Giáo án lớp 12 môn Đại số - Chủ đề 1: Ứng dụng đạo hàm và khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÁM SỐ. 1/ Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b). Ta có: a) Điều kiện đủ: * f’(x) > 0 trên khoảng (a ; b) f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b). * f’(x) < 0 trên khoảng (a ; b) f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b). b) Điều kiện cần. - f(x) đồng biến trên khoảng (a ; b) f’(x) trên khoảng (a ; b). - f(x) nghịch biến trên khoảng (a ; b) trên khoảng (a ; b). 2/ Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm TXĐ của hàm số. Tính y’, giải phương trình y’ = 0. Lập bảng xét dấu y’. Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu để kết luận. Chú ý: Trong điều kiện đủ, nếu f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc (a ; b) thì kết luận vẫn đúng Cần nhớ: Định lí về dấu tam thức f(x) = ax2 + bx + c . Nếu thì f(x) = ax2 + bx + c luôn cùng dấu với a. . Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với a . Nếu thì f(x) có hai nghiệm x1 , x2 . Ta có bảng xét dấu sau: x - x1 x2 + f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a f(x) = ax2 + bx + c Đặc biệt: + + + có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 < < x2 . 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. * Định nghĩa: Cho y = f(x) xác định và liên tục trên (a ; b) và x0 a) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0) và x thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0) và x thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. * Định lí 1: Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x0}, với h > 0. Khi đó: a) Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x). b) Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x). * Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong (x0 – h ; x0 + h) với h > 0. Khi đó: a) Nếu thì x0 là điểm cực tiểu của f(x). b) Nếu thì x0 là điểm cực đại của f(x). * Quy tắc tìm cực trị của y = f(x). Quy tắc 1: Tìm TXĐ Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Quy tắc 2. 1.Tìm TXĐ 2. Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu xi ( i = 1, 2, 3n) là các nghiệm của nó. 3. Tính f”(x) và f”(xi). 4, Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của xi . 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. * Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D. - Số M là giá trị lớn nhất của f(x) trên D nếu : Kí hiệu : M = . - Số m là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D nếu : Kí hiệu : m = * Định lí : y = f(x) liên tục trên [a ; b] thì tồn tại . * Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng (a ;b) : 1. Tìm TXĐ. 2. Tìm : y’. Cho y’ = 0 tìm nghiệm 3. Lập bảng biến thiên. 4. Kết luận : yCĐ = . * Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a ;b] : 1. Tìm : TXĐ. 2. Tìm các điểm x1, x2, .., xn trên (a ; b) mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Tính f(a), f(x1), ., f(xn), f(b). 4. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Kết luận : M = . 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. a) Tiệm cận đứng. Nếu hoặc thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của (C). b) Tiệm cận ngang. Nếu hoặc thì đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của (C). 5. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1)Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số. 1) Tập xác định: 2) Sự biến thiên: Tìm các giới hạn và tiệm cận (nếu có) Tìm: Cho tìm nghiệm Lập Bảng biến thiên (đầy đủ mọi chi tiết) + Kết luận : đồng biến, nghịch biến. (Chiều biến thiên của hàm số) + Kết luận về cực trị của hàm số. 3) Đồ thị Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: + Giao điểm với Ox: Xác định tính đối xứng: ( Điểm uốn đối với hàm bậc 3, trục Oy đối với hàm bậc 4 trùng phương, giao điểm hai đường tiệm cận đối với hàm nhất biến và hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất). Điểm cho thêm: Vẽ đồ thị 2/.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Pt y’ = 0 có nghiệm kép Pt y’ = 0 vô nghiệm 3/. