñeå (d): y = mx + 2 -2m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. Caâu 20: Cho haøm soá a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C). b. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi (C). Caâu 21: (ÑH – KB – 2008) Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C). Vieát pttt bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm M(-1; -9). Caâu 22: Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). Döïa vaøo chieàu bieán thieân cuûa haøm soá (C) haõy chöùng minh raèng: Caâu 23: 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá 2) Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho ñöôøng thaúng y = m – x caét (C) taïi hai ñieåm A, B phaân bieät. 3) Tìm taäp hôïp caùc trung ñieåm M cuûa ñoaïn AB khi m thay ñoåi. Chuû ñeà 2 HAØM LUYÕ THÖØA , HAØM SOÁ MUÕ VAØ HAØM SOÁ LOGARIT A. CAÙC COÂNG THÖÙC CAÀN NHÔÙ: 1. Luyõ thöøa: * Quy taéc tính: ; ; ; ; * Quy taéc so saùnh: + Vôùi a > 1 thì + Vôùi 0 < a < 1 thì 2. Caên baäc n ; Neáu thì ; Ñaëc bieät 3. Loâgarit * * * Tính chaát so saùnh: + Vôùi a > 0 thì: + Vôùi 0 < a <1 thì: + * Quy taéc tính: * Coâng thöùc ñoåi cô soá: hay hay ; * Chuù yù: Loâgarit thaäp phaân (cô soá 10) kí hieäu laø: logx hoaëc lgx Loâgarit cô soá e kí hieäu laø: lnx 4. Baûng ñaïo haøm caàn nhôù: Ñaïo haøm cuûa haøm soá sô caáp thöôøng gaëp Ñaïo haøm cuûa haøm soá hôïp u = u(x) B. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Baøi 1: LUYÕ THÖØA Vaán ñeà 1: Tính Giaù trò bieåu thöùc Baøi 1: Tính a) A = b) Baøi 2: a) Cho a = vaø b = . Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = vaø b = . Tính A= a + b Baøi 3: Tính a) A = b) B = c) C = Vaán ñeà 2: Ñôn giaûn moät bieåu thöùc Baøi 4: Giaûn öôùc bieåu thöùc sau a) A = b) B = vôùi b £ 0 c) C = (a > 0) d) E = vôùi x > 0, y > 0 e ) F = vôùi x = vaø a > 0 , b > 0 f) G = Vôùi x = vaø a > 0 , b > 0 g) J = vôùi 0 < a ¹ 1, 3/2 h) i) j) k) Vaán ñeà 3: Chöùng minh moät ñaúng thöùc Baøi 5 chöùng minh : vôùi 1£ x £ 2 Baøi 6 chöùng minh : Baøi 7: chöùng minh: vôùi 0 < a < x Baøi 8 chöùng minh: Vôùi x > 0 , y > 0, x ¹ y , x ¹ - y Baøi 9: Chöùng minh raèng Baøi 3: LOGARIT Vaán ñeà 1: caùc pheùp tính cô baûn cuûa logarit Baøi 10 Tính logarit cuûa moät soá A = log24 B= log1/44 C = D = log279 E = F = G = H= I = J= K = L = Baøi 11 : Tính luyõ thöøa cuûa logarit cuûa moät soá A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = Vaán ñeà 2: Ruùt goïn bieåu thöùc Baøi 12: Ruùt goïn bieåu thöùc A = B = C = D = E = F = G = H = I = Vaán ñeà 3: Chöùng minh ñaúng thöùc logarit Bai 13: Chöùng minh ( giaû söû caùc bieåu thöùc sau ñaõ cho coù nghóa) a) b) c) cho x, y > 0 vaø x2 + 4y2 = 12xy Chöùng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 0 Chöùng minh: log ax . Töø ñoù giaûi phöông trình log3x.log9x = 2 e) cho a, b > 0 vaø a2 + b2 = 7ab chöùng minh: Baøi 4: HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT Vaán ñeà 1: tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá Baøi 14: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau a) y = b) y = log3(2 – x)2 c) y = d) y = log3|x – 2| e)y = f) y = g) y = h) y = i) y= lg( x2 +3x +2) Vaán ñeà 2: Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá Baøi 15: tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá muõ a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ) h) y = 44x – 1 i) y = 32x + 5. e-x + j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = Baøi 16 . Tìm ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá logarit a) y = x.lnx b) y = x2lnx - c) ln( ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) Baøi 5: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vaán ñeà 1: Phöông trình muõ Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 17 : Giaûi aùc phöông trình sau a) b) c) d) e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = Daïng 2. ñaët aån phuï Baøi 18 : Giaûi caùc phöông trình a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d) e) f) g) (TN – 2008) i) (TN – 2007) j) (TN –2006) Daïng 3. Logarit hoùaï Baøi 19 Giaûi caùc phöông trình a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = d) e) f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Daïng 4. söû duïng tính ñôn ñieäu Baøi 20: giaûi caùc phöông trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x Vaán ñeà 2: Phöông trình logarit Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 21: giaûi caùc phöông trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) (TN L2 2008) Daïng 2. ñaët aån phuï Baøi 22: giaûi phöông trình a) b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x g) h) Daïng 3 muõ hoùa Baøi 23: giaûi caùc phöông trình a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x Baøi 6: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vaán ñeà 1: Baát Phöông trình muõ Baøi 24: Giaûi caùc baát phöông trình a) 16x – 4 ≥ 8 b) c) d) e) f) 52x + 2 > 3. 5x Baøi 25: Giaûi caùc baát phöông trình a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Baøi 26: Giaûi caùc baát phöông trình a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) Vaán ñeà 2: Baát Phöông trình logarit Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 g) Baøi 28: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d) e) f) Baøi 29. Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2