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a a > 0 a < 0 Pt y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Pt y’ = 0 có một nghiệm 4/. Hàm số y = D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 6 .MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯƠNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 1/ Giao điểm của hai đồ thị. Cho hai đồ thị (C1) y=f(x) và (C2) y=g(x). Khi đó phương trình f(x)=g(x) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) Số nghiệm của phương trình f(x)=g(x) (*) bằng số giao điểm của (C1) và (C2) Nếu (*) vô nghiệm : Không có điểm chung. 1 nghiệm đơn : Cắt nhau tại 1 điểm n nghiệm : n giao điểm 1 nghiệm kép : tiếp xúc * Đặc biệt: điều kiện tiếp xúc của (C1) và (C2) là hệ phương trình có nghiệm. 2)Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị: Giả sử cần biện luận số nghiệm của phương trình F(x,m)=0 (1) trong đó đồ thị (C) của hàm số y=f(x) đã vẽ. Biến đổi phương trình (1) về dạng f(x)=g(x,m). Thông thường y=g(x,m) là phương trình của một đường thẳng d. Đặc biệt, y=g(m) là đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại g(m). Số nghiệm phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) với d nên dựa vào đồ thị kết luận nghiệm của phương trình đã cho. 3/ Tiếp tuyến. Dạng 1 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) tại điểm M0(x0 ; y0) thuộc (C). Phương trình là : y = y’(x0)(x – x0) + y0 Dạng 2 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k. - Gọi M0(x0 ; y0) là tọa độ tiếp điểm. - Giải phương trình y’(x0) = k để tìm x0 và y0 . - Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là : y = y’(x0)(x – x0) + y0 Dạng 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA ; yA). + Phương trình của (d) đi qua A có hệ số góc k là : y = k(x – xA) + yA + (d) tiếp xúc (C) có nghiệm. Nghiêm của hệ là hoành độ tiếp điểm. 4)Biến đổi đồ thị: Một số dạng hàm chứa dấu trị tuyệt đối thường gặp được suy ra từ đồ thị (C) của hàm số . Đồ thị (C1) của hàm số được suy từ (C) bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thi (C) ứng với (Phần phía trên trục Ox) Lấy đối xưng qua trục Ox phần đồ thị (C) ứng với y<0(phần phía dưới trục Ox) Đồ thị (C2) của hàm số được suy ra từ (C) bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị (C) ứng với (phân bên phải trục Oy) Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thị vừa giữ lại đó. Đồ thị (C3) của hàm số được suy ra từ (C) bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị (C) ứng với (phần nằm phía trên trục Ox) Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị vừa giữ lại đó. BÀI TẬP: Hàm số bậc 3 : 4. Tìm m đề pt : có 3 nghiệm phân biệt . 4. Viết pttt của đồ thị (C) biết tt song song với đt d : y = -9x+2012. 5. Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d :. 3) Viết pptt của (C) biết tt vuông góc với đt d : 4 ) Tìm m đề pt : có 4 nghiệm phân biệt . Bài 1: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0. Bài 2 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Bài 3: (3,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt . Bài 4: (3 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt. Bài 5: (3 điểm ): Cho hàm số y = ( C ). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tâm đối xứng của đồ thị. Bài 6: ( 3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Bài 7: (3.0 điểm) Cho hàm số, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình . Bài 8: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + 1 = Bài 9 ( 3 điểm): Cho hàm số : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình: Bài 10: (3.0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. 2.Hàm trùng phương: Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: 3.Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Bài 2: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Dùng đồ thị (C ), biện luận theo số nghiệm thực của phương trình . Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị là ( C ). Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy. Bài 4: (3.0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịhàm số trên. Từ tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 5: (3,0 điểm): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3. Bài 6: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. T×m m để Ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt. Bài 7: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1. Bài 8: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. T×m m ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ. Bài 9: (3,0 ®iÓm) Cho hµm sè cã ®å thÞ (C) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C). Dïng ®å thÞ (C), h·y biÖn luËn theo m sè nghiÖm thùc cña ph­¬ng tr×nh Bài 10: (3,5 ®iÓm) Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0. 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1). 3.Hàm hữu tỷ: Bài mẫu: Bài 1 : (3,0 điểm) . Cho hàm số , có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2. Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số , có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (3,0 điểm)Cho hàm số (C) . 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ xo= 1 Bài 4: ( 3.0 điểm) Cho hàm số ( C ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. Bài 5 .(3 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C) 1/ Khảo sát hàm số và vẽ (C) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm. Bài 6: ( 3 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C) 1. Khảo sát hàm số (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Bài 7: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2;5) . Bài 8.( 3,0 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2.T×m trªn ®å thÞ ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®­êng tiÖm cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang. Bài 9: (3,5 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C).Biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2) Bài 10: ( 3 ®iÓm) Cho hµm sè 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (c) cña hµm sè. 2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (c) t¹I ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. CHỦ ĐỀ 2: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG I./NGUYÊN HÀM: 1Định nghĩa : Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm f(x) ó F/(x) = f(x) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f(x) kí hiệu là trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x) 2. Tính chất: 3.Bảng nguyên hàm của các hàm số thường giặp II.TÍCH PHÂN: 1. ( F(x) là một nguyên hàm của f(x) ) 2. Tính chất : 3. Phương pháp tính tích phân: * Đổi biến: a. Để tính I = theo dạng 1 B1. Đặt x = ( là các hàm lượng giác)=> dx = B2 Đổi cận :x = a ( giải pt = a => t = ). x = b (giải pt = b => t = B3. Biến đổi f(x)dx = g(t)dt. b.Để tính I = theo dạng 2 B1 .Đặt u = u(x) => du = u/(x)dx B2. Đổi biến x= a => u = u(a) ; x= b => u = u(b) B3. Biến đổi f(x)dx = g(u)du c. PP Tích phân từng phần: Để tính I = theo từng phần Đặt u = P(x) P(x) ln(ax+b) dv = eax+b.dx cos(ax+b).dx P(x).dx 4. Diện tích hình phẳng: Hình phảng giới hạn bỡi các đường y = f(x), x =a,x =b, trục Ox có diện tích là S = Hình phảng giới hạn bỡi các đường y = f(x), y = g(x) ,x =a,x =b, có diện tích là S = 5. Thể tích : Thể tích các khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường y = f(x) , x=a, x = b , xoay quanh trục Ox là V = BÀI TẬP: Bài 1 : Tính 1/ 10/ 2/ 11/ 3/ 12/ 4/ 13/ 5/ 14/ 6/ 15/ 7/ 16/ 8/ 17/ 9/ 18/ Bài2 : Tính các tích phân sau 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ 29/ Bài 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường sau 1/ y = x2 , y = x + 2 2/ y = x2 , y = x + 2, x = 0 , x = 3 3/ y = x2 , y = x+ 2 , x = -2 , x = 2 4/ y = x2 , y = 5/ y = (x – 22 + 1 , y = x + 1 6/ y = xlnx , y = 0, x = e 7/ y = ex , y = e-x , x = -ln2, x = ln2 8/ y =( e + 1)x , y = (1 + ex)x 9/ y = , trục 0x , trục 0y 10/ y = ex , y = 2 , x = 1 11/ y = 2x2 , y2 = x 12/ y = , y = 0 , x = 1 , x = e 13/ y = 4 – x2 , y = -x + 2 14/ y = xsinx , y = 0, x = 15/y = lnx , trục 0x , x = e , x = Bài 4: Tính thể tích các khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường sau quay quanh trục Ox 1/ y = , y = 0, x = 0, x = 1 2/ y = x, y = 0, x = 0, x = 1 3/ y = 2x – x2 , y = 0 4/ y = , y = 0, trục 0y, x = 1 5/ y = , y =0, trục 0y 6/ y = sinx + cosx, y = 0, x = 0, x = Bài 5: Tính diện tích tích hình phẳng giới hạn bởi parabol , trục tung, và tiếp tuyến của parabol tại điểm M(3;5). Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường: (C): , tiệm cận xiên của (C), đường thẳng x = 2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. CHỦ ĐỀ 3: SỐ PHỨC I. Tóm tắt lý thuyết: 1) Số i: là 1 số mà i2 = -1 Ta có : i0 = 1 , i1 = i , i2 = -1 , i3 = -i , i4 = 1 Mở rộng : i4k = 1 , i4k+1 = i , i4k+2 = i2 = - 1 , i4k+3 = i3 = - i (k ) 2) Số phức : Có dạng a + bi , a,b (dạng đại số) a: phần thực , b: phần ảo , i là đơn vị ảo * b = 0 thì a + 0i = a là 1 số thực. a = 0 và b thì 0 + bi =bi là số thuần ảo. 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo. * Tập hợp số phức kí hiệu là () 3) Hai số phức bằng nhau: 4) Biểu diễn hình học của số phức: Trong mặt phẳng tọa độ , mỗi điểm M(a;b) biểu diễn 1 số phức Z = a + bi 5) Số phức liên hợp: Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là 6) Mô đun của số phức: số phức z = a + bi có môđun là (h.1) 7) Phép cộng, trừ 2 số phức: thực hiện như cộng trừ 2 đa thức (coi i là biến) ( (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i ) 8) Phép nhân 2 số phức: thực hiện như phép nhân 2 đa thức và thay i2 = - 1 ((a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i). * Đặc biệt k (a + bi)= ka + kbi (k là số thực). * z = a+bi ,ta có: 9) Phép chia 2 số phức: ta nhân cả tử số và mẫu số cho số phức liên hợp của mẫu số . Số phức nghịch đảo của z = a + bi là 10) Tính chất của phép cộng số phức: với mọi Z, Z’ , Z” , ta có: * (Z+Z’)+Z’’ = Z +(Z’+Z”) (kết hợp). * Z+ Z’ = Z’ +Z (giao hoán). * Z+0 = 0 +Z =Z. * Z= a+ bi (a, b R) thì –Z= -a –bi được gọi là số đối của Z. Ta có: Z+(-Z)= (-Z) +Z =0. 11) Tính chất của phép nhân số phức: với mọi Z, Z’ , Z” , ta có: * ZZ’= Z’Z (giao hoán). * ( ZZ’)Z” = Z(Z’Z”) (kết hợp). * 1.Z =Z.1 =Z. * Z( Z’+Z”) = ZZ’ +ZZ”. 12) Căn bậc 2 của 1 số thực âm: Số thực a < 0 có 2 căn bậc hai là 13) Phương trình bậc hai với hệ số thực: Có dạng ax2 + bx + c = 0 (a,b,c ) Cách giải: Tính pt có 2 nghiệm thực phân biệt : pt có nghiệm kép thực : (kép) pt có 2 nghiệm phức : 14) Căn bậc hai của số phức (NC) * Cho số phức w . Mỗi số phức z thỏa z2 = w được gọi là 1 căn bậc hai của W. * Số phức z= x + yi là căn bậc hai của số phức w = a + bi khi và chỉ khi x,y là nghiệm của hệ pt 15) Phương trình bậc hai với hệ số phức(NC) Có dạng AZ2 + BZ + C = 0 với A,B,C là các số phức , A Cách giải : Tính Nếu thì pt có 2 nghiệm phân biệt : trong đó là 1 căn bậc hai của Nếu thì pt có nghiệm kép 16) Acgumen của số phức Z (NC) Cho số phức , giả sử , gọi M(a;b) là điểm biểu diễn số phức Z. Số đo (radian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là 1 acgumen của Z (O là gốc tọa độ). 17) Dạng lượng giác của số phức:(NC) Số phức Z = a + bi Có dạng lượng giác là Trong đó (môđun của Z) là 1 acgumen của Z thỏa : 18) Nhân và chia số phức ở dạng lượng giác: (NC) Nếu thì : 19) Công thức Moa-vrơ: Nếu và thì Đặt biệt : 20) Căn bậc hai của số phức ở dạng lượng giác: Căn bậc hai của số phức là và (mỗi số phức khác 0 có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau). BÀI TẬP: Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, modul, số phức liên hợp của các số phức sau a) z = 4 + 3i b) z = c) z = ( 1 - 5i )( 3 + 2i) d) Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: j) (1 + i)2012 k) Bài 3: Tìm modul của các số phức sau: Bài 4: Tìm nghịch đảo của các số phức sau Bài 5: Tìm các số thực x, y, biết: Bài 6: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài 7: Giải các phương trình sau trên tập số phức Bài 8: Giải các phương trình sau trên tập số phức Bài 9: Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức Z thỏa . a) b) c) d) e) f) và phần ảo của Z thuộc đoạn Bài 10: Tìm căn bậc 2 của các số thực: - 7, - 8, - 121. Bài 11: Cho pt x3 – 3x + 5 = 0 , gọi x1, x2 là nghiệm của pt trên. Hãy tính x1 + x2 và x12.x2 + x1.x22 Bài 12: Giải các pt sau trên tập hợp số phức (ẩn Z) a) b) c) d) e) (7 – 3i)Z + (2 + 3i) = (5 – 4i)Z Bài 13: Tìm số phức Z thỏa các điều kiện: và phần ảo của Z bằng hai lần phần thực của nó. Bài 14: Tìm số phức Z thỏa điều kiện : a) b) và . Bài 15: Tìm căn bậc hai của số phức : 3-4i; -3-4i , 5-12i , i , 4i. Bài 16: Giải các phương trình sau đây trên tập hợp số phức: a) Z2 -3Z+ 3+i =0 b) Z2+(-2+i)Z-2i=0 c) x2-(3+4i)x + (-1+5i)=0 d) x2+ix +i -1 =0 e)Z2+iZ +1+3i =0. Bài 17: Tìm môđun và acgumen của số phức: a) Z= -2 +2 Bài 18: Viết các số phức sau đây dưới dạng lượng giác : a) b) c) d) 1 + i e) f) CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: cho 4 điểm A(2;0;0) B(0;4;0) C(0;0;6) D(2;4;6) CM A,B,C,D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD Tính diện tích ABC, từ đó suy ra chiều cao của tứ diện kẻ từ D,tính góc A của ABC Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD Tìm tọa độ điểm M thỏa: Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành Tìm tọa độ điểm N thuộc Ox sao cho DN vuông góc với DC Bài 2: Trong k gian cho 2 điểm A(0;2;-2) ,B(-4;0;2) và mp() có pt: x-y+z+3=0 Viết ptrình mp trung trực của đoạn thẳng AB Viết ptrình mp đi qua điểm C(3;2;-1) và vuông góc với đt d có pt: Viết ptrình mp đi qua ba điểm A;B;0 (0 là gốc tọa độ) Viết ptrình mp chứa điểm C(3;2;-1) và đt d: Viết ptrình mp đi qua 2điểm A ,B và vuông góc với mp() Viết ptrình mp đi qua A đồng thời vuông góc với cả 2 mp :() và (0xy) Viết ptrình mp chứa điểm B và song song với mp () Viết ptrình mp song song với mp () và tiếp xúc với mặt cầu (S): Bài 3:viết phương trình tham số và PT chính tắc (nếu có)của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d qua A(1;-3;2) và B(3;-1;1) b) d qua C(2;1;5) và song song với đường thẳng d’: c) d qua M(1;2;-3) và vuông góc với mặt phẳng (P) y-2z+1=0 d) d qua F(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng(MNP) biết M(0;1;1), N(1,-2;0);P(1;0;2) e) d qua trọng tâm tam giác 0AB và hình chiếu của A lên 0xy.Biết A(4;5;6) và B(-2;1;0) f) d là giao tuyến của 2 mp :x + y =0 và : 2x –y + z-15=0 g) d là hình chiếu vuông góc của lên mp (p): 2x –y + z-15=0 h) d qua M(-3;1;0) và vuông góc 2 đường thẳng: và Bài 4: Tìm tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu (s) trong các trường hợp sau : 1) 2) 3) Bài 5: Lập phương trình mặt cầu (s)biết : Tâm I(2;1;-1), bán kính R=4 Tâm I(3;-2;-1)và đi qua A(2;1;-3) Đường kính AB với A(-1;2;3);B(3;2;-7) Tâm I(1;2;-2)và tiếp xúc mp(p): 6x-3y+2z-31=0 Tâm I(1;2;-2)và cắt mp(p): 6x-3y+2z-31=0 theo 1 đường tròn có bk bằng 3 Tâm I(1;2;-2)và tiếp xúc trục Oy Đi qua 4 điểm A(1;0;1) , B(2;1;2) , C(1;-1;1) , D(4;5;-5) Tâm I thuộc trục 0x và đi qua A(1;3;0) B(1;1;0) Bài 6:Cho 2 mp (p1):2x+y+mz-3=0 và (p2) :4x+(n+1)y-2z+1=0 Tìm m và n để (p1) // (p2) .Khi đó hãy tính khoảng cách giữa(p1) & (p2)  Bài 7 :Cho đt : Xét vị trí tương đối giữa đt với d1 : d2: d3 : mp (P):2x+y-z-6=0 Mặt cầu (s): Bài 8 :Cho mc (s) : và mp (p):x+2y-2z+10=0 Chứng minh (p) cắt (s) theo 1 đường tròn,tìm tâm và bán kính của đường tròn đó Bài 9: Trong KG Oxyz cho điểm A(1;4;2) , đường thẳng d: và mp(P):x+2y+z-1= 0 a/CMR: d cắt (P) .Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) . b/ Viết phương trình của mp (Q) đi qua d và vuông góc với (P) c/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) . Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) với mp(P) d/ Lập phương trình mặt cầu (S1) đối xứng với mc (S) qua mp (P) e/Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đt d Bài 10 : Cho 2 đường thẳng (d1): và (d2): Chứng minh rằng (d1) và (d2) không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau Viết phương trình của mp (Q) qua gốc O và song song với 2 đt (d1) và (d2) Viết phương trình của mp (P) chứa đt (d1) và vuông góc với (d2). Viết phương trình của đường vuông góc chung của (d1) và (d2). Tìm tọa độ điểm M trên (d2) cách đều 2 điểm A(4;-1;1) và B(3;-4;5) Hết./. “Khoâng coù vieäc gì khoù Chæ sôï loøng khoâng beàn Ñaøo nuùi vaø laáp bieån Quyeát chí aéc laøm neân” Chuùc caùc em thaønh coâng!